【高二数学期末】湖北五市州2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

2024年湖北省五市州高二期末联考数学试卷命题单位：宜昌市教科院审题单位：恩施州教科院2024.7本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时速度为（）A.4B.3C.2D.12.下列等式不正确的是（）A.B.C.D.3.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，正确的结论为（）（附：，，）A.变量与不独立B.变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001C.变量与独立D.变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.0014.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.甲､乙､丙､丁､戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次.比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”.根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（）A.72B.78C.96D.1206.随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高.据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的3倍，和谐号列车的正点率为0.98，复兴号列车的正点率为0.99，则一列车能正点到达该车站的概率为（）A.0.9825B.0.9833C.0.9867D.0.98757.设随机变量，随机变量.则（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数的导函数为，对于任意的实数都有，且时，.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在成对数据的统计分析中，下列说法正确的是（）A.经验回归直线过点B.残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好C.若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强D.在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位10.设函数，则（）A.当时，有两个极值点B.当时，C.当时，在上单调递增D.当时，恒成立11.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝，最早出现在南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》中.“杨辉三角”中三角形数的排列规律如图所示，它的第行的各项从左往右依次是二项式展开式中各项的二项式系数.下列结论正确的是（）A.B.第2024行中从左往右第1013个数是该行中所有数字中最大的C.记第行的第个数为，则D.记第2行第3个数字为，第3行第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，则__________.13.已知曲线在点处的切线与二次函数的图象只有一个公共点，则实数的值为__________.14，甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”的游戏.游戏规则为：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀.每一局游戏甲､乙､丙同时出“剪刀､石头､布”中的一种手势，且相互独立.在一局游戏中某人赢1个人得1分，赢2个人得3分，其他情况得0分.设一局游戏后3人总得分为，则随机变量的数学期望的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知的展开式中各二项式系数的和为64.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项系数的和；（3）若把展开式中所有的项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率.16.（15分）已知函数在处有极小值4.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.17.（15分）某乡村企业希望通过技术革新增加产品收益，根据市场调研，技术革新投入经费x（单位：万元）和增加收益y（单位：万元）的数据如下表：x4681012y2742555660为了进一步了解技术革新投入经费对增加收益的影响，通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①，②.（1）根据以上数据，计算模型①中与的相关系数（结果精确到0.01）；（2）若，则选择模型①；否则选择模型②.根据（1）的结果，试建立增加收益关于技术革新投入经费的回归模型，并预测时的值（结果精确到0.01）.附：（i）回归直线的斜率､截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：，，（ii）参考数据：设，，，，，.18.（17分）在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数（即下四分位数）与第75百分位数（即上四分位数）.四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示.已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示.（1）估计A，B两个班级平均分较高的是哪个班级？（直接给出结论即可，不必说明理由）（2）据统计，两个班级中高于140分的共8人，其中A班3人，B班5人，从中抽取3人作学习经验分享，设这3人中来自B班的人数为X，求X的分布列和数学期望.（3）在两个班级中随机抽取一名学生，若该生的分数大于120分，求该生来自A班和B班的概率分别是多少？19.（17分）已知，函数，.（1）证明：方程有两个解；（2）设（1）中方程的两个解为，直线与曲线交于点，直线与曲线交于点，证明：存在唯一的实数，使得曲线上的点与A，B两点构成等腰直角三角形.高二参考答案与评分标准选择题：题号1234567891011答案ABCDBACCABDBCDBD8.解：令对于任意的实数都有，即为偶函数；；又当时，当时，为增函数；又，，即，故选：C.11.解：由可得，故A错误；第2024行是偶数，中间一项最大，即，也就是第2024行中第1013个数，故B正确；第行的第个数为，所以，故错误；由题意知.故D正确.填空题：12.6.413.1或414.14.解析：023解答题：15.解：（1）二项式系数之和为，解得.，令解得，则常数项为.（2）令则展开式中各项系数的和为.（3）由（1）可知，令则即展开式中有理项有4项.设事件“有理项互不相邻”，.16.解：（1）函数，则，由题意得，解得.当时，令，解得.则单调递增；单调递减；，单调递增.是极小值点.故.（2）由（1）知，则单调递增；，单调递减；单调递增.当时，函数取得极小值.当时，函数取得极大值而.故的值域.17.解：（1）模型①中，相关系数.，（2）因为，所以选择模型②，令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，即.当时，（万元）答：若投入经费16万元，收益约为75.44万元.18.（1）班（2）；.0123（3）设事件“该同学来自班”，事件“该同学来分数高于120分”所以.则该同学来自班的概率为，来自班的概率为.19.【解析】（1），设，则令，得，所以在单调递减，在单调递增，所以，又，且，所以存在使得.又当时，，则，所以，所以，所以，且，所以存在使得.所以有两个零点，故有两个解.（2）设，若与构成等腰直角三角形，则，即证明关于的方程在仅有一解.