沪教版七年级数学下册《第十六章 相交线与平行线》单元测试卷（带答案解析）

沪教版七年级数学下册《第十六章相交线与平行线》单元测试卷（带答案解析）

1.如图，直线AB、CO相交于点。，。£平分N8。。，若NAOO=1CO°,则NBOE=（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图，直线CO相交于点O,若N40C增大12°27',则/30。的大小变化是（)

A.减少12°27'B.增大167°33'

C.不变D.增大12°27'

3.如图，直线A3、CQ相交于点。，ZAOE=2ZAOC,若Nl=38°,则NQOE等于（）

A.66°B.76°C.90°D.144°

4.下列语句是命题的是（）

A.三角形的内角和等于18等B.不许大声讲话

C.一个锐角与一个钝角互补吗？D.今天真热啊！

5.如图，下列结论中错误的是（）

A.Z1与N2是同旁内角B.Z1与N6是内错角

C./2与N5是内错角D.N3与N5是同位角

6.如图所示，下列条件中，能判断的是（）

A.NBAD=NBCDB.Z1=Z2C.NBAC=NACDD.Z3=Z4

（第5题）（第6题）

二.填空题

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7.如图是一把剪刀示意图，ZAOB+ZCOD=^0,ZAOC=

B

（第9题）（第10题）

8.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为

9.如图，直线A3和。。相交于O,OA平分NCO£,ZCOE：ZBOE=2：5,则NEOO的度数为

10.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件，使"〃8

11.为僧强学生体质，上海某学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学跳绳时的一个瞬间.数学

老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB〃CO,/E48=70°,NECO=105°,则N4EC=

图2

（第11题图1-图2）

12.如织是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB,且与射线。4交于点C,另一把直尺压住射线04

并且与第一把直尺交于点P,连接OP,已知NPOB=40°,则N4C尸的度数是.

13.对于命题“如果Nl+N2=90°,那么NI#N2"，如果能说明它是假命题请举出一个反例

14.如图，将木条小〃与c钉在一起，Zl=85°,N2=50°,要使木条〃与力平行，木条。旋转的度数至少是—

（第14题）

15.图1是长方形纸条，NDEF=a,将纸条沿E尸折叠成折叠成图2,则图中的NGFC的度数是

第2页共19页

16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中NA=6（T,ZD=30°,NE=

NB=45°）,当NACEVI80。，且点£在直线AC的上方时，满足三角尺3CE有一条边与斜边AQ平行，那么

此时ZACE=___________

三.解答题

17.如图，直线AB,C。相交于点0,0。平分NB0E,。尸平分N40E.

（1）求/。0尸的度数；

（2）若/AOC：ZA0D=\：5,求/E。尸的度数.

18.如图，已知直线E/与/仍交于点M,与CD交于点0,OG平分NOOF,若NCOW=120°,NEMB=—ZCOF.

2

（1）求/尸0G的度数；

（2）写出一个与NFOG互为同位角的角;

（3）求NAM。的度数.

19.已知NA8C的两边与/。£尸的两边分别平行，BPAB//DE,BC//EF,试探究:

（1）如图1,NB与NE的关系，并说明理由

（2）如图2,写出N/3与NE的关系，并说明理由；

（3）根据上述探究，请归纳概括H一个真命题.

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AA

EpFE

图1图2

20.如缸点M在CD上，已知NB4M+乙4M0=180°,AE平分/A4M,M/平分NAMC,说明AE〃M/的理由

解：因为NB4M+N4M£)=180°()

&_________B

NAWC+/AMO=180°(________)

所以N84M=NAMC(_________).\

因为A£平分N8AW尸、\

所以Nl]NBAM(________).乂_______

因为平分NAMC©MD

所以N2」NAMC，得Z1=Z2(__________)

2

所以AE//MF(___________).

21.综合与实践

如图，已知A8〃CQ,现将一直角三角形PMN放入图中，其中NP=90°，PM交AB于点E,PN交CD于点、F.

(1)当所放位置如图①所示时，NPF。与NAEM的数量关系是_________；

(2)当所放位置如图②所示时，求证：NPFO-NAEM=90°；

(3)在(2)的条件下，若MN.与CD交于点。，且NOON=15°,ZPEB=30°,求NN的度数.

M

P

A-IA\EB

CPTD

NN

①②

22.如图，点E,尸分别在人以CDA1,AF±CE,垂足为点O已知N1=NK.ZA+Z2=90°.

(1)求证：AB"CD，、

(2)若A尸=12,BF=5,AB=13,求点尸到直线48的距离.

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EB

f

7x7

CFD

23.已知点人在射线CE上，ZC=ZADB.

(1)如图1,若AO〃8C,求证：AC//BD；

(2)如图2,若BDLBC,垂足为B,BD交CE于点G,请探究/D4E与NC的数量关系，写出你的探究结论,

并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下,过点。作OF〃8c交射线CE于点F,当NBAC=/BAD,NOFE=8ND4E时,

求/明。的度数.

、D

lxX

BL

图1图2图3

参考答案与解析

一.选择题

1.如图,直线AB、CD相交于点。OE平分N8OD,若NAOD=1CO°，则NBOE=()

A.60°B.50°C.40°D.30°

分析：根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；

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解：-ZA(?D=180°-100°=80°

又TOE平分N4OO

・•・/8。£=2/8。。=40。

2

故选：C.

2.如图，直线AB,CO相交于点O,若NAOC增大12°27',则/8OO的大小变化是（）

A.减少12。B.增大167°33'

C.不变D.增大12°27

分析：根据对顶角相等解答即可.

解：•・•线A8,C。相交于点。，若NAOC增大12°27f

工/80。的大小变化是12°27'

3.如图，直线A8、。。相交于点。，ZAOE=2ZAOC,若Nl=38°,则NOOE等于（）

A.66°B.76°C.90°D.144

分析：根据条件/AOE=2/AOC、对顶角相等和补角的定义可得答案.

解：如图，Zl=ZAOC=38°.

,/ZAOE=2ZAOC

•••NAOE=76°.

••・NOOE=180°-NAOC-NAOE=180°-38°-76°=66°.

故选:A.

4.下列语句是命题的是（

A.三角形的内角和等于180°B.不许大声讲话

C.一个锐角与一个钝角互补吗？D.今天真热啊！

分析：判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可.

解：A＞是命题；8、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；。、感叹句，不是命题；

故选;A.

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5.如图，下列结论中错误的是（)

A.N1与/2是同旁内角B.N1与N6是内借角

C./2与N5是内错角D.N3与N5是同位角

分析：直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案.

解：A、N1与N2是同旁内角，正确，不合题意；

B、/I与N6是内错角，正确，不合题意；

C、/2与N5不是内错角，故C错误，符合题意；

。、N3与N5是同位角，正确，不合题意；

故选：C.

6.如图所示，下列条件中，能判断48〃。。的是（）

A.NBAD=NBCDB.Z1=Z2C.ZBAC=ZACDD.Z3=Z4

分析：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可.

解：A.根据不能判断A8〃C£＞；

B.根据N1=N2,只能判断AQ〃8C；

C.根据N8AC=NACQ,能判断A8〃CD：

D.根据N3=N4,不能判断A4〃CQ：

故选：C.

二.填空题

7.如图是一把剪刀示意图，NAO8+NCOO=80°,ZAOC=140°.

分析；山对顶角，邻补角的性质，即可计算.

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解：VZAOB+ZCOD^O0，ZAOB=ZCOD

...N4O8=40°

,/NAOC+408=180°

，N4OC=I40°

故答案为：140°.

8.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

分析：命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可.

解•：命题”同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

9.如图，直线八8和C。相交于O,。八平分NCOE,NCOE：NBOE=2：5,则NEOD的度数为120°

C

分析：根据已知NCOE：ZBOE=2：5,从而根据NCOE和NOOE为邻补角即可求出两角的度数；要求N8。。

的度数，结合对顶角相等可知直线求出NAOC的度数，则此时结合上述所求，根据角平分线的定义即可解答.

解：VZCOE：ZBOE=2：5

,设ZCOE=2x,ZBOE=5x

TOA平分NCOE

/.NAOE=ZlAOC=x

「NAOE+N8OE=180°

/.x+5x=180c

Ax=30°

・・・N8OE=5x=150°

•・・N8OQ=N4OC=30°

/.ZEOD=I20°

故答案为：120°.

10.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件/1=/2（答案不唯一），使4B〃CD.

分析：利用平行线的判定定理进行分析即可.

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解:当N1=N2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB〃CQ；

当NA=NQCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定4/3〃CQ；

当NA+NACO=180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB〃C7)；

当NABZ)+/O=180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB〃CD；

故答案为：Z1=Z2(答案不唯一).

11.为漕强学生体质，上海某学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学跳绳时的一个瞬间.数学

老师把它抽象成图2的数学问题：已知A3〃C£>,ZEAB=70°,Z£CD=105°,则NAEC=35°.

分析：过七作七/〃A&则E/〃A8〃CQ,利用平行线的性质求得NFE4=II()°,ZFEC=75°,进而可求解.

解：过石作

VAB//CD

：,EF//AB//CD

：.Z.EAB+ZFEA=\S00，NECD-NFEC=18。°

VZEAB=70°,ZECD=105°

：.ZFEA=\\0°,ZFEC=75°

：,/AEC=/FEA-ZFEC=35°

故答案为：35°.

12.如省是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB,且与射线OA交于点C,另一把直尺压住射线CM

并且与第一把直尺交于点P,连接OP,已知NPO8=4()°,则NAC尸的度数是80°.

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A

分析：根据两把完全相同的长方形直尺，可知0P平分N408,又NPOB=40：进而可得NA04的度数.再由

长方形直尺可得CP//OB,利用平行线的性质可求解.

解：由题意，得0P平分N4OB

・・・N4OB=2NPOB=2X4(r=80°

由长方形直尺可知：CP//OB

/.ZACP=/4。8=80°

故答案为：80。.

13.对于命题“如果Nl+N2=90°,那么N1/N2"，如果能说明它是假命题请举出一个反例

解：反例：Z1=Z2=45°

14.如图，将木条a,b与c钉在一起，/I=85°,/2=50°,要使木条〃与"平行，木条a旋转的度数至少是35°

A

分析：根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N1减去即可得到木条。旋转的度

数.

解：VZAOC=Z2=50°时，OZ/b

・••要使木条〃与力平行，木条。旋转的度数至少是85°-50°=35°.

15.图1是长方形纸条，ZDEF=a,将纸条沿E尸折叠成折叠成图2,则图中的NGRT的度数是_180°-2a

分析；山折叠得NGE尸=a,山长方形知FC//GD,AE//BG,从而得到NFGZ),再山平行线的性质得到ZGFC

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的度数.

解：由折叠和NOEr=a,得NGE/=a

由长方形得，C//GD,AE//BG

AZGFC+ZFGD=180°,NEFB=NDEF=a

・•・乙FGD=ZGEF+ZEFB=2a

/.ZGFC=1800-2a

故选：C.

16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中N4=60°,/。=30°,ZE=

NB=45°）,当NACEV180°,且点E在直线AC的上方时，满足三角尺8CE有一条边与斜边AQ平行，那么

分析：根据平行线的判定和性质定埋即可得到结论.

解：①当4O〃CE时

•JAD//CE

••・NOC£=/Q=30°

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■:BE〃AD,CF//AD

：.BE//AD//CF

；・NECF=NE=45°,ZDCF=ZD=30°

AZZ)CE=300+45°=75°

，NACE=900+75°=165°.

③如图中，当AQ〃8C时.

/.ZD=ZBCD=30°

ZACE+ZECD=NECD+NDCB=90°

/.ZACE=ZDCB=30<>.

故答案为：120或165或3().

三.解答题

17.如图，直线4B,CO相交于点0,。。平分NBOE,O尸平分NAOE.

(1)求NDO尸的度数;

(2)若/AOC：ZAOD=1：5,求NE。产的度数.

分析：(1)由角平分线定义得到即可得到答案;

(2)由平角定义得到NAOC=30°,由对顶角的性质得到/8。。=30°,而NOO尸=90°即可求出NEOF

的度数.

解：(1);OD平分NBOE,O尸平分N4OE

：.^EOD=—ZBOE,ZEOF=—ZAOE

22

：，ZEOD+ZEOF=—(//OE+/4OE)

2

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：,ZDOF=—ZAOB=—X180°=90°；

22

(2)VZAOC：ZAOD=1：5,ZAOC+ZAOD=\SOC

/.ZAOC=30°

：.ZBOD=ZAOC=3()Q

丁OD平分NBOE

，NEOO=NBOO=30°

/.ZEOF=ZDOF-ZEOD=900-30°=60°.

18.如图，已知直线b与A4交于点M,与CO交于点O,OG平分NQOF,若NCOM=12()°,NEMB=L/COF.

2

(1)求//OG的度数；

(2)写出一个与N/0G互为同位角的角；

(3)求/AMO的度数.

分析；（1）根据对顶角相等可得N。。厂的度数，再根据角平分线的定义可求NrOG的度数;

（2）根据同位角的定义可求与NFOG互为同位角的角；

（3〕根据邻补角的性质可求/COR再根据已知条件和对顶角相等可求的度数.

解：（1）VZCOM=120°

/.ZDOF=120°

OG平分NOO产

・・・NFOG=60°；

（2）与NFOG互为同位角的角是

（3）vzcaw=120°

/.ZCOF=60o

*：AEMB=^-ZCOF

2

AZEMB=30°

•••NAMO=30°.

19.已知NA8C的两边与NOE/7的两边分别平行，UPAB//DE,BC//EF,试探究：

（1）如图1,NB与NE的关系，并说明理由

第13页共19页

(2)如图2,写出N3与NE的关系，并说明理由:

(3)根据上述探究，请归纳概括已一个真命题.

分析：(1)根据两直线平行，同位角相等解答；

(2〕根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答;

(3〕根据(1)(2)的解答过程归纳概括出一个真命题.

解：⑴*：AB//DE

:・/B=NDGC

,:BC〃EF

；・/E=NDGC

:・/B=/E

故答案为：NB=NE；

(2)N8+N£=180°

理由如下：*：AB//DE

，NB+/OG6=180°

,:BC〃EF

：・/E=/DGB

・・・N8+NE=180°:

(3〕归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

20.如织，点"在。。上，已知NH4M+N4WO=180°,AE平分NB4M,MF平分NAMC,说明的理由

解：因为NB4M+NAMO=I80°()

NAMC+NAMD=180°()

所以NB4M=NAMC().

因为AE平分NBAMAB

所以Nl]NBAM().

因为M尸平分NAMC

第14页共19页2

CMD

所以N2=4N4MC

2

得N1=N2（）

所以KEJ/MF（）.

分析：根据角平分线的定义，平行线的判定定理完成填空即可求解.

解：因为NB4M+N4WO=180°（已知），NAMC+N/U〃）=180°（平角的定义）

所以NB4M=N4MC（等量代换）.

因为4E平分NH4M

所以（角平分线的定义）.

因为M尸平分NAMC

所以N24NAMC

得N1=N2（等量代换）

所以AE〃”尸（内错角相等，两直线平行）

故答案为：己知；平角的定义；等量代换；N84M；角平分线的定义；ZAMC；Z1=Z2：等量弋换：AE//MF-,

内错角相等，两直线平行.

21.综合与实践

如图，已知AB〃C。，现将一直角三角形PMN放入图中，其中NP=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F.

（1）当所放位置如图①所示时，NPFD与乙AEM的数量关系是/P*D+/AEM=90:

（2）当所放位置如图②所示时，求证：ZPFD-ZAEM=^；

（3）在（2）的条件下，若MN与CO交于点O,且NOON=15,，NPEB=30°,求NN的度数.

分析：（1）作PH〃AB,根据平行线的性质得到/AEM=N”PM,NPFD=/HPN,根据NMPN=90°解答;

（2）根据平行线的性质得到NPFD+NB”N=180°,根据NP=90°解答；

（3）根据平行线的性质、对顶角相等计算.

解:（1）如图①，作尸”〃A8

第15页共19页

M

①

则NAEM=N”PM

,:AB”CD,PH//AB

J.PH//CD

：.ZPFD=ZHPN

•・•/MPN=900

•••NP/7)+/WEM=90°

故答案为：ZPFD+ZAEM=90°；

(2)猜想；NPFD-/AEM=90°；

理由如下：如图②

.\ZPFD+ZBA7/V=18O°

•・•乙BHN=ZPHE

：・NPFD+NPHE=180°

VZP=90°

；,/PHE+NPEB=90°

♦：4PEB=NAEM

；・/PHE+NAEM=90°

：./PFD-NAEM=90°；

(3)如图②，VZP=90°,ZPEB=\5°

：・NPHE=NP-NPEB=900-15°=75°

：.4BHF=/PHE=15。

'：A3//CD

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:.NDFH+NBHF=180°

，4DFH=1800-ZBHF=105°

：・4OFN=NDFH=\05°

・："ON=20°

•••NN=180°-/DON-4OFN=55°.

22.如图，点E,r分别在AB,CO上.AFLCE,垂足为点O.已知N1=NB,NA+N2=90°.

(1)求证：AB//CD；

(2)若人r=12,BF=5,AB=13,求点尸到直线人B的距离.

分析：（1）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；

（2）设点/到直线A3的距离为/?,根据等面积法可得Sw3=占F・FB=LAB・h，代入计算即可得出力的

乙乙

值，即可得出答案.

解：（1）证明：因为N/=NB（已知）

所以CE〃8尸（同位角相等，两直线平行）

因为A凡LCE（已知）

所以4凡（垂直的性质）

所以乙4移=90°（垂直的定义）

又因为NAFC+NAFB+N2=180°（平角的定义）.

即N4尸C+N2=90°

又因为NA+N2=90

所以N4尸C=/A（同角的余角相等）

所以A8〃C。（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：因为（己证），1AF=12,BF=5,AB=13.

设点尸到直线AB的距离为近

所以5A4Ffl=^AF-FB=yAB-h

乙乙