二次根式的乘法与除法第3课时最简二次根式课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第十九章二次根式19.2二次根式的乘法与除法第3课时最简二次根式目录1.学习目标4.知识点1 最简二次根式6.课堂小结3.新课导入7.当堂小练CONTENTS8.对接中考9.拓展与延伸2.知识回顾5.知识点2 二次根式的应用1.了解最简二次根式的概念.2.能逆用二次根式的乘除运算法则化简二次根式，提升运算能力.学习目标知识回顾二次根式的乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.

二次根式的乘法法则的逆用：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.

二次根式的除法法则：二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.二次根式除法法则的逆用：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.新课导入问题1你还记得分数的基本性质吗？

是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？问题2新课讲解知识点1最简二次根式思考

新课讲解满足下列两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.最简二次根式的概念：1.有限小数可以化为分数，故最简二次根式的被开方数中不含有限小数.2.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.注意新课讲解例1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，说明理由：

解：①④是，满足最简二次根式的条件.②不是，被开方数含有分母.③不是，被开方数含有能开得尽平方的因数4.⑤不是，∵a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，∴被开方数含有能开得尽平方的因式.新课讲解例

新课讲解分母中含有二次根式的式子的化简方法方法一：先应用分数（式）的基本性质，把分母化成一个完全平方数（式），再逆用二次根式的除法法则.方法二：先直接逆用二次根式的除法法则，把分子和分母分别化简，再应用分数（式）的基本性质，使分母中不含二次根式.把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.化简二次根式的一般方法

①将被开方数中能开得尽平方的因数或因式进行开方.②化去根号下的分母：若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数；若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数.③被开方数是多项式的要先进行因式分解.归纳新课讲解练一练1.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．

新课讲解练一练

新课讲解练一练

新课讲解将二次根式化成最简二次根式的一般步骤一分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.二移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.三化：化去被开方数中的分母.四约：约分，化为最简二次根式.归纳新课讲解知识点2二次根式的应用例

(2)针对上面式子反映的规律，试用含n(n

为任意自然数，且n≥2)的等式表示出

来，并验证.

归纳新课讲解例新课讲解练一练

诊误区新课讲解练一练

(1)从50m高空抛物到落地所需时间是t1s，从100m高空抛物到落地所需时间是t2s，求t1，t2的值.(2)t2是t1的多少倍？(3)高空抛物下落的时间为1.5s,高空抛物下落的高度是多少？课堂小结最简二次根式条件：1.被开方数不含分母2.被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式化简步骤：“一分”“二移”“三化”“四约”当堂小练

当堂小练

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