2025-2026学年人教版八年级数学下学期3月学情自测卷【河北专用测试范围：第19~20章】（原卷版）

八年级数学下学期3月学情自测卷（河北专用）

（考试时间：120分钟,分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材人教版八年级下册第19〜20章。

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.已知x为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是O

B.叵亘

A.y/2xc.yj5+xD.7x12+1

2.以下三个数字不是勾股数的是（）

A.3、4、5B.6、8、10C.I，V2，V3D.5、12、13

3.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V12+V2=6

D.^1x718=3

C.2忘-2=0

4.实数。，人在数轴上的位置如图所示，则化简后77_|3a+2H的结果为（）

1III»

a-10b1

A.2a-2bB.—la+2bC.2a+2bD.—2a—2b

5.。，瓦c为直角三角形的三边，且c为斜边，。为斜边上的高，有下列说法正确结论的个数是（）

①落①°?能组成三角形;

②而，市八能组成三角形:

（3）c+lua+b,h能组成百角三角豚

④7,庐,亦能组成直角三角形.

A.1B.2C.3D.4

6.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1,A,A,C三点均在正方形格点（网格线的交点）上,

则下列结论错误的是（）

A.AB=2y/5B.Z5JC=90°

C.S48c=10D.点/到直线8c的距离是2

7.如图，在长方形力4c。中，BD=5、CD=3,将△力8E沿折叠，使点力恰好落在对角线上的点尸

处，则。E的长是（）

8.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左左肩上生出两个小正方形，其口三个正方形

围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长”下去，它将变

得“枝繁叶茂”，若“生长”了2026次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（）

D.22026-1

9.如图铁路上A、8两点相距40千米，C、。为铁路两边的两个村庄，DA1AB,CB1AB,垂足分别

为4和R，D4=24千米，C8=I6千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E,使得C、。两村到该候车点

的距离相等.则候车点E应距力点（）

D

\

\

\

\

\、

、

\\

A°-----7X-------------

E、、

、、

、、

、、

、、

xJc

A.12千米B.16千米C.20千米D.24千米

10.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形48C。与正方形EFG”,连结。尸并

形/8S=9,£为力尸中点，则8M的长为（）

B.-D

34-I

11.如图，在平面直角坐标系中有4。,3）,8（4,2）两点,户为K轴上一动点.连接力R4尸，则40+4。的

C.V26D.后

12.如图，第I个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直

角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边，依此不断连接下去，通过

观察与研究，写出第2021个正方形的边长生。21为（）

2020

^

第H卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.当x=3时，二次根式J13-3x的值为—.

14.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸

齐.问水深，葭长各几何？''题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇48生长在它

的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部3恰好

碰到岸边的"（如图）.则芦苇长一尺.

15.如图，在△/AC中，已知NC=9（T,4c=6,AB=10,分别以点4和点8为圆心，大于;力B的长为

半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于N两点，直线MN分别与边力〃，彳。相交于点

D,E,连接8E.则线段CE的长为—.

16.如图，在△4?。中，CA=CB=5,AB=S,。是月8边上的一个动点，连结CO,将△力CD沿。。折叠

得到△ECQ,点力的对应点为E.当△4QE为直角三角形时，力。的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算：

（1哼x«+

(2)|3V2+V3)(3V2-V3)-(l-V5)2

is.(8分)运动不息，健康常在.如图，为r满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边

形环湖步道，已知力6=16km,AD=20km,BC=13km,点8在点。的正西方向，点。在点。的

正北方向5km处.

(1)求证：ABA.BD；

(2)修建完成后，市政部门派出无人机进行环境检测，无人机从点力飞到点C处，求无人机飞行的直线距离.

19.(8分)如图，李明家有一块长方形空地力8C。，长BC为屈m,宽力〃为反m.现要在空地中挖一

个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为（J布+l）m,宽为

（1）求长方形空地ABCD的周长.

（2）已知李明家种植的草鞋售价为8元/kg,且可产草莓15kg/m-若李明家将所种的草莓全部销售完，则销

售收入为多少元？

20.（8分）如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心

正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心300km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮

船接到台风警报时，它与台风中心移动路线的最近距离400km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离

也是400km.

北

(1)如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？

(2)假设轮船航向不变，航行速度不变，航行到受台风影响的警戒线外立即停止航行，求它至少需要停止航

行多少小时？

21.(9分)观察下列各式:

'11,11,1

1+—7+—=1H--------=I-♦

2232236

iFill

1-I--H--=14--------=1—.

32423412

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想:

(1)J“*，=----------------•

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用〃(〃为正整数)表示的等式.

(3)利用上述规律计算：彦+，(仿照上式写出过程).

V4964

22.(9分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之

一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.

B

K

cbA

图1

(1)证明勾股定理

取4个与RtZ\/8C(图1)全等的三角形，其中NC=90。，AB=c,BC=a,4C=6,把它们拼成边长为a+8

的正方形。MG,其中四边形MNOP是边长为c的正方形，如图2,请你利用以上图形验证勾股定理.

(2)应用勾股定理

①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点.如图3,在数轴上找出表示1的点。和表示4的点儿过点

/径直线/垂直于在/上取点儿使/8=2,以点。为圆心，为半径作弧，则弧与数轴在点。右侧

的交点。表示的数是；

②应用场景2：解决实际问题.如图4,某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度8E=0.5m,

将它往前推至C处时，水平距离CQ=2m,踏板离地的垂直高度C/=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索力。

的长.

23.(11分)综合与实践

勾股定理是几何学中的一颗璀璨明珠，被誉为“几何学的基石千百年来，人们对它的证明趋之若鹫，其中

有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至还有国家总

统（如美国前总统加菲尔德）.

某数学兴趣小组对勾股定理的证明方法也非常感兴趣，对勾股定理的证明进行了以卜探究活动:

探究活动一：

（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成用它可以证明勾股定理，思路是大

正方形的面积有两种求法，一种是等于T，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

（答案不需要整理），从而得到等式并化简得出结论/+/=/.

如图2是美国前总统加菲尔德的证法的图形，梯形面积可以等于或、

（答案不需要整理），从而得到等式并化简得出结论片+/=。2.

探究活动二：

（2）受总统证法的启发，数学兴趣小组发现把总统证法中其中一个直角三角形进行平移后拼成一个新的图

形（如图3）,也可以证明.梯形48。面积，