浙教版七年级数学下册全套单元测评卷

第1章相交线与平行线单元测评卷

一选择题（每题3分，共30分）

1.如图,N1的同位角是（）。

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）。

00DO

A.B.C,D.

3.如图点O在直线AB上,OC_LOD。若NB0060。,则NAOD的大小为（）。

A.160°B.140°C.120°D.1500

4.如图,不能判定AB//CD的是（）。

A.ZB=ZDCEB.ZA=ZACDC.ZB+ZBCD=180°D.ZA=ZDCE

5.如图.直线a〃b.NI=50°,N2=30°,则N3的度数为（）。

A.30°B.50°C.80°D.100°

6.如图.在长为x（m）、宽为y（m）的长方形草地ABCD中有两条小路h和12。k为W状』2为平行四边形状，每

条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，两条小路U,12占地面积的情况是（）。

A.h占地面积大B.12占地面积大

C.%和k占地面积一样大D.无法确定

（第6题）（第8题）

7.如图，直线AB与CD相交于点O,NAOC-2NAOE=20。.射线OF平分NDOE,若/BOD=6（）。厕/AOF的度数为

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在点C,。的位置,经测量得/EFB=65。,则NAE

D，的度数为（）。

A.65°B.55°C.50°D.25°

9.小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF1AB,CD1AB,垂足分别为E,D,点G在AC上。

小明说广若/CDG:/BFE,则能得至I」NAGD二NACB。"

小亮说广连结FG若FG〃AB,则能得至!J/GFC=NADG。"

下列判断正确的是（)o

A.小明的说法正确，小亮的说法错误

B.小明的说法正确，小亮的说法正确

C.小明的说法错误，小亮的说法正确

D.小明的说法错误，小亮的说法错误

10如图,DE〃FG,点A在直线DE上点C在直线FG上.NBAC=90。,AB=AC。若/BCF=20。,则NEAC的度数为（

A.25°B.65°

C.70°D.75°

二填空题（每题3分，共18分）

11如图，ZB的同位角是#内错角是

12如图.直线a〃b,直线c与直线a.b分别交于点A,B。若N1=45。,则N2二.

13小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB/7CD,ZBAE=93°,ZD

CE=116。厕NE的度数是.

14如图,将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=12,DH=5,平移距离为6,则图中阴

影部分的面积为

（第15题）（第16题）

15把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的形状，EF是折痕，若NEFB=32。，则下列结论:①NCEF=32。;

②NAEC=148（"③NBGE=64。;④NBFD=116二其中正确的有（填序号）。

16如图.已知AB〃CD.点E在两平行线之间，连结AE,DE,ZBAE与NDEA的平分线交于点F,若NF=50。,则ND

的度数为

三解答题（共72分）

17.（8分）

（1）如图I,河边有一村庄（近似看作点A）,如果在河岸上建一码头（近似看作点B），使村庄的人到码头最近，应

如何作？

（2）如图2,经过平移四边形ABCD的顶点A移到点E，作出平移后的四边形。

图I图2

（笫17题）

18.（8分）如图,BE平分NDBC,A是BD上一点，过点A作.力E二反支BE于点E,CABC：NBAE=4:5,求NE的度

数。

（笫18题）

19（8分）如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗?其实没有，这是光的

折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变。

⑴请指出与/I是同旁内角的有哪些角。请指出与/2是内错角的有哪些角。

⑵若01=115，测得匚BOM=145一则从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度?

（笫19题）

20（8分）如图.在四边形ABCD中,BD平分NADC,且NABD=NADB,E为边AB延长线上的一点。

（2）若BC平分NDBE.且BC〃AD,求/A的度数。

（第20题）

21.（8分）如图.直线AB,CD相交于点O,OC平分/BOE,NAOE=2NFOD。

（1）若/FOD=21。.求NAOD的度数。

⑵猜想OE与OF之间的位置关系，并说明理由。

E

B

（笫21题）

22.(10分)如图LAB,BC被直线AC所截.D是线段AC上的点.这点D作DE〃AB,连结AE,NB=NE。

(1试说明人£〃8(2。

(2照线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2,连结DQ。若」£=75，当DEC。。时，求NQ的度数。

23.(10分)等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两个底角相等；反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它

是一个等腰三角形。葡I」用上述资料解答下列问题：

⑴如图1.点A在直线MN上点B在直线MN外工车结AB.过线段AB的中点P作PC〃MN&/MAB的平分线

AD于点C,连结BC。求证:BC_LAD。

(2)如图2,点B在NMAN内部，连结AB,过线段AB的中点P作PC〃AM,交NMAB的平分线AD于点C;作PE

〃AN,交NNAB的平分线AF于点E、连结BC,BE。若/MAN=150。,求NCBE的度数。

24.(12分)如图1,已知直线CD〃EF,点A,B分别在直线CD与EF上，点P为两平行线之间的一点。

⑴求证:NAPB=NDAP+NFBP。

(2闲J用⑴中的结论解答：

①如图ZAP-BP］分别平分NDARNFBP,请你直接写出NAPB与/AP】B的数量关系。

②如图3,AP2,BP2分别平分NCARNEBP,若NAPB=80。,求/AP2B的度数。

图I图2图3

（笫24题）

第2章二元一次方程组单元测评卷

一选择题（每题3分，共30分）

1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）。

453尸2尸5,x一尸72,

2y-z=10x+1.1尸405

2.如图.直线a〃b,Nl的度数比N2的度数大56。.若设Nl=x2N2=y。厕可得到的方程组为（）。

R产尹56,r=^56,Df

0\+y=180JL+尸90

/

k/输Ax乘2、

开始K输出1

b

、输入丁|一」乘（-1）匕

（第2题）（第3题）

3.按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x,y的值可以是（）。

A•喟C嗜x=2,

D.f,产2

4.已知｛之'是二元一次方程组的解.则a-b的值为（）。

y*（，人〃v*

A.-1B.1C.2D.3

5.小明在某商店购买商品A,B共两次，这两次购买商品A,B的数量和费用如下表所示：

购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）

第一次购物4393

第二次购物66162

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（）。

A.64元B.65元C.66元D.67元

6.用加减法解方程组｛黑段下列四种变形中正确的是（）。

4r+6)='③田+"=3,4z+69=2,

求二加9%+6y=8；16x4-4^=16；9x4-6y=24。

A.①②B.③④C.①③D.②④

7.若关于x,y的二元一次方程组｛:军技的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）。

A.：BL：吗D.-g

a\(x-1)一仇》=。|,

8已知关于x,y的方程组3+必产”的解是二：则关于x,y的方程*

a2(x-1)-b2y=c2

的解是（）o

A.｛0B.啰C.㈡D.｛心

9.在等式严加+6丫+。中.当x=o时,y=2;当x=-l时,y=0;当x=2时,y=12,则a+b+c等于（）,,

A.4B.5C.6D.8

10如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D,E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周

长为8,则下列说法中,正确的是（）。©x的值为4；②若阴影D的周长为6,则正方形A的面积为1；③若大

长方形的面积为24,则三个正方形周长的和为24。

A.①②@B.①②C.①③D.②③

二填空题（每题3分，共18分）

11把方程2x+y-7=0改写成用含x的式子表示y厕y=

（第10题）

12已知是方程3x+2y=10的一个解则m的值是_______

13若（x-y）2+n5x-7厂2匚=0厕x=。

14.已知方程组与之7;1的解x，y满足x+3y=3,则m的值是______。

15对于任意非零实数x,y.定义新运算“软x@二ax-bye若2软=2,3颔=2,则3财二.

16某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称“摆摊”）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方

式的营业额之比为3：5：2。随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加

的营业额占总增加的营业额的；,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的《，为使堂食、外卖7月份的营业额之

比为8：5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______o

三解答题（共72分）

17.（8分）解方程组:

5v+2x+21=0,2x+3v=4,

(2)(

d)(x+3y=g。“5x+6尸7。

18.（8分）用消元法解方程组｛:二rJ,'时，两位同学的解法如下：

解法一：由①一②得3x=3。

解法二:由②得3x+（x-3y）=2③,把①代入③得3x+5=2o

⑴反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有错误,请在错误处画“X二

（2）请选择一种你喜欢的解法完成解答。

2（8分）已知方程组｛:二落由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为｛着’乙看错了方程②中的

b,得到方程组的解为试求出a,b的值。

20.（8分）某商场用14500元购进甲、乙两种饮用水共500箱，饮用水的成本价与销售价如下表所示：

类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）

甲2535

乙3548

（1）该商场购进甲、乙两种饮用水各多少箱?

（2巨亥商场售完这500箱饮用水,可获利多少元?

21(8分)根据要求，解答下列问题：

(I)解下列方程组：

产+2产3，的解为

2x+y=3

二｛$i的解为

二苴器；'的解为

⑵第⑴题每个方程组的解中，x与y的大小关系为

(3)请你构造一个具有以上特征的方程组，并直接写出它的解。

22.(10分)【阅读理解】

ab

我们把四个数a,b,c,d排成屋行两列，记为。〃称为二阶行列式，规定它的运算法则为

ab

=ad-hc

cdo

3x+2y=5,

小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解。例如：求二元一次方程组f

、4x+6尸7

的解。

35

=3X7-5X4=1,

解：记6?3=3x6-2x4=10,0=3=5x62*7=16,147

46/O

=D£=26=8

A万一«—《

则原方程组的解为

Dv|

产方=记。

【类比应用】

/1+1=1

⑴若二阶行列式21'求x的值。

⑵已知方程组｛芝上三利用二阶行列式求得D=-l1,请求出Dx,Dy,并写出该方程组的解。

23.（10分）某生态柑橘园现有柑橘2h,计划租用A,B两种型号的货车将柑橘运往外地销售。已知满载时，用3

辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18to

（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

⑵若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部枪橘,且每辆车均为满载，请帮该柑橘园设计租

车方案。

24.（12分）关于x,y的二元一次方程ax+by=c（a,b,c是常数）,b=a+1,c=b+1。

⑴当｛:二:时，求c的值。

产1

⑵当时，求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解。

（3诺a是正整数，求证：仅当a=l时，该方程有正整数解。

第3章整式的乘除单元测评卷

-选择即（每题3分，共30分）

1.计算（-3a）3的结果是（）。

A.-27/B.-9a3C.9a3D.27a3

2.下列各式的值最小的是（）。

A.2°B.|-2|C.2-1D.-（-2）

3.计算（8xl0"）x（5xl03）的结果是（

A.4xl07B.13x1（「C.4x1（产D.1.3x1（产

4.下列运算正确的是()。

A.屋一;B.（a+3）（a-3）=a2-9

C.-2（3a+l）=-6a-lD.（6/+/>）（«-2Z?）=«2-2/>2

5.计算27*+，3+9序的顺序不正确的是（）。

A.（27+卜9）产3-2B.（27心+2+9〃2

C.⑵川婷）■疗D.27启（疗+9〃2）

6.若要使等式(3x+4y)2=(3x-4y)2+/［成立，则A等于()。

A.24xyB.48xyC.12xyD.50xy

7.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为(3a+2b)、宽为(2a+b)的大

长方形，则需要C类卡片的张数为()。

8.若/产7匚产〃产+2=乃巴则4m-3n等于（）o

A.8B.9C.10D.I2

9.设a=x-2025,b=x-2027,c=x-2026,若a2+/=34,则c?的值是（）t

A.I6B.I2C.8D.4

10如果四个不同的正整数m,n,p,q满足(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=4,那么m+n+p+q等于()。

A.4B.10C.I2D.20

二填空题(每题3分，共18分)

11计算：(凉)7=_。

12若8a3/+刊=2〃力2,贝M=。

13如果3/+4〃-1=0,那么计算(2a+1A-(4-2)Q+2)的结果是______。

14.如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分地块建设绿化,中间

修建一座边长是(a+b)m的正方形雕像。请用含a,b的代数式表示绿化面积:

15已知。=212力=3隈=54,则a,bfc的大小关系是______。

22

16已知2x+5x+7=a(x+1)+Z)(x+1)+c,则a=.b=_0

三解答题(共72分)

17.(8分)计算:

222232

(1)(；)+2027+(-3)2。(2)(3w/7)C(-2w)^(-w/r)0

18.（8分）先化简，再求值：（x+p）（n，）-（4/厂84）23漠中x=-l,y=lo

mm

19.（8分）若x=2+2^3+4o

（1请用含x的代数式表示y。

（2）如果.x=3,,求此时y的值。

20（8分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下

面的问迎。

例：若x=6789x6786,y=6788x6787,,试匕瞰x,y的大小。

22

解：设6788刊则x=(a+\)(a-2)=a-a-2^=a(a-\)=a-ao

因为x-尸&2_〃_2六&2_4斤一2,所以x<yo

看完后，你学到了这种方法吗?利用上面的方法解答下列问题：

若x=2025x2()29-2026x2028,y=2026x2()3()-2027x2029,,试比较x,y的大小。

21(8分)若标+心+〃)(、2-3x+4)的积中不含x2项，并且x3项的系数为2。

⑴求m,n的值。

(2)先化简,再求值:[(2阴+〃)2+[2加+〃)(〃-2/〃)-6〃]+(-2〃)。

22.(10分)填空并回答问题:

(1)2,=—,22=—.23=—.24=—,25=—,26=—,27=,28=,

(2根据⑴中的计算结果，你发现2”(n是正整数)的个位上数字的变化有什么规律?

（3根据上述结论，请你运用平方差公式计算出（2+1）（22+1）（24+|）（2，1）口（24。96+1）的个位数字。

23.（10分）如图1所示为一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按如图

2所示的形状拼成一个正方形。

图3

⑴求图2中的阴影部分的正方形的周长。

⑵观察图2,请写出下列三个代数式pab之间的等量关系。

（3运用⑵中得到的公式，计算：若m,n为实数,且mn=3,m-n=4.试求m+n的值。

（4）如图3,C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=8,,两正方形的面积和“+52=26,

求图中阴影部分的面积。

24（12分）根据以下10个乘积，回答问题：

11x29;l2x28;13x27;14x26;15x25;16x24;17x23;18x22;19x2l;20x20o

（1）试将以上各乘积分别写成一个两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程。

（2»各以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来。

（3浩用4向,°2%口,〃也表示n个乘积，其中。1，〃2，的，口，即，仇，383,□力”均为正数。试由（1）和⑵猜测一个一般

性的结论。（不要求证明）

第4章因式分解单元测评卷

一选择题（每题3分，共30分）

1.多项式2。2-4“〃因式分解应提取的公因式为（）。

A.aB.2aC.2abD.4a2b

2.下面的多项式中，能因式分解的是（）。

A."+〃B.〃/一〃升1C.m2-nD.//一2加+1

3.把X2y2＞，2户"分解因式,正确的是（）。

A.y^-lxy^-y2）B.x2厂穴2x-y）C.y(x-y^D.y(x^

4.下列从左到右的变形是因式分解的是（）。

A.10X2-5X=5A:（2X-1）B.X2-4X+1=A(X-4)+1

C.1+2羊-1=(尸1)2D.01)02)=产3尹2

5.下列各式中,不能用公式法分解因式的是（）。

A.x2-9B.-a2+6ab-9h2C.-x2-/D.x2T

6.若片-融=7-6力2-4b=9+/〃,则a-b的值为（）o

A.2B.±2C.4D.±4

7.若/一尸〃?=（工一用）（.什1）,则m等于（）。

A.OB.2C.-lD.-2

8.若(20272-4)(20262-4)=2029x2025x2024〃，,则m的值是（）。

A.2026B.2027C.2028D.2029

9.已知。2+（〃2=2。一〃一2,则3〃一，）的值为（）。

A.4B.2C.-2D.-4

10下面有两个对代数式进行变形的过程：

□(c+/?)(c-/?)-a(a+2/?)=c2-h2-a2-2ab=c2-(/?2+a2+2a/?)=c2-(a+/))2;D(2a2+2)(a2-l)=2(a2+1)(上-1)=2(，-1)。其

中，完成“分解因式”要求的是()。

A/DB.②C.①和②D.一个也没有

二填空题（每题3分，共18分）

11计算21x3.14+79x3.14的结果为

12.若〃，一“2=6,且m-n=3,则芋=_。

13.由多项式乘法：(什以什3孑+①+如+必将该式子从右到左使用,即可得到“十字相乘法,进行因式分解的

公式：/+(。+母叶"=。+。)。+方)请用上述方法将多项式工2-5,什6因式分解的结果是________o

222222

I4.(a+Z?)(a+1+Z>)=12,5iya+b=_0

15若力户2刀十炉=4,则工诬十严21的值是_______。

16.对于正整数n,若n=pq(p>qjp,q为整数)，当p-q最小时,则称pq为n的“最佳分解"，并规定/包局［如12

的分解有12x1,6x2,4x3.其中4x3为12的最佳分解则f(12)=)关于f(n)有下列判断：匚49)=0;口贝1)=*口/(24)=

|工人2013)=第其中正确的是___________(填序号)。

0OI

三解答题(共72分)

222

17.(8分)现有三个多项式：i«+a-4,ia+5a+4,la-«o请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

18.(8分)分解因式：

224

(l)81(a+Z>)-25(«-/))o(2)16X-8AV+/C

19(8分)利用因式分解进行简便运算：

22

(I)29x20.25+72x20.25-20.251»(2)101+I98X|01+99..

20(8分)已知4=〃+2,8=a2-a+5,C=a2+5a-19,其中a>20

(1请你证明B-A>0,并指出A与B的大小关系。

(2指出A与C哪个大，并说明理由。

21.(8分)定义：对于任意两个数a,b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“扩充数二

(1诺a=2,b=-1.求a,b的.扩充数“c。

⑵已知。=¥后02且a,b的•扩充数”为c=d+4x2+2请用含x的代数式表示b。

22.(10分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数。

验证：(1)(-1)2+02+12+22+3?的结果是5的倍数。

(2股五个连续整数中最中间的那个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数。

⑶延伸：任意三个连续整数的平方和被3除余数是几?请写出理由。

23.(10分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法包括提取公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还

有分组分解法、拆项法、十字相乘法等。将一个多项式适当分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法叫做

分组分解法。

例如：/-2^炉-16=（x-刃2-16=0尹4）0-尸4）。

利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1分解因式：F-qy-zx+U'。

（2）已知△ABC的三边长a,b,c满足/牙-加+9。,试说明a与b之间的关系。

24（12分）先阅读下面例题的解法，再解答问题：

例：若多项式分解因式的结果中有因式2x+1.求实数m的值。

解：设2xi~x1+m=（.2x+1）□A（A为整式）.

若□力=0,贝」2Ix+1=0或A=0。

由2x+l=0,解得卡-；。

匚尸-提方程2/-f+〃尸（）的解。

2x（-g）+m=0,即口/〃=：。

（1诺多项式K+p.i分解因式的结果中有因式x-3,则实数p=_.

（2）若多项式F+5f+7x+q分解因式的结果中有因式x+1,求实数q的值。

（3）若多项式14+〃标+/犹_]6分解因式的结果中有因式*1）和支-2）求实数m,n的值。

第5章分式单元测评卷

-选择题（每题3分，共30分）

1.当x=1时，下列分式没有意义的是（）。

A.—B.—C.—D.-

x+1XXX-

2.要使分式口的值为0,x可取的数是（）。

3/9

A.9B.±3C.-3D.3

3.下列运算中,错误的是（）。

A

-舞=1B.-a-b1

a'b

。十〃。+na-bh-a

c.0.5510/>D.-

0.2a-03b2a-3ha-^bb+a

4.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A,B两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%,

而从A地到B地的行驶时间缩短了lho若设原来的平均车速为x（km/h）,则根据题意可列方程为（）。

4180180,「180180,

A——--------------=1R------------------=1

x(l+5O%)x(l+50%)xx

―180180,卜180180.

x(1-5O%).V(l-50%).v.x

5若方程白竹十号声增根，则增根可能为()o

A.OB.2C.0或2D.1

6化简三十广的结果是()。

X-1I-X

A.x+1B.x-lC.-xD.x

7.下面是小嘉在学习分式运算时解答的四道题，其中正确的是（）。

2+〃"=2；匚工=1；口J——L=o；

ntx-1x-yy-x

■^―1^―I-aZX.X-■，I■—I^―

-x-1Mrx(.r-1)x(x-l)x0

A.①B.②C.③D.④

8・计算9+k时，把运算符号”,看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是（）。

A./??B」C.m-1D.——

9,若关于x的分式方程卓-1=2无解,则m的值为（）。

x-3x

A.-1.5B.1C-1.5或2D.-0.5或-1.5

io小华在一次数学活动中，利用「在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子力）的

最小值是2”。其推导方法如下：在面积是I的长方形中，设长方形的一边长为X,则另一边长是；,长方形的周长

是：21+：）;当长方形成为正方形时，就有收&期.解得x=l,这时长方形的周长2（H）=4最小，因此X+：&期

的最小值是2。模仿小华的推导，请你求得式子?30）的最小值曷）。

A.2B.lC.6D.10

二填空题（每题3分，共18分）_

U若分式去的值为零，则x的值等于—,

12.计算:2+三

13.如图，点A,B在数轴上所对应的数分别为-2和鼻,且点A,B到原点的距离相等，则x的值是____。

X+3

-AOB~一

（笫】3・）

14若?厕分式专产=_。

abc屋+8+/

15.若写□匚〃什3口=*,则m=____。

m+2朋+2------------

16.已知广：、、上+3+三厕A+2B+3c的值是____。

x（x-*-1）（x*2）xx+-lx-*-2-------------

三解答题（共72分）

17.（8分）小明解答“先化简，再求值：5+告其中-石+1”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号,

并写出正确的解答过程。解：±+告

x+lxi-l

=占口（工2_］）+言□（/_］）

=（x+l）+2②

=x+3。③

当x=v5+l时,原式=x+3

=6+1+3口

=6+4。

18.（8分）解下列方程:

Z,X4x+2.

⑴hL(2)—=1--

I人计13尸3°

19.（8分）先化简，再求值：（〃什2-烹）+黑，其中〃尸々1

20(8分)小刚家到学校的距离是1800m。某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20mi

n，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校。已知小刚骑自行车的时间比跑步时间少4.

5rnin,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍。

⑴求小刚跑步的平均速度。

(2诺小刚在家取作业本和取自行车共用了3min，他能否在上课前赶回学校?请说明理由。

21.(8分)关于x的方程詈

⑴当a=3时，求这个方程的解。

(2诺这个方程有增根，求a的值.

22.(10分)阅读材料：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式。

如何将若表示成部分分式？

设分式皆=｛十看,将等式的右边通分，得霍安，

x4-1x-1.v+1(x+l)(.v-l)

I-3x_-〃zB"?+〃=一3除已〈曰(7H=-1,

Sk(i)G+i)佝｛〃L〃=1,解得｛〃=-2

所以崂=9十高

(1犯分式表示成部分分5c,即广%=台+々厕m=________,n=_______

(x-2)(.r-5)(x-2)(x-5)x-2x-5

(2清用上述方法将分式不需不表示成部分分式。

(2x+l)(.r-2j

23.(10分)已知A,B两地相距a(km),甲、乙两人分别从A,B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a(mi

n)后两人相遇；若同向而行,则经过b(min)(b>a)后甲追上乙。

(1斌用含a,b的代数式表示甲、乙两人的速度”,师。

甲乙

⑵若包I求挽值

v3D

乙

⑶若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲到达B地后按原路返回。直接写出从甲开始返回

到甲、乙再次相遇所需的时间。

24(12分)【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策

略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一。所谓''作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符

号确定两个数或代数式的大小，即要比较代数式M,N的大小，只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N:若M-N=0,

则M=N;若M-NvO,则M<NO

【问题解决】如图1,把边长为a+b(arb)的大正方形分割成两个边长分别是a,b的小正方形及两个长方形，试

比较两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小。

11

由图可知M=a+byN=2abc

222

IM-N=a+b-2ab=(a-b)o

匚。彳〃,n(a)2>0。匚河—20。口M>N。

【类比应用】

⑴已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为一元阡克和葛元阡克(a,b是正数，且存b),试比较

小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低。

(2试比较图2和图3中两个长方形的周长Mi,N］的大小(b>c)。

【我系推广】小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>

c>0）,售货员分别可按图5、图6、图7中的三种方法进行捆绑，问：哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明

理由。

图4

第6章数据与统计图表单元测评卷

一选择题（每题3分，共30分）

1.要反映某市一天内气温的变化情况，宜采用（

A.条形统计图B.扇形统计图C.统计表D.折线统计图

2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（

A.2020年11月I日实施的全国人口普查B.了解一批灯泡的使用寿命

C.学校统一体检时，某班学生的