2025-2026学年四川省德阳市广汉中学基地班高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省德阳市广汉中学基地班高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足z（1+i）=1+2i,则z的虚部为（）A. B. C.1 D.i2.对于数据1，2，3，6，6，12，下列说法错误的是（）A.平均数为5 B.众数为6 C.极差为11 D.中位数为63.已知m为实数，直线l1：（m+2）x+y-2=0，l2：5x+（m-2）y+1=0，则“l1∥l2”是“m=-3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若a,b为空间中两条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若a⊥α，α∥β，则a⊥β B.若a∥b,b⊂α，则a∥α

C.若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ D.若a∥α，b∥α，则a∥b5.已知直线l：kx-y-2k+2=0（k∈R），若P为圆C：（x-5）2+（y-6）2=4上任意一点，则P到l的距离最大值为（）A.3 B.5 C.7 D.96.三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，∠BAC=∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知平面向量满足，且，则的最大值为（）A. B. C. D.8.数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点F1发出的光线经过椭圆上的P点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点F2，且在P点处的切线垂直于法线（即∠F1PF2的平分线）.已知椭圆，坐标原点O到点P处切线l的距离为，且|PF1|•|PF2|=ab,则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的实轴长为6 B.双曲线C的渐近线方程为

C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为810.已知实数x,y满足方程，则下列错误的有（）A.x+y的最小值为 B.的范围是

C.x2+y2-6x-8y+1的最小值为-20 D.|x+2y-1|的最大值为11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以A为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（）

​A.点B到平面B1CD1的距离为

B.在上的投影向量是

C.点B关于平面B1CD1的对称点坐标为

D.点P在△B1CD1内部，，则点P的轨迹长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则=

.13.A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+b=0，a∈A，b∈A}，则A∩B=B的概率是

．14.已知F1，F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF1⊥PF2，若C1和C2的离心率分别为e1，e2，则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆与圆.

（1）若圆C1与圆C2相外切，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若直线被圆C1所截得的弦长为2，求实数n的值.16.(本小题15分)

已知双曲线的焦点F（c,0）（c＞0）到一条渐近线的距离为.

（1）求双曲线C的离心率；

（2）若a=2，直线l交双曲线C于A，B两点，O是坐标原点，若M（4，2）是弦AB的中点，求弦AB的长.17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求角A；

（2）若，求△ABC周长的取值范围．18.(本小题17分)

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l交椭圆C于不同的两点M和N，若直线l的斜率为1，且=0，求直线l的方程；

（3）关于圆的切线有这样的结论：“圆x2+y2=r2上点P（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2”.类比到椭圆也有这样的结论：“椭圆=1（a＞b＞0）上点P（x0，y0）处的切线方程为=1”.已知点Q在直线x=4上，过Q作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点.19.(本小题17分)

在平面四边形ABCD中，AB=AC=CD=1，∠ADC=30°，∠DAB=120°，将△ACD沿AC翻折至△ACP，其中P为动点.

（1）设PC⊥AB，三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的球面上.

（i）证明：平面PAC⊥平面ABC；

（ⅱ）求球O的半径；

（2）求二面角A-CP-B的余弦值的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（，2）

15.【答案】解：（1）∵圆C1的方程可整理为：（x-4）2+y2=16-m,∴圆心C1（4，0），半径；其中m＜16，

由圆C2方程知：圆心C2（-1，0），半径r2=3；∵圆C1与圆C2相外切，∴，

解得：m=12．

（2）由（1）知：圆心C1（4，0），半径r1=2，

∴圆心C1到直线的距离，∴，

解得：n=-1或n=-7．

16.【答案】（1）

（2）

17.【答案】解：（1）∵，

∴．

即，

∴，

整理得

∵0＜A＜π，

∴．

（2）∵a2=b2+c2-2bccosA，

∵，∴，

即，

∴

∴

所以△ABC周长的范围为．

18.【答案】

y=x-2或

证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（4，m），

则切线AQ的方程为3x1x+4y1y-12=0，

切线BQ的方程为3x2x+4y2y-12=0，

因为Q∈AQ，Q∈BQ，

因此，即A，B都在直线3x+my-3=0上，

因此直线AB的方程为3x+my-3=0，

即my=-3（x-1），所以直线AB过定点

19.【答案】解：（1）（i）证明：∵AC=CD=1，∠CAD=∠ADC=30°，∠BAD=120°，

∴∠BAC=90°，AB⊥AC，翻折后同样有AB⊥AC，

又AB⊥PC，PC∩AC=C，PC、AC⊂平面PCA，

∴AB⊥平面PCA，又AB⊂平面ABC，

∴平面PAC⊥平面ABC；

（ⅱ）如图，∵△ABC的外接圆圆心O1位于BC中点，作C关于AP的对称点O2，

则O2C=O2A=O2P=1，O2为△ACP的外接圆圆心，

作O1H⊥AC于H，则H为AC中点，

则O1H⊥平面ACP，O1H⊥O2H，

又△O2AC为等边三角形，∴O2H⊥AC，

而外接球球心O，满足OO1⊥平面ABC，OO2⊥平面ACP，

∴OO1=O2H=，BO1=，

∴球O的半径为R===；

（2）以A为原点，AC所在直线为x轴，过A且垂直底面ACP的直线为z轴，建系如图：

则根据题意可得C（1，0，0），P（，，0），又AB=1，

∴设B（0，cos