解一元一次方程（解析版）【华师大版】

专题6.3解一元一次方程

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注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2020秋•长葛市期末）解一元一次方程:（x-l）=2-9时，去分母正确的是（）

A.2（x-1）=2-5xB.2（x-1）=20-5x

C.5(x-1)=2-2xD.5(x-1)=20-2x

【分析】方程两边同时乘以10去分母得到结果，即可作出判断.

【解析】解一元一次方程T（%-1）—2-k时

去分母正确的是5（x-1）-20-2x.

故选:D.

3x-12-x

2.（2020秋•永荔县校级期末）把方程丁二1一7一去分母后，正确的结果是（）

A.3x-1=1-(2-x)B.5(3x-1)=1-3(2-jr)

C.5(3x-1)=15-3(2-x)D.2(3x-1)=15-2+x

【分析】根据等式的性质，把二——1-二一等号的两边同时乘15,判断出去分母后，正确的结果是

哪个即可.

3x—12—x

【解析】把方程不一=1一丫去分母后，正确的结果是：5（3x-1）=15-3（2-x）.

故选:C.

3.（2020秋•饶平县校级月考）将方程熹=1+与臀中分母化为整数，正确的是（）

0.3u.4

10x12-3xx12-03r

A.『10+-2-B-L°+F-

10x12-3x

C.「+丁D."+『

【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断.

【解析】方程整理得：1=1+与这.

34

故选：C.

4.（2021春•东坡区期末）方程%-芋=牛去分母，正确的是（

A.6x-3(x-1)=x+2B.6x-3(x-1)=2(x+2)

C.x-3(x-1)=2(x+2)D.x-(x-1)=2(x+2)

【分析】把方程％-与i=耍的左右两边同时乘6,判断出去分母，正确的是哪个即可.

【解析】方程3-与i=竽去分母，正确的是：6x-3（x-1）=2（x+2）.

故选：B.

5.（2020秋•奉化区校级期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9

小时，己知水流速度为每小时3千米.若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）

XXXXXXXX

A.--3=-+3B.-+3=-C.-+3=--3D.-=一+9

79797979

【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可.

【解析】若设力、8两个码头间的路程为x千米，根据题意得：5-3=5+3，

故选:A.

6.（2019•上城区一模）小刚从家跑步到学校,每小时跑\2km,会迟到5分钟;若骑自行车,每小时骑15碗,

则可早到1（）分钟.设他家到学校的路程是班机，则根据题意列出方程是（）

x10X5x10X5

**1560~1260•1560—1260

【分析】设他家到学校的路程是北加，根据时间=路程♦速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一

元一次方程，此题得解.

【解析】设他家到学校的路程是M机，

10x5

依题意，得：三+—=———

601260

故选:D.

7.（2021•婺城区校级模拟）某车间有22名工人，每人每天可以生产120（）个螺钉或2000螺母.1个螺钉配

两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工

人生产螺钉，则可列方程为（）

A.2X2000.^=1200(22-x)B.2X1200.V=2000(22-x)

C.I200J=2X2000(22-X)D.2000x=2X1200(22・x)

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解析】由题意可得,2X1200x=2000(22・x),

故选：B.

3x—2x—28—2x

8.(2020春•南召县月考)解方程三一-三一=三一的步骤如下，错误的是()

①2(3x-2)-3(x-2)=2(8-Zv)：

②6x-4-3x-6=l6-4x；

@3x+4x=16+10；

④户等

A.①B.②C.③D.@

【分析】根据解•元一次方程的基本步骤依次计算可得.

【解析】①去分母，得：2(3x-2)-3(x-2)=2(8-2D；

②6x-4-3x+6=16-4x,

③6x-3x+4x=16+4-6,

④x=2,

错误的步骤是第②步，

故选:B.

9.(2021•南充)端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个

肉粽x元，则可列方程为()

A.10x+5(x-1)=70B.10x+5(x+1)=70

C.10(x-1)+5x=70D.10(x+1)+5x=70

【分析】设每个肉粽x元，则每个素粽(x-1)元，根据总价=单价X数量，结合购买10个肉粽和5个

素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解析】设每个肉粽x元，则每个索株(x-1)元，

依题意得：10x+5(x-l)=7().

故选：A.

10.(202()秋•常州期末)整式於-26的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值,

则关于x的方程-ax-2b=2的解是()

X-2-1012

ax+2b20-2-4-6

A.x=0B.x=-\C.x=-2D.x=2

【分析】根据图表求得一元一次方程-at-2b=2为2户2=2,即可得出答案.

【解析】•・•当x=0时，ax+2b=-2,

：,2b=-2,b=-1,

**x--2时，ax+2b=2,

；•-2a-2=2,a—~2>

:.-ax-2b=2为2x+2=2,

解得，x=0.

故选:A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2019秋•徐州期末）方程2U+1）=4的解是-x=l.

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解析】去括号得：2"2=4,

移项合并得：2工=2,

解得：x=l.

故答案为：x=l.

12.（2020秋•泰兴市期中）已知代数式4-x与3（2-x）的值相等，则x的值为

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解析】根据题意，得3（2-x）=4-x,

去括号，得6-3x=4-x,

移项、合并同类项，得-2x=-2,

解得：x=l,

则x的值为1.

故答案为：1.

x+1

13.（2021•历城区模拟）当x=3时,整式一厂与x-5的值互为相反数.

x+1

【分析】首先根据题意，可得：—+G-5）=0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

为I,求出X的值是多少即可.

【解析】：一+（X-5）=0,

去分母，可得：x+1+2（x-5）=0,

去括号，可得：x+\+2x-10=0,

移项，合并同类项，可得：3x=9,

系数化为1,可得：x=3,

AT十1

・••当x=3时，整式一^与》-5的值互为相反数.

故答案为：3.

14.（2021•重庆）若关于x的方程-y+a=4的解是x=2,则a的值为3.

4—x4—2

【分析】把x=2代入方程：一+〃=4得出丁+a=4,再求出方程的解即可.

4—%4-2

【解析】把x=2代入方程+〃=4得:——+a=4,

解得：4=3,

故答案为:3.

15.（2019秋•盘龙区期末）某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙

合作完成此项工作，则甲一共做了6天.

【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解析】设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天,

Yx-2

根据题意得：―+―=1,

1Zo

解得x=6.

则甲一共做了6天.

故答案为：6.

16.（2021秋•江岸区期中）我们把J；称为二阶行列式,规定它的运算法则为：|；M=ad-bc,若：=

-12,则m的值为-6.

【分析】首先根据题意，可得：〃l2X3=-12：然后根据解一元一次方程的方法，求出川的值为多少

即可.

【解析】力且匕；卜一12

:・m-2X3=-12,

•»m-6=-12,

/.m=_12+6,

/.rn=~6.

教答案为：-6.

17.（2020秋•香坊区期末）姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是

11岁.

【分析】设姐姐现在的年龄是二岁，则弟弟现在的年龄是（x-3）岁，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2

倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解析】设姐姐现在的年龄是x岁，则弟弟现在的年龄是（x-3）岁，

依题意得：x~5=2（x-3-5）,

解得：x=ll.

故答案为：11.

18.（2018秋•金牛区期末）规定：用{〃?}表示大于加的最小整数，例如{|}=3,{4}=5,{-L5}=-1等;

7

用[相]表示不大于〃?的最大整数，例如[R=3,[2]=2,[-3.2]=-4,如果整数x满足关系式：3{x}+2印

=13,则x=2.

【分析】根据题意可将3{x}+2国=13化为：3（.r+1）+2r=13,解出即可

【解析】依题意，

得[x]=x,3{x}=3（x+1）

・・・3{x}+2[x]=13可化为:

3（x+1）+2x=13

整理得3x+3+2x=13

移项合并得：5x=10

解得：x=2

故答案为：2

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2021•丰台区校级开学）解方程：

(1)2(x-3)=-3(x-1)+2.

1-xY-I-2

(2)—=3-^.

【分析】（1）（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程.

【解析】（1）去括号，得2x-6=-3x+3+2,

移项，得2x+3x=3+2+6,

合并同类项,得5x=ll,

系数化为1,得工=甘;

(2)去分母，得4(1-x)=3X12-3(x+2),

去括号，得4-4x=36-3x-6,

移项，得-4x+3x=36-6-4,

合并同类项，得・x=26,

系数化为1,得x=-26.

20.（2020秋•温江区校级期末）解方程:

(1)6(1-%)-5(x-2)=2(2x+3)；

O.lx—0.2x+1

(2)-------=3

0.020.5

【分析】（I）去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解;

（2）通过分数的性质整理方程，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

【解答】（1）解：去括号得：6・6x-5x+10=4x+6,

移项，合并同类项得：・15x=-10,

系数化为1得：x=l

10%—20lOx+10

（2）解.：方程整理得:―2—-—5-=3,

去分母得：5x-10-Zv-2=3,

移项合并得：3x=15,

系数化为1得：x=5.

21.（2020秋•金湖县期末）用“*”定义一种新运算:对于任意有理数〃和b,规定力=必+2仍，如：1*4

=42+2X1X4=24.

（1）求（-5）*3的值；

（2）若（史工）*6=3,求a的值.

4

【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出工的值.

【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=32+2X（-5）X3=9-30=-21；

（2）根据题中的新定义化简得：36+I2X室=3,

整理得：36+3（a+1）=3,

去括号得：36+3。+3=3,

移项合并得：3a=-36,

解得：。=-12.

22.（202（）秋•松山区期末）已知甲、乙两地相距16（）灯〃，4、4两车分别从甲、乙两地同时出发，力车速度

为85km/h,B车速度为65km/h.

（1）4、8两车同时同向而行，彳车在后，经过几小时力车追上8车？

（2）/、8两车同时相向而行，经过几小时两车相距20公〃？

【分析】（1）设经过x小时力车追上8车，根据路程=速度♦时间结合力车比8车多行驶160七"，即可

得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设经过y小时两车相距204,7/,分两次相遇前及两车相遇后两种情况考虑，根据两车之间相距20km,

即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解析】（1）设经过x小时力车追上8车，

依题意，得：85x・65x=160,

解得：x=8.

答：经过8小时/车追上8车.

（2）设经过y小时两车相距29w.

两车相遇前，85.y+65y=160-20,

解得：尸奈；

两车相遇后，85y+65y=160+20,

解得：尸卷.