2025~2026学年安徽省合肥市庐阳区第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷

2025~2026学年安徽省合肥市庐阳区第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.二次函数图象的顶点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如果，那么下列各式中成立的是（）

A．B．C．D．5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）

A．B．C．D．6.如图，为的弦，，，D为上一点，，则的长度是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，于点，．若E，F分别为，的中点，则的长为（）

A．B．2C．3D．28.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为3．则k的值为（）

A．4B．3C．2D．19.如图，四边形中，，对角线，交于点E，若，，且，则的长为（）

A．B．2C．D．10.函数的图象经过点和，且对称轴在y轴左侧．直线也经过点B，与抛物线交于另一点C．现有如下四个推断：（1）若抛物线与x轴另一交点的横坐标为2，则；（2）若点C的横坐标为2，则当时，；（3）若抛物线的顶点到x轴的距离为4，则；（4）若对称轴为，则当时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根．推断正确的有（）个．

A．4B．3C．2D．1二、填空题11.因式分解：=______．12.若抛物线和轴有交点，则的取值范围是___________．13.如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段与相交于点P，则的正弦值为_______．14.在中，，，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段也向点B方向运动，如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．（1）求运动时间为多少________秒时，P、Q两点之间的距离为．（2）当t为________时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似．三、解答题15.计算：．16.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．(1)将绕点B顺时针旋转，得到，画出；(2)利用无刻度的直尺在图中的线段上找一点M，连接，使．17.如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求这两个函数的解析式；(2)连接，．则的面积为________．18.如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为，塔底部B处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）19.已知三个整式：，，，如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，且满足：第k项与第项的和减去第项的结果为第项．比如：第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项．由此递推：（1）第5项为________；（2）第24项为________；如果记前两项的和为，前三项的和为，前四项的和为，……，则前n项的和为，则（3）________；（4）________．20.如图，是的内接三角形，过点C作的切线交的延长线于点F，是的直径，连接．(1)求证：；(2)过点A作于点D，，，若，求的长．21.跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展庐阳中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．A组学生跳绳次数（单位：次）如下：657073808595969698

组别次数x（单位：次）频数A组9B组mC组12D组3根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)A组学生跳绳次数的中位数是________，m的值是________；(3)若庐阳中学共有2500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名．22.如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点E，连接交于点F，并延长交的延长线于点G．(1)若，求证：．(2)若，，求的长．(3)在（2）的条件下，