上海外国语大学《高等数学下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学《高等数学下》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=0xtsint1+cos2t dt，则f'(x)=_______。

2.若函数y=y(x)由方程ex+y+xy=1确定，则dydx在点(0,0)处的值等于_______。

3.极限limn→∞nsin1n+n2sin1n2n−cos1的值为_______。

4.函数f(x)=x3−3x+2x2−1的全部极值点为_______。

5.广义积分1∞lnxx2 dx的值为_______。

6.设函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=2x+4y确定，则∂2z∂x∂y在点(1,1)处的值等于_______。

7.级数n=1∞n2n的和为_______。

8.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为_______。

9.设向量场F=(x2y,y2z,z2x)，则∇⋅F在点(1,1,1)处的值等于_______。

10.曲线Γ:x=t2y=t3z=t4在点(1,1,1)处的切向量为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是_______。

(A)f(x)=|x|3/2

(B)f(x)=xsin1x

(C)f(x)=arctan(tanx)

(D)f(x)=3x2sin1x

2.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则方程f'(x)=0在(a,b)内_______。

(A)必有唯一实根

(B)至少有一个实根

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