安徽蚌埠禹王学校等A10联盟2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学试题（人教A版）B卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽蚌埠禹王学校等A10联盟2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a=3,−1,b=1−2m,2+m，若aA.17 B.7 C.1 D.2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为−3,4，则z+zi=A.1+i B.1+7i C.−7+i D.−7+7i3.如图，在▵ABC中，BD=3DC,E为AD的中点，则BE=(

)A.−56AB+13AC B.4.下列说法中，正确的是(

)A.有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥

B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面与截面之间的部分是圆台

C.底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱

D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形5.已知平面向量a=2,3，b=1,−2，则a在aA.181313,271313 6.若复数z满足z=z+4i，则z的虚部为(

)A.2i B.−2i C.2 D.−27.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=2B，则ab+2bcA.32 B.42−1 8.已知平面向量a,b,c，且c=1，已知向量a与c所成的角为60∘，且a+tA.23 B.13 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z满足z−1z+1=2i，则下列说法正确的有(

)A.z=1

B.z=−35−45i

C.iz在复平面内对应的点位于第二象限

10.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的有(

)

A.A′D′=2 B.AB=4

C.四边形ABCD的面积为62 D.四边形ABCD11.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601～1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点．已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当▵ABC的三个内角均小于120∘时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120∘的点P即为费马点．在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC−b−c=0，a=2A.A=π3

B.若B=C，则△APB的面积为3

C.若m=−4，则bc=8

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足z−2z=2−6i，则z=

．13.已知G为▵ABC的重心，AG=23BC=2，则AB⋅AC14.如图几何体是圆锥PO的一部分，其中∠AOB=2π3，PA=2OA=2dm，一只蚂蚁点A出发沿曲面运动到点B，则这只蚂蚁行驶的最短路程是

dm．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC(1)求C；(2)若▵ABC外接圆的半径为23，sin2A=sin16.(本小题15分)已知复数z=(m2(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值;(2)若在复平面内，复数z表示的点在第二象限，求m的取值范围;(3)当m=−1时，复数z所对应的平面向量为a;当m=−3时，复数z所对应的平面向量为b，若向量a+2b与ta17.(本小题15分)已知m,n是平面内两个不共线的向量，AB=(1)求λ的值；(2)若向量m,n的夹角为60∘，且n=2(3)已知m=1,1,n=−4,0，点D的坐标为2,318.(本小题17分)如图所示，某区有一块空地▵OAB，其中OA=4km，OB=4km，∠AOB=120∘.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖▵OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=60∘，挖出的泥土堆放在▵OAM(1)当AM=4(2)若要求挖人工湖用地▵OMN的面积是堆假山用地▵OAM的面积的3倍，试确定∠AOM(3)为节省投入资金，人工湖▵OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使▵OMN的面积最小？最小面积是多少？19.(本小题17分)记锐角▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若fx=cos(2)当a=2，1tanB+(3)若A<B<C，且tanA+tanB+tanC≤tanA+tan参考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.BC

11.ABC

12.−2−2i

13.27414.215.解：(1)因为sinCab−由正弦定理，得c2−a由余弦定理，得cosC=因为C∈0,π，所以C=(2)由(1)知C=2π3，所以因为sin2A=sin2B，且2A,2B∈0,2π即A=B或A+B=π2(舍去，因为C=由▵ABC外接圆的半径为23，由正弦定理得所以▵ABC的面积S▵ABC

16.解：(1)因为复数z是纯虚数，

所以m2+8m+12=0m2−m−6≠0，

即(m+2)(m+6)=0(m+2)(m−3)≠0，解得m=−6．

(2)因为复数z表示的点在第二象限，

所以m2+8m+12<0m2−m−6>0，

即(m+2)(m+6)<0(m+2)(m−3)>0，解得−6<m<−2，

即m的取值范围为(−6,−2)．

(3)当m=−1时，z=5−4i，则a=(5,−4);

当m=−3时，z=−3+6i，则b=(−3,6)，

所以a+2b=(−1,8)，ta−b=(5t+3,−4t−6)．

因为向量a+2b与ta−b的夹角为钝角，17.解：(1)因为AE且CE=2又因为A,E,C三点共线，所以AE=t所以4m−n所以4=2t−1=tλ，解得所以λ=−1(2)由题意得，m⋅BC=所以AB⋅BC=AB所以cosAB(3)由(1)得λ=−1所以BC==m由四边形ABCD为平行四边形得AD=设Ax,y，且点D的坐标为2,3，则AD所以2−x=−53−y=1，解得即A7,2

18.解：(1)在▵OAB中，OA=4，OB=4，∠AOB=120∘，则在▵AOM中，由余弦定理得：OM即OM=433，则可知▵OMN为正三角形，其周长为3×43(2)设∠AOM=θ0因为S▵OMN=3S在▵OAN中，由ONsin30即8sinθ=2又因为0∘<θ<60则2θ=30∘，解得θ=15(3)设∠AOM=θ0∘<θ<60在▵AOM中，由OMsin30则S▵OMN当且仅当2θ+30∘=90∘，即θ=30

19.解：(1)由▵ABC是锐角三角形，得A，B∈0,π2则0<π2−B<A<π2所以1>sin又fx=