2025-2026学年人教A版高一数学上学期期末必刷常考题之n次方根与分数指数幂

2025-2026学年上学期高一数学人教A版期末必刷常考题之n次

方根与分数指数幕

一.选择题（共6小题）

Q2

1.已知4>0,将-^=表示成分数指数幕，其结果是（

137

A.疝B.Q4C.Q2D.而

2.下列运算中正确的是（）

A.J(2-7T)2=2-7T

B.\[^a

C.（m而一町8二唱

D.（d一双）3+及二，

3.某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p,第二年的增长率为七则该市这两年生产总值

的年平均增长率为（）

A山(p+l)(q+l)-l

0."

•22

C.y/pqD.J(p+l)(q+1)-1

若加〃贝作玛色的值为（

4.5=2,5=3,)

V22V22V32V2

AB.一D.——

-T39

5.某放射性物质在衰减过程中，其质量歹与年数/满足关系式y=moe*（〃?o为初始质量，（为

常数，e-2.718）.已知该放射物质经过4年，其质量变为初始质量的:若再经过8年，该放射性物质

的质量变为初始质量的（）

111

A.-B.一c•士D.一

3936

6.某厂去年的产值记为1，计划从今年起，每年的产值比上年增长8%,则从今年起到第十年，这个厂这

十年的总产值为（)

A.1.089

B.1.0810

1.08(1-1.0810)

01-1.08

1

D*1-1.08

二.多选题（共4小题）

（多选）7.己知.qWO,且,4%2y2=_2xy,则以下结论错误的是（）

A.xy<0B.封>0C.x>0,y>0D.xVO,y<0

(多选)8.下列各式化简正确的是()

A.,(3-71)2=7T—3

B./g3+/g7=1

，0。864log6446

（多选）9.下列表达式正确的是（)

824

（

A.y?=aB・(-27)I=9

C.Iog23*log32=lD.Ig2(7g2+fe5)+/g5=l

（多选）10.下列根式与分数指数靠的互化正确的是（）

A.-Vx=(-%”

..—1

B.yjy^=<0)

D.［几口举=%2(x>0)

三.填空题(共3小题)

11.»2019+(近+扬)8_(各50+(言等)=

12.化简海・(,)忆.

9a

13.若a-3b=1,则=•

四,解答题(共2小题)

14.(I)求值;(31)4+0.014-5-(V5-2)-1-J(-1)4；

_Q^+Q—S

(II)若a+aF=3,求-_T_7-

a£+a£+l

A1in2

15.(1)求值(5/"+(0.1)-2一{2翡”-102x71。；

2

(2)已知成+Q-2=3,求(a+a1)•(a2+tz'2)的值.

3

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之n次

方根与分数指数幕

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案DCDBCC

二.多选题（共4小题）

题号78910

答案BCDACBCDCD

一.选择题（共6小题）

2

1.已知4>0,将厂^—表示成分数指数幕,其结果是（）

1137

A.成B.C.D.

【考点】有理数指数幕及根式.

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】。

【分析】利用指数塞的运算性质即可得出.

次Q.2。,27

【解答】解：=—==卞=一5=晟

JQJa-Ja

故选：D.

【点评】本题主要考查指数哥的运算性质,属于基础题.

2.下列运算中正确的是（）

A.J（2—7T）2=2-n

B.aj-.=«

13总

C.（m乐飞）8="

4

D.(%3鸣3+短=%9

【考点】有理数指数辕及根式.

【专题】对应思想：综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】C

【分析】从根据2与n的大小以及根式的性质化简即可判断；B：首先判断出“V0,然后根据根式的性

质化简即可判断；CQ：利用有埋数指数幕的运算性质化简即可判断.

【解答】解：At因为2Vn,所以J（2—九）2=|2-9=口-2,故力错误，

B：因为—，＞0,所以4V0,则aj-1=—J（—a）2,（-,）=一故B错误，

3受

28

13S2n

Ct因为（?n乐飞）72故C正确,

n3

D:因为（炉-企）3+e=/3-0：3+企）=/,故Q错误,

故选：C.

【点评】本题考查了有理数指数寻以及根式的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.

3.某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p,第二年的增长率为七则该市这两年生产总值

的年平均增长率为（）

A山(p+l)(q+l)-l

D."

•22

C.y/pqD.J(p+l)(q+1)-1

【考点】有理数指数幕及根式：等比数列的通项公式.

【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】。

【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为X,可得（1+p）（1+G=（1+x）2,解出即可.

【解答】解：设该市.这两年生产总值的年平均增长率为X，

则(1+p)(1+g)=(1+x)2,

解得八一J(1十p)(l+q)—1,

故选：D.

【点评】本题考查了年平均增长率问题的求解，属于中档题.

4.若”=2,5〃=3,则5吗"的值为（）

V22V22V32企

A.TB.VcV

【考点】有理数指数累及根式化简运算求值.

5

【专题】整体思想：综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】B

【分析】结合指数幕的运算性质即可求解.

【解答】解：若”=2,5〃=3,则5吗"=1|黑=4=竽.

故选：B.

【点评】本题主要考查了指数帚的运算，属于基础题.

5.某放射性物质在衰减过程中，其质量y与年数，满足关系式y=巾0。-比（和）为初始质量，〃?o>O,左为

常数，。比2.718）.已知该放射物质经过4年，其质量变为初始质量的小若再经过8年，该放射性物质

的质量变为初始质量的（）

1111

A.-B.-C.-D.-

392736

【考点】有理数指数累及根式化简运算求值.

【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用指数运算法则列式计算得解.

-4fc

【解答】解：由已知当z=4,丫=品0时，1^7710=7N0e,所以0-我=/

12k-4k3

再经过8年，即/=12时，，y=mQe~=m0（e）=/利，

所以再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的

故选：C.

【点评】本题考查指数运算，属于基础题.

6.某厂去年的产值记为1,计划从今年起，每年的产值比上年增长8%,则从今年起到第十年，这个厂这

十年的总产值为（）

A.1.089

B.1.O810

1.08(1-1.081°)

C.

1-1.08

1-1.O810

1-1.08

【考点】有理数指数幕及根式.

【专题】等差数列与等比数列.

6

【答案】C

【分析】根据题意，求出每年的产值构成数列，从今年起到第十年，组成等比数列，利用求和公式，求

出这个厂的总产值.

【解答】解：由题意，第一年要比去年产值增加8%,那么第一年产值就是1+8%,即1.（）8,

第二年又比第一年增加8%,所以第二年产值是（1+0.08）（1+0.08）=（1+0.08）2,

9•••，

依此类推，第十年的产值是（1+0.08）10,

所以从今年起到第十年，这个厂的总产值为（1+0.08）+（1+0.08）2+…+（1+0.08）,0=1，08i1-ino81（?）.

1-l.Uo

故选：c.

【点评】本题考查了数列模型的构建与应用问题，考查了数列求和的计算能力与逻辑推理能力，是基础

题.

二.多选题（共4小题）

（多选）7.已知孙W0,且户7=—2xy,则以下结论错误的是（）

A.xy<0B.町>0C.x>0»y>0D.x<0,y<0

【考点】有理数指数累及根式.

【专题】函数思想；综合法：函数的性质及应用；运算求解，

【答案】BCD

【分析】根据j4/y2=|2xy|=-2xy,孙H0知个<0,进而判断即可.

【解答】解：因为,4%2y2=|2xy|=-2xy,xy00,

所以9<0,

故力正确，BCD错.

故选：BCD.

【点评】本题主要考查了有理数指数辕的运算性质，属于基础题.

（多选）8.下列各式化简正确的是（）

A.J（3-7T）2=7T-3

B./g3+/g7=1

111

•，0,g864log644-6

【考点】有理数指数事及根式化简运算求值；对数运算求值.

7

【专题】整体思想：综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】AC

【分析】对于4根据根式性质叱=同化简〃3-兀）2即可判断，对于8,根据对数运算公式化简/g3+/g7

即可判断，对于C,根据分数指数索的运算性质化简VL2或，20反即可判断，根据换底公式的推

论及对数运算性质化简丁」77,.即可判断.

/。9864log644

【解答】解：对于4J（3-TT）2=|3—兀|二兀一3,4正确，

对于8,/g3+/g7=/g21>/glO=l,6错误,

对于C,因为鱼=2；,2a=2=2。，7^=（2转=2本2五五=2.福=公，

所以=2々，C正确，

对于。，因为log864=2,

166

•；-----=log64=log^27=~log2=3,

1。9644422

所以；---~~--=^-3=-I，D错误.

，。。864log64422

故选：AC.

【点评】本题主要考查了指数运算性质，属于基础题.

（多选）9.下列表达式正确的是（）

2

A.=aB.（一券）3=言

C.Iog23-log32=lD./g2（收2+仗5）+fe5=l

【考点】有理数指数基及根式化简运算求值；对数的运算性质.

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】BCD

【分析】由根式、有理数指数耗的运算判断力、B；由对数的运算性质判断C、D.

【解答】解：对于选项4,若aVO时，\Tc?=-a,故/错误；

对于选项以（一襟击=（一令境=（一|）2=*故8正确；

1

对于选项C,log23-log32=log23-7-7=1,故C正确；

对于选项。，蛇（蛇+3）+依5=/g2/glO+/g5=/g2+/g5=/glO=l,故。正确.

故选：BCD.

【点评】本题主要考查了指数箱的运算性质，考查了对数的运算性质，属于基础题.

8

(多选)10.下列根式与分数指数基的互化正确的是()

1

A.—yfx=(―%)2

,,-1

B.=y5(y<0)

C.x-7=^(j)3(x>0)

D.[V(~~=x?(x>0)

【考点】有理数指数惠及根式化简运算求值.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】CD

【分析[根据指数昂的运算逐一判断可得选项.

【解答】解：对于4当xWO时，(T)；=G，故力错；

对于8：泞=-y$Cy〈O),枚4错：

_3-]1341~1~

对于C:%~4=-^=(-)4='(-)3(%>0);故。正确，

%4-7-4、人

3131

对于。：■(一%)2'=y叼1(％>0),故。正确.

故选：CD.

【点评】本题主要考瓷了指数运算性质，属于基础题.

三.填空题(共3小题)

11.Z2O19+(V2+&8一(各50+(ZZg+i)=256T.

【考点】有理数指数累及根式化简运算求值.

【专题】计算题：转化思想；综合法：数系的扩充和复数：运算求解.

【答案】256-/.

【分析】直接利用好数的运算法则求解即可.

【解答】解：原式可化简为：/19=尸=(V2+V2/)8=(V2)8(1+/)8=24X(2/)4=28X/4=

256,

(五、5。22522511.

(工)=^)50=(72025=3725=-=^

-2百+i_i(l+26i)_

l+2>/3i-1+2倔="

将以上结果代入原式，得：-/+256-z+/=256-/.

9

因此，原式的值为256-1•.

故答案为：256-/.

【点评】本题考查了复数的运算，是中档题,

12.化简汴•(5)*=_A_.

【考点】有理数指数恭及根式化简运算求值.

【专题】转化思想：定义法；函数的性质及应用：运算求解.

5

【答案】。飞.

【分析】利用根式及分数指数累进行运算即得.

23235

【解答】解：原式=谟“-7=点一之=。飞.

5

故答案为：a飞.

【点评】本题考查了有理数指数骞的运算，是基础题.

13.若。-36=1,则翡=9.

【考点】有理数指数幕及根式化简运算求值.

【专题】函数思想：转化法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】9.

【分析】由已知直接利用有理指数幕的运算性质化简求值.

【解答】解：・・Z・3b=l,

QQo2a

____1____(a-6b_2(a-36)_*_()

272/1-36fo-3~?3-3一%

故答案为：9.

【点评】本题考查有理指数暴的运算性质，是基础题.

四.解答题(共2小题)

14.(I)求值；(3|)-1+0,014-5.(75-2)-1-

(H)若a+a1=3,求N+c；~7-

a"+Q"+1

【考点】有理数指数曷及根式化简运算求值.

【专题】计算题：转化思想；综合法：函数的性质及应用：运算求解.

【答案】(I)5V5；

10

【分析】(I)直接根据指数的运算法则求解即可；

(II)直接根据指数的运算法则求解即可.

【解答】解：(I)原式=4严管+0.1网一6一5•商r黑罚一弓)吗=/io

5V5-IO-i=5>/5：

(II)由a+小=3,可得(。廿)2=9,即/+2+〃-2=9,可得/+°-2=7,

a3+a3=(a+a1)(a2-1+«2)=3X6=18,

口.a3+a-3189

a-2+a2+l7+14

【点评】本题考查了指数运算法则，是基础题.

15.(1)求值(5耕+(0.1)-2一(2居”一1。2二典

(2)已知成+Q-2=3,求(a+a1)•Ca2+a2)的值.

【考点】有理数指数鼎及根式化简运算求值.

【专题】整体思想：转化法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】⑴

(2)329.

【分析】(1)根据有理数指数哥的运算法则，求解即可：

(2)根据题意，利用平方法求解即可.

【解答】解：⑴原式=(等1+(向广2一(舞］TOOXI

=^7+100-(j4)r2-100

716

=3~~9

5

=9;

1111

(2)因为成+Q7=3,所以仅2+0-2)2=4+/】+2=9,解得°+/1=7：

所以(a+a1)2=/+。-2+2=49,解得/+4-2=47,

所以(。+鼠1)・(。2+/2)=7X47=329.

【点评】本题考查了有理数指数累的运算问题，是基础题.

11

考点卡片

1.有理数指数累及根式

【知识点的认识】

根式与分数指数第

规定：湍=/（a>0,m,//eN*,/7>1）

11«

an==（a>0,〃?，7?GN，n>\）

anv'a?

0的正分数指数呆等于0,0的负分数指数显没有意义

有理数指数暴

（I）幕的有关概念:

①证分数指数幕：而=次（。>0,小，〃WN*,且〃>1）；

②负分数指数塞：a~~n=-^=7^=（«>0,m,/?eN*,且〃>1）；

③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数辱无意义.

（2）有理数指数鬲的性质：

①，（。>0,r,sEQ）；

②（/）$=/（a>0,r,5EQ）：

③（"）r=arbr（fl>（）,/）>0,rGQ）.

【解题方法点拨】

例1：下列计算正确的是（）

________

力、（-1）°=-1B、y/a>fa=aC、7（-3），=3D、——=\;«4{{x}A{2

-2}}$（a>0）

分析：直接由有理指数事的运算性质化简求值，然后逐一核对四个选项得答案.

解：•・•（・1）°=1,

AA不正确；

V$即以心如{。}}=\sqrt{a・{a}人{责中{1}{2}}}=\sqrt{{a}A^ac{3}{2}}}={a}^ac{3}{4}}=

\的«4}{{。}人{3}}$,

AB不正确：

：$„{4}{(-3)八{4}}=\roo«4}{{3}八{4}}=3$,

12

・・・C正确；

・.・$涉。{（{a}A{x}）r2}}{{。}人{2}}="。{{研人{2x}}{{0}八{2}}={a}A{2x-2}$

D不正确.

故选：C.

点评：本题考查了根式与分数指数制的互化，考查了有理指数聂的运算性质，是基础的计算题.

例1：若a>0,且m,n为整数，则下列各式中正确的是（）

A、S{aA/w}4-{aAn}={aA{\frac{ni}{n}}}$B、C、D、

分析：先由有理数指数幕的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案.

解：力中，am-ran=an,",故不成立;

8中，=故不成立：

。中，（/?）〃=/〃#"〃+〃，故不成立；

。中，1成立.

故选：D.

点评：本题考查有理数指数哥的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质.

2.有理数指数幕及根式化简运算求值

【知识点的认识】

根式与分数指数累

m__

规定：an=（a>0,m,,/?>I）

，11.

an=—^=T^=（tJ>0,m,〃WN,n>\）

0的正分数指数第等于0,（）的负分数指数事没有意义

有理数指数累

（I）塞的有关概念:

①正分数指数幕：an=Va^*（tz>0,m,/?GN*,且〃>1）；

②负分数指数基：a~~n=—=（67>O,〃?，,且〃>1）;

③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕无意义.

（2）有理数指数暴的性质：

13

①。（。>0,

R,SEQ）.

②，（/）s=/s（a>0,入sEQ）；

③（必）r=arbr（a>0,b>0,.”6Q）.

【解题方法点拨】

m11

-利用。一方=—=可而(。>0,/〃，〃WN,且〃>l)进行互化.

・利用指数运算法则，如am•/=#"+"、("")〃="〃”进行化简.

-利用根式运算法则，如羽=七进行化简.

-验证化简和运算结果的正确性.

【命题方向】

题目通常涉及有理数指数幕及根式的化简和求值，结合具体问题进行运算和应用.

计算：(2护一0.752+6-2x(襟)4=.

522

解：(21)0--0.75+6-X(^)4=[(1)2]0.5_(1)2+^x[(2)3]-1=(3)2xo.5_(1)2+^x

/2.3x(4)_3913_47

卬3=2-I6+36X2=48-

47

故答案为：—.

48

3.对数的运算性质

【知识