2026年吉林长春市榆树市土桥中学等校中考第一次模拟考试数学试题（含答案）

2026年中考第一次模拟考试数学试题一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A. B.3.97 C. D.02.（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.等边三角形 C.矩形 D.等腰梯形3.（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.4.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.（3分）两个矩形的位置如图所示，若，则（）A. B. C. D.6.（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值是（）A. B. C.0 D.17.（3分）如图，与切于点，，是上一点，连接并延长与交于点，连接，，，则的长为（）A. B. C. D.8.（3分）如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（）A. B.若，则C. D.二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9.（3分）计算：__________.10.（3分）根据《吉林省2024年国民经济和社会发展统计公报》，截至2024年末，吉林省总人口约为23100000人，若将23100000这个数字用科学记数法表示，可写成，其中的值为__________.11.（3分）不等式组的所有整数解为__________.12.（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________.13.（3分）如图，一张三角形纸片其中，，，将纸片做两次折叠：第一次使点落在点处，得到折痕记为；然后将纸面展平做第二次折叠，使点落在点处，折痕记为.则、的大小关系为__________.14.（3分）如图，在中，为边上一点，，过点作于，交于点.给出以下结论：①；②；③；④若，，则：：4.其中正确的结论是__________.（请将正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共78分）15.（6分）先化简，再求值：，其中.16.（6分）为加强学生体育锻炼，某班学生展开体育中考三选一项目训练活动，该班轩轩和婷婷两名同学在体前屈、前置实心球、跳远三个项目中随机选择一项进行训练，求轩轩和婷婷选择的是相同项目的概率，17.（6分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？18.（6分）如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1.点、、、、、均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法.图①图②图③（1）在图①中，画出一条射线，点在格点上，且.（2）在图②中，在内部画出射线，点在格点上，且.（3）在图③中，在外部画出射线，点在格点上，且.19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为6.（1）求和的值；（2）当时，求函数值的取值范围.20.（6分）已知：如图，点，，，在同一直线上，，且，.求证：.21.（6分）如图，已知是上一点，，，，，求的度数.22.（7分）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考查，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度.如图，在平面内，点，，在同一直线上，，垂足为点，，，，求的高度.（精确到）（参考数据：，，，）23.（7分）中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布.下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息：a.本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1.b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本.c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2.根据以上信息，回答问题：图1图2（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的__________；（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为__________本，比2019年多__________本；（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，__________年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高__________%（结果保留整数）.24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标.25.（13分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，连接.（图1）（图2）（1）求点，点的坐标；（2）如图1，点在线段上（点不与点重合），点在轴负半轴上，，连接，，，设的面积为，的面积为，，当取最大值时，求的值；（3）如图2，抛物线的顶点为，连接，，点在第一象限的抛物线上，与相交于点，是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案题号12345678答案CCDCCDCB9.3.10.7.11.0.12..13.14.①③④.15.解：，当时，原式.16.解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中轩轩和婷婷选择的是相同项目的结果有3种，（轩轩和婷婷选择的是相同项目）.17.解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，则（个）.答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件.18.解：（1）如图，取的中点，作射线，则射线即为所求.（2）如图，连接，取的中点，作射线，则射线即为所求.（3）如图，在的延长线上取点，使，连接，取的中点，取点关于直线的对称点，作射线，则射线即为所求.19.解：（1）由题知，点在反比例函数的图象上，轴，且的面积为6，，解得或13.又，，反比例函数解析式为.将点代入反比例函数解析式得，，所以的值为，的值为13.（2）将代入得，，所以当时，的取值范围是：.20.证明：，，，在和中.21.解：，，在和中，，，，.22.解：设，在中，，，.在中，，，.，，解得：.的高度约为984米.23.（1）25.2%；（2）7.99，0.5；（3）2012年至2013；（4）34.24.解：（1）把代入，可得，反比例函数的解析式为，把点代入，可得，把，代入可得解得，一次函数的解析式为.（2）一次函数的解析式为，令，则；一次函数与轴的交点为，此时，最大，即为所求.今，则，，.25.解：（1）当时，，解得：，，点的坐标为，点的坐标为；当时，，点的坐标为.（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为