2025-2026学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列4个数中，最小的是（）

1

A.3B.-3C.

3

2.如图，A,D,。三点在直线/上，点M在直线/外,

MA=6,MD=3,MC=2,则点M到直线/的距离是（

A.2B.3C.4D.6

3.手机移动支付给生活带来了便捷，如图是王老师某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表

示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则王老师当天微信收支的最终结果是（）

打二维码付款给只餐店-5.00

我10月25日06:30

微信红包来白杨1+20.00

B10J125日16:10

滴滴出行一8.00

O10月25日19:18

A.收入20元B.收入7元C.支出8元D.支出13元

4.下列等式变形不正确的是（）

A.如果2x=-2,那么x=-lB.如果3。-2=5。,那么3a-5a=2

C.如果6a=3,那么a=2D.如果4=人,那么a-5=b-5

5.如图，直线48与CO相交于点。，过点。作0KLi4,若41=35°,贝吐2的度数

是（）

A.450

B.55°

C.65°

D.75°

6.下列说法正确的是（）

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A.绝对值最小的有理数是1B.3.50=3°50'

C.多项式lx2y-\是二次二项式D.单项式2x的系数是2

7.下面是一个被墨水污染过的方程：；答案显示方程的解是尸1,被墨水遮盖的是一

个常数，则这个常数是（）

I1c33

A.-B.-C.D.

9999

8.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于。点，已知乙408=160°,则乙。。。的度数为

（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.如图是2026年I月的月历，任意选取纵向相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（）

一

―•四五六日

1234

56789：1011

1213141516：1718

1920212223：2425

262728293031

A.24B.48C.52D.63

10.一个长方形的周长为26c〃?,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为

xc叽则可列方程为（)

A..r-1=(26-x)+2B.x-1=(264-2-x)+2

C.x+\=(26-x)-2D.x+1=(26+2-x)-2

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11.数学老师要求学生用一张长方形的纸片/8C。折出一个45。的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正

确的是（）

甲：如图1,将纸片沿折痕力七折叠，使点4落在

力。上的点夕处，即为所求.

乙：如图2,将纸片沿折痕4凡4"折舂，使A

。两点分别落在点夕，。处，且/方与力。在同一

直线上，乙以厂即为所求.

A.甲和乙的折法都正确B.只有甲的折法正确

C.只有乙的折法正确D.甲和乙的折法都不正确

12.如图，已知直线48、A/N相交于点M点P在直线MN上.利用直尺和圆规作

乙MPC=（MNB,下列结论错误的是（）

A.弧②与弧①的半径相等

B.PCUB

C.PCIM8的理论依据是“同位角相等，两直线平行”

D.2NP+乙NPC=T80°

二、填空题：本题共4小题，共15分。

13.若4〃严2〃3与-2W〃3是同类项，则a的值是—.

14.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若41=70°,则42的

度数是一.

15.如果代数式工+3》的值为1,那么代数式4/+6X・9的值是,

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16.已知数轴上有4B两点,分别代表-10,5,两只电子蚂蚁甲，乙分别从4、8两点同时出发，甲沿线段

力8以2个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点8处时运动停止，乙沿方向以1个单位长度/秒的速度

向左运动.

（1）A,8两点间的距离为一个单位长度；

（2）一秒时，甲、乙相距6个单位长度.

4—A甲乙<-----且广

-1005

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

（1）计算：1''\IX.12）；

b4«>

（2）计算：P+9X（^）23：：：

•1/

（3）解方程:5尹4=12-3y；

（4）解方程：匕尹=上了一；

（5）化简：2（2b-3a）+3（2。-3力）.

18.（本小题9分）

如图，每个小正方形的边长都为I,三角形48C的顶点和点。都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）过点Z作AC的平行线4必，点M在格点上；

（2）沿直线平移三角形力8。，使点4平移到点。，点8平移到点E,点。平移到点片画出平移后的三角

形DEF；

（3）线段力。与8后的数量关系是—，位置关系是，在平移过程中线段44扫过的面积是_____.

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19.（本小题9分）

某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：

解：原式=・+2（f2而=12a2-5ab

（1）求印刷不清部分■的整式：

（2）当a=-2,b=3时，求印刷不清部分■的值.

20.（本小题9分）

己知，点。是线段48上的一点，点M是线段4C的中点，点N是线段8C的中点.

（1）求证：卜、

（2）如果48=18,MC=2CM求MC的长.

II111

AMCNB

21.（本小题9分）

如图，这是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“7”

字图案需要8枚棋子，第3个“r’字图案需要11枚棋子.

【观察思考】

（1）填空：

图案序号1234•••A

______1写最简

棋子个数5811•••

结果）

【问题解决】

（2）请你求出第100个“7”字图案需要多少枚棋子；

（3）278枚棋子能摆成"T"字图案吗？若能请求出是第几个"T"字图案，若不能，请说明理由.

OOOOOOOOOOOOOOO

第1个图案第2个图案第3个图案

22.（本小题9分）

如图，己知：Z.1+42=180",乙3=44.试说明：MEWNF.

请你填空，完成推理过程.

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证明：vzl+z2=180o（已知）

且M=UMN（）

••/4MN+乙2=180°（等量代换）

•••_____II_____（_______）

:&MNUMND（_____）

vz3=z4（已知）

，MN+&^MND+^4（等式的基本性质）

即iEMN=£MNF

:.MEZNF（_____）

23.（本小题6分）

光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，如图是1

班班长与售票员咨询的对话：

你

你好!购买人数超过40的团体票。两种

学

爆力觐笔欠都购票,每张门票打

408

票

折：

方案一:若打9折，有5人可免票

（1）1班学生人数为50,选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

（3）3班的学生人数为。人（〃>40）,3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是

一样的.”请问3班有多少人？

24.（本小题9分）

【问题背景】

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如图①，在同一平面内，。、b、c三根木棒钉在一起，z.l=70=,z2=100°

【实践操作】

（1）木棒4、C固定不动，木棒6沿顺时针方向至少旋转°,使得Ml。（如图②）；

（2）如图③，当木棒〃|防时，将一个三角板放在“与力之间（其中乙4=乙48。=45°，乙4c8=90°）,

并使直角顶点C在直线。上，顶点8在直线。上，现测得2。8力=8°,请你求出乙4CE的度数；

（3）现将图①中的木棒心b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°,当一根木

棒停止旋转时，另一根也同时停止转动.在旋转的过程中，存在某一时刻使得川也请你直接写出是在第儿秒.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】2

14.【答案】110°

15.【答案】-7

16.【答案】15

3或7

17.【答案】-11-3-58

----------1---------1--------------------1----------1------------------1------—----

D：：•11

111

11

1

…,-、+一一J-——r■—一1M

「7-A

—।—1-1、

•1

A

*AF：：

18.【答案】4必即为所求△。所即为所求:AD=BE\AD^BE,;20

—J—!—L-

E

_____•_____

1一、u।

1

1•「、、孑

■■1■■11

1:Bi

111i