2026年数字信号处理考试试题及答案

2026年数字信号处理考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.已知离散时间信号x[n]=δ[n]+2δ[n-1]+3δ[n-2]，其Z变换X(z)为（）A.1+2z⁻¹+3z⁻²  B.1+2z+3z²  C.z+2+3z⁻¹  D.z²+2z+3答案：A2.对连续时间信号x(t)=cos(2π·1000t)以采样频率f_s=1.5kHz进行理想采样，所得离散序列x[n]的归一化数字频率ω为（）A.2π/3  B.4π/3  C.π/3  D.3π/2答案：B3.设线性时不变系统的单位脉冲响应h[n]=0.5ⁿu[n]，则该系统是（）A.因果且稳定  B.非因果但稳定  C.因果但不稳定  D.非因果且不稳定答案：A4.若N点DFT序列X[k]满足X[k]=X[(-k)modN]，则对应时域序列x[n]的性质为（）4.若N点DFT序列X[k]满足X[k]=X[(-k)modN]，则对应时域序列x[n]的性质为（）A.实序列  B.纯虚序列  C.共轭对称  D.共轭反对称答案：A5.采用双线性变换法将模拟滤波器H_a(s)=1/(s+1)转换为数字滤波器，设T=1s，所得H(z)为（）A.(1+z⁻¹)/(1-z⁻¹)  B.(1-z⁻¹)/(1+z⁻¹)  C.0.5(1+z⁻¹)/(1-0.5z⁻¹)  D.0.5(1-z⁻¹)/(1+0.5z⁻¹)答案：C6.对8点实序列x[n]计算基2DIT-FFT，所需复数乘法次数为（）A.12  B.24  C.32  D.64答案：B7.设FIR滤波器阶数为M，若要求线性相位，其单位脉冲响应h[n]必须满足（）A.h[n]=h[M-n]  B.h[n]=-h[M-n]  C.h[n]=h[M-n]  D.h[n]=-h[M-n]A.h[n]=h[M-n]  B.h[n]=-h[M-n]  C.h[n]=h[M-n]  D.h[n]=-h[M-n]答案：A8.在定点运算中，对滤波器系数进行量化引入的误差属于（）A.输入量化噪声  B.乘积舍入噪声  C.溢出振荡  D.极限环答案：B9.多速率系统中，设抽取因子D=3，抗混叠滤波器截止频率应设为（）A.π/3  B.π/6  C.2π/3  D.π/2答案：B10.对随机信号x[n]进行功率谱估计，采用Welch法时，窗函数长度与分段重叠率对估计方差的影响是（）A.窗越长、重叠越多，方差越小  B.窗越短、重叠越少，方差越小C.窗越长、重叠越少，方差越小  D.窗越短、重叠越多，方差越小答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，错选、多选、漏选均不得分）11.下列关于离散时间傅里叶变换DTFT的说法正确的是（）A.序列绝对可和是DTFT存在的充分条件  B.DTFT一定是周期为2π的连续函数C.实序列的DTFT满足共轭对称性  D.有限长序列的DTFT是有限长序列答案：ABC12.下列属于IIR滤波器设计方法的有（）A.窗函数法  B.双线性变换法  C.脉冲响应不变法  D.频率采样法答案：BC13.关于快速傅里叶变换FFT，下列说法正确的是（）A.基2DIT-FFT要求序列长度N为2的整数幂  B.FFT可降低DFT计算复杂度至O(Nlog₂N)C.FFT结果与直接DFT结果在数学上完全等价  D.FFT不能用于实序列答案：ABC14.下列现象中可能由有限字长效应引起的是（）A.极限环振荡  B.溢出振荡  C.频率响应偏移  D.阻带衰减增大答案：ABC15.对平稳随机信号x[n]，其自相关函数r_xx[m]的性质包括（）A.r_xx[m]=r_xx[-m]  B.|r_xx[m]|≤r_xx[0]  C.r_xx[m]为半正定序列  D.r_xx[∞]=0A.r_xx[m]=r_xx[-m]  B.|r_xx[m]|≤r_xx[0]  C.r_xx[m]为半正定序列  D.r_xx[∞]=0答案：ABC三、填空题（每空2分，共20分）16.序列x[n]=e^{j(0.5πn+π/4)}的数字频率为________rad/sample，周期为________。答案：0.5π；817.已知系统函数H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)，|z|>0.5，其差分方程为y[n]=________x[n]+________y[n-1]。答案：1；0.518.采用窗函数法设计N点FIR低通滤波器，若要求过渡带宽Δω≤0.02π，则凯泽窗的β参数约为________，所需滤波器阶数M≈________。答案：4.29；22419.对实序列x[n]进行N点DFT，若N=1024，计算一次复数乘法所需实数乘法次数为________，利用基2FFT算法所需复数乘法次数为________。答案：4；512020.设多速率系统先插值I=4再抽取D=6，等效变换因子为________，为防止混叠，中间低通滤波器截止频率应设为________。答案：2/3；π/6四、简答题（每题6分，共18分）21.简述线性时不变系统因果性与稳定性在Z域的判据，并举例说明。答案：因果性要求H(z)收敛域为|z|>r，且r≤∞；稳定性要求收敛域包含单位圆|z|=1。例如H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)，|z|>0.5，收敛域包含单位圆，系统因果且稳定。22.说明双线性变换法相对于脉冲响应不变法在频率响应方面的优势与代价。答案：优势：避免频率混叠，适用于高通、带阻滤波器设计；代价：引入频率非线性畸变，需进行预畸校正，相位响应非线性。23.解释FFT算法中“原位运算”概念及其对硬件实现的意义。答案：原位运算指每一级蝶形运算结果可覆盖原输入存储单元，无需额外缓存，节省存储器资源，降低硬件复杂度，利于VLSI实现。五、计算题（共42分）24.（8分）已知序列x[n]={1,2,3,4}，n=0,1,2,3。（1）求其4点DFTX[k]；（2）利用X[k]计算循环卷积y[n]=x[n]④x[n]。答案：（1）X[k]=∑_{n=0}^3x[n]e^{-j2πkn/4}，得X[0]=10，X[1]=-2+2j，X[2]=-2，X[3]=-2-2j。（2）Y[k]=X²[k]，得Y[0]=100，Y[1]=8j，Y[2]=4，Y[3]=-8j；IDFT得y[n]={30,20,22,28}。25.（10分）设计一阶巴特沃斯低通数字滤波器，3dB截止频率f_c=1kHz，采样率f_s=8kHz，采用双线性变换法。（1）求模拟原型滤波器H_a(s)；（2）求数字滤波器H(z)；（3）给出差分方程并画出直接Ⅱ型结构。答案：（1）Ω_c=2πf_c=2000πrad/s，H_a(s)=Ω_c/(s+Ω_c)=2000π/(s+2000π)。（2）预畸Ω_p=2f_stan(πf_c/f_s)=2·8000·tan(π/8)=6627.4rad/s，H(z)=Ω_p/(2f_s(1-z⁻¹)/(1+z⁻¹)+Ω_p)=0.2929(1+z⁻¹)/(1-0.4142z⁻¹)。（3）差分方程：y[n]=0.4142y[n-1]+0.2929x[n]+0.2929x[n-1]；结构图略。26.（12分）设信号x[n]为AR(2)过程：x[n]=1.5x[n-1]-0.8x[n-2]+w[n]，w[n]~N(0,1)白噪声。（1）求系统函数H(z)及功率谱S_xx(e^{jω})；（2）用Yule-Walker法估计模型参数，给出正规方程；（3）若观测数据x[0]=1,x[1]=2,x[2]=1，求解一阶线性预测系数a_1。答案：（1）H(z)=1/(1-1.5z⁻¹+0.8z⁻²)，S_xx(e^{jω})=|H(e^{jω})|²=1/|1-1.5e^{-jω}+0.8e^{-j2ω}|²。（2）正规方程：[r[0]r[1];r[1]r[0]][a_1;a_2]=-[r[1];r[2]]，其中r[m]为理论自相关。（3）一阶近似：r[0]≈(1²+2²+1²)/3=2，r[1]≈(1·2+2·1)/2=2，得a_1=-r[1]/r[0]=-1。27.（12分）多速率系统如下图所示：x[n]→↑L=3→H(z)→↓D=2→y[m]已知H(z)为理想低通，通带增益1，截止π/3。（1）求等效变换因子及输出采样率；（2）若x[n]带宽为π/4，画出X(e^{jω})、V(e^{jω})、Y(e^{jω})示意图；（3）推导输出信号y[m]的频谱表达式Y(e^{j