2023-2024学年广东深圳宝安区八年级（下）期中数学试题（含答案）

2023・2024深圳宝安区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.若分式2二工有意义，则x的取值范围是（）

x+5

A.xW-5B.x=5C.xW2D.x=2

2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

®0

Ac.

®

®

®

3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A.3ab2~\2a=3a（Z>2-4）B.a2+ab-2=a（a+b）-2

C.3a+l=a（3-k^）D.a2-2«-8=（a+2）（a-4）

a

4.已知点P（W-3,m-\）在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）

w——

A.01234B.01234

C.01234D.01234

5.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角NO的大小，需将NO转化为与它相等的

角，则图中与NO相等的角是（）

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A./BEAB./DEBC./ECAD.ZADO

6.如图：有a、机。三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻

电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线()

接

接

接

点

占

M。

b

-

一

一

-一-■♦-

点

1"

工

1"

丁

Qc

毒

自

T苴

ET

1表

范-

一

区

A.。户最长B.6户最长

C.c户最长D.三户一样长

7.下列说法，错误的是()

A.三角形三边的垂直平分线相交于•点，这点到三角形三个顶点的距离相等

B.有两个角都是60°的三角形是等边三角形

C.三角形的三边分别为a、b、c,若满足『・序=',那么该三角形是直角三角形

D.用反证法证明"三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”

8.宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初

三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均

速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑

步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为()

A.190.r+80(50-x)2510()B.190x+80(5()-x)W5100

C.190.r+80(50-x)25.1D.190x+80(5()-x)W5.1

9.如图，石为力C上一点，连接HE,CD平分NACB交BE于点D,且BELCD,/A=NABE,JC=10,

8。=6,则BD的长为(：

10.如图，在等腰直角三角形川3CW，AB=BC,NCZM=90°,将边/打绕点力逆时针旋转至，连

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接BB‘，CB',若NCB'8=90°,AB=5,则线段8'8的长度为（)

A.V5B.4C.2^5D.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x-1）,请你写出一个符合条件的多项

式：-

12.已知点力（-2,b）与B（m3）点关于原点对称，则a+6=.

13.如图，在△力8c中，N8=30°,8C的垂直平分线交力8于点E,垂足为。，CE平分/.4CB,若BE

=4,则4E的长为.

14.2024年春晚,刘谦表演的扑克牌魔术“的瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，

会得到一个数学规律.请依照下列定义f（a,b）=2上曳，若/（2,X）21，则X的取值范围

a

为.

15.如图，在长方形力中，点£/分别在边BC上,将四边形力夕用沿E尸翻折，点4的对应

点点G恰好落在CO上，点力的对应点是点H.请从4、8两题中任选一题作答，我选择题.

A,若AB=BC=CD=DA=4,则8/7+E尸的最小值为；

B.若AB=CD=3,AD=BC=6,则8H+2E/7的最小值为.

三、解答题（本题共7小题，共55分）

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'4（x+l）46x+8①

16.解不等式组，-

x-4<-y②

17.按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？

xf平方—>+1f-rx->—x—>答案

（1）填写表内空格：

输入x32-2-3

输出答案11.…

（2）你发现了什么规律，并说明理由.

18.阅读与思考:

在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私

起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生口等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组

容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多

项式分解因式，如多项式：/・1因式分解的结果为（x-1）G+1）或（x+1）G-1）,取个人年龄作为

x的值，当x=13时，x-1=12,x+l=14,此时可以得到数字密码⑵4或1412.

（1）根据上述方法，若多项式为f+2x+l,请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当*=时,

锁屏密码为;

（2）若王老师选取的多项式为X3-》，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334,请尝试分析王

老师当前年龄是多少岁，并说明理由.

19.某校八年级为了丰富同学们的课余生活，决定举行一场校园义卖活动，小深和小圳都参加了这次活动,

他们分别售卖力类物品和8类物品，若力类卖了10件和〃类卖了20件一共可卖220元；若力类卖了

16件和4类卖了30件一共可卖336元.

（1）请求出4类物品和8类物品每件的售价分别是多少元？

（2）为了鼓励更多同学参与，能筹到更多善款，学校决定设立奖励机制，如果两人合作筹集到善款总

额不少于500元，则可获得电影票一张作为奖励.假设力类和8类一共卖了70件，则4类至少要卖多

少件，小深和小圳才能获得奖励？

20.如图，已知Rt△4C4,ZACB=900，请结合下述要求完成作图并回答相应问题：

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AAE

图I图2

（1）如图1,点P在线段4c的延长线上且CP=C4请使用不含刻度的直尺与圆规过点P作直线P0,

使得〃。〃48（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论）：

（2）如图2,将线段48水平向右进行平移加个单位得到线段EQ,请使用不含刻度的直尺与圆规过点

£作射线C。的垂线与⑦交于点“（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论），若点尸在点4

的左侧，8=12,必=5.5,则小=.

21.如图，△/8c是边长为6的等边三角形，动点、E、尸分别以每秒1个单位长度的速度从E出发，点E

沿折线4-*C运动，点尸沿8-*C运动（点尸到达点。时停止运动），当点f到达点力后，点f的

运动速度变为每秒2个单位长度运动直至到点。后停止运动，设运动时间为x秒，点£尸的距离为

<1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围：

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的•条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围.

13

12

11

10

9

A8

7

6

5

4

E、3

2

B，-------下-------------、C012345678910工

22.在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1,等腰直角三角形48c和4DE共顶点力，

且力、。、。三点共线，ZACB=ZADE=90°,连接BE,G是“的中点，连接CG和DG,请思考

CG与DG具有怎样的数量和位置关系？

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【模型构建】小颖提出CG=QG且CG_LOG并给出了自己思考，以G是8E中点入手，如图2,通过

延长CG与相交于点R证明凡得至U8C=£RKJeMhlAD-BC=DE-EFWAD

-AC=DE-EF,BPCD=FD^又CG=FG,所以CG_L0G且CG=QG.

（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当/。=6,8c=3时，CG=,

BE=__________________.

图1图2图3

【类比探究】（2）如图3,若将△月绕点力顺时针旋转a度（0<a<45）,请分析此时（1）中结论是

否还成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由.

【拓展延伸】（3）若将△力。E绕点力顺时针旋转B度（OV0V36O）,当8G=OG时，请直接写出旋转

角B的度数.

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2023.2024深圳宝安区八年级(下)期中数学试卷

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1.【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

x+5H0,

解得x六-5.

故选：A.

2.【分析】根据中心对称图形的概念判断.

【解答】解：力、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

。、不是中心对称图形.

故选：B.

3.【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.3ab2~i2a=3a(Z>2-4)=3a(6+2)(6-2),故本选项不符合题意;

B.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式的右边是整式与分式的积，即等式从左到右的变形穴属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意.

故选：D.

4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.

【解答】解：丁点尸(〃L3,〃Ll)在第二象限，

,irr3<0

••<9

nrl〉0

解得：l<w<3,

故选：D.

5.【分析】根据直角三角形的性质可知：NO与N4OO互余，NDEB与/ADO互余,根据同角的余角相

等可得结论.

【解答】解：由示意图可知：△7?04和△O3E都是直角三角形，

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・・・NO+N4OO=90°,/DEB"ADO=90°,

:・/DEB=/O,

故选：B.

6.【分析】直接利用平移的性质可得出三户所用的电线长度关系.

【解答】解：•・•每相邻两户的电线等距排列，

・•・三户所用的电线为：三户一样长.

故选：O.

7.【分析】根据垂直平分线的性质对力进行判断：

根据等边三角形的判定对B进行判断：

根据直角三角形的判定定理对C进行判断；

根据反证法的解题步骤对D进行判断.

【解答】解：力、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，说法正确；

3、有两个角都是60°的三角形是等边三角形，说法正确；

C、三角形的三边分别为“、b、c,若满足扇=/,那么该三角形是直角三角形，说法正确；

。、用反证法证明"三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中有两个或三个

直角”，所以。选项说法错误.

故选：D.

8.【分析】根据“步行时间X步行速度+跑步时间X跑步速度为5100”列不等式即可.

【解答】解：设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为(52-x)分钟，

根据题意，得：190x+80(50-x)>5100,

故选：A.

9.【分析】由CO平分N/C8,BELCD可得CE=BC=6,BD=DE,再由等腰三角形的判定和性质可得

8£=力£代入数值进行计算即可得到答案.

【解答】解：丁。。平分N/1C3,BELCD,

:・CE=BC=6,BD=DE,

：,AE=AC-CE=\0-6=4,

N/t=N4BE,

：.BE=AE=4,

ABD=DE=yBE=2»

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故选：c.

10.【分析】由“44S”可证△川灯7丝△C88',可得8H=8'C,AH=BB',可求BB，=2B'C,由勾股定理可

求解.

【解答】解：如图，

过点力作力，_L8夕于"，

•・,将边41绕点彳逆时针旋转至，

；.AB=AB,

:・BH=B，H,ZAHB=90a=/ABC,

/.NABH+NCBB，=90"=ZABH+ZBAH,

:・NCBB=NBAH,

乂•：NAHB=NBBC=90°,AB=BC,

工AABH义ACBB'(AAS),

；,BH=BCAH=BB\

:.BF=2B'C,

VB'C2+5'52=^C2,

.,.5rC2+45'C2=25,

「3。=爪，

:.BE=2后

故选：C.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11•【分析】根据题意，可以写出分解因式中含有(x-1)的一个多项式，本题答案不唯•,符合题意即

可.

【解答】解：・・・/7=(x+l)(x-1),

••・符合条件的一个多项式是1,

第3页共13页

故答案为：X2-1(答案不唯一).

12,【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出。，6的值，进而得出答案.

【解答】解：•・•点力(-2,6)与4"3)点关于原点对称，

：.a=2,h=-3,

:.a+b=-I.

故答案为：-1.

13.【分析】由线段垂直平分线的性质推出8E=C£=4,得到N8=NEC8=30°,由角平分线定义得到N

BCE=NACE=30：求出N4=90°,由含30度角的直角三角形的性质得到彳E=』CE=2.

2

【解答】解：•・•&)垂直平分BC，

:・BE=CE=4,

：・/B=NECB=30°,

•.•仁£'平分//1(；-

:・NBCE=NACE=30°,

AZJ=180°-30°-30°-30°=90°,

・,•力£=』€£•=-lx4=2.

22

故答案为：2.

14.【分析】根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可.

【解答】解：•・•f(a,b)=2*L/⑵x)Hl,

a

•.•2-史

2

，4-(x+2)22,

・・・4-x-222,

•“WO.

故答案为：xWO.

15.【分析】4如图1,过点/作产KJ_8C于点K,延长8。到点M,使CM=8C,连接4H交C。于点

N,连接MG、GA.BG,首先推断出△/4G/△〃G4(SAS),得到G力=4”,进一步推导出△尸

BGC(ASA),得至ljE/=3G,EF=MG,推导出力G+MG24W,BH+EF24M,当点G与点N重合时，

4G+M4的值最小，4"+£7=4W的值也最小，通过勾股定理求得4必=4而，进而得到BH+EE的最小

值是小而；

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B.如图2,连接彳G,BG,过产作EWJ_8C,交8C于M,延长8c至N,使8C=CM连接力N,首

先推导出(S4S),得到力G=8〃；进一步推导出△E/WS^GBC,得到跃=里=_1,

GBBC2

GB=2EF,BH+2EF=AG+NG；当力、G、N三点共线时，力G+NG最小，此时力汽=3近？.进而得解.

【解答】解：选择4：如图1,过点、F作尸KLBC于点K,延长8。到点M,使CW=8C,连接4M交

图1

•・•四边形/3c。是正方形，

/.NBAD=N4BC=NBCD=9GAB=BC,

，COJL8M,

•••CO垂直平分8M,

:.MG=BG,

由翻折得力4=〃G,/ABG=/HGB,

，：BG=GB,

：.4ABG94HGR(.SAS'),

：.GA=BH,

由翻折知EEL8G,

又〈FKIBC,

：・/FKE=NBCG=90°,

:,/EFK+NFEK=/GBC+/FEK=90°,

・•・NEFK=NGBC,

♦：NB4D=NABC=NBKF=90°,

J四边形/BK尸是矩形，

；・AB=FK,

:・FK=BC,

：.4FEKm丛BGC(ASA),

；・EF=BG,

笫5页共13页

:.EF=MG,

:,BH+EF=AG+MG,

•••/G+MG24W,

:.BH+EF2AM,

J当点G与点N重合时，AG-MA=AMf此时/G+M4的值最小，

:.BH+EF=AM的值也最小，

VZABM=90Q,AB=4,BM=2BC=8,

^=VAB2+BM2=742+32=4V5,

・•・〃，+)的最小值是蚯,

故答案为：475；

选择8：如图2,连接4G,BG,过厂作五M_LZ?C,交8C于"，延长3c至N,使BC=CN,连接4V,

:・NEMF=90°,AB=FM=3,BN=2BC=\2,

:.NFEM与NEFM=90°,

•・•四边形/8CO是矩形，

:・/BCG=NABE=90°,

:,BG=NG,/EMF=/GCB.

由折叠得：BE=GE,AB=HG,EF±BG,ZABE=ZEGH=90°,

：.ZEBG=ZEGB,NCBG+NFEM=90°,

・•・/ABE4EBG=ZEGH/EG",

即NABG=NHGB,

在△力BG和中，

rBG=GB

<NABG=NHGB，

AB=HG

：.4ABGm丛HGB(SAS),

；.AG=BH；

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由折叠得：EFVBG,

；./CBG+/FEM=90。,

J/EFM=ZGBC,

：.4EFMSXGBC,

.EF=FM

**GBBC

.EF=2=1

**GB1~2

・•・GB=2EF,

:・BH+2EF=AG+NG；

•・•当小G、N三点共线时，/G+NG最小，

，当/G+NG=4N时最小，

.\J^=^AB2+BN2=^32+122=^/153=3^17.

故答案为：3A.

三、解答题(本题共7小题，共55分)

16.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可.

【解答】解：由①得x2・2,

由②得xV3,

所以不等式组的解集是-2WxV3.

17.【分析】(1)由题中给出的式子我们可得出(f+x)+x・x=x+l・x=l.因此在填空时，我们可以根

据得出的规律进行求解.

(2)用含x的式子表示题中的运算，即可得到原因.

【解答】解：(1)[(-2)2+(-2)户(-2)-(-2)=1；

[(-3)2+(-3)]4-(-3)-(-3)=1；

故答案为；1；1.

(2)发现的规律是：不论x取任意数，输入程序后结果都是1,

*.*(x2+x)-rx-x=x+l-X=1.

・•・不论X取任意数，输入程序后结果都是1.

18.【分析】(1)f+2x+l=(.r+1)(x+1),知道x的值，就可得出密码.

(2)x3-x=(A-+1)(x-1)J,知道密码，可分析出王老师年龄.

【解答】解：(I)x2+Zv+I=(x+I)(x+l),

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当x=13时，x+l=14,锁屏密码为1414.

故答案为：13,1414.

(2)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)x,

王老师手机的锁屏密码是6位数字353334,

，x=34.

答：王老师的年龄是34岁.

19.【分析】(1)设4类物品每件的售价是x元，8类物品每件的售价是y元，根据“力类卖了10件和8

类卖了20件一共可卖220元；力类卖了16件和8类卖了30件一共可卖336元“，可列出关于x,y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设〃类物品卖了小件，则力类物品卖了(70-加)件，利用总价=单价X数量，结合总价不少于

500元，可列出关于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

【解答】解：(1)设4类物品每件的售价是x元，8类物品每件的售价是y元，

根据题意得：［期+2°尸220,

116x+30y=336

解得：卜=6.

y=8

答：4类物品每件的售价是6元，4类物品每件的售价是8元；

(2)设5类物品卖了m件，则4类物品卖了(70-m)件,

根据题意得:6(70-m)+8加2500,

解得：川240,

的最小值为40.

答：8类物品至少要卖40件，小深和小圳才能获得奖励.

2().【分析】(1)利用内错角相等两直线平行，解决问题；

(2)根据垂线的定义作出图形，再利用平移变换的性质求出机.

【解答】解：(1)如图1中，直线夕。即为所求；

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(2)如图2中，直线E厂即为所求.

・：BC=DF,

:,CF=BD=L(CD・BF)=Ax(12-5.5)=基，

224

・•・平移的距离〃

4

故答案为：工1

4

21•【分析】(1)根据动点£、/运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变

量x的取值范围即可：

(2)根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，再根据图象写出函数的•个性质即可：

(3)根据两个函数关系式分别求出当y=3时的x值，结合图象即可解决问题.

【解答】解：(1)当点七、尸分别在48、8c上运动时，△6EE为边长等于x的等边三角形・

:•点、E,产的距离等于8瓜8尸的长

当0WxW6时，y关于x的函数表达式为尸x；

当点尸停止，点E在8C上运动时，点E,b的距离等于6-2(x-6)=18-lv：

当6VxW9时，y关于x的函数表达式为y=18-2x,

—关于x的函数表达式为尸心

']18-2x,6<x<9

(2)由(1)中得到的函数表达式可知：

当x=0时，歹=0；当x=6时，)，=6；当x=9时,歹=0,分别描出三个点(0.0),(6.6),(9.0),

然后顺次连线，如图：

°123456789101

该函数的其中一个性质：当()WxW6时，y随x的增大而增大.(答案不唯一，正确即可);

第9页共13页

（3）把y=3分别代入y=x和y=18-2x中，得3=x,3=18-2x,

解得：x=3或x=7.5,

由图象知，当y23时x的取值范围为3WxW7.5.

22,【分析】（1）过4作加LL8c交的延长线于凡依题意，AC=BC=CD=3,RtZ\COG中，勾股定

理求得CG,证明四边形8COF是正方形，在铉中，勾股定理求得8E,即可求解；

（2）根据模型的方法，作出辅助线，延长CG至R使CG=R7,分别连接C。、DF、F