上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)满足f’(x)=2xf(x)，且f(0)=1，则f(1)=_______。

2.若级数∑_{n=1}^∞an收敛，且an=(−1)n∗(bn+1bn)，其中bn>0且bn→0，则级数∑_{n=1}^∞bn______。

3.函数f(x,y)=x2∗sin(y)在点(1,π2)处沿方向(1,1)的方向导数为_______。

4.设向量场F(x,y,z)=(x2∗y,y2∗z,z2∗x)，则其在点(1,1,1)处的旋度|∇×F|=_______。

5.设A为3阶可逆矩阵，且det(A)=2，则|A∗|=______（A∗为A的伴随矩阵）。

6.设随机变量X~N(0,1)，Y=|X|，则E(Y)=_______。

7.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,X2,...,Xn为样本，则λ的最大似然估计量为_______。

8.设事件A,B满足P(A|B)=12,P(A∪B)=34,P(B)=13，则P(A)=_______。

9.若函数g(x)=∫​0xet2dt，则g’(x)=_______。

10.设函数h(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且h’(x)≥0，则h(x)在[a,b]上的最大值在_______处取得。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列哪个级数收敛？

(A)∑_{n=1}^∞nn+1

(B)∑_{n=1}^∞1np(p>1)

(C)∑_{n=1}^∞(−1)n1n

(D)∑_{n=1}^∞1n∗ln(n)

2.若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，_______。

(A)存在c∈(a,b)使f’(c)=0

(B)存在c∈(a,b)使f’‘(c)=0

(C)f(x)在[a,b]上单调

(D)存在c∈(a,b)使f(c)=0

3.设向量场F(x,y)=(y,-x)，则其在点(1,1)处的散度∇⋅F=_______。

(A)0

(B)1

(C)-1

(D)2

4.设A为n阶矩阵，且A2=A，则A的特征值可能为_______。

(A)0

(B)1

(C)-1

(D)任意实数

5.设随机变量X,Y独立同分布，且X~Bernoulli(p)，则P(X+Y=1)=_______。

(A)p2

(B)p(1-p)

(C)1-p

(D)1

6.设总体X服从参数为λ的指数分布，X1,X2,...,Xn为样本，则λ的矩估计量为_______。

(A)1X

(B)X

(C)ni=1nXi

(D)1ni=1nXi2

7.若函数g(x)在(