2026年高考数学总复习选填题（专项训练二）附答案解析

2026年高考数学总复习选填题专项训练二

一、选择题

1.（5分）已知角a的终边经过点（7,7V3）,则角a的值可能为（）

7T7T27r57r

A.-B.-C.-D.—

3636

2.（5分）已知函数/（戈）=［（1-3砌”+0+1，"V满足对任意的都有"肛尸".）q成立,则实数a

（2ax,x>2力一无2

的取值范围为（）

11111

A.（0,-］B.-］C.［-,1）D.（-,1）

3.（5分）若不等式a/〃x-x20有且仅有三个整数解，则实数。的取值范围是（）

A•岛，急B•（急急

［募磊）D。（硒'府］

4.（5分）一校园公用电话在某时刻恰有A（MN）个学生正在使用或等待使用该电话的概率为"根据统计得

到吸）=卜」+1）（"2），Q~k<4,其中。为常数，则在该时刻没有学生正在使用或等待使用该电话的概率为

(0,kN4,

5

8

5.(5分)已知集合＞={x|y=Vx-1},B={y\y=-%+3,xGX},则4C8=(

A.[1,+8)B.[1,2]C.(-8,2]D.(1,2)

□ion

6.（5分）已知随机变量X〜8（〃，p）,若E（X）W，。5）=券则/（）

1154

A.15B.-C.-D.-7

15415

7.（5分）李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往.据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多

首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙）,

准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则

这7个短视频不同的发布种数为（）

A.180B.360C.720D.1440

8.（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环俣，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1

描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为

•个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心。到水面的距离为1加，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规

定：盛水筒M对应的点P从水中滓现（即尸o时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从此运动到点P时所用

时间为/（单位：s）,且此时点月距离水面的高度为人（单位：〃］）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点。的

第1页（共8页）

水平直线为k轴建立平面直角坐标系xQr（如图2）,则〃与/的函数关系式为（）

图①图②

A.h=2sin(含£—1)+1,A[0,+°°)B.九=2sin(含t+,)+1,怎[0,+°°)

C.h=2sin(nt-^)+1»C[0,D.h=2sin(nt+^)+1,D[0,+°0)

二、多项选择题

（多选）9.（5分）已知%（0,n）,s出6+cos。=卷则下列结论正确的是（）

A.0€（今，兀）B.cosO——s

37

C.tanO=—4D.sin。—cosO=.

（多选）10.（5分）下列不等式一定成立的是（）

-1

A.lg(x21>/^%(%>0)B.sinx+>2(x#：kn,kEZ)

sinx'>

x11

D-再rviaGR)

（多选）II.（5分）以下结论正确的是（)

A.不等式a+b>2x^恒成立B.存在a,使得不等式a+2成立

ba21

C.若a，*(。，+8),M-->2D.若正实数x,y满足x+2y=l,则-+-N10

+xy

三、填空题

12.(5分)设全集U是实数集R,A/={x|xV-2或x>2},N={x|lVxV3},则图中阴影部分所表示的集合

2；：工1在（1,+8）上满足/（/（*）=》恒成立,则k=

11

14.（5分）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为J和鼻.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入

盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

第2页（共8页）

2026年高考数学总复习选填题专项训练二

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（5分）已知角a的终边经过点（7,7V3）,则角a的值可能为（)

Tl7127r57r

A-3BycTD-V

解：由题意得£。720==遍,

所以a=^+2/c7T(k£Z),

故角a的值可能为与

故选：A.

汇3：才+3皿满足对任意的…都吟*2V。成立，则实数〃

2.（5分）已知函数/（x）=

的取值范围为（〉

11111

A.(0,-]B.(-,-]C.[71)D.(-,1)

32」3

慎3;才+Lf足对任意的分都有”<0成立,

解：因为函数/（t）=

则函数/«）在R上是单调递减函数,

1-3a<0

11

则一定有0<a<l，解得0<a<l，即1<a<

(1—3(z)x2+Q+1工2a2-3Wa同

11

所以实数。的范围为（£，-］»

•J乙

故选：B.

3.（5分）若不等式R〃x-x20有且仅有三个整数解，则实数。的取值范围是（）

A•岛，瘾）B*（焉，揖

c•［磊磊）D•喘，褐］

解：设/(乃=高，(0,1)U(1,+00),=庄/(x)=0,得x=e,

当迷（（），1）时，，（x）<0,/（x）单调递减,

当北(1,e]时,f(x)<0,/(x)单调递减,

当.隹（e,+8）时，f（x）>0,f（x）单调递增，且/（e）=e，

作出/■（%）=忌的图象为,

第3页（共8页）

当尤(0,1)时，aW蔡即0W/(x),

当(1,+8)时,，a>^,即“2/(x),

因为八2)二焉,八3)=磊,〃4)=焉=焉=/(2)，/⑸咯,

f⑵—f(3)=爷鬻=骑得>0,所以/(2)=/(4)>/(3),

Hrru、525ln2-2ln5In32-ln25、八日

而九5)-〃2)=-一位=—仇2=伍2m3即/(5)>/(2)，

则结合图象，要不等式alnx-x^O有且仅有三个整数解，

25

只需/(2)WQV/(5),即7T7WQV7V，

ln2ln5

所以实数。的取值范围是[焉，Q

故选：A.

4.(5分)一校园公用电话在某时刻恰有A(A6N)个学生正在使用或等待使用该电话的概率为尸味)，根据统计得

iix/rIox，0W攵<4,

到P[k)=(k+l)(k+2)其中c为常数，则在该时刻没有学生正在使用或等待使用该电话的概率为

(0,k>4,

()

1537

A.-B.-C.-D.-

2848

解：由分布列的性质可得，+——-4----+0=1,

22x33x44x5

解得c=.

所以0(0)=5=3-

故选:B.

5.(5分)已知集合力={%仅二尺工},B=[y\y=-x-^3,XEA},则408=()

A.[I,+8)B.[1,2]C.(-8,2]D.(1,2)

解：・・・4={小21},8={)亚〈2},

：.AC\B=[\,2].

故选:B.

第4页(共8页)

6.(5分)已知随机变量X〜4(〃,p),若E(X)=gD(X)=，则2=()

p

1154

A.15B.—c・正

15-TD

Q12

解：因为E(X)=np=g,D(X)=np(l-P)=25»

D(X)4

所以77X=1—p=T

即p=2，所以〃=3,

所以3=15.

P

故选：A.

7.（5分）李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往.据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多

首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙）,

准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则

这7个短视频不同的发布种数为（）

A.180B.360C.720D.1440

解：先将甲、乙排为一列，有心种方法，

再将其视为一个整体与其余5个视频排成一列，有庵种方法，

根据分步乘法计数原理可得，甲、乙在相邻两天发布的不同的发布种数为腐线=1440.

故选：。.

8.（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环俣，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1

描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每•个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为

一个几何图形（圆），筒车的半径为2/〃，筒车的轴心。到水面的距离为1〃?，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规

定：盛水筒"对应的点尸从水中浮现（即Po时的位置）时开始计算时间，设盛水筒”从Po运动到点P时所用

时间为/（单位：s），且此时点P距离水面的高度为人（单位：〃，）.若以筒车的轴心。为坐标原点，过点。的

水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy（如图2）,则〃与/的函数关系式为（）

图①图②

A.h=2sin(y^,1—看)+1,A[0,+°°)

B.h=2sin(Ygt+看)+1,B[0,+8)

第5页（共8页）

C.h=2sin(nt—^)+C[0,-°°)

D.h=2sin(nt4-5)+1,D[0,4-°°)

解：因为40Po=*所以Y是以Ox为始边，OPo为终边的角.

由OP在is内转过的角为造^=三3

6015

nJr

可知以Ox为始边，以。尸为终边的角为二£-z

156

则点P的纵坐标为2sm（衾t-京），

所以点P距水面的高度同表示为时间出的函数关系是h=2sE（含t-着）+1,但［（）,+8）.

故选：A.

二、多项选择题

（多选）9.（5分）己知（0,IT）,sinO+cosO=则下列结论正确的是（）

A.6£（提，TT）B.cosO=—

37

C.tanO=—4D.sinO—cosO=g

ii12

W：'•sin6+cosO=・,•两边平方得：!+2sin0cos0=.'.sinOcosO=-25,

.•.sin。与cosB异号，又,.,ew（0,IT）,n）,

.*.sin0>cos0,

,497

(sinO-cosO)2=1-2sin0cosO=云，sinO-cosO=引

1

又二sin。+cosO=引

434

/.sinO=弓，cosO二一引tanO二一3,

故选：ABD.

（多选）10.（5分）下列不等式一定成立的是（）

A./^(x2+1)>lgx(x>0)

1

B.sinx+>2(xkn,kEZ)

x1

1

D・否7<1(X€对

解：当X>0时，X2—X+^=（X-4）2》0,

所以即/g（x2+1）召gx,当且仅当x=4时取等号，4正确;

第6页（共8页）

当sinv<0时，B显然不成立:;

当x>0时，x+i>2,当且仅当x=l时取等号，

故*+122丫，

X1

所以丁三三不C错误；

产+12

因为2丫>0,

所以2斗1>1,

故<3。正确.

故选:AD.

（多选）11.（5分）以下结论正确的是（）

A.不等式Q+匕之2vH5恒成立

B.存在小使得不等式Q+!42成立

C.若〃.h£（0,+8）,则2+;之2

ab

21

D.若正实数x,y满足x+2y=l,则一+一210

xy

解：不等式Q+b22>/^成立的条件是口20,620,故彳不正确；

当。为负数时，不等式a+!42成立，故8正确；

若a,be（0,+8）,则2+：之2,当且仅当a=b时等号成立，C正确；

ab

由于一+1=（白+工）（％+2y）=4+”+土工4+2—--=8,当且仅当"=,即x=J,y=J时取等

xyxyxyyjxyxyz4

号，故。不正确.

故选:BC.

三、填空题

12.（5分）设全集U是实数集R,M={x\x<-2或x>2},N={x\\<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是31

解:由韦恩图可知，图中阴影部分所表示的集合是NG（CuM）,

因为〃={x|xV-2或x>2},N={x|l〈xV3},

所以CuM={x|-2WxW2},

则ND（CuM）={x|lVxW2}.

第7页