2025~2026学年安徽太和县洪山镇中心学校九年级下学期三月学情自测数学试卷

2025~2026学年安徽太和县洪山镇中心学校九年级下学期三月学情自测数学试卷一、单选题1.下列方程，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（）

A．B．C．D．4.下列事件中，是必然事件的为（）

A．天内下雨B．打开电视机，正在播放广告C．人中至少有人的生日相同D．抛掷硬币，正面向上5.如图，下列条件仍无法保证与相似的是（）

A．B．C．D．6.某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积成反比例．当气体的体积时，气球内气体的压强．当气球内气体的压强大于时，气球就会爆炸．若要保证气球不会爆炸，则气球内气体的体积应满足（）

A．大于B．不小于C．小于D．不大于7.如图，在4×4的正方形方格图形中，每个小正方形边长为2，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是（）

A．2B．C．D．8.要为一张正方形照片配一个面积为的矩形相框，要求相框上下两边宽度为，左右两边宽度为，若设原正方形照片的边长为，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，点A，B，C在上，，垂足为D．若，则的度数是（）

A．B．C．D．10.已知抛物线过点，，，，其中，，若，则下列式子一定正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是____________．12.二次函数的顶点坐标为________．13.反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是___________．14.如图，在中，，点D在边上，且满足，连结．作的平分线分别交于点E，点F．若，则______，______．三、解答题15.计算：．16.要求完成：(1)画出格子图中平行四边形绕点B逆时针旋转的图形．(2)按画出这个平行四边形放大后的图形．17.现有三张正面分别写有，，的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀．(1)从中随机抽取一张卡片，求抽取写有的卡片的概率；(2)从中先抽取一张卡片，记下数字后放回，搅拌均匀后再抽取一张，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明．18.某校数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：

测量对象书圣阁测量目的学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题测量工具无人机测量方案如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）：

先将无人机从地面的点C处垂直上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角为；

再将无人机从点处向右沿水平方向飞行m至点，然后沿垂直方向上升m至点，此时测得书圣阁的端A的俯角．|测量示意图请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度．（结果保留整数，参考数据：19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接、，求的面积．20.如图，为的直径，是的一条弦，点D在上，平分，过点D作，分别交、的延长线于点E、F．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．21.某农场要建一个饲养场（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为位置的墙最大可用长度为），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留宽的门（不用栅栏）．建成后栅栏总长．(1)若饲养场（长方形）的一边长为，则另一边．(2)若饲养场（长方形）的面积为，求边的长．22.【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容．

例5：如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．

求证：四边形是菱形．

分析：要证明四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需要证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分，所以只需要证明．(1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程：(2)【结论应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则矩形的面积为(3)【拓展探究】如图③，直线分别交的边、于点、，将沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，连接，若，，，则四边形的面积是．23.如图，抛物线L：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，且．点为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点(1)a的值为；抛物线的顶点坐标为；(2)设抛物线L在点C和点P之间