上海工会管理职业学院《高等数学三》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工会管理职业学院《高等数学三》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.lim

2.设f\mathrm{，若}f(x)\mathrm{在}x=0\mathrm{处可导，则}a=\mathrm{，}b=3.,dx=

4.若函数y=y(x)满足微分方程y’+yx=x\mathrm{，且}y(0)=1\mathrm{，则}y()=5.\mathrm{设}f(x,y)=\frac{\sin(x^2y)}{x^2+y^2}，则∂6.n的收敛域为

7.\iint_De^{x+y}\,dA\mathrm{，其中}D\mathrm{是由}x=0\mathrm{，}y=0\mathrm{，}x+y=1\mathrm{围成的区域}8.C\mathrm{，其中}C\mathrm{为圆周}x^2+y^2=19.\mathrm{设}f(u)=\int_0^ue^{t^2}\,dt\mathrm{，则}(f())=10.级数\mathrm{的和为}\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是（}\mathrm{）}A.f(x)=|x|\sin\left(\frac{1}{x}\right)B.f(x)=x^2()C.f(x)=\sin(x^2)\cos\left(\frac{1}{x}\right)D.f(x)=e{-}2.0^1,dx等于（）

A.arctanf(1)−arctanf(0)B.ln(f(1))−ln(f(0))\mathrm{收敛当且仅当（}\mathrm{）}A.p>1B.p\geq1C.0<pD.p<-15.等于（）x+CB-x+CC||+CD||+C6.\mathrm{设}f(x)=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{x^n}{1+x^n}+\frac{x^{n+1}}{1+x^{n+1}}\right)，则f(x)为（）

A.0

B.1

C.x

D.1-x

7.0等于（）

A.πB.1C.πD.18.设y’’-4y’+4y=0，则其通解为（）

A.CB.CC.eD.C三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算\int\frac{\sinx\cosx}{\sin^4x+\cos^4x}\,dx2.\mathrm{计算}_0^1,dx

3.计算\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sinx}{1+\cos^2x}\,dx4.\mathrm{计算}_1^2,dx

5.计算\int_0^1xe^{-x^2}\,dx\mathrm{四}、\mathrm{综合题（}3\mathrm{题，共}26\mathrm{分：第}1\mathrm{题}8\mathrm{分，第}2\mathrm{题}9\mathrm{分，第}3\mathrm{题}9\mathrm{分，综合证明}+\mathrm{计算，跨章节）}1.\mathrm{设}f(x)=\int_0^x\frac{t^2}{1+t^3}\,dt\mathrm{，证明}f'(x)=\frac{x^2}{1+x^3}，并计算f’‘(1)。

2.设函数y=y(x)满足微分方程y’+y=x，且y(0)=0，

(1)求y(x)的显式表达