2025-2026学年人教A版高一数学上学期期末必刷常考题之集合与常用逻辑用语

2025-2026学年上学期高一数学人教A版期末必刷常考题之集合

与常用逻辑用语

一.选择题（共6小题）

1.命题“3WWR,/+%o+l>0”的否定是（）

A.SAOER,XI+XQ+1<0

B.V.vGR,.x2+x+KO

C.3A'O€R»无/+%o+1<0

D.VxGR,X2+X+1W0

2.已知直线八：qx+y+6=0与直线％：a2x-y-l=0,则“人〃/2”是“a=-I”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.命题“也<0,x2+l>?>>的否定是（）

A.f+lW/B.V.r<0,x2+Kx3

C.Bx<0,x2+\^x3D.土仑0,f+Ux3

4.已知集合[={〃巾M-4〃?+320},B={-2,0,1,2,3）,则/G4=（）

A.{-2,1,3}B.{-2,0,1,2}C.{1,2,3}D.{-2,0,1,3}

5.在下列选项中，P是g的必要不充分条件的是（）

A.p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形

B.在一元二次方程中，p：ad+bx+cn。有实数根，q：b1-

C.p：t/EPOQ,q：aEP

D.p：aWPUQ,q：a^P

6.已知集合力={x|-1WXV2},B={x\x<a}.若力A8W0,则实数〃的取值范围是（）

A.（-1,2）B.（2,+8）C.[-L+8）D.（-1,+8）

二.多选题（共3小题）

（多选）7.聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：EQR,/GR,若V3>0,存在异于/的xoE,使

得OV|Lxo|Vb,则称f为集合E的“聚点”，集合E的所有元素与E的聚点组成的集合称为E的“闭

包”，下列说法中正确的是（）

1

A.整数集没有聚点

B.区间(3,4)的闭包是[3,4]

C.{可无=陪，"6N3的聚点为0

D.有理数集Q的闭包是R

(多选)8.设集合>={x[(x-3)(x-a)=0,rzGR),B={x\Cx-4)(x-1)=0),则下列结论错误的

有()

A.集合力UB中一定有4个元素

B.集合4UB中可能只有2个元素

C.集合彳08为空集

D.集合4C8可能有1个元素

(多选)9.已知集合力=3-l<x<3},集合8={.中2次_6V0},则下列式子正确的是()

A.A\'\B={x\-l<x<2}B./U4={x|x<3}

C.AU(CR8)={X\X>-1}D.力n(CR5)={X|2WXV3}

三.填空题(共3小题)

10.已知全集。={1,2,3,4,5},集合力={2,3,5},则彳=.

2

11.已知集合力={2,2m},B={m,m}t若4=B,则实数〃?的值为.

12.若集合4={刈工+；|©},=W^<-1]»则”8=.

四,解答题(共3小题)

13.已知集合力={x|2x-8V0},8={XM-6XV0},C={X|2-a<x<a},全集U=R,求：

(1)408：

(2)(CM)U8；

(3)如果8nc=0,求”的取值范围.

14.设集合力={冰状2-2工-3=0},已知3日1.

(1)求集合出

(2)写出集合力的所有子集；

(3)设集合8={小2-町+w_3=0},若BEA,求实数〃？的取值范围.

15,已知集合4={x|aVxW3a・l},B={x\x1-3x-10>0}.

(1)当。=1时，求(CR8)CM；

(2)若总是CR8的子集，求”的取值范围.

2

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之集合

与常用逻辑用语

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案DBBDAD

二.多选题（共3小题）

题号789

答案ABDABCAD

一.选择题（共6小题）

1.命题“玉，o€R,以+与+1>0”的否定是（）

A.4-x0+1<0

B.VxGR,X2+X+\<0

C.BxoER,xj++1<0

D.V.rGR,f+x+lSO

【考点】求存在量词命题的否定.

【专题】转化思想；转化法；简易逻辑：运算求解•.

【答案】。

【分析】利用存在显词命题的否定是全称景词命题即可求解.

【解答】解：量词命题的否定是改变量词，否定结论，

故'TxoWR,说+々+1>0”的否定是“VxER,f+x+iwo”.

故选：£）.

【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题.

2.已知直线八：ax+y+6=0与直线％：a2x-y-1=0,则是“=-1”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

3

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【考点】充分不必要条件的判断；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.

【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解.

【答案】B

【分析】根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解：由人〃，2，可得〃2=-a,解得a=-l或a=(),

当a=-l时，八：x-y-6=0»b：x-y-\=0>八〃，2成立；

当a=0时，八：产6=0,/2：jH-l=0,4〃/2成立；

所以l\“h=a=-1或a=0,

则“八〃/2”是％=-1”的必要而不充分条件.

故选：B.

【点评】本题考瓷直线平行的性质及充要条件的判定，属中档题.

3.命题“太<(),x2+\>xiu的否定是()

A.Vx20,f+lW/B.Vx<0,f+lWx3

C.3x<0,X2+1D.3x>0,f+lWx3

【考点】求存在量词命题的否定.

【专题】转化思想.：转化法：简易逻辑：运算求解.

【答案】B

【分析】利用特称命题的否定形式呵I答即可.

【解答】解：“玉Y0,的否定是“VxVO,f+lW#".

故选：B.

【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题.

4.已知集合X={〃明2-4〃什3。0},3={-2,0,1,2,3},则ZC3=()

A.{-2,1,3}B.{-2,0,1,2}C.{1,2,3}D.{-2,0,1,3)

【考点】求集合的交集.

【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解.

【答案】D

【分析1根据交集的概念求出力与8的交集即可.

【解答】解：集合4={刑My刑十3k0}={网^^1或小白3},B={-2,0,1,2,3},

4

所以4n8={-2,0,1,3}.

故选：D.

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.

5.在下列选项中，〃是，/的必要不充分条件的是（）

A.p,三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形

B.在一元二次方程中，p：of+以+c=0有实数根，q：h2-

C.p：tzWPGQ,q：aEP

D.p：aCPUQ,q：a^P

【考点】必要不充分条件的判断.

【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学抽象.

【答案】A

【分析】根据集合的基本关系，利用韦恩图分析，即可判断.

【解答】解：对于4三角形是等边三角形=三角形是等腰三角形,

三角形是等腰三角形无法推出三角形是等边三角形,

所以p是q的必要不充分条件，故4正确;

对于8：p：qf+Zu+cnO有实数根=庐-4ac20,

即q：b2-4ac20；

又因为在一元二次方程中，判别式房-4的>0>0,即%b2-ad+bx+c=0有实数根，所以

〃是，/的充要条件，故8错误;

aEp；但是，q：aWP不能推LJ,p：aEPC\Q,

所以，p是夕的充分不必要条件，故C错误:

对于。：因为夕：（理尸不能推出p：aCPUQ,

p：述PUQnq：aWP;所以〃是q的充分不必要条件，故。错误.

5

故选：A.

【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题.

6.已知集合[={x|-1WXV2},B={x\x<a}.若4c4H0,则实数〃的取值范围是（）

A.（-I,2）B.（2,+8）C.[-1,+8）D.（-1,+8）

【考点】交集及其运算.

【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】。

【分析】根据/in8W0及交集的定义及运算即可得出a的取值范围.

【解答】解：VJ={x|-l<x<2）,B={x\x<a}f且4CI8W0,

:・a>-1,

的取值范围是（7,+8）.

故选：D.

【点评】本题考杳了集合的描述法和区间的定义，交集的定义及运算，考瓷了计算能力，属于简单题.

二.多选题（共3小题）

（多选）7.聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：月GR,怎R,若V6>0,存在异于/的出€,使

得0<|/-册|<3,则称/为集合E的“聚点”，集合E的所有元素与E的聚点组成的集合称为E的“闭

包”，下列说法中正确的是（）

A.整数集没有聚点

B.区间（3,4）的闭包是[3,4]

C.卜|%=陪，71EN*}的聚点为0

D.有理数集Q的闭包是??

【考点】元素与集合的属于关系的应用.

【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解；新定义类.

【答案】ABD

【分析】利用集合聚点的新定义，集合的表示及元素的性质逐项判断.

【解答】解：对于4根据定义，V6>0,/GR,若存在xoWZ,使得|Lxo|Vb,

所以，LS<xo<t+5,当0V1-6Vx（）Vz+5Vl时，这样的xo不存在，

所以不存在符合不等式且异于/的M，故整数集无聚点，故.4正确；

对于8,若V5>0,对于必曰3,4],

6

因为6,3]<min(t+6,4},所以存在异于/的xo，使得-6,3]<xo<niin{t+6,4}

W4,

故OV|Lxo|V3,故/为集合E的“聚点”，即区间(3,4)的闭包是[3,4],8正确；

对于C,因为W%=陪，71€'・}={无氏=1+告，nGV*),

11

所以对于V3>0,都存在〃+i>芯使得0<|马11V6,

所0V|x-l|V6,故{©X=陪，几6N*}的聚点为1,故C错误；

对于。，对于V8>0,/ER,都存在孙£(£-?，t+号)，使得OV|C-Xol<4<6(tHXo)，

所以，为集合。的‘'聚点”，所以有理数集Q的闭包是R,O正确.

故选：ABD.

【点评】本题考查集合的中的新定义的应用，属中档题.

(多选)8.设集合力=3(x-3)(x-a)=0,qWR},〃={x|(x-4)(x-1)=0},则下列结论错误的

有()

A.集合4UB中一定有4个元素

B.集合力U8中可能只有2个元素

C.集合4nB为空集

D.集合4nB可能有1个元素

【考点】求集合的并集；求集合的交集.

【专题】计算题；转化思想；综合法：集合；运算求解.

【答案】ABC

【分析】求解集合44,然后判断选项的正误即可.

【解答】解：集合8={x|(x-4)(x-1)=0}={1，4},

集合/=“|(x-3)(X-Q)=0,aER},当aW3时，力={3,a}；当。=3时，A={3}.

集合4U8中有可能是4个元素，也有可能是3个元素，所以力不正确.

集合力U4中至少有3个元素，所以8不正确.

集合力G4可能为空集，也可能有一个元素，所以C不正确，。正确.

故选：ABC.

【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题.

(多选)9.已知集合力={戈|-1VxV3},集合4={xp+x-6V0},则下列式子正确的是()

7

A.-l<x<2}B.4U8={x|xV3}

C.JU（CR8）={x\x>-I}D.AQ（CR8）={X|2WX<3}

【考点】集合的交并补混合运算.

【专题】整体思想：综合法；集合；运算求解.

【答案】AD

【分析】先化简集合从再利用集合的交集，并集和补集运算求解.

【解答】解：因为集合8={XF+X-6V0}={X|-3VXV2},

所以CR〃={XWW-3或戈22},

又集合4={x|・l〈xV3},

则[G4={M-1VxV2},AUB={x\-3<x<3},

XU（CR8）={x|xW-3或x>・1},AO（CR8）={X[2WX<3}.

故选：AD.

【点评】本题主要考杳了集合基本运算，属于基础题.

三.填空题（共3小题）

10.已知全集。={1,2,3,4,5},集合力={2,3,5},则彳=",4「

【考点】求集合的补集.

【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解.

【答案】{1,4}.

【分析】直接利用补集运算的定义得答案.

【解答】解：•・•全集U={1，2,3,4,5},集合力={2,3,5},

：.A={1,4}.

故答案为：{1，4}.

【点评】本题考查补集及其运算，是基础题.

11.已知集合A={2,2m},B=[m,nr],若A=B,则实数，〃的值为，_.

【考点】集合的相等.

【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】2.

【分析】根据集合相等的定义分析即可.

【解答】解：由题意可知，集合力={2,2m},B={m,m2},且彳=9,

贝ijni=2或〃/=2,

8

所以ni=2或m=&或m=—企，

当机=2时，集合4={2,4},8={2,4},则4=8,满足题意，

当m=在时，集合4={2,2夜},B={V2,2),AWB,舍去，

当加=一企时，集合4={2,-2应},S={-V2,2},A于B,舍去，

综上，实数，〃的值为2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题.

12.若集合力={刈工+；|©},B={x\^<-1},则>U8="3VxV35.

【考点】求集合的并集.

【专题】集合思想；定义法；集合：运算求解.

【答案】{x|-3VxV3}.

【分析】求出集合4B,利用并集定义求解.

【解答】解：集合A={刘》+外<趣}，B={x\-^<-1),

：.A={x\-3<x<2},6={x|-2WxV3},

：,AUB={x\-3VxV3}.

故答案为：{x|-3Vx<3}.

【点评】本题考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

四.解答题(共3小题)

13.已知集合力={x|2x-8V0},8={x*-6xV0},C={x[2-a<x<a},全集U=R,求:

(1)408：

(2)(CiU)U8；

(3)如果〃nc=。，求。的取值范围.

【考点】集合交集关系的应用；集合的交并补混合运算.

【专题】分类讨论；转化思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】(1){x|0Vx<4}；

(2){小>0}；

(3){a\a^\}.

【分析】(1)化简集合力，从再利用交集的定义运算；

(2)根据补集和并集的定义运算；

9

（3）分C=0、CW0两种情况讨论即可.

2

【解答】解：（1）A={x\2x-i<0}={x\x<4}tB={x\x-6x<0}={x|0<x<6},

则/in4={x|0VxV4}；

（2）CM={x|x24},则（Cid）U8={x|x>0}；

（3）若CW0,则q>l,又BCC=。,则4忘0或2-〃26,此时无解；

若。=0,则2-a2a,即aWl；

综上，。的取值范围为{a|〃Wl}.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题.

14.设集合力=3a，-2「3=0},已知3%.

（1）求集合力：

（2）写出集合力的所有子集；

（3）设集合8=（#2-〃江+朴3=0},若B4,求实数〃？的取值范围.

【考点】元素与集合的属于关系的应用；子集与真子集.

【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】（1）A={-1,3}；

（2）{-1},{3}，{-1,3},0；

（3）[-2,6].

【分析】（1）由3£4可求得“=1,即可求解：

（2）由力={-1,3},即可求出相应的子集；

（3）由8G4结合（2）分别对8进行讨论，从而求解.

【解答】解：（1）由兆力，所以9a-67=0,得。=1,

WOx2-2x-3=0,解得x=-l或x=3,

所以4={-1,3}.

（2）由Z={1,3},

所以集合力的子集为：{・1},{3},{7,3},0.

（3）由4G4由集合力的子集为：{-1},{3},{-1,3},0.

当6=0时，即A=〃?2-4X（加+3）<0,即（机-6）（〃?+2）<0,解得-2V〃iV6；

当8—{-1}时，则「=血2-4X（771+3）=0'

产=—2

'（m=—2或m=6'

10

解得m=~2；

当“⑶时，则{之沙:温

即[m=-2或m=6,解得〃?=6；

1+m+m+3=0

9-3?n+m+3=0,无解；

（j=nt2-4x（m+3）>0

综上：实数」的取值范围为L2,6].

【点评】本题考查了求集合的子集及集合间的关系，属于基拙题.

15.已知集合4={x|aVxW3a-1},B={x\x2-3x-10>0}.

（1）当〃=1时，求（CR8）AJ；

（2）若力是CR4的子集，求。的取值范围.

【考点】集合的包含关系的应用；求集合的交集.

【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）求出。=1时的集合儿解不等式求出集合8,再根据补集定义求出CR以最后根据交集的

定义求解；

（2）根据包含关系4GCR8,分集合4为空集和非空集两种情况讨论求出实数。的取值范围.

【解答】解：（1）当。=1时，集合力="|IVxW2},

又因为8=**-3x-10>0}={x|xV-2或x>5},

所以CR8={X|-2WXW5},

所以（CRB）rM={x|lVxW2}；

（2）因为CR8={X|-2WXW5},AQQRB,

当集合/=0时，a^3a-1,

解得a<i,

a<3a—1

a>-2，

（3a-l<5

1

解得5<a<2,

综上所述，。的取值范围为（-8,2].

【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题.

11

考点卡片

1.元素与集合的属于关系的应用

【知识点的认识】

元素与集合的关系：

一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.元素一般用小写字母。，上

c表示，集合•般用大写字母A,6,C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：金或

a".

【解题方法点拨】

集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.

【命题方向】

知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数.

已知集合4={。+2,2cr+a},若36%,求实数。的值.

分析：通过3是集合力的元素，直接利用。+2与2a2+〃=3,求出。的值，验证集合力中元素不重更即可.

解答：解：因为33,所以。+2=3或2■+。=3…（2分）

当a+2=3时，a=l,…（5分）

此时力={3,3},不合条件舍去，…（7分）

当2/+a=3时，a=1（舍去）或。=一★，…（10分）

Q1

由仇二-2，得力二（2，3}，成立…（12分）

故Q=—2,,,（14分）

点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力.

2.集合的相等

【知识点的认识】

（I）若集合力与集合8的元素相同，则称集合力等于集合从

（2）对集合力和集合&如果集合力的任何一个元素都是集合4的元素，同时集合〃的任何一个元素都

是集合力的元素，那么集合力等于集合以记作4=4.就是如果力之力同时8U4那么就说这两个集合

相等，记作A=B.

12

（3）对于两个有限数集4=8,则这两个有限数集4、8中的元素全部相同，由此可推出如下性质：

①两个集合的元素个数相等；

②两个集合的元素之和相等；

③两个集合的元素之积相等.由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已.上述概念是判

断或证明两个集合相等的依据.

【解题方法点拨】

集合力与集合8相等，是指力的每一个元素都在8中，而且8中的每一个元素都在力中.解题时往

往只解答•个问题，忽视另•个问题；解题后注意集合满足元素的互异性.

【命题方向】

通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能

与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问.

3.集合的包含关系的应用

【知识点的认识】

如果集合力中的任意一个元素都是集合5的元素，那么集合4叫做集合8的子集：力G8,读作“4包含于

夕'（或"4包含于才'）.

【解题方法点拨】

1.按照子集包含元素个数从少到多排列.

2.注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系.

4.有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法.

【命题方向】

设，〃为实数，集合力="|-3&W2},B={x\m^x^2m-1},满足脑儿则〃？的取值范围是.

解：•・•集合<={M-3WxW2},2m・1},且824

，当相>2〃？・1时，即〃?VI时，8=0,符合题意；

13

当年21时,可得仁34，解得lWmJ.

综上所述，771工忘，即机的取值范围是（一8,1].

故答案为：（一8,罚.

4.子集与真子集

【知识点的认识】

1、子集定义：一般地，对于两个集合48,如果集合力中任意一个元素都是集合8中的元素，我们就说

这两个集合有包含关系，称集合力为集合8的子集（subset）.

记作：AQB（或83力）.

2、真子集是对于子集来说的.

真子集定义：如I果集合力仪4,但存在元素在&且元素x不属于集合4我们称集合力是集合B的真子集.

也就是说如果集合力的所有元素同时都是集合B的元素，则称力是8的子集，

若B中有一个元素，而片中没有，且4是8的子集，则称4是B的真子集，

注：①空集是所有集合的子集：

②所有集合都是其本身的子集：

③।空集是任何非空集合的真子集

例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集.

所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集.

{1.3}u{l,2,3,4}

{1.2,3,4}C{1,2,3,4}

3、真子集和子集的区别

子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，：疔可能与另一个集合相等；

真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；

注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}"，如{1,2},m，b,g}；

另外，{1,2}的子集有：空集，*},{2},{1,2}.真子集有：空集，{1},{2}.一般来说，真子集是在

所有子集中去掠它本身，所以对于含有〃个（〃不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2“个；真子集

就有2〃-1.但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集.

14

【解题方法点拨】

注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，AQB,并且8£.4时，有4=8,但是4u&并且8u<,是

不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的.

【命题方向】

本考点要求理解，高考会考白多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算,

概率，函数的基本性质结合命题.

5.求集合的并集

【知识点的认识】

由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做/与4的并集，记作AUB.

符号语言：4U4={x|xa或在团.

力U3实际理解为：①x仅是片中元素•；②x仅是〃中的元素；③x是力且是5中的元素.

运算性质：

①AUB=BU4.(2)AU0=A.®Ai)A=A.④/U834，AUB3B.

【解题方法点拨】

定义并集：集合力和集合4的并集是所有属于力或属于4的元素组成的集合，记为力Ua元素合并：将

4利A的所有元素合并，去重，得到并集.

【命题方向】

2

已知集合力={%£限一]三无<5},B={xEL\x<3}t贝IJ力U8=()

解：依题意，A={xEN\-^<x<^]=[0.1,2),B=(xeZ\-Vs<x<V3]={-1,0,1},

所以AU9={-1,0,1,2}.

6.交集及其运算

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做力与8的交集，记作ACB.

符号语言：AQB={x\xEA,且在㈤.

力。6实际理解为：x是/且是4中的相同的所有元素.

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

15

运算性质：

①4G②/00=0.@AQA=A.④4n874,ACBJB.®AQB=A^AQB.⑥408=0,

两个集合没有相同元素.⑦/Cl（Cu4）=0.⑧Cu（4门8）=（Cu4）U（Cu5）.

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且"与'•所有”的理解.不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.

【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.

命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联

合命题.

7.求集合的交集

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AQB.

符号语言：AnB={x\xEA,且

力08实际理解为：x是X且是8中的相同的所有元素.

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

运算性质：

①4n4=204.②4n0=0.@A（~\A=A.④/PAU力./ClAUA.

【辩题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解.不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.

【命题方向】

掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.

已知集合4={xeZ|x+120},8={*?-工・6<0},则<G8=（）

解：因为<={xWZ|x+120}={xWZ|x2-1},B={x\x2-x-6<0}={x\-2<x<3},

所以4A8={-1,0,1,2}.

故选：D.

8.集合交集关系的应用

【知识点的认识】

16

两个或两个以上的集合中，元素含有待确定的变量，需要通过真合的子集、相等、交集、并集、补集等关

系求出变量的取值等问题.

【解题方法点拨】

求参数的取值或取值范围的关健，是转化条件得到相应参数的方程或不等式.本题根据元素与集合之间的

从属关系得到参数的方程，然后通过解方程求解.求解中需注意两个方面：一是考虑集合元素的无序性，

由比按分类讨论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函数的零点，恒成立问题等等.

【命题方向】

集合中的参数取值范围问题，一般难度比较大，几乎与高中数学的所以知识相联系，特别是与函数问题结

合的题目，涉及恒成函数的导数等知识命题，值得重视.

9.求集合的补集

【知识点的认识】

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作

U.（通常把给定的集合作为全集）.

对于一个集合月，由全集U中不属于集合4的所有元素组成的集合称为集合4相对于全集U的补集，简

称为集合4的补集,记作集出即CuN={x|xEU,且皿}.

【解题方・法点拨】

常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法.

【命题方向】

通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、

值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现.

已如集合A={x|y=•一尤},贝（>

解:根据题意可得力={x|xWl},

：,QRA={X\X>\}.

10.集合的交并补混合运算

【知识点的认识】

集合交换律408=804AUB=BUA.

集合结合律（/1G3）nc=/in（4uznUC=JU（6UC）.

17

集合分配律AC\(BUC)=(jn5)u(jno,AU(BCIC)=CAUB)n(juo.

集合的摩根律Cu(AOB)=Cu/lUCuB,Cu(AU8)=Cu/CCu反

集合吸收律JU=J,AO(AUB)=A.

集合求补律4UQM=U，ZnQM=0.

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答.

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属

于基础题.

设全集U=H,1={x|0WxV8},8={x\\<x<5},求：

(I)Cu(4C8):

(II)(CuJ)U(Cu5)；

(III)JO(CuB).

解：(I)•・•全集U=R,/={x|0«8},B={x\\<x<5},

・・・,4n8={x|lVxV5},

•・•全集U=R,，Qj3RB)={x|xWl或x25}；

(II)(Cu4)U(Cu8)=Cu(ZAB)={x|xWl或x25}；

(III)•.•全集U=R,5={x|l<x<5).

••・Cu8={MxWl或