二次根式及其性质 课后同步训练-2025-2026学年沪科版八年级数学下册

16.1二次根式及其性质课后培优同步训练沪科版2025-2026学年八年级数学下册

一、选择题

1.若要使-五有意义,则x的取值范围为（）

7-x

A.x20且xw7B.4>0且XH7C.XV7且XWOD.XW7且XHO

2.已知同=4,病=6,且J（a-同=6-。,则勺值为（）

A.-2或-10B.2或10C.10D.-10

3.已知a,b,C为一个等腰三角形的三条边长，且a,b满足〃=，二二+立工+5,则此

等腰三角形的周长为（）

A.12B.9C.12或9D.无法计算

4.若l<x<4,则化简J(X_4)2_J(X_1)2:()

A.—3B.5—2xC.3D.5

5.设1+1+与+"[+】+1+[+]+•••+J1+—二十—二，则不超过小的最

VI222V2232V3242V2026220272

大整数为（）

A.2024B.2025C.2026D.前三个选项都不对

6.己知小。在数轴上的位置如图，化简代数式”+”目的结果等于（）

ab

-2-10123

A.—2Z?B.—2C.-2xi—bD.一2。

7.若=一不。口，则x的取值范围是（）

A.x<0B.xNTC.-4<x<0D.-4<x<0

8.己知y=37+J（2-x『,当x分别取1,2,3,,2026时，所对应y值的总和是（）

A.2022B.2024C.2026D.2028

二、填空题

9.若实数，〃满足山-1|+忸-4|=9,且使得代数式"与有意义，则机的值为.

10.已知实数，7",c在数轴上的位置如图所示，化简G+|a-d+7^F-HI=

।111A

C670b

II.函数），=云^+^^中，自变量X的取值范围是__________.

12.已知|7-3，H+（5=3m-7-yJm-4,求m+n的平方根

三、解答题

13.归纳与探究：

（1）计算：后二—‘卜『=—'^iy=—'j-义）=—；

（2）猜想：对于任意实数〃，行一定等于〃吗？利用（1）中的计算，你发现的值等

于多少呢？

（3）应用：已知实数。，在数轴上的位置如图所示，计算：值+Ja+b）、后

ab

♦/--------------•--------•—,►

0

14.⑴计算：（&『_（-+2_2卜

（2）已知加+1的算术平方根是2,后=4,。是炳-3的整数部分.求的值;

15.阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并I可答：

化简：(J1-33)—11-x|.

解：隐含条件1-3x20,解得XV；.

二.原式=(l-3x)-(l-x)=l-3x-l+x=-2x.

启发应用：已知VHHC三条边的长度分别是+1，河彳，4-(74^7)2-记V48C的

周长为。A8c•

(1)若x=2,求c,me的值；

⑵请用含x的代数式表示VA3C的周长C*c(结果要求化简).

16.(1)已知正数”的两个平方根分别是2x+l和4K+3,求〃的值；

।।।巴।

-3-2-10123

(2)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8,点A表示-拉，设点8

所表示的数为，〃.求而-|〃L1|的值.

17.(1)己知5〃+2的立方根是3,3。+〃-1的算术平方根是4,。是JI5的整数部分.

①a=,b=,c=；

②求J3a+c的平方根.

(2)如图，实数。、。在数轴上的位置，化简后一后—&a—b)7(a—bf.

ab

->

01

18.观察下列等式，解答下列问题.

第3个等式:

第4个等式:

（填写运算结果）;

（2）写出第〃个等式：（用含〃的代数式表示）;

⑶后是满足上述规律的代数式，若辰鹏（。，力均为正整数），则疝的值为

参考答案

一、选择题

1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

二、填空题

9.7

10.-2c

11.3<xK6且xw4

12.±3

三、解答题

13.【详解】解：（1）行=3，后7=卜5|=5,cl)=|4|4

故答案为：3,5,y,y;

a(i/>0)

（2）由（1）各式计算结果可以发现:对于任意实数a,证不一定等于m"

-a(a<0)

(3)由数轴得，a<0<b]a\>\b\,

/.a+b<0t

工值+而+4-屈

=a-(a+b)-b

14.【详解】解：⑴（次『一㈠户次+出一,

=8-l+(2-V2)

=7+2-0

=9->/2;

(2):，2a+l=2,

.,.247+1=4,

2a=3,

3

a=­•

2

后二4’

:.b2=\6,

Z?=±4；

vI6<19<25,

4<M<5,

4—3<J19—3<5—3,

V19-3<2,

「・C=1•

15.【详解】(1)解：当上=2时，jm=y/m=后,

J(5-x『二J(5-2『=疗=3,

4-(>/4-x)2=4-(A/4-2)2=4-(^)2=4-2=2.

CABC~G+3+2=5+、回；

(2)解:根据题意，得火+1>0且4—*之0,

-1<x<4,则5-x>0,()4-工)=4-x»

二4一(14-x)=4-(4-x)=x>0,

/.0<x<4,

=Jx+I+|5-x|+4-（4-x）

=\lx+1+5-X+4-4+X

=\/x+1+5•

16.【详解】解：（1）.正数〃的两个平方根分别是2x+l和4x+3,

2

.♦.2工+1+41+3=0,角翠得X=-Q,

（2）根据题意得，〃?=-拉+2,

=^（-V2+2）2-|-V2+2-l|

=2-V2-|-^+l|

=2-夜-（夜-1）

=2->/2-y/2+\

=3-2x/2.

17.【详解】解：（1）①・・・5a+2的立方根是3,3。+〃-1的算术平方根是4,

，54+2=3?=27,3«+Z?-I=42=16，

，。=5,6=2,

V9<13<16,

.*.3<713<4,

,而的整数部分是3,

Ye是的整数部分.

.**c=3；

②由①得a=5,b=2,c=3：

：•J3a-"+c=J15-2+3=4>

V4的平方根是±2

:.J3a-b+c的平方根是±2；

(2)由数轴得,—1<