《基本不等式》课件

第二章

一元二次函数、方程和不等式2.2

基本不等式丨必备知识解读知识点1

基本不等式图2.2-2例1-1

［教材改编P39探究］(黑龙江省哈师大附中月考)如图2.2-2是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.该图可作为一个数学结论的一个几何解释，这个数学结论可能是(

)

C

知识点2

最值定理

CA.16

B.25

C.36

D.49

B

知识点3

基本不等式的变式与拓展

CD

方法帮丨关键能力构建题型1

利用基本不等式求最值的常见题型及求解技巧

8

4

4

【学会了吗|变式题】

BA.8

B.9

C.10

D.11

9

4

16

BA.8

B.9

C.10

D.12

DA.2

B.3

C.4

D.5

【学会了吗|变式题】

A

A

题型2

基本不等式的应用

【学会了吗|变式题】

CA.9

B.12

C.16

D.10

图2.2-3

题型3

与三个实数有关的最值问题

C

【学会了吗|变式题】

图2.2-4

√√√

高考帮丨核心素养聚焦考向

利用基本不等式求最值

BC

高考新题型专练

ACD

2.［多选题］(山东省临沂一中期中)下列说法正确的是(

)

AC

CD

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

BA.4

B.8

C.16

D.32

BA.2

B.3

C.4

D.5

D

C

A

ACD

图2.2-38.(江苏省南京市四校期中)动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，如图2.2-3所示．

B

综合练

高考模拟建议时间：25分钟

C

A

ACD

图2.2-4

ABD

C

培优练

能力提升

A

探究一对基本不等式的理解例1(多选题)设a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(

)答案

ABC要点笔记

应用基本不等式时要注意以下三点(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正、二定、三相等”.变式训练1下列结论正确的是(

)答案

B探究二利用基本不等式证明不等式反思感悟

利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.变式训练2已知a,b均为正实数.若ab=2,求证:(1)(a+b)(a3+b3)≥16;(2)(1+2a)(1+b)≥9.探究三利用基本不等式求最值例3(1)已知x>0,则

+x的最小值为(

)A.6 B.5 C.4 D.3(2)已知a>0,b>0,且ab=1,则a+4b的最小值为

.

答案

(1)A

(2)4延伸探究

本例第(2)问,改为“已知a>0,b>0,且a+4b=4”,求ab的最大值.

素养形成基本不等式在求解恒成立与存在性(有解)问题中的应用由于利用基本不等式与重要不等式可以求某些特定式子的最值,因此基本不等式与重要不等式可以求解一类含参数的恒成立问题与存在性问题,求解的一般思路是:若能够将参数进行分离,则分离参数后转化为最值问题求解,若不能分离参数,则直接将参数看作已知量求解.典例

(1)(北京海淀高一期末)对任意的正实数x,y,不等式x+4y≥恒成立,则实数m的取值范围是(

)A.{m|0<m≤4} B.{m|0<m≤2}C.{m|m≤4} D.{m|m≤2}(2)若存在实数x>0,使不等式x2-ax+1≤0成立,则实数a的取值范围是(

)A.{a|a≤2} B.{a|a≥2}C.{a|a>2} D.{a|a<2}(3)若对实数x≠0,不等式ax2+-2≥0恒成立,则正实数a的取值范围是

.

当且仅当x=4y时,等