中考数学试题分类-与物理化学等学科渗透的数学问题 练习题（含答案）

中考数学真题专题分类精选汇编

专题31与物理化学等学科渗透的数学问题

一、选择题

I.（2024深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角Nl=50。，则反

射光线与平面镜夹角Z4的度数为（）

C.60°D.70°

2.（2024四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，Zl=Z2=40°,则/3

的度数为（）

B.90°C.100°D.120°

3.（2024四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象

（如图所示）.图中/1=80。，Z2=40°,则N3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

4.（2024重庆市A）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A.

5.（2024重庆市A）烷烧是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物

的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如

图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模

型中氢原子的个数是（）

V/内送心•

①②③④

A.20B.22C.24D.26

6.（2024四川内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关'、S?、邑中的两个时，灯泡能发光的

概率为（）

7.（2024河南省）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研冗，得到时长一定时，插线板电源线中的

电流/与使用电器的总功率。的函数图象（如图1），插线板也源线产生的热量。与/的函数图象（如

图2）.下列结论中错误的是（）

图1图2

A.当P=440W时，/=2AB.Q随/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

二、填空题

1.（2024四川广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究

物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是1（）T8秒，也就是十亿

分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表

示为秒.

2.（2024湖北省）铁的密度约为7.9kg/cm，铁的质量〃?（kg）与体积V（cm）成正比例.一个体

积为】0cn?的铁块，它的质量为kg.

3.（2024湖南省）在一定条件下，乐器中弦振动的频率./■与弦长/成反比例关系，即（2为常

数.,若某乐器的弦长/为0.9米，振动频率/为200赫兹，则k的值为.

4.（2024江苏连云港）杠杆平衡时，“阻力x阻力臂二动力x动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为

1600N和0.5m,动力为尸（N）,动力臂为/（m）.则动力“关于动力臂/的函数表达式为.

5.（2024江苏扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影

的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔。在屏幕（竖直放置）上成像A3'.设4B=36cm,

48'=24cm.小孔。到A8的距离为30cm,则小孔。到A5的距离为cm.

6.（2024福建省）无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆

船航行方向与风向所在直线的夹角/PDA为7（）。，帆与航行方向的夹角NPDQ为3（）。，风对帆的作

用力尸为400N.根据物理知识，尸可以分解为两个力£与鸟，其中与帆平行的力"不起作用，

与帆垂直的力用仪可以分解为两个力力与工与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；人与航行方向

一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：

尸=4。=400,则人=CQ=.（单位：N）（参考数据：sin40°=0.64,cos400=0.77）

1.（2024吉林省）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻A（单位:

（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量A的取值范围）.

（2）当电阻R为3。时，求此时的电流/.

2.（2024贵州省）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合

性学习.

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿4处投射到底部3处，入射光线与

水槽内壁AC的夹角为N'A;

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线NN'为法线，AO为入射

光线，0。为折射光线.）

【测量数据】

如图，点A,B,C,D,E,F,O,MN'在同一平面内，测得AC=20cm,ZA=45°,折射角

ZDON=32°.

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

（1）求8C的长；

（2）求8,。之间的距离（结果精确到0.1cm）.

（参考数据：sin32°«0.52,cos32。亡0.84,tan32°«0.62）

3.（2024安徽省）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点〃处发出，经

水面点E折射到池底点A处.已知虚与水平线的夹角。=36.9。，点3到水面的距离BC=1.20m,

点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AO=2.50m,点B,C,。在同一条竖直线上，所有点

都在同一竖直平面内.记入射角为夕，折射角为7,求空幺的值（精确到0.1,参考数据：

sin/

sin36.9°«0.60,cos36.9°«().8(),tan36.9°«0.75).

池底

4.（2024四川广元）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角。的正弦值

与折射角夕的正弦值的比值券叫做介质的“绝对折射率”'简称“折射率”.它表示光在介质中

（1）若光从真空射入某介质，入射角为。，折射角为£,且cosa=E，4=30。，求该介质的

4

折射率；

（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点4,B,C,。分别是长方体棱的

中点，若光线经真空从矩形AA24对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点。处射出.如图②，

已知a=60。，CD=10cm,求截面ABC。的面积.

中考数学真题专题分类精选汇编

专题31与物理化学等学科渗透的数学问题

一、选择题

I.（2024深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角Nl=50。，则反

射光线与平面镜夹角Z4的度数为（）

【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，根据CDJLAB,N5=N6,则Nl=N2=50。，再结合平行线

的性质，得出同位角相等，即可作答.

•••一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角Nl=50。，

CD.LAB.N5=4

・•・Nl+N5=N2+N6=90。，

则Nl=N2=50。，

•・•光线是平行的，

即DE//GF,

・•・Z2=Z4=50°，

故选:B.

2.（2024四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，Zl=Z2=40°,则N3

的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

【答案】C

【解析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出N4的咬数，再根据平行线的性质,

即可得出结果.

/.Z4=180°-Zl-Z2=100°,

•・•两个平面镜平行放置，

・•・经过两次反射后的光线与入射光线平行，

/.Z3=Z4=100°；

故选C.

3.（2024四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象

（如图所示）.图中/1=8。。.N2=40。一则N3的度数为（）

LZ3ZJ

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得N1=N2+N3,代入数据，即可求解.

依题意，水面与容器底面平行，

••・Z1=Z2+Z3

*/Z1=80°-Z2=40°,

・•・Z3=Z1-Z2=80°-40°=40°

故选:B.

4.（2024重庆市A）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这釜直线叫做对称轴，这时，我化也可以说

这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.（2024重庆市A）烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前匹种化合物

的分子结构模型图，其中灰球弋表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，笫2种如

图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模

型中氢原子的个数是（）

①②③④

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【解析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可.

【详解】解：由图可得，

第1种如图①有4个氢原子，即2+2xl=4

第2种如图②有6个氢原子，即2+2x2=6

第3种如图③有8个氢原子，即2+2x3=8

•••，

・•.第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：2+2x10=22；

故选：B.

6.（2024四川内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关，、邑、S3中的两个时，灯泡能发光的

211

--C-

A.3B.26

【答案】A

【解析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键.画树状图，共

有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4利。再山概率公式求解即可.

【详解】由电路图可知，当同时闭合开关号和邑，岳和S3时，灯泡能发光,

画树状图如下:

共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种,

42

・••灯泡能发光的概率为二=二，

63

故选：A.

7.（2024河南省）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的

电流/与使用电器的总功率尸的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与/的函数图象（如

图2）.下列结论中错误的是（）

图2

A.当尸=440W时，/=2AB.Q随/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量。越多

【答案】C

【解析】本题考查了函数图象,准确从图中获取信息，并逐项判定即可.

【详解】根据图1知：当尸=440W时，/=2A，故选项A正确，但不符合题意；

根据图2知：。随/的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；

根据图2知：Q随/的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误,

符合题意；

根据图I知：/随产的增大而增大，又Q随/的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q

越多，故选项D正确，但不符合题意；

故选：C.

二、填空题

1.（2024四川广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究

物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是ICT*秒，也就是十亿

分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表

示为秒.

【答案】43x1（尸7

【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，•般形式为4X10-〃，解题的关灌是熟知

1m问＜10.根据题意可知，43阿秒=43x10-8秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可.

【详解】根据题意1阿秒是10*秒可知,

43阿秒=43X10-18=4.3x10"7秒,

故答案为：4.3xl017.

2.（2024湖北省）铁的密度约为7.9kg/cn?,铁的质量机（kg）与体积V（cn?）成正比例.一个体

积为10cn?的铁块，它的质量为kg.

【答案】79

【解析】本题考查了止比例函数的应用.根据铁的质量m（kg）与体积V（cn?）成正比例，列式计算

即可求解.

:铁的质量"?（kg）与体积V（cm）成正比例，

•••，〃关于V的函数解析式为m=7.9V,

当V=10时,m=7.9x10=79（kg）,

故答案为：79.

3.（2024湖南省）在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长/成反比例关系，即（A为常

数.AwO）,若某乐器的弦长/为0.9米，振动频率/为200赫兹，则k的值为.

【答案】180

k

【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把/=（）.9，/=20。代入/=7求解即可.

【详解】把/=0.9,/=200代入/=彳，得200=3，

解得〃=180，

故答案为：180.

4.（2024江苏连云港）杠杆平衡时，“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.已知阻力和阻力有分别为

1600N和0.5m,动力为尸（N）,动力臂为/（m）.则动力“关于动力臂/的函数表达式为.

【答案】F=—

【解析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，•尸=1600x0.5,进而即可

求解，掌握杠杆原理是解题的关键.

由题意可得，/•尸=1600x0.5,

-800,即产二十，

5.（2024江苏扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影

的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）A3经小孔。在屏幕（竖直放置）上成像A'*.设4B=36cm,

A?=24cm.小孔。到AB的距离为30cm,则小孔。到48’的距离为cm.

【答案】20

【解析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得△AOBs^AOB',过。作

。。_14?于点。，C。交ABI•点C',利用已知得出△AOBs/VTOB',进而利用相似三角形的

性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.

【详解】由题意得：AB//A

••・3s△AW,

如图，过。作OC_L4B尸点C,CO交AX于点C,

/.OC±ABf,QC=30cm,

.4B'OC24OC

..-----=------,即Hn——=-----,

ABOC3630

••・OC=20（cm）,

即小孔0到A9的距离为20cm,

故答案为：20.

6.（2024福建省）无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆

船航行方向与风向所在直线的夹角为70。，帆与航行方向的夹角NPOQ为3（）。，风对帆的作

用力尸为400N.根据物理知识，产可以分解为两个力片与与，其中与帆平行的力”不起作用，

与帆垂直的力巴仪可以分解为两个力力与力，力与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；人与航行方向

一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：

E=AO=400,则力=CQ=.（单位：N）（参考数据：sin40°=0.64,cos400=0.77）

【解析】此题考查了解直角三角形的应用，求出NADQ=40。，Zl=ZPDQ=30°,由

得至ijZBAD=ZADQ=^°,求出E=BD=AD-sinZBAD=256,求出

ZBDC=90。-Zl=60。在RUBCD中，根据人=CO=8。•cosZ.BDC即可求出答案.

【详解】如图，

•・•帆船航行方向与风向所在直线的夹角/PZM为70。，帆与航行方向的夹角NPOQ为30°,

・•.ZADQ=ZPDA-4PDQ=70°-30°=40°,Zl=NPDQ=30°,

•/AB//QD,

・•.Z.BAD=ZADQ=40°,

在中，/=A£>=400,2ABD90?，

/.F2=BD=ADsin/BAD=400xsin40°=400x0.64=256,

由题意可知，BD工DQ、

；・/8£>C+N1=9O。，

••・Z^DC=90°-Zl=60°

在R（ABCD中，BD=256,/BCD=90°.

f2=CD=BD-cosZ.BDC=256xcos60°=256xg=128,

故答案为：128

三、解答题

1.（2024吉林省）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻E（单位:

（I）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）.

（2）当电阻R为3。时，求此时的电流/.

【答案】（1）/=¥（2）12A

1\

【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：

（1）直接利用待定系数法求解即可；

（2）根据（1）所求求出当R=3C时/的值即可得到答案.

【小问1详解】

解：设这个反比例函数的解析式为()),

把(9,4)代入/=^(UwO)中得:44(UwO),

解得U=36,

・•・这个反比例函数的解析式为/=2；

R

【小问2详解】

解：在/=生中，当R=3C时，/=^=12A,

R3

・•・此时的电流/为12A.

2.（2024贵州省）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合

性学习.

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与

水槽内壁AC的夹角为NA；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点七处时，停止注水.（直线NN'为法线，AO为入射

光线.OO为折射光线.）

【测量数据】

如图，点A,B,C,。，E,F,O,N,N'在同一平面内，测得AC=20cm,ZA=45°,折射角

ZDON=32°.

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

（1）求8C的长；

（2）求从。之间的距离（结果精确到0.1cm）.

（参考数据：sin32。。0.52,cos32。出0.84,tan32。x062）

【答案】（1）20cm（2）3.8cm

【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；

（2）利用锐角三角函数求出DN长，然后根据班＞=计算即可.

【小问1详解】

解：在Rt&45C中，ZA=45°,

・•・ZB=45°,

BC=AC=20cm，

【小问2详解】

解：由题可知ON=EC=—AC=10cm,

2

/.NB=ON=10cm，

又•・•NOON=32。，

DN=ONtan/DON=l()xtan32°=10x0.62=6.2cm,

・•・BD=BN-DN=U)-6.2=3.8cm.

3.(2024安徽省)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点8处发出，经

水面点E折射到池底点A处.已知8石与水平线的夹角a=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,

点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离A。=2.50m,点、B,C,O在同一条竖直线上，所有点

都在同一竖直平面内.记入射角为月，折射角为/,求吧幺的值(精确到0.1,参考数据：

sin/

sin36.9°«0.60，cos36.9°p0.80,tan36.9°工0.75).

池底

【答案】1.3

【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点放“4。于尸，则

ZAFE=90°,DF=CE,由题意可得，/BEC=/a=369。,4CBE=4。，EF=\.2m,

解RS8CE求出CE、BE,可求出sin夕，再由勾股定理可得AE，进而得到siny,即可求解，正

确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：过点所于尸，则NA庄1二%。，力b=CE,由题意可得，ZBEC=Z^=36.9°,

ZCBE=Z^,EF=L2m,

在中，CE=4>2=]6m,BE=x=2m,

tana0.75sina0.6

..ACE1.64八一'

..sinp=—=—=—»DF=1.6m,

BE25

・•・AF=AD-DF=2.5-1.6=0.9m，

・••在R^A尸E，AE=y/EF2+AF2=V1.22+0.92=1.5m«

.AF0.93

sinY=---=——=—,

AE1.55

4

・・・皿=g=。.3.

siny33

池底

4.（2024四川广元）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角々的正弦值

八sina

与折射角夕的正弦值的比值而叫做介质的“绝对折射率"，简称"折射率”.它表示光在介质中

（1）若光从真空射入某介质，入射角为折射角为夕，且coso=也，6=3（）。，求该介质的