广东省惠州市2026年九年级数学第二次模拟测试卷（附答案）

九年级数学第二次模拟测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之

一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（）

D.

—*-s^*-*—**

2.l\epSeek（深度求索）是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统.截至2025年3月，DeepSeek

的全球日活跃用户总量达到1.94亿，将数据1.94亿用科学记数法表示是（）

A.|94<|07D.O.IWxIO,C.1.94x10"D.1.94x10**

3.在■盛,G,万,0.63.10这些数中，无理数的个数是（）

A.|个B.2个C.3个D.4个

4.下列运算正确的是（）

A.犷-4-2"B.〃()

C.a2-a-a*D.

5.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（（?）_!_〃£）按如图方式摆放，若XEII

C.6(户D.75°

6.一般情况下，酚酷在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色，在一次化学实验课

上，学生们使用酚献试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性.已知这四瓶溶液分别

是:

小明随机选取一瓶溶液并滴入酚酷试液，这瓶溶液变红的概率是（)

①盐限②硝酸的溶液③氢轨化钠溶液④犯粕化钾溶液

（呈酸性）（呈中性）性）（呈嫩性）

3

B.C-4D.

4

7.在函数卜二-2/4v-a（a为常数）的图象上有三点（J,则函数值UQ.的

大小关系为（）

C-MD.八

8.圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.Xn】，地面入

口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为（）

A.|.2mB.IJmC.1.4mD.0.5m

9.“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发

时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费.设参加游玩的同学为X人，则可得方程

()

180180、180180、

A.---------=2B.---------=3

XX4.2x+2x

-180180,n1X0180,

C.---------=3D.=3

10.如图，先以正方形4伙7）的边,〃）为直径画圆，然后以J为圆心为半径画而，最后以的

中点月为圆心，8〃为半径画册与而交于点〃，若则图中阴影部分的面积为（）

A.“灯-IB.^-1C.4D.^4-1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

H.若G5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.关于x的一元二次方程x2+3x+m=O没有实数根，则m的取值范围是.

13.如图1,小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路.小亮由此抽象出如图2所示的

多边形，则这个多边形的内角和为

图1图2

14.在平面直角坐标系中，点尸（2「6〉关于y轴对称的点的坐标是

15.如图，等腰Rla/f8（'中乙1C8=9O°./I8=4,点P为斜边中点，点D在（8上且（。二|,将（7）绕

点C在平面内旋转，点D的对应点为点Q,连接则〃0的最大值为

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）

16.计算：-Vl2|-(2O24-＜)＜，＞4sin6O+

\5)

17.如图，QO是AIBO的外接圆,直径48=4cm.乙4=25。.

（1）以点C为顶点，BC为边，在AC的右侧作/8（•尸二//，交的延长线于点P：（要求：尺规

作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，求证：C〃是0O的切线.

18.2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康.为科学防控近视，关注孩子眼

晴的健康.希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A

(4.0$x<4.2),B(4.2$x<4.4),C(4.4$x<4,6),D(4.6J<4.8),E(4.8^x<5,0),F

(5Q4t)六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值2S.0,信息如下：

A.视力频数分布表:

ABCDE

视力F

(((((

(x(5.0。

4.0$x<4.24.2。<4.44.4$x<4,64.6$x<4,84.8$x<5,0

))

)))))

频数589m7n

B.D组的数据分别为：

4.6,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.6,4.7,4,6,4.6,4.7,4.7,4.6

请根据以上信息，回答下列问题：

(1),〃・；

(2)本次调查视力情况的中位数为,视力正常的人数占被调查人数的百分比为:

(3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品

种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米檄、桂味两种荔枝.已知购

进儒米核2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米梅|箱，桂味4箱，共需720元.

(I)糯米糙、桂味每箱的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过“()0元购进糯米粒、桂味共40箱，且糯米械的箱数不超过桂味箱数的3

倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米粮每箱16()元，桂味每箱200元

的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？

20,2024年10月30口4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发

射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空.如图，这是某同学绘制的模拟火

箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面£处发射，当火箭到达4点时，从位于地面/?处的雷达站测得

4R的距离是6",仰角为JO.2.5s后火箭到达"点，此时测得仰角为4X.(参考数据：

sin40°5：0.64,COS40°»0.77,tan40°^0.84,sin0.75,cos48no.66，tan48)

（I）求地面雷达站/?到发射处上的水平距离:

（2）这枚火箭从,4处到"处的平均速度是多少kins?（（1）、（2）结果精确到0.1）

21.综合与实践

某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园作为一项课题活动，利用课余时间完成r实践调杳,

并形成了活动报告.请根据该活动报告完成后面的任务.

课题用数学的眼光观察校园

调查方

实地查看了解

式

对象校门口的隔离栏

平面图

B

2

调查内

各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A,B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不

容

计）

数学眼

光"十仃胃川丸

相关数隔离栏48长为2.6米，隔离栏的长44被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏

据杆涂色部分的高度=0.36米

任务：

（1）请以点A为坐标原点./〃所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.并求出抛物线的表达式.

（2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.综合与实践

【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在

△48C中，点M,N分别为48，/C上的动点（不含端点），且4V二.

【初步尝试】（1）如图1,当A/HC为等边三角形时，小颜发现：将,1〃绕点M逆时针旋转120°得到

MD,连接80,则请思考并证明:

【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2,在A."（'中，48=1（，

ZB4C90。，/£.WV于点E,交BC于点F,将绕点M逆时针旋转90。得到MD，连接£M,

DR.试猜想四边形的形状，并说明理由；

【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3,在中，HAIC4,//HC二90，连

接用V,CV,请直接写出AV+C”的最小值.

23.如图，矩形。48c的顶点/、C分别在一、1轴的正半轴上，点。为对角线07?的中点，反比例函

数一々D）在第一象限内的图象经过点，与48相交于点£，且点出4,2）.

x

（1）求反比例函数V*的关系式;

X

（2）求AOQE的面积；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边8C交于点尸，将矩形折叠，使点O与点尸重合，折痕分别与

X、r轴正半轴交于点〃、G,求直线（”/的函数关系式.

答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意：

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据轴对称图形定义：釉对称图形是指沿一条直线对折后，两侧图形能够完全重合的图形。据

此即可求解。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：1.94亿=|94000000=1.94"北，

故答案为：D

【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的事次相乘的形式，即axlO%其

中，a的绝对值在1到1。之间，n为整数。据此即可求解。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，石和打是无理数，共两个；

故答案为：B.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率7T都是无理数；据此判断即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、故原选项计算错误，不符合题意；

B、〃+〃二故原选项计算错误，不符合题意；

C、故原选项计算正确，符合题意；

D、（-°•/・・/川，故原选项计算错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用合并同类项、同底数昂的除法、同底数累的乘法、积的乘方和鼎的乘方的计算方法逐项分

析判断即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】ft?：：ABIC。，

，（7用6（1，

•.*CD±DE»贝U/CDE901

A.I\^-/CDB-/CDE30。，

故选：A.

【分析】根据直线平行性质可得/(7)860,再根据补角即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，可知

滴入酚酰试剂有2瓶溶液变红色.

，1

・••随机选取一瓶溶液并滴入酚甑试液，这瓶溶液变红的概率是『二;-,O

故答案为：Ao

【分析】根据4瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液中一瓶是盐酸，呈酸性，一瓶是硝酸钾溶液，呈中

性，一瓶是氢氧化钠溶液，呈碱性，一瓶是氢氧化钾溶液，呈碱性，然后再根据概率公式，即可求解.。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：在函数=中，

对称轴公式为i---4V1-

2x(-2)

•・,二次函数卜一-2/4V中u—-2<(),

・•・抛物线开口向下.

・••在对称轴x左侧，】•随x的左大而增大;在对称轴i-1右侧，，随x的增大而减小.

・.,点卜2.rJ关于对称轴K-1的对称点为(0,.").

・•・三点(I.4)，(0..甲，(1小)横坐标满足|<0<|,

根据函数在对称轴I-1右侧】‘随人•的增大而减小，可得外>1>V.,

即力<»<内•

故答案为：Do

【分析】根据二次函数的对称粕公式，求出该函数的对称轴：然后再根据抛物线解析式，确定a的符

号，从而可以得到抛物线的开口方向，然后再根据对称轴在物物线上的位置，最后再根据抛物线的性质

即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设该门洞的半径的半径为八】】，如图，过点圆心。作。c.何于点r,延长co交

圆O于点。，连接。4,

D

则CD=2.8-0J=2.5(m)"=8C=L6=Lxl=0.5(m),

/.CX=(2.5rHn,

在Rla/OC中,由勾股定理得：OA2=0C:4cL

O.52*(2.5-r)2=r,

解得：r-1.3,

即该门洞的半径为1.3m,

故答案为：B

【分析】设该门洞的半径的半径为rm,过点。作0(二18于点(‘，延长交圆。于点〃，连接

(〃,根据图形所示，可求出CD和0C的值，然后再根据垂径定理得.亿，8。=1.48,代入数据求出

—

AC的值，最后在对A/OC中，由勾股定理：0.12=0C:+AC2，代入数据，然后再解方程即可。

9.【答案】D

IQQ

【解析】【解答】解：设参加游玩的同学为X人，则原来的几名同学每人分担的车费为：’，元，出发时

X-2

1QQ

每名同学分担的车费为：-元，

根据题意得：当-吧=3.

x-2x

故答案为：D.

igntgo

【分析】设参加游玩的同学为X人，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到、3.

x-2x

10.【答案】A

【解析】【解答】解：设/。的中点为G,连接G”,EF

二正方形.I他。的边,〃)为直径画圆，然后以八为圆心，，44为半径画而，最后以4%的中点/为圆

心，为半径画病与行交于点F，/。=2,

；・AG=GF=AE=EF=BE=?AD=1,£EAG-Z4GF=£AEF=90°,

・•・四边形.4E「G是正方形,

90°xx1\900XJTXI190°x^x4.

・•・三个空白的面积分别为：।■“二、if,w二:---------»4-<,

36004360。4360°

・••图中阴影部分的面积为4-(4—)-|1——/F]-彳1

故答案为：A

【分析】设AG的中点为G,连接GF,EF,根据AD的长，求出AG的值，然后再根据正方形的面积和

扇形的面积公式，用边长为1的正方形面积减去半径为1的।圆的面积，代入数据，求出小空白面积；

4

用边长为2的正方形面积减去半径为2的:圆的面积，代入数据求出空白部分面积，最后再用边长为2

4

的大正方形面积分别减去三个空白部分面积，然后再加上半径为1的!圆的面积，代入数据即可求解。

一

11.【答案】x>3

【解析】【解答】解：•・•在实数范围内有意义，

Ax-3>0

Ax>3

故填：x>3.

【分析】由二次根式有意义的条件可得x-3X),求解即可.

9

12.【答案】m>

4

【解析】【解答】解：•・•关于X的一元二次方程x2+3x+m=0没有实数根,

，A■34«I<m<0*

9

解得：m>.

4

9

故答案为：》二

4

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。

13.【答案】7200

【解析】【解答】解：由题意得，多边形.4BCDE尸为六边形.

，这个多边形的内角和为(6-2)HK0-720o

故答案为：720°

【分析】根据〃边形的内角和公式：52)x180」，然后再代入数据即可求解。

14.【答案】(2,-6)

【解析】【解答】解：由点关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标不变的性质，

可得点〃(2.6)关于y轴对称的点的坐标为(2,61.

故答案为：(-2.-6)

【分析】根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解。

15.【答案】3

【解析】【解答】解：连接PC，

••等腰中4a=90；48:4,点P为斜边中点，

/.PC-1AB=2，

2

•・•将CQ绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点Q,CD=|,

・・.(7)二(。二I,

・・・式70中，PC-C()<P()<P(^C(),当〃、c、0三点共线时，不构成三角形时取等号，

・•.《C0SPQ",即2卜℃・1,

•…〃0£3,

・・・〃。的最大值为3,

故答案为：3。

【分析】因为点P为斜边中点，根据直角三角形的性质，可求出=根据旋转的性质，可得

CD=CQ,然后再根据三角形三边关系，可得收.<。£〃0£尸0(。，代入数据即可求出PQ的最大

值。

16.【答案】原式—26-l+4x：，.S一4白，4

—

【蟀析】【分析】先代入殊角的三角函数值，计算负整数指数累，零指数累，绝对值，然后合并计算解

题.

17.【答案】(1)解:如图，(，即为所求

C

VOACK(同圆半径相等)，

AZA=Z(KA=25°.

・・..HOC-2x25050°♦

v^RCP-ZA«25°,

・OCP.OCR+.BCP，

/OCR900-/OC/=65°，

・•.」aP25+65c90，

即OC1CP.

•・・OC是CX)的半径，

・•・「〃是o。的切线。

【解析】【分析】(1)根据题干要求，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，然后交AC、AB于两点，

以点C为圆心，以同样长为半径画弧，连接CP,即可求解。

(2)连接OC,根据OA=OC,可得.A=/OC4,进而可求出.80c的度数;又跟据.BCP.I25

易得.(KP25+6590,然后再根据切线的判定定理，即可证明。

(1)解：如图，CP即为所求；

c

（2）证明：连接or：

・・•24C（同圆半径相等）,

.A.OCA25°.

ROC2-A2*25。二50。.

VZBCP=ZX>250，NOCP=OCB+/BCP，ZOCtf-900-ZOO-65°，

・•・40=250+65。=90°,即0C1CP.

•・•（）（.是CX）的半径，

・・・c尸是CX）的切线.

18.【答案】（1）14,7

（2）4.6,14%

（3）解：该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；

建议：

①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；

②加强对电子产品进校园及使用的管控

【解析】【解答】（1）解：由题意可知，。组的频数为14,

则”组的频数为：〃-5O-5X-9-l47-7,

故答案为：14,7：

（2）。组的数据排序为：4.6,4.6,4.6,4.6,4.6,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,

根据。组的数据可得第25,26个数据均4.6,故本次调查视力情况的中位数为4.6,

视力正常的人数占被调查人数的百分比为5-H%,

故答案为：4.6,14%。

【分析】（1）根据“D（4.641<4.8）”和B和D的数据，即可确定D的频数；用50名学生减去A、

B、C、D、E的频数，即可求出F的频数。

（2）先将D组的数据从小到大进行排列，然后再根据中位数的定义，求出中位数，然后再根据“125.0”，

即可求解。

（3）根据视力正常（25.0）的人数占被调杳人数的百分比樨出建议即可。

（1）解：由题意可知，。组的频数为14,

则E组的频数为：〃50-5-8-9-14-77,

故答案为：14,7；

(2)。组的数据排序为:4.6,4.6,4.6,4.6,4.6,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,

根据。组的数据可得第25,26个数据均4.6,故本次调查视力情况的中位数为4.6,

视力正常的人数占被调查人数的百分比为:14%,

50

故答案为:4.6,14%;

(3)该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好

的用眼习惯；②加强对•电子产品进校园及使用的管控.(答案不唯一，合理即可)

19.【答案】(1)解：设糯米械每箱的价格是。元，桂味每箱的价格是上元，

根据题意得：

2。♦38・690

«+=720

解得：^la3-112500

答：糯米槌每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是15()元;

(2)解：设糯米梭有x箱，则桂味有(40-”箱,

x^3(40-x)

由题意可得:

12O.t+l5O(4O-x)£54OO

解得:20<x<30.

・・・1为正整数，

・•・共有II种方案，

设利润为V,则J=(16O-l2O)A(2OO-15O)(4O-T)=4(h+2OOO-5Ox=-IOx+2OOO.

v-IO<O

.・获利随入•的增加而减小

,当x二20时，获利最多，

:购进糯米横20箱，桂味20箱F寸，获利最多

【解析】【分析】(1)设糯米根每箱的价格是。元，桂味每箱的价格是〃元，根据题意列出二元一次方程

组，解方程组，即可求出答案.

(2)设糯米梭有x箱，则桂味有(4。11箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出20£*430,

设利润为V,进而根据一次函数的性质，即可求解・

(1)解：(1)设糯米糙每箱的价格是。元，桂味每箱的价格是右元,

根据题意得：

2。♦3〃■690

〃+=720

解得：

6=150

答：糯米横每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元;

(2)设糯米梭有X箱，则桂味有(40，)箱，

xS3(40-x)

由题意可得:

!2O.r+l5(X4O-x)^54OO

解得：20<A<30.

•・•I为正整数，

，共有II种方案，

设利润为F,贝口=(l6O—l2O).H(2OO-15O)(4O-x)=4(h+2OOO-5OK=-IOx+2OOO.

v-IO<O

.二获利随x的增加而减小

,当x20时，获利最多，

:购进糯米松20箱，桂味20箱E寸，获利最多

20.【答案】(1)解：在Ri”网.中，«£=J/?cos40°*6x0.77=4.62*4.6(km),

答：雷达站到发射处的水平距离为4.6km；

(2)在RIA/R/.中，.〃.二/Arin400・6x0.64—\K4|km),在Ri©，/?/.中，

BL-也tan480■462xl.Il>11282•5.13(bn),

：.AB=BL."=5.133.847.29|kmI,

・・・速度为1.29-2.5=0.516=0.5(kms),

答：这枚火箭从.1到8的平均速度为O'km、.

QR

【辞析】【分析】(1)在Ria//?/.中，根据COS40*:-，即可得出LR的长度；

LR

(2)分别解在RH优Z.和RsM/.，求出AL和8〃的长,进而求出的长,再根据从A到B火箭发射

时间是2.5秒。进而即可求得这枚火箭的速度。

(1)解：在RIA/A▲中，f<L--1/?ci>s40*w6x0.77=4.62*4.6(km),

答：雷达站到发射处的水平距离为4.6km；

(2)在Ri“R/.中，sin400・6x0.64=3.84(km),

在Rl.BRL中,SL=/I£tan4«ow4.62xIJl=5.l282*5.l3(km|,

：.AB二HL-/人=5.13-3.843I二川tanI,

，速度为129>250516«0.5(kins),

答:这枚火箭从4到8的平均速度为。.为m、.

21.【答案】(1)解：建立的平面直角坐标系如解图所示

设抛物线的表达式为y=ax2+标.

vAB=2.6,

・・・8(260).

•・•隔离栏的长.48被12根栏杆等分成13份,

AAE2.6+13,40.8

((0X.0.36),

将8(260),(1080.36)代入p=aY>Av,

得‘。.2.6'*>u♦。胡2.6b，=。。0‘解得七143-

20

・•・抛物线的表达式为，•-1ViH.r.

/420

(2)解：；？-0.2,

当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根,

则——x0.2iw——x(^.2/W'F0.21*——*(0.2/n-*-0.2)=0.02,

420420

解得m二7.

故第7根与第8根的高度差为0.02米.

由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米.

答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根

【解析】【分析】

（1）建立如解图所示的平面直角坐标系，则点B（2.6,0）,「（0X0.36）,设抛物线的表达式为

卜二小二十人一利用待定系数法求函数解析式；

（2）设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，根据函数解析式分别表示对应的涂色高度，进而根据它们

的差为0.02米，列方程，解方程即可.

（1）建立的平面直角坐标系如解图所示.

设抛物线的表达式为i—(八一・Av.

•・•AH2.6，

.*.^(2.6,0).

♦・•隔离栏的长被12根栏杆等分成13份,

AAE2.6+13x40.K

((O.K.0,36),

将8(260),C(0.8.036)代入p=>Av,

1

°—

2.6,a♦2.6b=0/4

得0.8%+0&=0.36'解得

13.

b=—

20

・•・抛物线的表达式为i-

4一।1

⑵*。2,

当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根,

则-,।J*—,112rn—--x(O.2m+O.2):—x(0.2/w-»-0.2)=0.02

.

解得，〃二7.

故第7根与第8根的高度差为0.02米.

由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米.

答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根.

22.【答案】（1）证明:A.48c为等边三角形，

・・・4=60。78=,优，

IMA绕点M逆时针旋转120得到,

・・・/)“二43/41〃)二120,

60，

V,ZD\//?«zU-60°，

・・.△八”—AV8/)(S\S),

・•・A八DR；

(2)解:四边形/尸8。为平行四边形，理由如下,

./屈4c-90°,

AZABC451

/MA绕点M逆时针旋转WT得到,

AMA=MD^MAD=/.MDA=45°,£DMA=ZDA/B=90°，

：・£MADABF450，

则皿BF,

在A4Vl，和△'〃")中，

SIA=DM

£MAN=/DVB,

AN=MB

・・・W—.一〃小|、\7.

/.IAMN■IMDB,

VAE.A/V,

：・&MN.£MAE:邮，

•"MDBMMiD,懵>

••dDBM-ZAMF，

:.DB",

则四边形为平行四边形；

（3）475

【解析】【解答】（3）解：如图，过点A作/屈46口45°,使XG=CB,连接GV、GC,RG,延长

CB,过点G作GOJ.GO于点0,

•.M,心4,ZR4C-903,

Z.4BC,4CB451

・・.G4".8CV450，

AVR\f,

・•・加-(V,

又•・/(；CR,

・•・〃〃”—△伙V(.S.1S|,

・・G”屈V,

Afi.V4C,WGW+CV2CG，

・•・当点G、M、C三点共线时，B.V+CV的值最小，最小值为CG的值,

VZG4.W2ARC45，

/.4G\B(,

：.LBAC.ARG900,

AZGTO-l«00-Z4SG-Z4^C«45<,，

：・.GRO45,

；.()(,OB,

：・GBg(X；,

--(Xi-OB-2^,

・・（X,二6次，

在RlMK中，GCj2v2)+(14、片，

・•・S.V+CAf的最小值为4A.

【分析】(1)根据等边三角的性质可得/」二胡),18二"‘，再由旋转的性质可得

"U=/",4MD=I2O°,结合邻补角可求得NDW8=/4=&)◎,从而用SAS判断出

△ANM^AMBD,由全等三角形的对应边相等可得结论；

(2)由等腰直角三角形性质得NABO45。，再根据旋转的性质可得MA=MD,ZMAD=ZMDA=45°,

ZDMA=ZDMB=90°,则NMAD=NABF=45。，由内错角相等，两直线平行，得AD〃BF,由SAS判断出

△ANM丝△MBD,由全等三角形的对应角相等得乙IWV=，由直角三角形两锐角互余及等角的

余角相等可推出二/"J"，由内错角相等，两直线平行，DB/7AF,进而根据两组对边分别平行

的四边形是平行四边形可得四边形AFBD是平行四边形；

(3)过点A作NBAG=45。，使AG=CB,连接GM、GC,BG,延长CB,过点G作GO_LCB于点O,根

据等腰三角形的性质可证-/8('\45，用SAS判断出证明△GAMgZ\BCN,由全等三角形的

对应边相等可得GM=BN,从而可得当点G、M、C三点共线时，BN+CM的值最小，最小值为CG的值,

根据平行线的性质和平角的定义可得75,再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得

(X；OR人行，从而可得Of：6上，再利用勾股定理求解即可•

23.【答案】(1)解：・・•矩形0/8C的顶点8(4,2),点。为对角线的中点,

.-.0(2,1),

把。(2,1)代入反比例函数［"(hO)得：A2,