2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.+= B.4-3=1 C.×= D.2=3.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2-2y+4=0 B. C.x2-2x+1=0 D.x-2y=14.用公式法解方程x2-3=5x时，a,b,c的值依次是（）A.0，-3，5 B.1，-3，5 C.1，5，-3 D.1，-5，-35.若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.为建设“书香校园”，某班40名学生开展了捐书活动，捐书情况统计如下：捐书数量（本）12345人数（人）3136612则关于捐书数量的统计量中的众数、中位数分别是（）A.2，2 B.2，3 C.2，4 D.3，27.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1且k≠0 B.k≥-1 C.k＞-1 D.k＞-1且k≠08.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（）A.x（x-60）=864 B.x（60-x）=864

C.x（x-30）=864 D.（x-30）（x-60）=8649.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是（）A. B. C. D.10.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（）A.2

B.3

C.1.5

D.2.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.代数式中，a的取值范围是

.12.用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”，首先应假设

.13.若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为

.14.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：=ad-bc,上述记号叫做2阶行列式，若，则x=

.15.数据3，5，7，6，8，8，6，9的上四分位数

.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

用适当的方法解方程.

（1）x2+4x-1=0；

（2）（x-1）2=3（x-1）.19.(本小题8分)

甲、乙两组的测试成绩如下：

甲：91，96，70，89，70，80，92，98；

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

（1）求甲组数据的四分位数；

（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；

（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？20.(本小题8分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为A（-6，6），B（-5，2），C（-1，3）.

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△DEF，点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F，并写出点D的坐标为______；

（2）已知点M是x轴上的一个动点，当MA+MF的值最小时，直接写出点M的坐标.21.(本小题10分)

定义：若两个二次根式m,n满足m•n=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”.

（1）若m与是关于10的友好二次根式，求m；

（2）若与是关于6的友好二次根式，求m.22.(本小题10分)

一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价a元，则平均每天销售数量为______件.（用含a的代数式表示）

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1500元.23.(本小题10分)

如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE.

（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；

（2）若AC=8，AB=6，∠CAB=30°，求平行四边形ABCD的面积.24.(本小题12分)

【三角形中位线定理】：如图1，DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，.

【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF，请你补充完整证明过程.

【活动二】：应用定理：如图2，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，求证：∠PMN=∠PNM.

【活动三】深入定理：如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，求GF的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】a≥2

12.【答案】a≤b

13.【答案】-1

14.【答案】0或

15.【答案】8

16.【答案】3

17.【答案】

18.【答案】x1=-2，x2=--2

x1=1，x2=4

19.【答案】m25=75，m50=90，m75=94

如答图所示：

甲组测试的成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，

所以甲组测试的成绩的方差更大

20.【答案】见解析，（6，-6）；

M（-，0）．

21.【答案】2

3

22.【答案】（30+2a）

10元

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，CD=AB，

∴∠DCF=∠BAE，

∵DF∥BE，

∴∠CFD=∠AEB，

在△CFD和△AEB中，

，

∴△CFD≌△AEB（AAS），

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形．