2025年山东青岛中考数学试题及答案

2025年山东青岛中考数学试题及答案

本试卷共8页.满分120分.考试时长120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5亳米黑色签字

笔将答案写在答题卡上.答案写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.如图，数轴上表示-2的点是（）

MNPQ

——।------«------1------A_4------1-----

-3-2-10123

3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是

()

4.好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，

据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为（）

A.9xl07B.0.9x10sC.9x10sD.0.9xlO9

5.己知。工0,则下列运算正确的是（)

A.-2a+3a=5aB.(-2。，'=4。6

r6）a

C•a~-a=au、.aa=cr

6.某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醒钺”

“蛋壳黑陶杯皿颂箧”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若

抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醮钺”的概率是（）

1>1八1>2

A.-B.—C.-D.-

9633

7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个

头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问

哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有V个，则根据条件所列方程组为（）

x+3y=36x+3j，=36

A.

8x+6y=1086x+=108

3x+y=363x+j=36

8x+6y=1086x+=108

8.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象彳已下

图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2,

则图中阴影部分的面积是（）

9.如图，在平面直角坐标系中，4c两点在坐标轴上，四边形W8C是面积为4的正方形.若

函数j,=g（x>0）的图象经过点人则满足）亚2的x的取值范围为（）

C.0<x<4D.x>4

10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度，（厘米/天）和光照刚度x（勒

克斯）之间存在一定关系,在低光照强度范围（2001000）内，y与X近似成一次函数

关系；在中高光照强度范围（XN1000）内,歹与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所

示.根据图象，下列结论正确的是（）

A.当X21000时，V随X的增大而减小B.当x=2000时，N有最大值

C.当歹之0.6时，x>1000D.当y=0.4时，x=600

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.写出使分式「二有意义的x的一个值____.

2x-3

12.在平面直角坐标系中，将点尸（3,4）向下平移2个单位长度，得到的对应点P的坐标

是.

13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=o有两个不相等的实数根，则实数〃?的取值范围

是.

14.取直线N=r上一点力（再,乂），①过点4作x轴的星线，交y=g于点4（/，为）；②过

点4作N轴的垂线，交y=r于点4（0乃）：如此循环进行下去.按照上面的操作，若点4

的坐标为（LT）,则点4o»的坐标是

15.如图，在RtZi/18C中，ZJ8C=90。，48=6,8c=8.点P为边力。上异于A的一点,

以P片,“8为邻边作口以。8,则线段产。的最小值是.

A

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(1)计算：-1xv/9-7r°.

(2)先化简，再求值：卜其中x=2.

17.在中，45c=90。，4c8=30。，N84C的平分线4。交8。于点。.如图

1.

图1图2

(1)求N/OC的度数；

(2)已知48=3,分别以C,。为圆心，以大于gc。的长为半径作孤，两弧相交于点M,N,

作直线MN交8c于点E,交力。的延长线于点尸.如图2,求。尸的长.

18.山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结

合实际情况，建立了•座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源

转型.

已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.

(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式;

(2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时

间可供发电4.2万千瓦时？

19.在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值

进行了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.

【收集数据】

甲基地水体的pH值数据：

7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,

7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.

乙基地水体的pH值数据：

7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,

7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.

【整理数据】

7.00。无<7.307.30<x<7.607.60"<7.907.90<x<8.208.20<x<8.50

甲25773

乙429a2

【描述数据】

/.基地水体pH值数据的频数分布直方图

【分析数据】

平均数众数中位数方差

甲7.79b7.810.10

乙7.787.77C0.13

根据以上信息解决下列问题:

(1)补全频数分布直方图;

(2)填空：h=,c

(3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；

(4)已知两基地对水体pH值的口变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1,分别

判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.

20.如图，在△O/出中，点A在。。上，边03交。。于点C,4QJ.OB于点O.力C是N8/1D

的平分线.

(2)若。。的半径为2,4408=45。,求C8的长.

21.【问题情境】

2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章.某校航天

兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3〃打印完成，如图1.

【问颍樨出】

部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到/的长度的方

案，以检测该部件中/的长度是否符合要求.

/E面

【方案设计】

兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法.

测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱(圆柱).

操作步骤：如图3,将两人钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合.示意图

如图4,分别与力。，力。相切于点A,。.用游标卡尺测量出CC'的长度V.

已知ZCAD=NCW。=60。，/的长度要求是1.9cm〜2.1cm.

(1)求乙以O的度数；

(2)已知钢柱的底面圆半径为1cm,现测得)，=7.52cm.根据以上信息，通过计算说明该

部件/的长度是否符合要求.(参考数据：石。1.73)

【结果反思】

(3)本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几

何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由.

22.已知二次函数y=x(x-a)+(x-4)(x-6)+x(x-6),其中“，力为两个不相等的实数.

(1)当。=0、8=3时，求此函数图象的对称轴；

(2)当人=2。时，若该函数在OWxWl时，y随x的增大而减小：在3WXW4时，N随x的增大

而增大，求。的取值范围：

⑶若点力(。加)，《彳,乃)，。伍,必)均在该函数的图象上，是否存在常数机，使得

M|，〃为|月=0?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

23.【图形感知】

如图1,在四边形力8C。中，已知N84Z)=N48C=N8Z)C=90。，AD=2,AB=4.

(1)求CO的长；

【探究发现】

老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究.

在线段。上取一点E,连接8E.将四边形力BEO沿BE翻折得到四边形其中H,

必分别是力，〃的对应点.

(2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：

①甲：点。0恰好落在边4。上，延长力7y交CQ于点尸，如图2.判断四边形QZMN的形状,

并说明理由；

②乙：点H恰好落在边“C上，如图3.求QE的长；

(3)如图4,连接DD'交BE于点P,连接。.当点£在线段CO上运动时，线段C尸是否

存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由.

参考答案

1.A

【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键.

观察数轴得到表示-2的点即可.

【详解】解：如图，在数轴上的点KA；P、。中，表示-2的点是M

故选：A.

2.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转

18()。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个

点就是它的对称中心.

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

3.C

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的

关键.

根据主视图是从正面看到的图形即可解答.

【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为

故选：C.

4.C

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为axlO”的形式，其中

〃为整数，正确确定a、〃的值是解题的关键.

将“9亿”写成4X10”其中〃为整数的形式艮」可.

【详解】解：“9亿”=900000000=9xl08.

故选C.

5.B

【分析】本题主要考查了合并同类项、暴的乘方、同底数幕除法等知识点，掌握相关运算法

则成为解题的关键.

根据合并同类项、基的乘方、同底数幕除法法则逐项判断即可解答.

【详解】解：A.-2。+3〃=。，故该选项错误，不符合题意；

B.（-2/丫=4/,故该选项正确，符合题意；

C./与。不是同类项，无法合并为明故该选项错误，不符合题意；

I）.故该选项错误，不符合题意.

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符

合题意的结果数是解题的关键.

先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可.

【详解】解：设三款镇馆之宝“亚醮钺”“蛋壳黑陶杯”“颂盖”分别用水从C表示：

根据题意列表如下：

ABC

A4A4BA,C

BB,AB，BB,C

CaAC,BC,C

则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醵钺”的结果数为1,则甲、乙

两位同学同时抽到“亚醮战”的概率是

故选A.

7.D

【分析一】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解

题的关键.

设哪吒有X个，夜叉有y个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一

次方程组即可解答.

【详解】解：设哪吒有无个，夜叉有y个，

3x+y=36

然后根据题意可得：

6x-8y=IO8

故选D.

8.D

【分析】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想

成为解题的关键.

如图：连接力&OC相交于0,由正方形的内切圆的半径是2,AC=BC=4,OA=OB,

再运用勾股定理可得48=2拉，则OA=OB=：AB=6,最后根据圆的面积公式求解即可.

【详解】解：如图：连接力以。。相交于0,

•••正方形的内切圆的半径是2,

AAC=BC=4,OA=OB,

,AB=qAC2+BC?=依+42=2五,OA=OB=；AB=4i,

xjz'-y

••・图中阴影部分的面积是乃,仅拉/522=4乃.

故选I）.

9.A

【分析】本题主耍考查了正方形的性质、坐标与图形、反比例函数与不等式等知识点，掌握

数形结合思想是解题的关犍.

由题意可设点方的坐标为（"与，易得力=2,即点B的坐标为（2,2）,再结合反比例函数图

象即可解答.

【详解】解：,・•四边形048。是面积为4的正方形，设点夕的坐标为他力），

・・・/=4,解得：b=2（己舍弃负值）.

・••点B的坐标为(2,2),

•・•函数y=4(x>0)的图象经过点B,

X

・•・满足，22的x的取值范围为0<x42.

故选A.

10.B

【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合

思想是解题的关键.

根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为x=2000,

进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项.

【详解】解：A.当XN1000时，歹随x的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意；

B.由函数图象可知：抛物线的对称轴为1=侬了四=2000,即当x=2000时，N有最

大值，则B选项正确，符合题意；

C.由函数图象可知:当”0.6时，I000W000,即C选项错误,不符合题意；

D.当y=0.4时，由图象知，x对应的值有两个，即I)选项错误，不符合题意.

故选B.

11.1(不唯一)

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题

的关键.

先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可.

【详解】解：•・•分式—二有意义，

2x-3

3

••・2》一3。0,解得：x。一.

2

・・・x的取值可以为x=l.

故答案为：1(不唯一).

12.(3,2)

【分析】本题主要考行了点的平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键.

直接运用平移规律“上加下减”即可解答.

【详解】解:将点夕(3,4)向卜平移2个单位长度,得到的对应点P的坐标是(3,4-2),即(3,2),

故答案为：(3,2).

13.nt>-4

【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的

实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根.根据有两个

不相等的实数根，直接得到判别式>0,即可求解本题.

【详解】解：•・•方程V+4x-〃?=0有两个不相等的实数根，

/.A=42-4xlx(-w)>0,

解得：w>-4；

故答案为：w>-4.

14.(1,-1)

【分折】本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点4、4、4、4

的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点4g的坐标.

【详解】解：•・•点4的坐标为(1,-1),

・••点4的横坐标为1，

・••点4的坐标为(1,1),

，点4的纵坐标为1，

・••点4的坐标为㈠』),

同理点4的横坐标为-1,

**•点44的坐标为(一1'-1),

点4的坐标为(L-1),

工四个点一个循环，

V2025+4=506余1,

点^2025的坐标与点4相同，是(1,-1)，

故答案为：(1,-1).

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明

确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

「24

15.—

5

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短等知识点，掌握平行四边形对角线

相互平分是解题的关键.

由勾股定理可得4C=10,设48与PQ交于点、。，过。作。［JL4c于点々,由四边形作PAQB

是平行四边形得OA=OB==3、OP=。。=gP。，根据垂线段最短可得当061力。时,

即〃与［重合时，。［最小；再运用三角函数求得进而求得即可解答.

【详解】解：•・•在中，N4?C=90°,AB=6,BC=8,

AC=yjAB2+BC2=>/62+82=10»

如图，设48与尸。交于点0,过。作力C于点

A

•・•四边形是平行四达形，

.\OA=OB=-AB=3.OP=OQ=-PQ

22

・••当线段产。长最小，则线段OP的长最小,

由垂线段最短可得：。4一力。时，即尸与々重合时，。吊最小;

・•・学哈解得:。喈・

・•・线段长最小为204=214.

24

故答案为：y.

16.(1)2；(2)x2+x-l,4

【分析】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值.

(1)根据零指数，算术平方根的性质，进行计算即可求解；

(2)先根据分式的加减计算括号内的，然后进行乘法进行化简，最后将字母的值代入求解.

1一

【详解】解：(1)--XA/9+7T0

=1x3+1

3

=1+1

=2；

⑵DM

二(川)(1)(击+詈)

x+2

=(x+l)(x-l)-

X+1

=(x+2)(x-l)

=x2+x-2;

当x=2时，原式=22+2-2=4.

17.(1)ZJDC=120°；

(2)DF=26.

【分析】本题考杳了三角形的外角性质，垂直平分线的作法和性质，解直角三角形，全等三

角形的判定和性质，解题为关键是灵活运用所学知识解决问题.

(1)由角平分线的定义求得ND48=；/84C=3()。，再利用三角形的外角性质求解即可；

⑵由作图知MN是线段CO的垂直平分线，求得DE=CE=《CD,求得AD=—=273,

2cos300

BD=-AD=-CD=DE,再证明比:，据此求解即可.

22

【详解】(1)解：VZJ5C=90°,4cA=30。,

:.ABAC=60°,

丁力。是"84C的平分线，

NDAC=NDAB=-ABAC=30°,

2

・••/ADC=NDAB+NABC=120°；

(2)解：由作图知MN是线段C。的垂直平分线，

DE=CE=-CD,

2

丁ZDJC=ZC=30°,

JAD=CD,

VZJ5C=90°,NO48=30°,

AAD=AB=2x/3,BD=-AD=-CD=DE,

cos30022

ZJDR=ZFDE、AABD=/FED=90°,

JAADB也AFDE,

:,DF=AD=26

18.(1)y=6x4-5

(2)注水5小时可供发电4.2万千瓦时.

【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，正确列出函数解析式和

方程是解题的关键.

(1)根据蓄水池的水位高度等于注水时水位每小时升高的高度乘以注水时间与本次注水前

蓄水池的水位高度的和，据此列出函数关系式即可；

(2)根据y与x的函数关系式以及已知条件列关于x的一元一次方程并求解即可.

【详解】(1)解：由题意可得：蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关

系式y=6x+5.

(2)解：根据题意，得0.4(6x+5)x0.3=4.2,

解得x=5.

答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时.

19.(1)见解析

⑵7.67；7.79

(3)甲基地水体的pH值更稳定，理由见详解：

(4)甲符合要求，乙不符合要求.

【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点.

(1)先求得a的值，即可补全频数分布直方图：

(2)根据中位数及众数的定义求解即可；

(3)根据方差的意义求解即可；

(4)计算pH值最大值与最小值的差即可求解.

【详解】(1)解：根据题意得。=24-4-2-9一2=7,

补全频数分布直方图如图；

(2)解：甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，

则b=7.67；

乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：

7.77+7.81…

则rI1c=-------=7.79；

故答案为：7.67；7.79；

(3)解：;甲的方差为C.10,乙的方差为0.13,0.10<0.13,

・•・甲基地水体的pH值更稳定；

(4)解：甲基地对水体pH值的日变化量:8.26-7.27=0.99,

乙基地对水体pH值的日变化量：8.21-7.11=1.1,

・••该H两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.

20.(1)见解析

⑵CB=2友-2.

【分析】本题考查了切线为判定，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等.

(1)利用等边对等角求得=由角平分线的定义求得=N胡C，可证

明力B_LO4,即可证明48为。。的切线；

(2)先证明△0/8等腰三角形，求得。8=e%=2收，据此求解即可.

【详解】(1)证明：・・・M)_L08,

JND4c+48=90°,

•：OA=OC,

••・&AC=/OCA,

•・・4C是N8力。的平分线，

NDAC=NBAC,

JNBAC+ZOAC=ZDJC+NOCA=90°,

即力BJ.CM且。1为半径，

・•・48为。。的切线；

(2)解：•••408=45。.又AB工04,

・•・△048等腰直角三角形，

V。。的半径为2,

/.OA=2=OC,

,OB=>/2OA=2应，

:・CB=OB-OC=26-2.

21.(1)NN〃h30。；(2)该部件/的长度符合要求；(3)见解析

【分析】本题考查了切线长定理，解直角三角形的应用.

(1)根据切线长定理求解即可；

(2)解直角三角形求得力^二一^二道，推出月C=8C+4?=1+百，据此求解即可;

tan30°

(3)能，将圆柱换成正方体.

【详解】解：(1);。。分别与力C,X。相切于点8,D,

：・AB=AD,ZOAB=AOAD=-ZCAD=30°；

2

(2)•・,钢柱的底面圆半径为1cm,

••・BC=OB=l,

VZOAB=30°,NO84=90°,

OB

AB=

tan30°

AC=BC+AB=l+y^,

同理HU=1+6,

・・./=7.52-2(1+6卜2.06,

V1.9<2.06<2.1,

•••该部件/的长度符合要求；

(3)能，将圆柱换成正方体.如图,

设正方体的棱长为明用游标卡尺测量出CE的长度九

JBC=BD=a,

,/ZCJD=60°,

・BD\[ia

••AB=--------=----，

tan6003

・„x/3a

••/4C=Q+---，

3

而

/=y-2a+1

3J

22.(l)x=l

(2)l<tz<3

(3)m=4

【分析】本题主要考查了二次函数的性质、因式分解的应用等知识点，灵活运用二次函数的

性质成为解题的关键.

(1)将a=0、8=3代入y=Mx-a)+(x-a)(x-b)+xa-3化简，然后根据二次函数的性

质即可解答;

(2)h=2a代入9=x(x-〃)+(x-a)(x-6)+x(x-人)化简可得V=31—60V+2a2,然后根

据二次函数的性质即可解答;

(3)先求出必，乃，必，然后代入乂+，佻+必=。进行求解即可.

【详解】(1)解：当。=0、。=3时，二次函数y=x(x—a)+(x-o)(x—/))+x(x-/))可化为:

y=x(x-0)+(x-0)(x-3j+x(x-3)=3x2-6x,

・••此函数图象的对称轴为工二b-二=-—丁6—=1.

2a2x3

(2)解：当力=2。时，二次函数y二入(丫-。)+(工一。)(工一6)+.丫(工-。)可化为：

y=x(x-«)+(x-a)(x-2tz)+x(x-2a)=3x2-6ax+2a2,

・••抛物线对称轴为工=-3=-兰=。，

2a2x3

V3>0,

，抛物线开口方向向上，

•・•在04x41时，y随x的增大而减小；

67>1»

•・・在3«x«4时，y随X的增大而增大；

/.£7<3,

i<iz<3.

(3)解：•・•若点力(。,必)，《岁,为)，。他,必)均在该函数的图象上，

2

yi=a(a-a)+^a-a)(a-h)+a(a-b)=a-ahf

y=x(x-a)+(x-a)(x-h)+x(x-b)=3x2-2(a+h)x+ah,

(a+bY

——L+ab

4

1ab\.

-a-----------b+ab

424

%2理-%

-(a2-2ab+b2)

y3=b(b-a)+(b-a)(b-b)+b(h-b)=b~-ah；

「必+/引，2+%=°，

ci~-cib+ni——((1—b+b~-ab—