2025-2026学年上海市金山区某中学七年级（上）期末数学试卷 （含答案）

2025-2026学年上海市金山区蒙山中学七年级（上）期末数学试卷

考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5至米黑色墨水签字笔在答题卜上相应位置书写作答，在试题卷上答

题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、单选题（共6小题，每小题3分，满分18分）.

1.已知15//卜和一6是同类项，则”+2〃的值是（）

7-

A.7B.8C.9D.10

2.下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A.（3a+26）（36-2q）B.（/〃+3〃）（3〃一〃。

C.（2x4-l）（-2x-l）D.（3x—y）（-3x+歹）

3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

2222

A.9X-12X+4=(3X-2)B.X-4=(X-2)

C.(x-2)(x-3)=/-5x十6D.x'-5x+6=x(x-5)+6

4.若"仇a"0）,则下列分式化简正确的是（）

.a+\aa-\a-a2a

A.---=-B.----=-C.—=—

b+1bb-\bahbD-

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.如图，把△力8c以点力为中心逆时针旋转得到△4OE,点8,C的对应点分别是点。，E,且点E在

8c的延长线上，连接BQ,则下列结论错误的是（)

A.CE=BDB.AB=ADC./BAD=NCAED.NACB=/AED

二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）

7.单项式一等•的次数是.

8.把整式3Xt十个2一/一6_/按字母》的升第排列是.

9.如果分式无意义,那么分式生12的值为_.

2+xx+1

10.化简：-------=____.

a-1a-\

ii.化简m-弦）+上叱的结果是一.

aa

12.计算：（一"尸x4®=—.

13.已知整式F7+4可以因式分解为（x+〃?）（x-5）,则A-的值为.

14.如果关于人的分式方程」」二2-一0一无解，那么〃=—.

x-44-x

15.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入10（）0个字的时间比小明输入1200字的

时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5:4,设小聪平均每分钟打字为5r个，根据题意可

列方程是—•

16.若加=」，贝IJ"-6）的值是___.

2

17.已知x为整数且满足代数式左邙一土+;L的值为整数.则%的所有取值为一.

18.如图所示，在△/8C中，沿着过点C的宜线折叠这个三角形，使顶点力落在8。边上的点石处，折痕

cI

为CD,并连接QE.如果44=阳，且满足源=上，边4。=_.（用含〃?的代数式表示结果）

S"8c4

三、解答题（本大题共10小题，满分58分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（5分）计算：a+2a+3a+4a+a-a2--a4+（a2）5.

20.（5分）因式分解：

（I）X4-13X2+36；

（2）6ab+4a+9力+6.

21.（5分）先化简，再求值：（3a-2b（2a-3b¥，其中〃=一_11=2.

42

22.（5分）解方程：—=—+2.

x-33-x

23.（5分）先化简再求值：（------匚）.厂3戈,其中x可在-3,0,1三个数中任选一个合适的

x--9x-3厂—6x+9

数.

24.（5分）某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计

划提高了25%,结果提前3（）天完成了任务，求原计划每天绿化的面积.

25.（5分）已知：代数式A=3x’-6小十5%十1,代数式2=2x7-3xy-3x-l，代数式C=a（x7-2）-b（2x+3）.

（I）化简力-24所表示的代数式；

（2）若代数式4-24+C的值与x的取值无关，求出。+人的值.

26.（5分）如图.

（I）画出A48。向右平移5格，再向下平移3格后的图形△44G；

（2）如果点4与点力关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O,并画出A48C关于点。成中心对称

的用形△4/&/C,/；

（3）画出MBC关于直线MN成轴对称的图形4^与G.

27.（5分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形.类似的，“几个分式相加”与“将

一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“儿个分式相加”方向相反的变

形为“分式分解”.

例如，将工一分式分解:

21=-v+(.v-l)=v+A-1=_L.+j_.

x(x-1)x(x-1)x(x-l)x(x-l)x(x-1)x-1X

(I)将占'分式分解的结果为一:

x(x+\)

(2)若产-4可以分式分解为jL+，(其中/〃，p,g是常数)，贝l]p=

mx~-3x+ix-\2x-1

2x+12x2x+1

（3）化简:

~x;-+--x---x;~~-Ir+-X'--+-X---T2

28.（13分）如图，在△/AC中，ZC=90°,BC=a,AC=b（b>a>0）,如果将△绕点8顺时针

旋转90。得到△48G,将△48。沿着射线C8方向平移得到△44G.

(I)画出△48C.

若平移的距离为a.求四边形44。2区的面积（用a,b的代数式表示）

(3)若△44a的面积和△4G%的面积相等，直接写出平移的距离.（用。，8的代数式表示）

参考答案

一、单选题(共6小题，每小题3分，满分18分.)

I.已知15/y”和是同类项，则"2力的值是()

A.7B.8C.9D.10

解：由同类项的定义可知3“=I2,2b=6,

解得a=4,b=3,

「.〃+2b=4+2x3=10.

故选：D.

2.下列各式中能用平方差公式计算的是()

A.(3a+2b)(3b-2a)B.(m+3/?)(3/?-m)

C.(2.v+l)(-2x-l)D.(3x-y)(-3x+y)

解：平方差公式为--/=a+j,)(x-y)逐项分析判断如下：

A.(3。+2与(38-2。)不能用平方差公式计算，不符合题意；

B、(〃?+3〃)(3〃-〃?)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意；

C、(2x+l)(-2x-l)不能用平方差公式计算，不符合题意；

D、(3x-y)(-3x+y)不能用平方差公式计算，不符合题意：

故选：B.

3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.9x2-12.r+4=(3x-2)2B.x2-4=(x-2)2

C.(x-2)(x-3)=x?—5x+6D.x2-5x+6=x(x-5)+6

解：J:9X2-12X+4=(3X-2)2,符合因式分解的定义，符合题意；

B:X2-4^(X-2)2=X2-4X+4,该等式不成立，不是因式分解，不符合题意；

C:(X-2)(X-3)=X2-5X+6,是多项式的乘法，不符合因式分解的定义，不符合题意；

P:X2-5X+6=X(X-5)+6,右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意;

故选：A.

4.若"b(ab，0),则下列分式化简正确的是()

a+\a

AA.------=—D

b+\b-

解:A.分式丝1是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意;

b+\

分式纥1是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意；

B、

b-\

分式三=巴，正确，符合题意;

C、

anb

。、分式**是最简分式，小能化简，原计算错误，不符合题意.

故选：C.

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

解：根据中心对称和轴对称图形的定义可得，

4、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；

8、既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项正确，符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；

故选：B.

6.如图，把△,48C以点力为中心逆时针旋转得到点8,C的对应点分别是点,且点E在

8c的延长线上，连接8。，则下列结论错误的是（）

A.CE=BDB.AB=ADC./BAD=NCAED.NACB=NAED

解：由旋转的性质可得力3=%。，/BAD=£CAE,乙ACB=/AED,

根据现有条件无法证明CE=BD,

综上所述，只有选项力正确，符合题意，

故选：A.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.单项式-誓•的次数是6.

解:根据单项式定义得：一笔^的次数为：4+2=6.

故答案为：6.

8.把整式3日,+.炉一/_6）,3按字母x的升哥排列是一6/+犷+3^-/

325

解:3//+孙2_工5一6/按字母彳的升需排列：-6y+Xy+3^y-x.

32ys

故答案为：-6y+xy+3Xy-x.

9.如果分式“Ji无意义,那么分式生二2的值为_j_.

2+xx+I

解：...分式『一"一6无意义,

2+x

2+x=0,

解得x=-2,

2x-3-4-3-7r

--=-----=—=7.

x+1-2+1-1

故答案为：7.

10.化简：—----—=a+1.

a-1a-\

解：原式:■^-m+D（"_i）=a+i.

a-\a-\

故答案为：a+1.

11.化简（”一欧）+的结果是_a+b_.

aa

解：原式=（4-工）+土史

aaa

a2-b2a-b

=------T----

aa

=J（a+b）（a-b）■•a,

aa-b

=«+/）＞

故答案为：a+b.

12.计算：(-1),2X4I9=4.

解：根据积的乘方运算，负整数指数累，同底数塞乘法可得：

(-1)12=(-2-3)12=(-1)12x(2一3/=1x2*=2*,

4,S=(22),9=238,

...2**238=2-36+38=2?=4.

故答案为:4.

13.已知整式型7+左可以因式分解为(x+M(x-5),则%的值为-20.

解：通过展开因式分解形式，比较同类项系数可知：

(x+m)(x-5)=x2+(ni-5)x-5m,

得5=-1,

解得，〃=4,

则左=—5〃?=-5X4=-20.

故答案为：-2().

14.如果关于x的分式方程上=2--乙无解，那么。=♦.

x-44-x

解：因为关于x的分式方程上=2--乙无无解，

x-44-x

所以x-4=0,即x=4,

X=2(x-4)+a,

尤=2x-8+4»

x=8-a，

a=8-4=4.

故答案为：4.

15.在学校组织的一次汉字打字二匕赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的

时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5:4,设小聪平均每分钟打字为5x个，根据题意可

列方程是_1222+2=—

5x4x

解：设小聪平均每分钟打字为5x个，则小明平均每分钟打字4.x个字，根据题意得幽+2=幽.

5x4.r

1000、1200

故答案为:-----+2=-----

5.v4x

16.若加=」，贝加-。）的值是J.

28

解：原式=<///'-4'//-

=（加J加广加

=­.

8

故答案为：

8

17.已知x为整数且满足代数式7一三1+二二、的值为整数.则x的所有取值为-5或-3或1

X+1XX4-2x

AT,3X+8x—1x~—1

w：-----------------------

x+1xx+2x

3x+8x-\x2+2x

=-------------X—；-----

X+\Xx-1

_Sx+Sx-\x(x+2)

■x+1x(x-l)(x+l)

3x4-8x+2

=--------------—1

x+\x+1

2x4-6

=x+\

2(x+3)

=------，

x+\

设2(—3)=代上为整数),则2(X+3)=4(X+1),

.r+1

整理得：x(2-k)=k-6t

4

令d=2-K（d为整数且doO）,则x=-l-一，

d

由于x为整数，J需为整数，故/为4的因数：±1,±2,±4,

代入求X：

”=1时，X=-5：

d=-1时，x=3；

4=2时，x=-3；

d=-2时，x=l（舍去，因分母为零）；

d=4时，x=-2（舍去，因分母为零）；

1=一4时，x=0（舍去，因分母为零）

综上，x的所有取值为：-5,-3,3,

故答案为：-5,-3,3.

18.如图所示，在△X8C中，沿着过点。的直线折叠这个三角形，使顶点4落在8c边上的点£1处，折痕

为CD,并连接。如果48=〃?，且满足3^=—，边80=乙〃.（用含〃?的代数式表示结果）

山8c48

A

.个、

解：，.工^=_L,

S“8c4

设S,"=S，则&皿=4S.

•.•沿着过点。的直线折叠这个三角形，使顶点A落在BC边上的点E处:,折痕为CO,

•*,SQACD~S^ECD)

S+2s“co=4s,

解得：S"a='|s，

35

S'BDC=S^BDE+SdECD=S+QS=QS.

..S./.B，M=——BD，ERL1=m,

SJBCAB

■'4Sm

解得：BD=—m.

8

故答案为：-m.

8

三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(5分)计算：a+2a+3a+4a+a-a2-a4+(a2)5.

解：原式=。+2。+3a+4a+a"'+"。

=104+2/.

20.(5分)因式分解：

(I)X4-13X2+36；

(2)6a〃十44十9〃十6.

解：(1)原式=，_4)(/—9)

=(X+2)(x-2)(x+3)(%-3)；

(2)原式=2a(3b+2)+3(36+2)

=(2。+3)(3〃+2).

21.(5分)先化简，再求值：(30-26)2-(24-36)2,其中。=一,力='.

42

解：原式=9/-12必+4b2-(4/-12ab+9b2)

=9a2-12ab+4b2-4a2+1lab-9b2

=5a2-5b2,

当a=_；,/)=:时，原式=5x(_：＞-5x(i)2="一：=一^^.

424216416

22.(5分)解方程：—=—+2.

x-33-A

解：方程两边同乘以(x-3),

得4=-1+2(工-3),

解得x=U，

2

检验：当工二口时，工一3二0,

2

.••原分式方程的解为》=蓝.

23.(5分)先化简再求值：(一-----广3%，其中％可在-3,0,1三个数中任选一个合适的

数.

解：------L)+产-.

X2-9x-3x、6x+9

3-(x+3)(x-3)2

\x+3)(x-3)x(x-3)

rx-3

(x+3)(x-3)x

1

-----，

x+3

x2-9*0,xn0,

工工±3,x00,

1

.•.当x=l时，原式=——-

1+34

24.（5分）某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计

划提高了25%,结果提前30天完成了任务，求原计划每天绿化的面积.

解:设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%”•万平方米,

J:3。,

依题意得：—

x(l+25%)x

解得：x=0.6,

经检验，*=也6是原力程的解，且符合题意.

答：原计划每天绿化的面积为（）.6万平方米.

25.（5分）已知：代数式A=3x2-6xy+5x+1,代数式B=2x2-3xy-3x-1,代数式C=a（x2-2）-b（2x+3）.

（I）化简4-28所表示的代数式；

（2）若代数式4-28+C的值与x的取值无关，求出a+8的值.

解：（1）由条件可得4-28=（3/一6个，+5工+1）-2（2--3孙一31一1）

=3x2-6xy+5x+1-4x2+6xy+6x+2

=(3-4)x2+(-6+6)q，+(5+6)x+(1+2)

=-X2+1U+3；

(2)由条件可得：

A-2B+C

=-x2+\\x+3+a(x2-2)-b(2x+3)

——x~+1lx+3+ux~—2。—2bx—3b

=(-1+a)x2+(1I-2b)x+(3-2"3b),

•.•上式与x的取值无关，

/.-1+a=0>11-2/)=0»

即：i7=1,Z)=—

2

26.（5分）如图.

（I）画出。8C向右平移5格，再向下平移3格后的图形△44G；

（2）如果点4与点力关于某点成中心对称，诗标出这个对称中心。，并画出A48C关于点。成中心对称

的图形△力?层G；

（3）画出MBC关于直线MN成轴对称的图形4483C3.

解：（1）如图，△44G即为所求.

（2）如图，点。和与G即为所求・

（3）如图，△4&G即为所求.

C

27.(5分)我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形.类似的，“几个分式相加”与“将

一个分式化成几个分式之和的形式也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变

形为“分式分解”.

例如，将工'分式分解：上二、=七上二

x(x-l)x(x-1)x(x-l)x(x-l)x(.r-1)x-1x

(I)将HL分式分解的结果为_L+_L.

x(x+1)x+1X

(2)若¥-4可以分式分解为£+」(其中〃7,p,g是常数)，则〃=

nix2-3x+Ix-\2x-\

2x+12x2A+1

(3)化简:-----------2~~7+~-----r

x+xx'-lx-+x-2

解：(1)原式=x+(x+l)

x(x+\)

Xx+1

=-----------1-----------

x(x+l)x(x+l)

X+1X

故答案为：—

X+1X

夕(21)।

(2)原式=

(1)(21)(x-1)(21)

p(2x-l)+(7(x-l)

(1)(21)

2px-p+qx-q

2--3x+l

(2p+q)xTp+q)

2x2-3x+1

7"4_p、q

nix2-3x+1x-]2x-1'

7x-4_(2p+q)x-(p+q)

nix2-3x4-12x2-3x+1

比较分母得m=2,

比较分子得2p+g=J,解得

p+q=41q=l

故答案为：3,I；

小2x+l2x+l112x+\2x+\I1

x~+xx(x+l)xx+\x'+x-2(x+2)(x-l)x+2x-\

、、

原m式=(/1一+--1--)—j~2~x7+(—.1~+---1r)

xx+1x-1x+2x-\

112xI1

=--卜----------