2026人教版七年级数学下册第一次月考综合评价试卷

2026人教版七年级数学下册第一次月考综合评价试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：相交线、实数两个章节）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.0.3是。9的平方根

C.-3是-9的平方根D.3是9的算术平方根

2.如图，两条直线相交于点。,上4。。+上以m=〃。，则/人OC的度数为（）

A.180。—〃。B.〃。C.yD.无法确定

3.如图，直线A8,。。相交十点O,下面是推导对顶角相等的过程：因为Nl+N3=180。,

Z2+Z3=180°,所以N1=N2,其推理依据是（）

A.同角的余角相等B.等角的余角用等

C.同角的补角相等D.等角的补角相等

4.卜列图形中，能由一个图形通过平移得到的是（）

J［、、'

5.如图，下列说法中正确的是（）

6.如图，下列说法错误的是（）

A.若@〃匕b〃c,贝ija〃cB.若/1=N2,则a〃cC.若N3=N2,则b〃c

D.若N3+N5=18（）。，贝ija〃c

7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯

的度数是（）

A.第一次右拐50。，第二次左拐130。民第一次左拐50。，第二次右拐50。

C.第一次左拐50。，第二次左拐13（TD.第一次右拐50。，第二次右拐5（）。

8.如图所示，长方形纸带Z£>£F=30,将纸带沿E尸折叠成图2,再沿肺折叠成图3,

则图3中的ZCFE的度数是（）

图3

A.90B.105C.110D.120

9.如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成，若把阴影部分剪下来，用剪下来的

阴影部分拼成一个正方形，则新正方形的边长是（）

C.后D.瓜

1。,如图，AB〃EF,"S,"叫皿,已知ZFCD=80°,则NP的度数为（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

H.斤丁的算术平方根是___________.

12.把命题”等角的余角相等”改写成：“如果,那么

13.已知〃+则整数〃的值为.

14.已知J25.36*5.036,J253.6=15.925,则,253600=

15.如图，V48c沿BC方向平移4cm,得到所，如果四边形ABFD的周长是32cm,则DEF

的周长是___________cm.

16.如图，已知A8〃CQ,CG交相于点G,且NC=a,GE平分N8GC,点，是CD上的一个

定点，点尸是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，在①NGPH-NP"C=ga②

•,2

4GPH+4PHC=2a③ZGPH+/PHC+-cr=180°@ZPHC+4GPH+-«=360°几个结论中，错误的

222

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（6分）计算：

⑴底白-同;（2）卜一闽+2-网.

18.(6分)求下列各式中的x.

(l)(x-2)2=64；(2)8(x+lf+27=0.

19.（8分）已知：3〃-2的立方根是-2,助+1的算术平方根是5,。是同的整数部分.

⑴求b,，的值;

⑵求%+弋的平方根.

20.（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，VAAC经过平移后得到-AHC,图中标

出了点A的对应点A.

（1）画出Z8C.

⑵连结A*,cc,求四边形的面积.

21.（10分）如图，点Q、E、F、G均在AA8C的边上，连接BO、OE、bG,Z3=ZCBAfFG//BD.

(1)求证：Zl+Z2=180°；

（2）若平分/C7M,。月平分/AOCZ4=35°,求/3的度数.

22.(10分)如图，在,A8C中，点。、尸在边8。上，点E在人8边上，点G在AC上，EF与GD

的延长线交于点〃，Z1=ZB,Z2+Z3=180°.

(1)判定E”和A。的位置关系，并说明理由.

(2)若NDGC=6()。，KZH-Z4=4°,求的度数.

23.(12分)如图1,对于两条直线上6被第三条直线4所截的同旁内角Na,“满足

N£=Na+20。,则称“是Na的关联角.

(1)已知“是/。的关联角.

①当Na=50。时，/〃=

②当=时，直线4,，2的位置关系为:

⑵如图2,己知ZAG”是NCHG的关联角，点。是直线E”上一定点.

①求证：NW7G是NBG”的关联角；

②过点0的直线MN分别交直线CQ,AB于点P,Q,且/C”G=80。.当“O尸是图中某角的关联

角时，写出所有符合条件的NEOP的度数为.

24.（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动.小

华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（Z4O8=NCW=9（r,=胡=45。，

NODC=30。，NOCD=60。）.

⑴如图，EF//GH,当43和8恰好落在痔和G”上时，求NAOC的度数.

（2）如图，防〃GH,将三角尺人。8和三角尺COD绕点。转动，在转动过程中，两块三角板无

重叠部分，且点8在直线打上方，点C在直线G"和直线之间，（用与Er相交于点M,CD

与G”相交于点N,若NBMF=70。,4CNH=20。，求/加C的度数.

⑶在（2）的基础上，若其他条件不变，/BMF=a/CNH="0<0C,请直接写出“80。的

度数（用含明夕的式子表示）.

答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.0.3是0.9的平方根

C.-3是-9的平方根D.3是9的算术平方根

【答案】D

【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念.平方根包括正负两个值（正数），算术平方根

为非负值；负数没有平方根.

根据平方根和算术平方根的概念逐一判断即可.

【详解】解：A.9的平方根是±3,原说法错误；

B.0.3是0.09的其中一个平方根，原说法错误；

C负数没有平方根，原说法错误：

D.3是9的算术平方根，原说法正确；

故选：D.

2.如图，两条直线相交于点O,/AOC+/8OD=〃。，则/AOC的度数为（）

A.180。-〃。B.〃。C.yD.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键.根据对顶角相笔即可求解.

【详解】解：NAOC+/BOD=〃。,ZAOC=NBOD,

:.^AOC=—

2f

故选：C.

3.如图，直线A8,C/）相交于点O,下面是推导对顶角相等的过程：因为/1+/3=180。,

Z24-Z3=180°,所以N1=N2,其推理依据是（）

D

A.同角的余角相等B.等角的余角用等

C.同角的补角相等D.等角的补角相等

【答案】C

【分析］本题考查了补角的性质，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”

还是“等角”.

【详解】解：由题意得：推理依据是同角的补角相等，

故选：C.

4.下列图形中，能由一个图形通过平移得到的是（）

"B-

c,D-

【答案】c

【分析】本题考查平移的性质，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大

小是解题的关键，根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形

的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断即可.

【详解】解：能由一个图形通过平移得到的是C选项的图形，

A,B,D选项都不可以由一个图形通过平移得到;

故选：C.

5.如图，下列说法中正确的是（）

A.N3与N8是同旁内角B.NA与N2是司位角

C.N1与/3是内错角D.N1与NA是内错角

【答案】A

【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识，解答本题的关键是熟练掌握同位角、

内错角、同旁内角的定义.根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可.

【详解】解：A.N3与是同旁内角，选项说法正确符合题意：

B.NA与N2是同旁内角，选项说法错误不符合题意；

C.N1与N3是同旁内角，选项说法错误不符合题意；

D.N1与不是内错角，选项说法错误不符合题意；

故选：A.

6.如图，下列说法错误的是（）

A.若@〃忆b〃c,贝ija〃cB.若N1=N2,贝【Ja〃cC.若N3=N2,则b〃c

D.若N3+N5=180。，则a〃c

【答案】C

【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可.

解：A、若@〃忱b〃c,贝利用了平行公理，正确；

B、若N1=N2,则@〃和利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C^Z3=Z2,不能判断1?〃勒错误；

D、若N3+N5=180。，贝ija〃c,利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选C.

考点：平行线的判定.

7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯

的度数是（）

A.第一次右拐50。，第二次左拐13（TB.第一次左拐50。，第二次右拐50。

C.第一次左拐50。，第二次左拐130。D.第一次右拐50。，第二次右拐50。

【答案】B

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等.再根据题意得：两次拐的方

向不相同，但角度相等.

【详解】解：如图，第一次拐的角是N1,第二次拐的角是N2,由于平行前进，可以得到N1=N2.

A

因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，

故只有B选项符合，

故选B.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,

则拐的方向应相反，角度应相等.

8.如图所示，长方形纸带ABCDNDEF=30,将纸带沿折叠成图2,再沿M折叠成图3,

则图3中的NCFE的度数是（）

AE

【答案】A

【分析】长方形纸带隐含4。3。的条件，通过平行得到N03和/EFC的度数，再通过折叠前

后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可.

【详解】解：由题意，得月。BC，

：.^EFB=ZDEF,ZDEF+ZEFC=180°,

AZETO=30°,ZEFC=18O°-3O°=15O°,

图2中，由折叠，可知NEW=150。，

:.乙GFC=NEFC-/EFB=120°,

图3中，由折叠，可知NGFC=120。，

:.4CFE=ZGFC-ZEFB=90°,

故选：A.

10.如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成，若把阴影部分剪下来，用剪下来的

阴影部分拼成一个正方形，则新正方形的边长是（）

A.GB.2C.x/5D.76

【答案】C

【分析】本题考查了图形的剪拼算术平方根的应用，求出阴影部分面积是解题的关键.先计算

阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长.

【详解】解：新正方形的面积为4x；xlx2+lxl=5

・・・新正方形的边长是白

故选：C.

10.如图，AB//EF,ZABP=^BCfNEFP=—EFC,已知/穴。=80°,则/P的度数为（）

44

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，过C作CQ〃A8,利用平行线的判定与性质进行解答即可.

【详解】解：过C作CQ〃A8,

AB//EF//CQ,

/.ZABC+NBCQ=180。，/EFC+ZFCQ=180°,

/.ZABC+NBCF+ZEFC=360°,

,/ZFCZ?=80°,

.­.ZBCF=l(xr,

ZABC+/EFC=360。-1(X)°=260°,

•・•NABP=-ZABC,NEFP=-ZEFC,

44

ZABP+/PFE=-(ZABC+ZEFC)=65°,

.\ZP=65°.

故选：c.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

H.QF的算术平方根是___________.

【答案】限

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根.先计算出“守的值，再对计算结果求算术平方

根即可.

【详解】解：再=底=6,6的算术平方根是新，

故而7的算术平方根是新，

故答案为：限.

12.把命题“等角的余角相等”改写成：“如果,那么

【答案】两个角相等它们的余角相等

【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成，如果…那么…''形式，需明确题设和结论，“如

果”后接题设，“那么”后接结论.

【详解】解：命题”等角的余仍相等''中，“等角”表示两个角相等，是题设；“余角相等”表示它

们的余角相等，是结论.因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等

故答案为：两个角相等，它们的余角相等.

13.已知〃〈屈v〃+l,则整数〃的值为.

【答案】8

【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算而的大小，然后根据估算结果，求出〃即可.

【详解】解：・・・64v65v81,

・・・8〈而＜9，

*.*u<\/65<H+1,

・・・整数，2的值是8,

故答案为：8.

14.已知J25.36=5.036,J253.635.925,V253600*

【答案】

503.6

【分析】将丽转化为J25.36X1OOOO的形式,利用算术平方根的乘积运算性质求解即可.

【详解】解：:j25.36a5.O36,

725360()=725.36x1(X)00=,25.36xJ10000«5.036x1(X)=503.6.

15.如图，VA4c沿BC方向平移4cm,得到」)即，如果四边形ABFD的周长是32cn则」)

【答案】24

【分析】先利用平移的性质得AC=DF,AD=CF=4cm,然后利用AB+BC+CF+DF+AD

=32cm,得到AB+BC+AC=24cm,从而得到△ABC的周长为24cm.

【详解】解：:△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF,

/.AC=DF,AD=CF=4cm,

・・•四边形ABFD的周长是32cm,

即AB+BC+CF+DF+AD=32cm,

，AB+BC+AC+4+4=32cm,

即AB+BC+AC=24cm,

•・.△ABC的周长为24cm,

•'△DEF的周长是24cm,

故答案为:24.

16.如图，已知A8〃C。，CG交48于点G,且NC=a,GE平分NBGC,点”是CD上的一个

定点，点户是GE所在直线上的一个动点，则点尸在运动过程中，在①②

••2

/GPH+ZPHC=；a③NGPH+4PHe+；a=180。④ZPHC+ZGPH+g。=360。几个结论中，错误的

【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，

根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可.

【详解】VAB//CD

：.乙BGC=/C=a

:GE平分NBGC,

:./BGE=ZCGE=-/BGC=-a

22

如图所示，过点P作P仞〃"

2

・.•AB//CD

:・MP〃CD

:./MPH=Z.PHC=ZGPH-/GPM=Z.GPH--a,

2

・•・4GPH-ZPHC=ga,故①正确；

如图所示，过点P作/WAB

N-

D

:.^FGA=ZBGE=-a

2

PNyAB

:.乙FPN=4FGA='a

2

・.・AI3//CD

:.PN//DC

:.可PH=4PHC

'/4FPN+ANPH+ZGPH=180°

・・・；a+NP〃C+NGP"=180。，故③正确；④不正确.

如图所示，过点P作PK〃/W

:.^FPK=ZAGF=-a

2

■:AB//CD

:.PN//DC

：.4CHP=/HPK

：./GPH+4HPK=4GPK=-a

2

・・・4GPH+NPHC=1a,故②正确；

错误的只有④.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（6分）计算：

⑵卜叫+2叫.

【答案】(1)-5

⑵6-1

【分析】本题考查了实数的运算，绝对值化简.

【详解】⑴解：屁住-、可

=屈乂-^一瓜X瓜

=1-6

=-5:

(2)解：卜闽十件国

=、5-1+75-&

=\3—1.

18.(6分)求下列各式中的x.

⑴(x-21二64；

(2)8(X+1)5+27=0.

【答案】(l)x=10或x=d

⑵、=-|

【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程：

(1)两边同时开平方，得出x-2=?8,即可求解；

(2)先变形得(1+1)3=-3，两边同时开立方即可求解.

O

【详解】⑴解：(-2)2=64,

两边开平方，得x-2=?8,

即为一2=8或x-2=-8,

解得x=10或工=-6

（2）解：8（x+1）3+27=0,

变形，得（x+1）;-乡，

O

两边开立方，得x+l=・

解得

19.（8分）已知：3a-2的立方根是-2,4〃+1的算术平方根是5,。是回的整数部分.

（1）求明b,。的值；

⑵求3〃+乃-母的平方根.

【答案】⑴。=-2,b=6,c=5

⑵±2

【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键：

（1）根据立方根和算术平方根的定义求出的值，夹逼法求出。的值；

（2）根据平方根的定义进行求解即可.

【详解】（1）解:由题意，34-2=（-2）3=—8,46+1=52=25,

/.a=-2,b=6,

,:而<而<而,

/.5<731<6,

••C—55

（2）当〃=-2/=6,<?=5时，3«+2Z?-2=3x（一2）+2x6-2x5=4,

55

•**3。+2/?-*的平方根为±2.

20.（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，VA3C经过平移后得到“0。，图中标

出了点A的对应点4.

（1）画出AABV.

⑵连结求四边形3HCC的面积.

【答案】（1）见解析

⑵2

【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

（1）根据平移的性质作图即可.

（2）看成两个底2高为1的三角形的面积的和，即可求解.

【详解】（1）解：如图，即为所求

（2）连结四边形3BVC的面积为gx2xlx2=2

21.（10分）如图，点。、E、F、G均在AA8C的边上，连接Z3=ZCBAfFG//BD.

（1）求证：Zl+Z2=180°；

（2）若BO平分NCSA,DE平分NBDC,ZA=35°,求N3的度数.

【答案】（1）见解析；（2）75°

【分析】（1）根据N3=NCB4可以得到。石〃A3,即可得到N2=NO84,再根据FG〃8。即可

求解；

（2）根据平行线的性质可以得到NEQC=N4=35。,根据角平分线的性质可以得到NBZ）E=35。,

从而得至|JNABO=35°,z3=ZABC=70°o

【详解】解：(1)・・・/3=NC8A,

:.DE〃AB,

AZ2=ZDBA,

YFG//BD,

・・・/OBA+Nl=180。

.*.Zl+Z2=180°；

(2)由(1)得DE〃AB,Z2=ZDBAf

•・・/A=35。,

AZEDC=ZA=35°,

。用平分/AOC

/.ZE£)C=Z2=35°,

：.ZDBA=35°t

•••8。平分NABC

，ZABC=2ZDAB=J0°

VDE//AB

・•・Z3=ZA^C=70°

【点睛】本题主要考杳了角平分线的性质，平行线的性质与判定，解题的关犍在于能够熟练学

握相关知识进行求解.

22.（10分）如图，在,.A8c中，点D、尸在边8。上，点E在A3边上，点G在AC上，EF与GD

的延长线交于点〃，N1=NB,Z2+Z3=180°.

B

H

£

/

力区B_-Z_Ac

o

(1)判定硝和A。的位置关系，并说明理由.

⑵若NZ)GC=60。，且ZH-N4=4。，求N〃的度数.

【答案】(1)E"〃AD，理由见解析；

(2)ZH=32°.

【分析】本题考查平行线的判定与性质.

(1)先根据平行线的判定可得A3〃G。，根据平行线的性质得N2=/RAO,等量代换得到

/BAD+N3=180°,即可得£”和A。的位置关系；

(2)由平行线的性质得到N2=N8/U)=N”，ZZX；C=Zfi4C=60°,根据角的和差得出

ZBAC=ZBAD+Z4=Z//+Z4=60°,再根据“-/4=4。，即可得Nh的度数.

【详解】(1)解：EH//AD,理由如下：

:/1=N8,

:・AB//GD,

/.Z2=ZBAD,

又；Z2+Z3=180°,

/.NB4O+N3=180。，

EH//AD；

(2)解：由(1)得A8〃G。，

:.Z2=/BAD,NDGC=NBAC,

*.•ZDGC=60°,

/.Z^4C=60°,

*/EH//AD,

：.N2=N”，

/.A=NBAD,

/.ZE4C=Za4/H-Z4=N/7+N4=60。,

ZH-Z4=4°,

/.N”=32°.

23.（12分）如图1,对于两条直线4,4被第三条直线4所截的同旁内角N。，“满足

“=/0+20。，则称47是Na的关联角.

口口

（1）已知"是的关联角.

①当Na=50。时，邛=。；

②当2Na-〃=15。时，直线上《的位置关系为；

⑵如图2,已知ZAG"是NCHG的关联角，点。是直线E”上一定点.

①求证：NQHG是/BGH的关联角;

②过点0的直线MN分别交直线C。，A8于点小Q,且/C〃G=80。.当NEO尸是图中某角的关联

角时，写出所有符合条件的NEOP的度数为.

【答案】⑴①70；②垂直；

⑵①证明见解析；②120。或140。或150。.

【分析】本题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应用及角的计算，掌握分类诗论的思想

方法是解题的关键.

（1）①根据关联角所满足的关系式/6=/。+20。即可解答，

②解〃=Na+20。与2Na-〃=15。构成的方程组，根据Na和4的关系来确定直线上的位

置关系.

（2）①由ZAG”与/8G”，NC〃G与N0”G的互补关系，求出ND”G与4G”之间的大小关系，

进而命题得以证明；

②根据直线过点。的形式可分4种情况，每种情况均有2个角与NEOP互为同旁内角，因此

共有4种情况，分别解出NEOP的度数即可.

【详解】（1）①解：•・•”是Na的关联角,Na=501

/夕=Na+20°=50°+20°=70°,

Z/?=Za+20°

②由题意可得方程组

2Za-Z/?=15°

Na=35。

解得

Z/7=55°

/./a+少=35°+55°=90°,

・•・一；

故答案为：70；垂直；

(2)①证明：•・・/4G"是NC"G的关联角，

/.ZAGH=/CHG+20。,

又「NO”G=1800—NC〃G,NBGH=180。一ZAGH,

/./DHGNBGH=180°/CHG(180°ZAGH)=ZAGHNCHG=20°,

/DHG=NBGH+2O0,

・・・4DHG是4BGH的关联角；

②解：如图①，

图①

ZAGH是4CHG的关联角，ZCHG=80°,

ZAG/7=ZCHG+20°=80°+20°=100°,

若NEOP是ZAGO的关联角，则NKOP=ZAGO+200=100°+20°=120°；

若NEOP是NCPO的关联角,则NEOP=ZCPO+20°=80°+180°-NEOP+2(T=2800-NEOP,

得NEOP=140。；

如图②，

M\E

力

c—~^rD

V'N

图②

ZAG”=100°,zLCHG=80°,

.*./BGH=180°-ZAGH=180°-100°=80°,NGHD=1800-NCHG=180°-80°=100°,

若NEOP是NBGO的关联角,则Z£Z?P=Z5GO+20p=80o+20°=l00°,

,:4E0P=Z.GHD+4)PH=100"+40PH>100°,

AZEOP=100°(舍去)；

若乙EOP是ZDPO的关联角，则ZEOP=ADPO+20°=100°+180°-AEOP+20°=300°-AEOP,

得/EOP=15()。；

故答案为：120。或140。或150。.

24.(12分)在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺