向心加速度【2大重难题型】（原卷版）-2025-2026学年高一物理下学期（人教版必修第二册）

向心加速度12大重难题型】

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【重难题型讲解】................................................................................1

题型1向心加速度的概念、方向及物理意义....................................................1

题型2匀速圆周运动的加速度的大小与计算....................................................4

【能力培优练】..................................................................................7

【链接高考】...................................................................................12

【重难题型讲解】

题型1向心加速度的概念、方向及物理意义

1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度,符号当。

2、向心加速度的方向：始终指向圆心。

（1）指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心（或者说与线速

度方向垂百。

（2）时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变，所以圆

周运动的向心加速度是时刻改变的。

3、向心加速度的物理意义：描述速度方向变化的快慢。向心加速度描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢,

只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

★特别提醒

匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。

4、变速圆周运动中的加速度：变速圆周运动中，线速度的大小与方向均在变化，加速度的大小与方向均在

变化，且加速度的方向不再指向圆心。

★特别提醒

做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。

向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心

加速度的方向也总是指向圆心。

5、圆周运动中的外力与加速度：牛顿第二定律适用于任何运动形式，圆周运动也不例外。匀速圆周运动中

向心力即是合力，向心加速度即是总的加速度，故有

变速圆周运动的合力一般不指向圆心，可产生两个效果：沿半径方向上的合力改变物体速度的方向而产生

向心加速度，沿切线方向上的合力改变物体速度的大小而产生切向加谏度。合力与总的加速唐、向心力与

向心加速度，切向力与切向加速度均遵从牛顿第二定律。

6、匀速圆周运动中的“变”与“不变”

（1）“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期.转速不变，线速度，加速度这两个矢量的大小不变。

（2）“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个欠量H勺方向时刻在改变，故线速度、加速度在时

刻改变。

【探究归纳】向心加速度是描述圆周运动物体线速度方向变化快慢的物理量，矢量，方向始终指向圆心且

与线速度方向垂直；其只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

【典例1-1】甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（）

A.它们的线速度相等，乙的工径小

B.它们的周期相等，甲的半径小

C.它们的角速度相等，乙的半径大

D.它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大

【典例1-2】（多选）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘

有三个点力、8、C,各自做半径不同的圆周运动。则下列说法中正确的是（）

A.A、8两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比〃

B.力、。两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比"

C.A,C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比”

D.B、C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比"

【典例1-3】一个小球从地面以20m/s的初速度，与水平方向成37。角斜向上抛出。忽略空气阻力，重力加

速度g取lOm/s?。

⑴求小球在轨迹最高点的曲率半径；

⑵求小球落回到与抛出点同一水平面时的曲率半径。

跟踪训练1如图所示，某同学用苍蝇拍拍打苍蝇时.，苍蝇拍上各点均可视为绕拍柄上。点做匀速圆周运动,

A、8点分别为拍柄、拍头上的点，且40:80=3:5,则4、8点处质点的向心加速度大小之比为（）

A.3:5B.5:3C.1:1D.9:25

跟踪训练2（多选）如图所示，某智能下棋机器人正在下棋,其机械手牌由两段等长的手臂组成，能绕着固

定的竖直转轴水平转动，P、。为机械手臂上的两点，若保持两段手臂夹角。不变（a>90。），在机械

手臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（）

两段手臂转轴

A.p、。两点的线速度相等B.P、。两点的角速度相等

C.。点的加速度大于。点的加速度D.P、。两点的加速度方向不变

跟踪训练3当物体做匀速圆周运动时，可以通过速度变化的情况来确定加速度的大小和方向。请用运动学

的方法证明：一个物体做匀速圆周运动，其线速度大小为L圆的半径为依（如图所示）时，则其加速

度大小为。=匕。（已知角度。很小时，有sinJ。。）

R

题型2匀速圆周运动的加速度的大小与计算

1、向心加速度的产生：由向心力产生。

V2

2、向心加速度的大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式F=ma和向心力的大小公式£=m—,可得

r

出向心加速度的大小或者a—sk

222

推导过程：a“=—=—=cor=(—)r=(2nf)r=covc

mrT

★特别提醒

匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但是方向时刻在变化，所以是变速运动。

2

3、对于公式a〃=L：该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径

r

成反比：当运动半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的

圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。

4、对于公式an=32r：该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径

成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周

运动问题或有.两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。

5、向心加速度与半径的关系

根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度

（或周期、转速）一定，an与r成正比。如图所示。

6、向心加速度公式的应用技巧：向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理

最不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按

以下步骤进行：

（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。

（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。

【探究归纳】匀速圆周运动的加速度即向心加速度，大小恒定且方向始终指向圆心，仅改变线速度方向，

不改变大小；计算公式为a”="=二=3*=（空）2r=（2jif）2r=cov,可结合线速度、角速度、周期与

mrT

半径进行换算。

【典例2-1】卢瑟福提出了“原子核式结构模型”，认为原子中间有一个体积很小、带正电荷的核，而电子在

核外绕核运动。假设氢原子的核外电子绕原子核做匀速圆周运动，电子运动方向如图所示c则电子的（

）

电子运动方向

A.加速度不变B.线速度不变C.角速度不变D.合外力不变

【典例2-2】（多选）锥齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，洌如汽车变速器、船舶传动系统中。如图所

示，锥形大齿轮带动小齿轮转动，水平圆盘在小齿轮的带动下，绕通过中心点的竖直轴沿逆时针方向做

匀速圆周运动，转动过程中水平圆盘与小齿轮保持相对静止。三者的半径之比不弓巧=2:1:3。下列说

法中正确的是（）

A.从左向右看，大齿轮顺时针转动

B.大齿轮、小齿轮和水平圆盘边缘处的线速度大小之比匕：马：匕=匕1：3

C.大齿轮、小齿轮和水平圆盘的角速度大小之比外：你：4=2：1：1

D.大齿轮、小齿轮和水平圆盘边缘处的向心加速度大小之比q：%：%=2:1:3

【典例2-3】静止的湖面上有一小船被绳子拴在湖中的一根木桩上，绳长10m,小船绕木桩转动做匀速圆周

运动，10分钟转了3圈，求

(1)小船运动的周期：

(2)小船运动的线速度大小；

(3)小船运动的向心加速度大小。

跟踪训练1如图所示，一个球绕中心轴线OO'以角速度。做匀速圆周运动，则()

O

A.。、力两点线速度相同

B.。、人两点角速度相同

C.若0=30°,则力两点的速度之比匕：以=2:JJ

D.若夕二30。，则。、。两点的向心加速度之比《：即=2:#

跟踪训练2(多选)质量之比为1:2的甲、乙两辆转转车在游乐场里做半径相同的匀速圆周运动。在相同的

时间内，甲、乙运动方向改变的角度之比为3:2。下列说法正确的是()

A.甲、乙的角速度之比为2:3B.甲、乙的角速度之比为3:2

C.甲、乙的向心力大小之比为8.9D.甲、乙的向心力大小之比为9.8

跟踪训练3如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：

⑴小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？

(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化?

【能力培优练】

1.如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则在燃烧过程中燃烧点的向心

加速度（）

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

2.北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号成功发射。下列说法正确的是（）

A.神舟二十号一定在做变速运动B.神舟二十号一定不可看作质点

C.神舟二十号的加速度很大，速度一定很大D."17时"分”指的是时间间隔

3.在竖直平面内，质点M绕定点。沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，A/、N

在运动过程中始终处于同一高度。，=0时，用、N与P点位于同一直线上，如图所示。此后在•“运动

一周的过程中，N运动的加速度。随时间，变化的图像可能是（）

4.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，力是圆盘边缘的一点，8是圆盘内的一点。

分别把、的角速度记为巴、叫，线速度记为巳、也，向心加速度记为%、%,周期记为、

484TH

,则（）

AOB

A.?>4B.匕>%

5.如图所示，长为L的悬线固定在。点，在。点正下方《处有一钉子C,把悬线另一端的小球〃，拉到跟

悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）

O

〃〃/〃〃/〃〃///〃

O/〃

L\

T>：c

o

A.线速度突然增大B.角速度突然增大

C.向心加速度不变D.以上说法均不对

6.陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片工图甲为陶瓷的拉坯过程,其简化模型如图乙。当粗坯随转台

绕中心转轴00'匀速转动时，下列说法正确的是（）

甲

A.P点的周期比。点的大B.同一时刻P点的司心加速度的方向与。点的相同

C.。点的角速度大于。点的角速度D.。点的线速度大于。点的线速度

7.由于高度限制，车库出入口采川图示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆。。链接而成，P、。为横杆

的两个端点。在道闸抬起过程中,杆也始终保持水平。杆。尸绕。点从与水平方向成30。匀速转动到

60。的过程中，下列说法正确的是（)

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.2点的线速度不变B.0点的加速度不变

C.。点在竖直方向做匀速运动D.。点的水平分速度逐渐增大

8.如图甲所示，小球〃绕定点R沿逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，y轴与圆周运动轨迹在同一

平面内。，=0时，."、，与坐标原点。点位于同一水平直线上，小球M在竖直方向的位移y随时间Z

变化的关系如乙图所示，则小球M做匀速圆周运动的向心加速度大小为（）

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9.（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A.恒力作用卜物体可以做曲线运动

B.物体的加速度减小，物体的速度一定减小

C.物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心

D.曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化

10.（多选）如图所示为等腰直角三角形三角板，将三角板挂在竖直墙面上的钉子上，让三角板绕钉子在

竖直面内摆动起来，在摆动过程中的某一时刻，下列判断正确的是（）

B.B、C两点向心加速度相同

c.C点线速度比。点线速度大

D.A.C两点的线速度大小之比与4、C两点向心加速度大小之比相等

11.（多选）盾构机是一种隧道掘进的专用工程机械，被称作〃工程机械之王〃，是城市地铁建设、打通隧道

的利器。图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，直径长达16m,工作时随刀盘转动的4B两点（

)

A.线速度相同B.角速度相同C.周期相同D.向心加速度相同

12.（多选）如图所示，篮球在指尖上绕轴转动。关于球面上做圆周运动的P、。两点，卜列说法正确的是

（）

3

A.。点的角速度大于夕点的角速度f

B.。点的线速度大于。点的线速度

C.。点的周期等于2点的周期

D.。点的向心加速度大于P点的向心加速度

13.（多选）如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相

同的周期7做匀速圆周运动，己知两人间的距离为£,两人的总质量为人质量的乘积为y,下列说法

正确的是（）

A.甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比

B.甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比

C.甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比

D.甲、乙间的拉力大小等于竺3

T2X

14.一名场地自行车运动员在环形赛道上训练，骑行过程中保持速率不变，其轨迹为周长L=25()m的水平

圆就道，记录数据显示运动员经过时间/=2()s完成一圈环形赛道骑行，运动员可看作质点,取乃=3.14,

求该运动员骑行过程中:

⑴线速度大小；

(2)角速度大小；

⑶向心加速度大小。

15.做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而它是一种变速运动，具有加速度。图中圆弧是某

一质点绕。点沿顺时针方向做匀速圆周运动的凯迹，若质点在，时间内从4点经过一段劣弧运动到8

点。

⑴请在图1中画出质点经过,4、8两点的速度方向;

⑵请在图2中画出质点从4点到B点的速度变化量;

⑶根据加速度的定义，我们可以求得，时间内的平均加速度，当，趋近于零时，就可以得到该点的瞬时

加速度，证明匀速圆周运动的向心加速度％=二，其中v为线速度，，•为圆周运动半径。

【链接高考】

1.（2025・重庆•高考真题）“魔幻"重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所

示，轻轨列车与汽车以速度2%分别从历和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的

NO段做匀减速直线运动并以速度%进入半经为火的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（

)

4V

A.汽车到。点时，列车行驶距离为sB.汽车到O点时，列车行驶距离为三

C.汽车在OP段向心加速度大小为处D.汽车在O