数学-七年级下学期开学摸底考试卷（华师版 ）解析版

2023-2024学年七年级数学下学期开学摸底考试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的.

1.2021年5月15日天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探

测任务着陆火星取得圆满成功.为了使探测数据安全有效传回地球，我国4台测控站联网组阵，实现

火星距地球最远4亿公里时的测控通信.4亿用科学记数法表示为（）

A.4X104B.0.4X10°C.0.4X109D.4X10°

【答案】D

【解析】根据科学记数法的表示形式为aX1（T的形式，其中1W|a|<10,〃是比原位数少1的整数.

【详解】4亿二400000000=4X108,

故选：D.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aX1（T的形式，其中1W|a|<

10,〃是比原位数少1的整数，做题的关键是确定a的值以及〃的值.

2.相反数等于其本身的数是（）

A.-1B.0C.1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

【详解】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0.

故选：B.

【点睛】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用.

3.用一。表示的数是（）

A.负数B.正数0.负数或正数D.负数或正数或0

【答案】D

【分析】一。可能是正数、负数，也可能是0;

【详解】解：当〃为正数时，-〃就是负数

当。为0时，一。就是0

当。为负数时，-。就是正数，

故一。是负数或正数或0;

故选：D

【点睛】本题考查了相反数的知沃，解题关键是理解有理数的有关概念，属于基础题，比较简单.

4.下列各组单项式中，为同类项的是()

A.与/B.—a~与a?C.29与2xD.—3与a

2

【答案】B

【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.

【详解】4相同字母的指数不同，不是同类项，故彳错误：

B、是同类项，故8正确；

G所含字母不尽相同，不是同类项，故C错误；

。、所含字母不同，不是同类项，故。错误.

故选：B.

【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类

项.注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.

5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是

()

跟

建党百年

走

A.跟B.百C.走D.年

【答案】B

【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】•・•正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

・•・在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百

故选B.

【点睛】本题考查了正方体的展开图彩，解题关键是从相对面入手进行分析及

2

解答问题.

6.下列方程的变形，符合等式性质的是（）

A.由4x+2=3x,得4x=3x+2B.由5=0,得y=2

C.由a=b,得—=—：D.由-7x—5,得x=』

?+1?+17

【答案】C

【解析】根据等式的性质逐项分析判断即可.

【详解】A.由4x+2=3x,得4x=3x-2,故该选项不正确，不符合题意：

B.由彳=0,得丁=（）,故该选项不正确，不符合题意；

C.由a=b,得2",=?、,故该选项正确，符合题意；

D.由-7工=5,得x=_\,故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键.等式的性质1:等式两边加（或减）

同一个数（或式子），结果仍相等：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数

（或式子），结果仍相等.

7.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足

三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，

则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为工人，则根据题意可列方程为（）

A.6x4-45=8x+3B.6x+45=8x-3

C.6x-45=8x4-3D.6x-45=8x-3

【答案】A

【解析】设买羊人数为x人，根据每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元，列出一元一次方程

【详解】设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为：

6x4-45=8x+3

故选：A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、

列、解、检、答.即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系.设：设出未知

数（直接设未知数或间接设未知数）.列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程.

8.若时=网，则a,6的关系是（）

3

A.n+b=OB.a-b=()C.。=0且/>=0D.a=b氮a=-b

【答案】D

【解析】根据绝对值的意义与性质求解.

【详解】解：・・・同=同，

：・a=b或a=—b.

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对他：若。＞0,则同=〃：若〃=0,则同=0：若〃V0,则同=-。.

9.下列选项中，哪个不可以得到“〃2()

C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180：

【答案】C

【解析】分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A.VZ1-Z2,・・・〃〃2,故本选项不合题意;

B.・・・/2=/3,/./,///2,故本选项不合题意；

CZ3=Z5,不能判定〃%,故本选项符合题意；

D.VZ3+Z4=180\・・・"〃2,故本选项不合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.

10.如图，将矩形纸条48CQ折叠，折痕为£7"折叠后点C,力分别落在点C,“处，D，E与BF

交于点G,已知/8GO=26。，则Na的度数是()

4

A.77°B.64°C.26°D.87°

【答案】A

【解析】

【分析】依据平行线的性质，即可得到4EG的度数，再根据折叠的性质，即可得出Na的度数.

【详解】解：•.•矩形纸条48C。中，AD//BCt

:"AEG=4BGD'=26。,

/.ZZ)£G=180°-26°=154°,

由折叠可得，Za=-ZDEG=1x154°=77°,

22

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平

行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的

数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.如果水位上升10米记作+10米，那么水位下降6米记作米.

【答案】-6

【解析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答.

【详解】解：如果水位上升10米，记作+10米，那么水位下降6米可记作-6米，

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的概念是解题的关键.

12.若单项式-7x”'+2y与单项式3//的和仍为单项式，则2〃2+〃=.

【答案】7

【解析】根据题意知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出团，〃的值，代入代数式求值

即可.

【详解】解：•・•单项式-7/'+2歹与单项式3//的和仍为单项式，

・•・单项式-lxm+2y与单项式3//是同类项，

5

I.〃7+2=5,〃=1,

ni=3,/7=1,

2tn+〃=6+1=7,

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数

也相同，两者缺一不可.

13.对于有理数"、b,定义一和新运算，规定。☆/?=/一例，则？☆(—2)=_.

【答案】7.

【解析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可.

【详解】解：3+(-2)

=32-|-2|

=9-2

=7,

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键.

14.如图，将一套直角三角板的直角顶点彳叠放在一起，若/34E=130。，则NC4O=.

【解析】根据题意和函数图像，通过角的转化，可以求得/)。的度数.

【详解】解：由已知可得，N外后130°,N%390°,NDAER0。,

・•.N)G400,

Z.ZCAD=^ZDAE-ZCAE^50°,

故答案为：50°.

【点暗】本题考查余角和补角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

15.已知时=5,网=2,且a+b<0,则的值是.

【答案】10或-10

【解析】根据绝对值的性质求出a、b,再根据有理数的加法判断出a、b的对

6

应情况，然后相乘即可得解.

【详解】解：・・,|a|=5,|b|=2,

.e.a=±5,b=±2,

Va+b<0,

・・・a二-5时，b=2或-2,

ab=(-5)X2=-10,

ab=(-5)X(-2)=10,

a=5不符合.

综上所述，ab的值为10或70.

故答案为10或-10.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键.

16.如图，平面内N/O8=NCOD=90°,平分/4OC,则以下结论：

®ZAOD=NCOB；②NBOD-Z.AOC=90°;©Z.AOC+ZBOD=180°:

④OF平分/BOD.

其中正确的是.(填序号)

【答案】①③④

【解析】由N4O3=/COD=90°根据同角的余角相等得到乙,即可判断①；

由ZBOD-ZAOC=ZAOD+90°-ZAOC=ZAOD+ABOC,即可学J断②

由NWOC+/BOD=AAOC+ZAOD+NAOB=ZAOC+NAOB,即可判断③

由O尸平分N4OC,得出/力。厂=/。。尸，再结合①，即可判断④

【详解】解:「ZLAOB=Z.COD=90",

/.ZAOD+ZAOC=/COB+ZAOC=90°,

Z.AOD=/COB,所以①正确；

•I/BOD-ZAOC=ZAOD+90"-乙4OC=ZAOD+ZBOC不一定等于90°,所以②不正确;

***AAOC+ABOD=ZAOC+ZAOD+AAOB=ZAOC+ZAOB=90+90=180,所以③正确；

•・・。户平分/4。。，

ZAOF=/COF,

由①知N4OQ=NCOB,

7

/.ZAOD+ZAOF=NBOC+NCOF,

/.ZDOF=ZBOF,所以④正确.

・•・OF斗分NBOD

故答案为：①③④.

【点睛】本题考查了角度的计算，同角(等角)的余角相等.也考查了角平分线的定义，熟练掌握

补余竞的性质和角平分线的定义是关键.

三、解答题(本大题共9小题)

17.计算题：

(1)计算8+(-3『x(-2)

/［、2

(2)计算：一「+16+(-2)3-一卜|一4|

、2,

【答案】(1)-10;(2)-4.

【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加法即可.

(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可.

【详解】(1)解：原式=8+9x(-2)

=8+(78)

=-10

(2)解：原式=-1+16+(-8)-：X4

4

=-1+(-2)+(-1)

=-4

【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键.

18.先化简，再求值：2(3x?v-xy)-3(xy-xy)-4xyf其中x=-1,y=y.

【答案】xy-x2y,-1.

【解析】先去括号，再计算整式的力口减，然后将羽丁的值代入计算即可得.

【详解】解:X.=6x2y-2xy-3x2y+3xy-4x2y

=xy-x2y,

将x==J■代入得：原式==.

【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关驶.

19.解下列方程：

(1)5x-3=6x+15;

8

(2)一与二1.

34

【答案】(1)x=-18；(2)x=5.

【解析】(1)通过移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解;

(2)通过去分母，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.

【详解】(1)5x-3=6x+\5,

移项得：5x-6x=15+3,

合并同类项得：-x=18,

解得：x=-18；

，八2x-1x+3,

去分母得：4(2x-l)-3(x+3)=12,

化简得：5x=25,

解得：x=5.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键.

20.如图，BD平分/4BC,F在AB上,G在4C上，FC与BD相爻于点、H,Z3+Z4=180°,试说明

N1=N2.(请通过填空完善下列推理过程)

解：VZ3+Z4=180°(已知)，ZFHD=Z4()

AZ3+=180°(等量代换).

.・.FG//BD()

・•・Z1=().

•・•BD平分/4BC,

：.NABD=().

・•.Z1=Z2()

【答案】对顶角相等；NFHD;同旁内角互补，两直线平行；NABD;两直线平行，同位角相等；Z

2;角平分线的定义；等量代换

【解析】

【分析】求出N3+/F〃Z)=180。，根据平行线的判定得出尸G〃8O,根据平行线的性质得出

9

Z1=ZABD,根据角平分线的定义得出N48O=N2即可.

【详解】解：,・・N3+N4=180。（已知），AFHD=Z4（对顶角相等），

・•.N3+N"7Q=180。（等量代换），

：.FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），

AZl=ZABD（两直线平行，同位角相等），

•；BD平分NABC,

Z.ABD=Z2（角平分线的定义），

AZl=Z2（等量代换），

故答案为：对顶角相等；NFHD;同旁内角互补，两直线平行；NABD;两直线平行，同位角相等；

N2;角平分线的定义；等量代换.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进

行推理是解此题的关键.

21.如图，已知平面上三点4B,C,请按要求完成下列问题：

A*•B

（1）画射线1C,线段4C;连接力8,延长线段彳8至点。，使得BD=BC;连接C。，取线段

的中点E,连接BE;

（2）用量角器度量得NA4C=（精确到度）；在（1）所画的图形中，以C为端点的线段共有

条.

【答案】（1）见解析（2）62°,4

【解析】

【分析】（1）根据要求画出图形即可：

（2）XC为端点的线段共有线段C4,线段C8,线段CE,线段CO.

【小问1详解】

解：如图：

10

E

ABD

【小问2详解】

解：NBAC=62。,以。为端点的线段共有线段C/I,线段C8,线段线段CQ,

・••以C为端点的线段共有4条，

故答案为：62°,4.

【点睛】本题考查射线、线段、直线，能够根据所给的提示画出图形是解题的关键.

22.《九章算术》是中国传统教学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主

要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九

章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”

译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少

了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请列一元一次方程解决问题.

山

A等

I

M箕

街

【答案】9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱

【解析】设有x个人共同买鸡，根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱“可知鸡的价格为9x71；

根据“如果每人出六钱，那么少了十六钱”可知鸡的价格为6x+16,最后由鸡的价格相等列出方程

即可求解.

【详解】解：设有》个人共同买鸡，由题意可得：

9x-l1=6x+16,

解得：x=9,

此时鸡的价格为:9X971=70钱,

答：9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

23.如图，已知：BE平分NABD,DE平分NBDC,且Nl=30。，Z2=2Z1.

11

(1)试判断力8与CO的位置关系，并说明理由；

(2)求证：BEIDE.

【答案】(1)ABMCD,理由见解析

(2)见解析

【解析】(1)先求出N2=60。，再根据角平分线的定义求出N45。、NBDC即可证明乙4BD+/BDC

=180°,则44〃。。；

(2)过E作功||。，则45〃CO〃所，由平行线的性质可知=4FED=ZCDE,

再由修平分线的定义推出/BEF=60°,/FED=30°即可得到结论.

【小问1详解】

解：AB1/CDf理由如下：

•・・Z1=30°,Z2=2Z1,

・•・Z2=60°,

BE平分,DE平分ZBDC,

AZJ^£>=2Z2=120°,Zj?DC=2Zl=60o,

・•・乙4BD+NBDC=180°,

.・.ABHCD-

【小问2详解】

证明：过E作M||CD,如图：

由（1）得，AB//CD,

AB//CD//EF,

:./ABE=/BEF,/FED=/CDE,

■:BE斗分/ABD,DE平分4BDC,

：,/ABE=Z2=60°,乙CDE=Z1=30°,

ZBEF=60°,AFED=30°,

・•・/BED=4BEF+/FED=90°,

12

・・・BEIDE.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是

解题的关键.

24.点44在数轴上对应的数分别为/?,且〃、力满足|。+1|+(力-3)2=0.

II1»IIIII»

A0BA0BNP

(1)如图，求线段的长；

(2)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l=g;v-2的根，在数轴上是否存在点。使

PA+PB=BC,若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；

(3)如图，点户在8点右侧，尸力的中点为A/,N为P8靠近于8点的四等分点，当夕在8的右侧运

2

动时，有两个结论：①PM-2BN的值不变;②-§8、的值不变，其中只有一个结论正确，请判

断正确的结论，并求出其值.

【答案】(1)4(2)一1.5或3.5

(3)正确的结论为①PM-28V的值不变，其值为2

【解析】(1)利用非负数的性质求出a与6的值，即可确定出月8的长；

(2)求出已知方程的解确定出x,得到C表示的点，设点,在数轴上对应的数是加，由PA+PB=BC

确定出P位置，即可做出判断；

I]+1

(3)设夕点所表示的数为〃，就有尸力=〃+1,PB=n-3,根据条件就可以表示出尸M二三一,

"-32

BN=——,再分别代入①PM-2BN和②PM--BN求出其值即可.

43

【小问1详解】

解：V|a+l|+(Z)-3)2=0,

6f+1=0,

3=0,

a--1,b=3,

・・.AB=\-\-3\=4.

答：44的长为4;

【小问2详解】

*.*2x+1——x—2,

2

，x=-2,

13

/.^|-2-3|=5.

设点P在数轴上对应的数是m,

PA”B=BC,

：.|m+l|+|m-3|=5,

令，〃+1=0,

〃，一3二0,

m=-1或〃7=3.

①当〃区一1时，

一〃7-1+3-〃7=5,

m=—1.5；

②当TVm£3时，

川+1+3-m=5,（舍去）；

③当初＞3时，

〃z+l+m-3=5,

m=3.5.

，当点"表示的数为一1.5或3.5时，PA+PB=BC;

【小问3详解】

解：设户点所表示的数为〃，

PA=〃十1,

PB=L3.

•・・川的中点为.

1〃+1

PM=-PA=——.

22

YN为PB的四等分点且靠近于B点,

1〃-3

：.BBN=-PB=——,

44

・・・①尸"-23义二等-2'?二2=2（不变），

（2）PM+-BN=-^-+^（随点户的变化而变化），

・•・正确的结论为①，且PM-2BN=2.

【点睹】此题考杳了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，一元一

次方程的解，解题的关键是灵活运用两点间的距离公式.

14

25.如图，将一副直角三角板摆放在直线力。上(直角三角板04c和直角三角板加ON),

NOBC=/MON=90：ABOC=451,/"NO=30"，保持三角板04c不动，将三角板欣加绕点0以每秒

w的速度顺时针旋转，旋转时间为r(0W/W9)秒.

(1)若ON平分NCO。，求亡的值；

(2)求乙MOC与4N