一元一次不等式与一次函数课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.3

一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组3

一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的图象间的关系第二章不等式与不等式组知识点1

一元一次不等式与一次函数的图象间的关系1.

已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示。(1)当x

时，y＝0；(2)当x

时，y＞0；(3)当x

时，y＜0；(4)当x

时，y＜8。＝4

＜4

＞4

＞0

2.

一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解集是(

A

)A.

x≤－2B.

x≥－2C.

x≤1D.

x≥1A3.

如图，已知直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b。(1)若k1x＋a＝k2x＋b，则x

⁠；(2)若k1x＋a＞k2x＋b，则x

⁠；(3)若k1x＋a＜k2x＋b，则x

⁠。＝2

＞2

＜2

4.

一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的图象如图所示，则y1＞y2的解集为(

A

)A.

x＞3B.

x＜3C.

x＜2D.

x＞2A5.

如图，一次函数y1＝x＋1的图象与正比例函数y2＝kx(k为

常数，且k≠0)的图象都经过点A(1，2)。利用函数图象直接写

出当y1＞y2时，x的取值范围。解：结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1。6.

已知函数y1＝2x，y2＝x＋2，试比较y1，y2的大小关系。解：先画出函数y1和y2的图象(如图所示)。解：先画出函数y1和y2的图象(如图所示)。令2x＝x＋2，得x＝2。y1＝2x＝2×2＝4。∴直线y1与y2的交点坐标为(2，4)。观察图象可得当x＜2时，y1＜y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＞2时，y1＞y2。知识点2

一元一次不等式与一次函数的实际应用7.

(教材P69习题T2)如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利。该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？解：由图象可得横轴表示销售量，纵轴表示费用。在交点的右侧，相同的x值，l1＞l2，则表示开始赢利。故该产品的销售量达到4

t时，生产该产品才能赢利。3

一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数——方案问题第二章不等式与不等式组知识点一元一次不等式与一次函数的方案问题1.

某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3

000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？解：设制作宣传材料x份，甲公司需收费y1元，乙公司需收费y2元，则y1＝20x＋3

000，y2＝30x。令y1＜y2，则20x＋3

000＜30x，解得x＞300；令y1＞y2，则20x＋3

000＞30x，解得x＜300；令y1＝y2，则20x＋3

000＝30x，解得x＝300。(1)当制作300份以上的宣传材料时，选择甲公司比较合算。(2)当制作300份以下的宣传材料时，选择乙公司比较合算。(3)当制作300份宣传材料时，两公司的收费相同。2.

某粮食经销商对本地购买30袋以上香糯米的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案一：每袋50元，由经销商免费送货；方案二：每袋45元，客户需支付运费200元。某粮油公司计划购买x(x＞30)袋该经销商的香糯米，请解答下列问题：(1)按方案一购买应付的费用为

元，按方案二购买应付的费用为

元；(2)当购买量在什么范围内时，方案一比方案二更省钱？50x

(45x＋200)

(2)解：由题意，得50x＜45x＋200，解得x＜40。又∵x＞30，∴30＜x＜40。答：当购买量在30＜x＜40的范围内时，方案一比方案二更省钱。

3.

(教材P69练习T1·改编)某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人。该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元。(1)y1＝

，y2＝

⁠；(2)请你通过计算帮助他们选择购票方案。－15x＋1

200

960

(2)解：由y1＝y2，得－15x＋1

200＝960，解得x＝16；由y1＞y2，得－15x＋1

200＞960，解得x＜16；由y1＜y2，得－15x＋1

200＜960，解得x＞16。所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于

16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买

女士五折票合算。4.

某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠。”若全票票价是1

200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元。(1)y甲＝

，y乙＝

⁠；(2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠。600x＋1

200

720x＋720

(2)解：①当y甲＝y乙时，600x＋1

200＝720x＋720，解得x＝4。

∴当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的。②当y