苏教版·小学数学三年级上册第四单元“运算一致性视域下的除法竖式模型建构”单元整体教学设计

苏教版·小学数学三年级上册第四单元“运算一致性视域下的除法竖式模型建构”单元整体教学设计

一、单元整体概览与顶层设计

（一）单元主旨阐释：从“技能习得”走向“意义建构”

本单元是小学阶段整数除法计算从“简单口算”迈向“复杂笔算”的关键跨越，亦是后续学习多位数除法、小数除法及分数除法算理的奠基之石。本设计彻底摒弃传统的“规则记忆+机械操练”模式，以2022年版课标“数与运算”领域“感悟运算一致性”为纲，确立以“计数单位”为核心概念的大单元教学架构。本设计的核心理念在于：除法运算的本质并非简单的“试商—乘—减”程序，而是“对计数单位进行再分配的递归过程”。整十、整百数的口算是“同一级计数单位的等分”，首位不能整除的笔算是“高一级计数单位拆解后与低一级单位合并续分”，商中间或末尾有0则是“某一级计数单位分得0个”的符号化表达。通过本单元学习，学生不仅应形成扎实的运算技能，更应建立起“无论几位数，除法竖式都是在讲一个关于‘分拆与重组’的数学故事”这一核心观念。

（二）学情精确认知：认知冲突点与生长极

1.前概念分析：学生已熟练掌握表内除法（单位个数等分）与整十、整百数除以一位数口算（计数单位降阶）。【基础】

2.核心障碍点：其一，当首位有余数时，无法自觉将剩余的高位计数单位拆分为下一级单位（如将1个十视为10个一）并与低位合并；其二，竖式书写格式与横式口算存在表征断层，学生常将竖式视为一套孤立且无意义的“摆放游戏”；其三，对商的定位缺乏位值敏感性，易漏写商中间的0。【难点】、【高频错点】

3.发展性需求：从“动作表征”（分小棒）过渡到“图像表征”（圈点子图），最终抽象为“符号表征”（竖式模型），并在此过程中体悟加减乘除运算的内在统一。

（三）素养目标矩阵：可测可评

1.数感与量感：能灵活将三位数视为“几个百、几个十、几个一”的组合，并精准判断单位转换的时机。

2.运算能力：能熟练进行两、三位数除以一位数的口算、估算与笔算，其中笔算正确率达到95%以上，竖式书写规范，进位与借位逻辑清晰。【重要】

3.推理意识：能从“12÷3=4”推理出“120÷3=40”及“1200÷3=400”，构建“表内除法—整十整百数除法”的迁移路径；能从两位数笔算迁移至三位数笔算，实现算法通融。

4.模型意识：理解“总价÷数量=单价”“总数÷份数=每份数”的数量关系，并能用除法竖式模型解决连续两问的实际问题。

（四）教学结构重构：四阶递进式课时链

第一阶：运算之基——口算与估算（种子课）

第二阶：运算之脉——首位能整除与不能整除的笔算（关键课）

第三阶：运算之变——商中间或末尾有0的除法（难点突破课）

第四阶：运算之用——连除与归一问题（应用拓展课）

本设计将重点拆解第一、二阶的深度融合实施，以呈现“口算支撑笔算，笔算深化口算，估算调控笔算”的高阶课堂生态。

二、第一阶：口算与估算——构建“计数单位等分”的原型（教学实施过程）

（一）激活：从“口诀”到“计数单位”的思维跃迁

1.对比引入，暴露原认知：教师板书两组算式。组A：6÷3、8÷4、9÷3。组B：60÷3、800÷4、900÷3。

学生口答后追问：“为什么计算6÷3想二六十二，而计算60÷3也想二三得六？”【核心问题】通过小组交流，引导学生剥离具体数字，透视本质：6÷3是将6个一平均分3份；60÷3是将6个十平均分3份，每份得2个十，即20。教师在计数器上动态演示：个位上的6颗珠变成十位上的6颗珠，商也从个位2跃迁至十位2。

2.结构化板书建模：

6÷3=2（6个一÷3=2个一）

60÷3=20（6个十÷3=2个十）

600÷3=200（6个百÷3=2个百）【非常重要】

学生模仿创编：6000÷3、60000÷3……抽象出模型：几个计数单位除以几，就得几个同级的计数单位。

（二）探究：非整十两位数除以一位数的“拆分哲学”

1.情境深加工：教材呈现“69张手工纸分3组”，本设计将其升级为“69元班费购买防疫物资，平均分给3个应急小组作为备用金”。赋予数字现实意义，同时渗透财商教育。

2.动作表征——真操作、真思考：

学生人手6捆（每捆10根）加9根小棒。任务驱动：不允许先拆开10根的捆，怎样公平地分给3个组？

巡视捕捉典型资源：大部分学生会先分6捆，每组2捆，完美解决6个十；剩余9根单根，每组3根。教师顺势追问：“为什么你们不把6捆全部拆成单根再分？”【思维陷阱】学生反驳：“那样太麻烦，先分整捆的简单！”由此学生自发感悟：从高位算起不是人为规定，而是追求“简洁高效”的优化选择。【核心本质】

3.符号转化——竖式诞生记：

教师抛出挑战：“不用小棒，你能用竖式记录刚刚分69元的过程吗？要让人一眼看出你先分的什么，后分的什么。”

学生试写，教师收集典型作品进行“竖式博览会”。有的写成“60÷3=20，9÷3=3，20+3