北师大版七年级数学下册《平方差公式》课后测评

《1.5平方差公式》课后测评

一、单选题（共10小题）

1、若(57)(1,7)=8X10X12,则人()

k

A.12B.10C.8D.6

2、丹…的值为（）

5117

A.B.C.D.2

1220io3

3、下列式子中不能用乘法公式的是（）.

A.(a+b-c)(a-b+c)B.(a-b-c)2

C.(2a+b+2)(a-2b-2)D.(2a+3b-W-2a-3b)

4、如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形（百＞6）,把余下的部

分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，

这则个等式是（）

A.(K6)(a-b)=/-B.W)2=/+2a＞加

C.(a-b)-2a〃6D.a(.a-b)=a2-ab

5、.计算（〃+3）2（〃-3）2的结果是（）.

A.cr—9B./-81C.a4-18a2+81D.a4+81

6、(2+1)(22+l)(24+l)(28+l)(2，1)+1的个位数是()

A.4B.5C.6D.8

7、如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①，1个小

正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16,则

标号为②的正方形的面积是()

③

①

②

①

③

A.16B.14C.12D.10

8、下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.(-x-y)(x-y)B.(-x+y)(-x-y)C.(x+y)(-x+y)D.(x-y)(-x+y)

9、如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为。的小正方形后得到的图

形，小住将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证

平方差公式的是()

A.①②B.@@C.②③D.①②③

10、若2O222022-2022^=2023x2022"x2021,则〃的值是()

A.2023B.2022C.2021D.2020

二、填空题(共8小题)

1、如果（。+人+1）（。+力-1）=63,那么a+b的值为

2、若nf—炉=6,m—n=3,则研n=.

3、若S=（弓上（〜弄…'I-薪）（＞志｝则S的值为

4、己知x，y满足方程组卜"+?'"8贝iJ/一4V的值为_____.

x-2y=-3

5、已知实数，…满足X，则代数式〃i的值为一

6、若（m+3x）（m-3x）=16-nr2,则的值为

7、计算：102X98=.

8、计算：（x-2y+3）（x+2y-3）.

三、解答题（共6小题）

1、计算：

⑴…（门乱

⑵902x898+4.（用整式乘法公式计算）

2、如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为人的小正方形，把图1中的阴影部分拼

成一个长方形(如图2所示).

卜川仲力叫

图1图2

(1)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的选项)

A.a2-b2=(a+b)(a-b)；B.a2-2cib+b2=(6/-/?)2；C,cT+ab=a(a+b)

⑵请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①已知4/一^二24,2a+b=6,则加一匕=_.

②计算：(1-别1-/)(1+)…(I-抓」前

3、探究活动:

图②

(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_____(写成两数平方差的形式);

⑵如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是(写成

多项式乘法的形式);

⑶比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_____.

(4)知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：计算：(卅6-2c)(a+〃2c)：

(5)若4/—9/=10,4户6尸4,求2x-3y的值.

4、先化简，再求值：(2+3x)(2-3x)+9Mx-l),其中x=13.

5、化简:x(4x+3y)—(2x+y)(2x—y)

6、填空：(x—1)(.V4-1)=__________.

(x-l)(x2+x+l)=.

(x-l)(x3+x2+X+1)=_________.

(x-l)(x4+X3+JC+x+l)=.....

(1)根据上面的规律得：(X-。(6+/2+...+/+3+1)=(其中〃为正整数,

且〃22).

(2)当x=3时.，计算：(3-1)(3刈‘+3刈"+3刈5+…+y+3、3+l)=______；

(3)设。=2刈？+2刈6+2刈$+…+23+2?+2+l,贝匹的个位数字为_____；

(4)计算：52020+52019+5刈8+5刘7+5236+5刈5+…+5,+5?+5.

-参考答案-

一、单选题

1、B

［思路］利用平方差公式变形即可求解.

［详解］原等式27)("7)=8x10x12变形得:

k

8x10x12

二(97)(9+1)(117)(11+1)

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10.

故选:B.

2、B

［思路］根据题意在添上(22-1)后，能一连串地与后而各式构成平方差公式

［详解］提示:原式=(1-扑(1+期1-/(1+步“*("卧(1+奈)

13249II,

=­X—X—X—X…X--X--

22331010

11111

=—x—=——

21020

3、C

［详解］A选项，(a+Z?-c)(a-O+c)=［a+(Z2-c)］［a-(O-c)］,符合平方差公式，

B选项，(“-力-cP符合完全平方公式，

C选项，(为+"2)5-»-2)不符合题意，

D选项，(加+36-1)(1-2〃-33=-(勿+3b-1)(2〃+3方-1)=-(2〃+3)-1)2,符合完全平方

公式,故选C.

4、A

［思路］分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.

［详解］图1阴影部分面积：入产,

图2阴影部分面积：(a+b)(a-6),

由此验证了等式(K。)la-b)=/-b',

故选：A.

5、C

［详解］因为(。+3)%-3)2=卜2_32『=短一］8/+81，,故选c

6、C

［思路］原式中的(2+1)变形为22-1,反复利用平方差公式计算即可得到结果.

［详解］原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)•••(232+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1

=(2-1)(2*+1)(28+1)・••(232+1)+1-=26-1+1=264,

V2'=2,2M,23=8,2'=16,25=32,…，

・•・个位上数字以2,4,8,6为循环节循环，

7644-4=16,

・・・2”个位.1.数字为6,即原式个位.L数字为6.

故选C.

7、C

［思路］设标号为①的正方形的边长为心标号为②的正方形的边长为必根据图形及已

知条件可将③长方形的长和宽表示出来，再根据每个小长方形的面积均为16及大长方

形的面积为100,得出*'与/的数量关系，然后解得/即可.

［详解］设标号为①的正方形的边长为人标号为②的正方形的边长为外则标号为③的

长方形长为(广y),宽为(尸外，

•・•每个小长方形③的面积均为16,

:.(jr+y)(r-y)=16,

A/-A16,

/.x"=16+y'.

•・,大长方形的长等于标号为③的小长方形的长与标号为①的正方形的边长的和，宽等于

标号为③的小长方形的宽与标号为①的正方形的边长的和，

，大长方形的长为：［(户y)+x］=2户y,宽为：［(尸y)+x］=2尸y,

•・•大长方形的面积为100,

(2户y)(2『y)=100,

/.4/-/=100,

/.4(16+/)-/=100,

/./=12,

即标号为②的正方形的面积为/=12.

故选：C.

8、D

［思路］利用平方差公式的结构特征进行判断即可.

［详解］A.(-x-y)(x-y)=-(x+y)(x-y)=/-/,/.不符合题意；

B.(-x+y)(-x-,y)=(-x)2-y?=/_不符合题意；

C.(“Iy)(r+y)=(.y•x)(y-*)=y2-x2不符合题意;

D.(x-y)(-v+y)=-(x-y)(x-y)=-(x->')2>不能用平方差公式进行计算，，符合题意；

故选：D.

9、D

［思路］按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部

分的面积，即可得出答案.

［详解］(1)如图①，

0ab

a-b

b

图①

左图的阴影部分的面积为/-从裁剪后拼接成右图的长为(/〃)，宽为Gb)的长方

形，因此面积为(a+b)§片b),

因此有(a+b)Qa~b),

所以①符合题意；

(2)如图②，

图②

左图的阴影部分的面积为/-厅，裁剪后拼接成右图的底为")),高为3b)的平行

四边形，因此面积为(hb),

因此有a2-lf=Ca+b)(a~b),

所以②符合题意；

(3)如图③，

图③

左图的阴影部分的面积为4'-左裁剪后拼接成右图的上底为26,下底为2a,,高为(46)

的梯形，因此面积为J(2/2/0(a-Z?)=(<?+/;)(a~b),

因此有/"'=(a+力)(a~b),

所以③符合题意；

综上所述，①②③都符合题意，

故选:D.

10、D

［思路］原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可.

［详解］2O222022-2O222020

=20222O2O(20222-1)

=2O222O2°(2O22+1)(2022-1)

=2O222O2Ox2023x2021

2022M2_2022^=2023x2022"x2021

2O222020x2023x2021=2023x2022”x2021

/.2022.°=2022"

:.n=2020.

故选:D.

二、填空题

1、±8

［思路］将aM看做整体，用平方差公式解答，求出aM的值即可.

［详解］•・•(a+b+1)(a+b-1)=63,

・•・(a+b)2-12=63,

・•・(a+b)2=64,

a+b=±8：

故答案为±8

2、2

［思路］根据平方差公式的逆用，即可求得.

［详解］(n^-n)(nrn)=6,胆~烂3,

，〃计/尸2,

故答案为：2.

2023

4044

［思路］先根据平方差公式进行分解，再计算能约分的直接约分即可.

—)x(1+—!—)

20222022

13243520212023

=­X—X—X—X—X—X...X----------X------------

22334420222022

12023

=—x----

22022

2023

"4044

2023

故答案为:

4044

4、-24

［思路］将V-4/因式分解成。+2），）（％-2），）,整体代入进行计算即可.

［详解］x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=8x(-3)=-24,故填-24.

5、3

［思路］先利用平方差公式因式分解，再将研〃、片〃的值代入、计算即可得出答案.

［详解］；，〃一〃=1，〃2+n=3t

nr-n2={m+〃）（〃?一〃）=3xI=3.

故答案为3

6、±36

［思路］先利用平方差公式计算等式的左边，再与右边进行比较可得出m、n的值，然后

代入求值即可得.

［详解］(，〃+3x)(/zz-3x)=m2-9x2=16-fix2,

/.m2=16.〃=9,

解得m=±4,

则〃=±4x9=±36,

故答案为：±36.

7、9996

［思路］原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.

［详解］原式:(100+2)X(100-2)=10000-4=9996.

故答案是:9996.

8、x2-4y2+\2y-9

［思路］直接利用平方差公式计算即可.

［详解］原式二［(广(2厂3))］［户(2尸3)］

=/-(2尸3)2

二*'-4户12尸9

三、解答题

1、(1)5

(2)810000

［思路］(1)先利用负指数辕、零次零和乘方的知识进行化简，然后再计算即可;

(2)运用平方差公式进行简便运算即可.

=1+4

=5；

(2)解：902x898+4

=(900+2)(900-2)+4

=9002-4+4

=81(XXX).

2、(1)A

11

(2)①4；②20

［思路］(1)根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；

(2)①根据平方差公式，4cf-b:，=(2a+6)b),已知2尹庆6代入即可求出答案;

②先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案.

(1)

解：图1阴影部分的面积为：

图2阴影部分的面积为：(a+。)(行力，

•・•图1和图2阴影部分面积相等，

,\a2-lf=(A。)

故选：A；

(2)

解：①二工齐尺24,

/.(2a+6)(2a~b)=24,

V2a+ZF6,

：.2a~b=4,

故答案为：4；

②…(>/)("专)

=(1项局(1-{1(1+{1(1-{1(1+{1“(1-加+加焉(七)

132435810911

=—X—X—X—X—X—X---X—X—X—X—

223344991010

111

=—X-

21()

11

~20•

3、⑴

(2)(尹。)(a-b)

(3)a2-b1—(a+力)(a-b)

(4)a2+2ah+b2-4c2

⑸2x-3y的值为5

［思路］(1)用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；

(2)根据长方形面积公式解答即可；

(3)由⑴、(2)即可得到公式;

(4)根据平方差公式，得到(〃+32-(2°)2,再计算即可；

(5)将4丁—9)，2:10,化为(2户3y)(2尸3y)=0的形式，再由4户6y=4求出2肝3尸2,

最后整体代入求值即可.

[详解](1)5阴=S大正方形一S小正方形=a2-b2,

故答案为：a2-b2;

(2)拼成的长方形的长为(a+A),宽为(a-b),

**•加=S长方形=(a+b)(a-b),

故答案为:(a+b)(a-b)；

(3)由⑴、(2)可得，a2-b2=(a+b)(a-6)；

故答案为：a2-b2=(界b)(a-b)；

(4)原式=[(>6)■2c][(a+Z?)+2c]

=(67+Z?)2-(2c)2,

=a2+lab+b2-4c2;

(5)4x2-9y2=(2户3y)C2x-3y)=10,

V4AH-67=4,

.,.2X+3J/=2,

：.2x-3y=10+2=5,

故2x-3y的值为5.

4、4-9x,-113

[思路]根据整式乘法运算法则先展开，再合并同类项化简，最后将x=13代入求值却可

得到答案.

［详解］(2+3x)(2-3x)+9*(x-l)

=4-9x2+9x2-9x

=-9x+4,

当工二13时，

原式=-9x13+4

=-113.

5、3xy+y2

［思路］原式第•项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括

号合并即可得到结果.

［详解］原式=4/+3町一(4/—/)=4Z+3%y-4y+/=3Aj+/.

<2021_s

6、(1)xn-1；(2)32018-1；(3)3：(4)------