河南省许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷 含答案

/河南省许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．在实数、、0、、3.1415、中，无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列关于的描述错误的是（

）A．面积为的正方形的边长 B．的算术平方根C．体积为的正方体的棱长 D．方程中未知数的值3．解为的方程组可以是（

）A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是（

）方案一：分别过，作的垂线，垂足为，，沿，铺设管道；方案二：连接交于点，沿，铺设管道．A．方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样B．方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短C．方案一比方案二省钱，因为垂线段最短D．方案一与方案二无法比较7．如图，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（）

A． B． C． D．9．如图，，为上一点，，且平分，于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①③④10．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若已知是一个无理数，且，请写出一个满足条件的值．12．如图，直线相交于点O，于O，，则度．13．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简：．14．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为．15．某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，则与之间的数量关系是．三、解答题16．（1）计算：．（2）解方程组：．17．如图，点E在线段AD上，点P在直线CD上，，．求证：．请你将下列证明过程补充完整．证明：∵（已知），∴______（________）．∴（_____）．∵______（已知），∴（_______），∴_____（______）．（______）．18．已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分．(1)求的值；(2)若是的小数部分，求的平方根．19．小明解二元一次方程组的过程如下：解：第1步：①两边同乘以2，得，③（______）第2步：③－②，得，（______）第3步：．第4步：把代入①，得，．第5步：所以原方程组的解是(1)请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据．(2)小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解．20．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中．(1)若，，求的度数．(2)写出，，之间的数量关系，并说明理由．21．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B．(1)填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到．(2)若将依次按“平移量”、平移得到，请在图中画出．(3)将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量．(4)将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式．22．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知，．(1)直接写出a，b的值；(2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；(3)若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．23．（1）问题：如图（1），若，，，求的度数．（2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由．（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案）答案1．B解：在实数、、0、、3.1415、中，无理数有，，，共3个，故选：B．2．C解：A、面积为的正方形的边长为，故选项不符合题意；B、的算术平方根是，故选项不符合题意；C、体积为的正方体的棱长是，故选项符合题意；D、方程中未知数的值为，故选项不符合题意；故选：C．3．C解：、将代入可知，，不符合题意；、将代入可知，，不符合题意；、将代入可知，，符合题意；、将代入可知，，不符合题意；故选：．4．B解：对顶角相等，故①是真命题；直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题；所以假命题有②③④，故选：B．5．A解：当时，，则，∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限．故选：A．6．C解：∵，，∴，，∴，∴按照方案一铺设管道的长度比按照方案二铺设管道的长度更短，∵铺设管道单位长度的造价均相同，∴方案一比方案二省钱．故选：C．7．B解：∵，∴，∴，故选B．8．B如图，延长和相交于点F，

∵，∴设，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故选B．9．B∵，∴，又∵，∴∴,∴,∴,∵∴,∴,解得,则结论①正确；∵∴,∴,则结论③正确;∵,∴,但不一定等于,也不一定等于,所以平分,平分都不一定正确,则结论②和④都错误；综上，正确的是①③，故选:B.10．A解：由图可知，矩形的周长为，∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……∴相遇点每3次为一个循环，∵，∴第2024次相遇地点的坐标是，故选：A．11．（答案不唯一）解：∵是一个无理数，且，∴，∴可以取．故（答案不唯一）．12．30解：∵，∴，∵，，∴，．故30．13．解：由图可知：，且，∴，∴原式；故．14．﹣1或﹣2，①+2×②得（2m+3）x=2，解得：x．∵x为整数，m为整数，∴2m+3=±1，±2，∴m的值为﹣1，﹣2．故答案为﹣1或﹣2．15．解：过点作，过点作，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵与的平分线相交于点G，∴，，∵，，∴，∴，，∴，∴．故16．（1）；（2）．解：（1）．（2）方程组可整理为，②×2①得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为．17．；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．18．(1)(2)（1）∵的算术平方根是2，∴，解得：∵的立方根是2∴，解得：∵是的整数部分，而，∴，∴；（2）由（1）可知，的整数部分是，∵是的小数部分，∴，∴，∴的平方根是．19．(1)等式性质2，等式性质1(2)不正确，第②步错误，见解析（1）解：①两边同乘以2，得，③，该步骤利用的是等式性质2；，得，该步骤利用的是等式性质1；故等式性质2；等式性质1；（2）错误，他解题过程中最早在第2步出现错误，正确步骤如下：两边同乘以2，得：③，得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为．20．(1)；(2)，理由见解析．（1）解：如图，过点作，，.，，，．（2）解：理由：∵，，.，，，，．21．(1)(2)作图见解析部分(3)或(4)当点在的下方时．点在的上时，（1）解：点可看作点位“平移量”平移得到．故；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图点或即为所求，∵，∴，如图，∴平移量或；（4）解：取格点，作直线，且直线和到直线的距离相等，当点在直线上时，满足条件，此时．当点在的上方直线上时，也满足条件，此时．22．(1)，(2)(