大纲-机器现代数学基础

《机器人学的现代数学基础》教学大纲课程号：07112317课程名称：机器人学的现代数学基础学时：32学分：2开课季节：秋季先修课程：机械原理、线性代数、机器人技术基础课程简介：本课程是一门面向机械工程类（包括机械设计及理论、机械电子工程、机械制造及其自动化）等专业硕士（博士）研究生开设的设计类课程，尤其适用于将要从事现代机构学、先进机器人技术、先进制造技术等相关科研工作的研究生。课程中结合理论知识讲述、课内实验和课外科研实践，为学生提供理论结合实践的机会。课程力图通过理论学习与项目实践，帮助学生掌握一种有效的数学工具，实现对复杂现代机械系统（以机器人为代表）的分析与设计。内容提要：绪论（2课时）机构与机器人，李群李代数及旋量发展史数学在现代机构学及机器人中的重要作用位移群及其应用（4课时）群与李群的定义李群的映射、作用与运算位移子群与位移子流形应用实例——设计简单的机器人刚体运动群（3课时）刚体运动与刚体变换李群与刚体运动刚体运动群的李代数（4课时）李代数位移群的李代数指数映射刚体运动的指数坐标运动旋量机器人运动学基础（3课时）机器人正向运动学的POE公式机器人反向运动学的POE公式基于POE公式的机器人雅可比旋量与刚体运动（4课时）旋量的定义运动旋量与螺旋运动力旋量反旋量机器人的力雅可比旋量系（8课时）旋量系的分类互易旋量系及其求解互易旋量系的应用——自由度分析与构型综合机器人的性能分析（4课时）运动性能传动性能刚度性能教学及组织方式：李群理论及应用方面的内容：基础概念方法与工程应用相互结合、理论讲解与实例分析相互衔接。总共设置68个知识点，每次课程（2节课）用一节课讲授1个知识点，再利用另外一节围绕样机或模型进行实例分析与讨论。在巩固以往知识的同时，获取新的设计方法和理念，培养掌握与运用理论知识的能力。旋量理论及应用方面的内容：基础概念方法与应用相互结合、理论讲解与动手实践相互衔接。总共设置68个知识点，每次课程（2节课）用一节课讲授1个知识点，再利用另外一节课组织学生围绕教具进行动手实践与相互讨论。这样既保证了传统数学类课程的严谨性，也改变了传统这类课程的单调，大大增强了学生学习的兴趣。教学组织形式：教师课堂讲授+学术报告+学生课内分组实验与讨论+学生课后自学。教师主要讲授基本理论知识及其应用实例，相关理论的最新研究进展及主旨思想。学术报告：一般邀请本领域的国际知名学者至少做一次与本课程相关的学术报告。学生课内分组实验与讨论基本贯穿课程的始终。4-5个学生1组，围绕教具讨论问题。学生课后自学：运用所学知识初步完成对简单问题的分析；提供给学生一些学术论文，做扩展式阅读。考核方式：期中大作业(30%)+期末大作业(70%),每次大作业由15-20道题组成，包括文献评述、计算分析、分析论证、建模仿真等类型，工作量为40小时左右。教材与参考书：主教材于靖军，刘辛军，丁希仑。机器人机构学的数学基础（第2版），机械工业出版社，2016。丁希仑。机器人学的现代数学理论基础，科学出版社，2021。参考书MurrayR，LIZX，SastryS.Amathematicalintroductiontoroboticmanipulation.CRCPress，1994.徐卫良等译，机器人操作的数学导论，机械工业出版社，1998SeligJM.Geometryfoundationsinrobotic.NewYork:WorldScientificPublishingCo.Pt