圆柱的体积（1）人教版六年级下册

圆柱的体积（1）人教版数学六年级下册第三单元祥霖铺镇中心小学

毛小英什么是物体的体积？物体所占空间的大小，就是这个物体的体积。我们之前学过哪些物体的体积计算？长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长(高)底面积

底面积

统一公式：V=S底h回顾导入圆柱的体积跟什么有关系呢？圆柱的体积跟高有关圆柱的体积跟什么有关系呢？圆柱的体积跟底面积有关想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？πrr圆长方形转化S圆=πr2探索新知把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。分成16份分成32份①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了?什么没变?②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系?有什么关系?③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系?有什么关系?④你认为圆柱的体积可以怎样计算?小组内拼一拼，比一比，想一想：①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了?什么没变?②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系?有什么关系?底面积底面积

表面积增加了，体积没有变。长方体的体积与圆柱的体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系?有什么关系?④你认为圆柱的体积可以怎样计算?底面积底面积长方体的高等于圆柱的高。

高长方体的体积＝底面积

×

高底面积

圆柱的体积

＝

×＝

πrrh

V＝πr2h用字母表示:

＝

长×宽×高

＝πr

×

rh

×圆柱的体积还可以这样推导：根据已知条件不同，圆柱的体积计算公式又可以变式为：rhCdSV＝Sh（已知底面积）＝

πr2h

（已知半径）

＝

（已知直径）π2h

＝

（已知底面周长）π2h1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm)

V＝

πr2h

3.14×5²×2=157(cm3)V＝π

2h

3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)小试牛刀2.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？＝75×90＝6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。V＝

Sh3.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米?

＝3.14×（1÷2）2×10

＝7.85（m3）V＝π2h答：挖出的土有7.85m3。巩固提升1.悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm，高是2m的圆柱形铁棒。（1）这时金箍棒的体积是多少？

（2）金箍棒要短，要求体积不变，变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？V＝π2h3.14×（25.12÷3.14÷2）2×200＝10048（cm3）

答：这时金箍棒的体积是10048m3。

V＝

Shh＝V÷

S

10048÷100.48＝100（cm3）

答：这时它的高是100.48m3。

2m＝200cm2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m，高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？3.14×12×2＝6.28（m3）6.28×750＝4710（kg）

4710kg＝4.71t答：这个粮囤能装4.71吨玉米。V＝πr2h课堂小结这节课你有哪些收获？rhdS圆柱的体积:V＝Sh

（已知底面积）

＝

πr2h

（已知半径）

＝

（已知直径）

＝

（已知周长）

π2hπ2h拓展提升1.大家想一想，生活中有哪些地方用到了圆柱形的结构？

圆柱不只是形状