2024人教版八年级下册 第21章 四边形 单元测试（含答案）

人教版（2024）八年级下第21章四边形单元测试

一.选择题（共12小题）

1.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一,

该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角

线的条数是（）

实物图局部示意图

A.6B.7C.8D.9

2.如图，正方形0ABC的顶点0在坐标原点，其中点C的坐标为（2,1）,则点B

的坐标为（）

A.（3,1）B.（3,-1）C.（4,-1）D.（岳,-1）

3.如图，E是口ABCD内任一点.若SOABCD=9,则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

4.如国，在口ABCD中，NABC的平分线交AD于点M.若AB=5,BC=8,则MD的长

为（）

AMD

A.3B.2.5C.2D.1

5.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金

分割比（黄金分割比约为0.618）.如图，点B为AC的黄金分割点（AB>BC）,

若AC二100cm,则BC约为（）

ABC

A.42cmB.38cmC.62cmD.70cm

6.如图，在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线和NCDA的平分线交于BC上一点

E,若AB=2,AE=3,则DE的长为（）

A.5B.V7C.V6D.2.5

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点的坐标分别为A（3,0）,

B（-2,0）,点D在y轴上，则点C的坐标为（）

8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点D作DH_LAB于点H,连接

0H,若AC二12,S菱彩ABCD二48,则0H的长为（）

A.4B.8C.6D.V13

9.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC

滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（）

A.始终不变B.不断变小

C.不断变大D.先变小后变大

10.如图，黄金矩形ABCD中，黑=以宽AB为边在其内部作正方形ABFE,

AD2

得到四边形CDEF是黄金矩形.依此作法,四边形DEGH,四边形KEGL也是黄金矩

形.依次以点E,G,L为圆心作A”,FII,HK,曲线A「HK叫做“黄金螺线”.若

AD=2,则“黄金螺线”AFHK的长是（）

A.62V5-29itB.（y/5-l）nC.6V54-19TTD.12通+2）兀

11.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC

边上取中点E,以点E为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F,过

点F作FGJLAD,交AD的延长线于点G,得到矩形CDGF.根据黄金分割的意义：矩

形ABFG满足AB：BF=三,若AB=1,则CF的长是（）

ADG

/

BECF

AY—B.手C.V5-1D.亨

12.如图，正方形ABCD的边长为9,E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作

EF±DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩杉DEFG,连接CG,下列结论中

不正确的是（）

AD

屋

BFCH

A.矩形DEFG是正方形B.ZCEF=ZADE

C.CG平分4DCHD.CE+CG=9V2

二.填空题（共5小题）

13.如图，在Z^ABC中,ZACB=90°，点D是边AB的中点,若CD=5,BC=6,则

AC=______.

k

CB

14.（2026•锡山区一模）如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则

ZBAC=

B

C

15.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD二4,点E为BC边上的动点（可与端点重合），

连接AE,过点A作AFJ_AE,且AF=2AE,点G是AD的中点，连接DF、GF,则DF的

最小值为.

16.在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一

定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产

生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形.如当五边形内有1个点时，可分

得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角

形）.则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为.

17.如图，在aABC中，延长BC至D,使得CD』BC,过AC中点E作EF〃CD（点F

2

位于点E右侧），且EF=2CD,连接DF,若AB=6,则DF的长为.

三.解答题（共5小题）

18.如图，在口ABCD中，对角线BDJ_AB,E为BC的中点，分别延长AB和DE交于

点F,连接AE、CF.求纸：四边形BFCD是矩形.

19.如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB>AD）.若这个矩形为黄

金矩形（AD与AB之比等于黄金比亨）.

2q

-------►

40cm

AB

（1）求该矩形的长.（结果保留根号）

（2）求该矩形的面积.（结果保留根号）

20.如图所示，点E,F在口ABCD的对角线AC上.若,则四边形BEDF是平

行四边形.请从①BE=DF；②AE=CF；③BE〃DF这3个选项中选择一个作为条件

（写序号），使结论成立，并说明理由.

21.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,若N0AB=60°,0E=BE.求

22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AB二5,AC=6,过点D作AC

的平行线交BC的延长线于点E,

（1）求证：AC二DE;

（2）求ABDE的面积.

人教版（2024）八年级下第21章四边形单元测试

（参考答案）

一.选择题（共12小题）

1、A2、B3、D4、A5、B6、B7、A8、A9、A10、B11、D12、

B

二.填空题（共5小题）

13、8；14、132°;15、2;16、4053个；17、3;

三,解答题（共5小题）

18、证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,AB=CD（平行四边形对边平行且相等）.

又・・•点F在AB的延长线上，

AAF//CD,进而NBFE二NCDE,NFBE=NDCE（两直线平行，内错角相等）.

VE为BC的中点，

ABE=CE.

在ABFE和4CDE中，

乙BFE=Z.CDE

{Z.FBE=乙DCE,

BE=CE

.,.△BFE^ACDE（AAS）,

/.BF=CD.

又・.・BF〃CD,

・•・四边形BFCD是平行四边形.

VBD±AB,

・・・NABD=90°.

又・..AB〃CD(平行四边形性质)，

.・・NBDC二NABD二90°(两直线平行，内错角相等).

•・•四边形BFCD是平行四边形，且NBDC=90°,

・・・四边形BFCD是矩形.

19、解：(1)用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB>AD).

设AB二xcm,那么AD二(20-x)cm,

20-%V5-1

x-2-

x=10(y[S-l)

经检验，x=106何一1)是原方程的根，

：.AD=20-106V5-1；=<30-10后cm,

答：矩形的长为10cm.

(2)\9AB=10675-1；cm,AD=(30-10V5；cm,

A10(y/5-1)x(30—10匹)=400遮一800(cm2).

答：该矩形的面积为6400V5-800；cm1.

20、解：添加②AE二CF为条件，则四边形BEDF是平行四边彩.

理由如下，如图，连接BD交AC于点0,

•・•四边形ABCD是平行四边形,

/.0A=0C,0B=0D,

VAE=CF,

.\0E=0F,

・•・四边形BEDF是平行四边形.

添加③BE〃DF为条件，则四边形BEDF是平行四边舷.

理由如下，・..四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AB/7CD,

:.ZBAE=ZDCF,

VBE/7D