山东临沂市兰陵县2025-2026学年上学期期末七年级数学质量调研（试卷+解析）

2025-2026学年度上学期期末质量调研

七年级数学

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1,在下列各数孑，7,（一5）1+（-8）,-6,o,㈠产中，负数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号

18,标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨.80000这个数用科学记数

法表示正确的是（）

A.0.8xl()5B.8xl05C.0.8x10”D.8xl04

3.有下列五个式子：①。.2023；②三生；③10+。（。不等于0）；④11。；⑤其中不符合代

69

数式的书写格式的有（）个

A.1B.2C.3D.4

4.下列说法中，正确的是（）

A.一生二的系数是一2,次数是3B.2/一39—1是二次三项式

3

C.单项式机的次数是1,没有系数D.-3/一工一2的常数项是2

5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A.若Q（x"+1）=人（工2+1）,则a=bB.若a=b,则QC=bc

C若〃=b，则:■二£D.若x=则工一3二歹一3

■cc

6.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门

广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.经过一点，有无数条直线

C点动成线，线动成面D,两点之间线段最短

7.如图，点/?在点。的北偏东58。26'方向上，N3OC=109。，则点。在点。的（）

A.西偏北50。34'方向上B.北偏西50。34'方向上

C,西偏北39。36'方向上D.北偏西39。36'方向上

8.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银,

七两分之多四两，九两分之少半斤.其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每

人分九两，则还差八两（注：在明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.则银子共有（）两.

A.6B.42C.46D.54

9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（）

（I）如果|乂=2,那么x=2

（2）将0.0954精确到百分位的近似数是0.1

（3）点/、B、C三点在一条直线上，AB=5,BC=3,则4c=8

2

（4）比较大小：一］〉一1

（5）一个锐角的补角比这个角的余角大90。

A.100分B.80分C.60分D.40分

10.若x是不等于1的实数，我们把」一称为工的差倒数，如2的差倒数是丁二二-1,-1的差倒数为

1-X1-2

111

口7弓二5,现已知王=-§，々是X1的差倒数，七是々的差倒数，•％是天的差倒数，…，依此类推，

则工2026的值为（）

113

A.—B.—C.-D.4

324

第n卷（非选择题，共为分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是.

12.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线4M；②在射线4M上顺次截取

AC=CD=a-,③在射线DM上截取DE=b；④在线段以上截取EB=c,发现点B在线段CD上.由

操作可知，线段43二

力•-----------1---H~)-M

CBDE

13.已知x=2是关于x的方程3x-〃?=x+2〃的解，则式子，加+〃—2026的值为

2-----------

14.已知卜-l|+|c—3|=0,|6+1|=2,且"<0则式子—值为.

15.如图1,射线OC在力405的内部，图中共有3个角：乙408,/%。。和/8。。，若其中有一个角

的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是//08的“启仔等分线”.如图2,ZMPN=80°,若射

线PE绕点尸从尸N位置开始，以每秒8。的速度顺时针旋转，当NEPM首次等于180。时停匚旋转，设旋

转的时间为Z（秒）.当，=时，射线PV是NEPW的“启仔等分线

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.计算:

⑴-36、二"

(469)

(2)-32x(3-5)+(-2)4xl-i|-(-2)^4.

17.解方程：

(1)7x—5=3(x—2)；

2.x—33x—11

(2)=1.

36

18.已知：M=4x2y-3xy2,N=3x2y-2xy2.

（1）计算例—2N的值；

（2）若单项式-2/2/与方广.是同类项,求M-2N的值.

19.如图，已知线段力B=12cm,延长至C,使得。是力C的中点.

3

JFSBkC

（1）求力。的长;

（2）若尸是4。的中点，E是8C的中点，求尸石的长.

20.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，In?木材可制作2D个桌面，或者制作400条桌腿，现有

12m3木材用来制作桌子.

（1）设用xn?木材用来制作桌面，剩余的木材用来制作桌腿，可制作桌面个，制作桌腿

___________个：

（2）最多可以制作多少张桌子？

（3）由1人制作这些桌子需要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起合作

8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？

21.【背景知识】

数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合.已知结论：数轴上点力、6表示的数分别

为。、b,则4、3两点之间的距离48二|。・4；线段48的中点表示的数为一.

【知识运用】

（1）点力、4表示的数分别为〃、b,若〃与一:互为倒数，力与一7互为相反数.贝IJ4、8两点之间的距

离为；线段力8的中点表示的数为.

【拓展迁移】

（2）在（1）的条件下，动点P从点/出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点。从点3出发以

每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点M是线段产。的中点.

①点V表示的数是（用含，的代数式表示）：

②线段抽、力”的长度随时间/的变化而变化，当点。在点尸左侧时，请问2P0-/M的值是否随着时

间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

22.已知点8、0、。在同一条直线上，乙4。8=。（0°＜。＜60°）.

(1)如图1,若N4OO=90°,NCOZ)=65。，求a；

(2)如图2,若NBOD=90。，NBOE=50。,04平分求a；

（3）如图3,若/AOD与NAOB互余,/BOE也与NAOB互余,请直接写出NOO2的度数.（用含

。的式子表示）

23.项目式学习

进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决问题的能力.

实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共80

素材1

个.每个篮球售价为150元，比足球单价多25%.

采购时恰逢年中促销.商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五

素材2

折，又打了八折，按这个价格销售商城还有20%的利润.

采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高24%,经采购人

素材3

员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元.

问题解决

确定足球的

任务1每个足球的售价是多少兀钱？

售价

确定篮球的

任务2每个篮球的进价是多少元钱？

进价

为鼓利学校开展丰富多彩的体育运动.商家继续给出了三种购

物优惠政策，方案如下：

问题解决的方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折；

任务3

策略方案二：每买5个足球免费赠送2个篮球，不足5个不赠送；

方案三：购物超过3000元的部分每满200元，返现金30元.

通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？

2025-2026学年度上学期期末质量调研

七年级数学

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1,在下列各数孑，7,（一5）1+（-8）,-6,o,㈠产中，负数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查有理数分类，负数定义等.根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数

指小于零的数.

【详解】解：-32=-9<0»

+（-8）=-8<0,

-6<0,

-|-4|=-4<0,

（-1）2025=-1<0（2025为奇数）,

而7>0,（-5）2=25>0,0既非正也非负，

二负数有5个，

故选:C.

2.2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号

18,标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水品为80000余吨.80000这个数用科学记数

法表示正确的是（）

A.0.8xlO5B.8xl05C.0.8xlO4D.8xl04

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为"10”的形式，其中1引&<10,〃为整数,

确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数

绝对值大于等于10时.，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：80000=8x1（）4,

故选D.

3.有下列五个式子：①〃-2023；②曰*:③10+。（。不等于（））；④⑤-〃；其中不符合代

69

数式的书写格式的有（）个

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在

字母前面，带分数要化为假分数除法运算需写成分数形式，不能用“・”；系数为-1时可简化为“-字母”

的形式.

【详解】解：对于①。・2023：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为2023〃或2023P，

故①不符合书写格式；

对于②型里：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书与格式；

6

对于③10+。（。/0）：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为了，故③不符合书写格式：

对于④带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为与。，故④不符合书写格式；

对干⑤-〃：系数为-1时，可直接写为一〃，符合代数式书写格式.

综上，不符合书写格式的有①③④，共3个.

故选：C.

4.下列说法中，正确的是（）

A.一等的系数是一2,次数是3B.2/一3个一1是二次三项式

C.单项式〃，的次数是1,没有系数D.-3/一/一2的常数项是2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考杳单项式与多项式的相关概念，包括单项式的系数、次数，多项式的次数、项数、常数项

等.关键是准确掌握核心概念：单项式的系数是数字因数（包含符号），次数是所有字母的指数和；多项式

的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，常数项是不含字母的项.

【详解】解；―阴二的系数足—次数足1+2=3,A错误;

33

2/-3孙-1的最高次项次数为2,且含有3个单项式，它是二次三项式，B正确；

单项式，〃的系数是1,次数是1,C错误；

-3/-X-2的常数项是一2,D错误；

故选:B.

5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A.若。卜~+1）=6卜2+1）,则a=6B.若a=b,则ac=/>c

C.若。=b,则==2D.若x=J，，则工一3=f一3

c-C

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查等式的基本性质，关键是牢记等式性质2中“除以同一个不为0的数或整式”这一限制

条件.根据等式的性质逐项进行判断即可.

【详解】解：对于选项A：:/之。，...V+INIHO，

若“/+1）=力■2+1）,根据等式的基本性质2,等式两边同时除以同一个不为0的整式/+],可得。=力，

该变形正确；

对于选项B：若。=6,根据等式的基本性质2,等式两边同时乘以任意实数C,等式仍然成立，即

ac=bc,该变形正确；

对干选项C：若。=8，当c=0时，。2=。，此时二和£无意义，不能直接在等式两边同时除以该

c~c~

变形错误：

对于选项D：若x=y,根据等式的基本性质1,等式两边同时减去同一个数3,等式仍然成立，即》-3=）一3,

该变形正确：

故选:C.

6.2025年9月3日是中国人民抗口战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门

广场举行，受阅部队的I」令“向右看齐”应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.经过一点，有无数条直线

C.点动成线，线动成面D.两点之间线段最短

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了两点确定一条直线.

“向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何

性质.

【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直

线；

・•・这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上.

故选：A.

7.如图，点4在点。的北偏东58。26'方向上，/BOC=T09。，则点。在点。的（）

A.西偏北50。34'方向上B.北偏西50。34'方向上

C西偏北39。36'方向上D.北偏西39。36'方向上

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查方向角的计算及度分秒的换算，关键是明确方向角的定义，利用已知角度求出0C与正

北方向的夹角.首先根据点8的方向角得出正北方向与04的夹角，再结合。的度数计算出正北方向

与。C的夹角，从而确定点。的方向.

【详解】解：如图：

•・•点B在点。的北偏东58°26方何上,

・•・/N0B=58。26'，

又・•・/8。。=109。,

/.NNOC=NBOC-NNOB=109°-58°26'=108°601-58°26'=50°34,

即0C在点。的北偏西50。34’方向匕

故选:B.

8.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银,

七两分之多四两，九两分之少半斤.其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每

人分九两，则还差八两（注：在明代1斤二16两，故有“半斤八两”这个成语）.则银子共有（）两.

A.6B.42C.46D.54

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合人数

不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设银子共有X两，

根据题意得：—,

79

解得：x=46,

，银子共有46两.

故选：C.

9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（）

（1）如果忖=2,那么x=2

（2）将0.0954精确到百分位的近似数是0.1

（3）点/、B、C三点在一条直线上，AB=5,BC=3,则4C=8

2

（4）比较大小：-

（5）一个锐角的补角比这个角的余角大90。

A.100分B.80分C.60分D.40分

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的意义，求近似数，线段的和差，有理数的大小比较，余角和补角的相关计

算.逐一判断小亮每个小题的正确性，根据正确小题数计算总分，每小题20分.

【详解】（1）口|=2的解为工=2或x=-2,小亮只写x=2,错误；

（2）0.0954精确到百分位需看千分位5,进位后为0.10,小亮写0.1（仅十分位）,错误;

（3）力、8、C共线，但点位置未定，力。可能为8或2,小亮直接写4C=8,错误；

2

（4）一一=-0.4>-1,正确：

5

（5）锐角。的补角180。一余角90。-出差值为90。，正确；

正确小题为（4）和（5）,共2题；

•••总分=2x20=40分.

故选：D.

10.若x是不等于1的实数，我们把一一称为x的差倒数，如2的差倒数是工二-1,-1的差倒数为

1-x1-2

111

匚西=],现已知*=-§,9是占的差倒数，与是马的差倒数，七是七的差倒数，…，依此类推，

则々。26的值为（）

1।3

A.——B.-C.-D.4

324

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查规律寻找，解题的关键是根据题意求出几个数找到数字规律，根据规律求解.根据差倒

数写出》、/、七、5，得到规律即可得到答案.

Xi==4

【详解】解：由题意可得，x,=-i,：=（~^,x4=-^-=--,

3，-N1-4i3

・・・3个数一循环，

2026+3=675……1,

••X2026=一§,

故选：A.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，把这个平面展开图折置成立方体，与“成”字相对的字是

【答案】你

【解析】

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，关键是掌握正方体展开图中相对面的判断方法：在正方体的平

面展开图中，相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个面，或呈“Z”字形排列.

【详解】解：根据正方体平面展开图的相对面规律，“成”字所在的面与“你”字所在的面穴相邻且间隔

排列，，与“成”字相对的字是“你”.

故答案为：你.

12.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线力加：②在射线力M上顺次截取

AC=CD=a；③在射线DM上截取DE=b；④在线段EA上截取EB=c,发现点B在线段CD上.由

操作可知，线段45=.

八-----1—H—)-M

CBDE

【答案】2a+b-c

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键.根据

AB=AD+DE-E5即可求得.

【详解】解：Q4C=CD=a,

AD=la,

-DE=b,

\AE=2a+b,

BE=c,

\AB=2a+h-c,

故答案为：-vb-c.

13.已知x=2是关于％的方程3x—〃7=x+2〃的解，则式子,加+〃-2026的值为

2

【答案】-2024

【解析】

【分析】本题考查方程的解的定义以及代数式的整体代入求值，关键是利用方程的解得到含“、〃的关系

式，再通过变形将其整体代入所求代数式计算.

【详解】解：・・・x=2是关于x的方程3x—〃?=x+2〃的解，

•••3x2-〃?=2+2〃，化简整理得：-m+n=2

2t

+2026=2-2026=-2024；

1

故答案为：-2024.

14.已知卜-1|+卜-3|=0,忸+1|=2,且就<0则式子—c的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，掌握绝对值的非负性是解题的关键.

由绝对值的非负性可知，|。一1|20,上一3|20,且|"1|+卜一3|=0,因此a-l=0,c-3=0,解得

。=1,c=3,由也+1|=2,得6+1=2或"1二・2,即6=1或6=-3,又因为"<0,且。=1〉0,

所以6<0,故人二一3,最后代入a-6-c计算即可.

【详解】解：上一3|20,且|"1|+上一3|=0,

二.4—1=0,c—3=0»

解得。=1,c=3,

又,平+1|=2,

「.6+1=2或Z)+l二・2,

解得6=1或6=-3,

ab<0,且〃=1>0,

h<(),

/>=—3»

=l-(-3)-3=14-3-3=1.

故答案为：1.

15.如图1,射线OC在N4O8的内部，图中共有3个角：405乙40c和NBOC,若其中有一个角

的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是j40"的“启仔等分线”.如图2,/MPN=80。，若射

线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。的速度顺时针旋转，当NEPN首次等于180。时停匚旋转，设旋

转的时间为/(秒).当，=时，射线PN是NEPM的“启仔等分线”.

【解析】

【分析】本题考查角的和差计算与一元一次方程解决几何问题，关键是根据旋转速度表示出各角的度数，

再分情况讨论满足“一个角度数是另一个角度数的三倍”的数量关系.先确定旋转/秒后NEPN的度数为

8加，结合NA/PV=80。得到NEPM的表达式，再根据“启仔等分线”的定义分三种符合条件的情况列

方程求解，最后舍去超出旋转范围的解.

【详解】解：由题意可知，射线尸石旋转f秒后，NEPN=81C,/MPN=80c,且旋转停止条件为

/EPN=180。.

V射线PN是NEPM的''启仔等分线”，

:,/EPM、NEPN、/A/PN中存在一个角的度数是另一个角的三倍，

分以下情况讨论：

(1)当NMPN=3NEPN时,

80=3x8/,解得r=W,

3

80。

此时/EPN=——<180。°,符合题意；

3

(2)当/EPM=3/EPN时,

•••/EPM=NEPN+NMPN=81+80,

8/4-80=3x8/,解得Z=5,

此时/"W=40。<180。，符合题意；

(3)当/EPM=3/MPN时,

81+80=3x8。解得"20,

此时/EPN=1600<180。，符合题意；

(4)当/EPN=3NMPN时,8r=3x80,解得"30,

此时/EPN=24()0>180°,不符合题意；

综上，/的值为§、5或20；

故答案为：—»5或2().

3

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.计算：

〃(357、

(1)-36x-----1—；

(469；

(2)-32x(3-5)+(-2)4x(—*(—2)3.4.

【答案】(1)-25；

(2)16

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，核心是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减：有括号

先算括号内的运算；同时合理运用乘法分配律可简化计算.

(1)利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，再进行加减运算，能避免通分的繁琐,

提升计算效率：

(2)需严格遵循运算顺序，先计算乘方和括号内的减法，再依次进行乘除运算，最后进行加减运算，特别

注意负数乘方的符号规则以及“负负得正”的符号处理.

【小问1详解】

f357

-------1—、

解:-36x-

1469)

3(5,、7

=-36x—+(-36)x-+(-36)X§

=-27+30-28

=3-28

=-25；

【小问2详解】

(\\

解：-32x(3-5)+(-2)4xI-(-2)34

=-9x(-2)+16x-lj-(-8)^4

=18+(-4)-(-2)

=18-4+2

=16.

17.解方程：

⑴7x-5=3（x-2）；

2x-33x-l,

（2）------------=1.

36

【答案】（1）x=——；

4

（2）x=ll

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的求解，关键是严格遵循解一元一次方程的核心步躲：去分母（含分母的方

程）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

（1）先通过去括号简化方程形式，再将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到右侧，接着合并同类项,

最后将未知数系数化为1即可得到解•：

（2）先利用等式性质，给方程两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再依次执行去括号、合并同类项、移

项、系数化为1的操作完成求解.

【小问I详解】

解：去括号得：lx-5=3x-6,

移顶得：7x-3x=-6+5,

合并同类项得：4x=-l,

系数化为1得：1二一二；

【小问2详解】

解：两边同乘6去分母得：2(2x-3)-(3x-l)=6,

去括号得：4x-6-3x+l=6,

合并同类项得：x—5=6,

移项得：x=11.

18.已知：M=4x2y-3xy2,N=3x2y-2xy2.

(1)计算M-2N的值；

(2)若单项式-2小2a6与“5/4y是同类项,求0-2N的值.

【答案】(1)-2x2y+xy2；

(2)10

【解析】

【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，

以及同类项中相同字母指数相等的性质.

(1)将已知的“、N代入A/-2N,通过去括号、合并同类项化简式子；

(2)根据同类项的定义列出关于工、N的一元一次方程，求解得到x、的值后，代入(I)中化简的结果

计算最终数值.

【小问1详解】

解：M-2N=(4/y_3町＞2)_2(_2xy2)

=4x2y-3xy2-6x2y+4xy2

=-2x2y+xy2；

【小问2详解】

解：•・•单项式—2a"?6与是同类项，

,l+2x=5,2-4y=6,解得x=2,y=-l,

・・・原式=_2X22X(_1)+2X(—1)2=]0.

19.如图，已知线段48=12cm,延长至C,使得。是4c的中点.

3

iF方iic

(1)求力。的长：

(2)若广是力。的中点，E是，。的中点，求广石的长.

【答案】⑴8cm；

(2)10cm

【解析】

【分析】本题考查线段中点的定义及线段长度的和差计算，关键是明确各线段之间的位置关系，利用“线

段中点将线段分成两个相等部分”的性质，结合已知条件逐步推导.

(1)先根据与43的数量关系求出5c的长度，进而得到力C的总长度，再由。是彳C中点求出力。

的长度：

(2)先分别求出力b和8E的长度，再通过线段和差关系产£4F+8E计算出产£的长度.

【小问1详解】

解：-：AB=\2cm,BC=-AB,

3

/.BC=-x12=4cm,

3

AC=AB+BC=12+4=16cm,

。是4c的中点，

/.AD=—AC=—x16=8cm；

22

【小问2详解】

解：•.•尸是4D的中点,AD=8cm,

AF=-AD=-x8=4cm,

22

•.•E是8c的中点，8C=4cm,

/.BE=—BC=—x4=2cm,

22

:.FE=AB-AF+BE=n-4^2=\0cm.

20.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，In?木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有

12n?木材用来制作桌子.

(1)设用xn?木材用来制作桌面，剩余的木材用来制作桌腿，可制作桌面个，制作桌腿

___________个；

(2)最多可以制作多少张桌子？

(3)由1人制作这些桌子需要4()h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起合作

8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？

【答案】(1)20x,400(127)；

(2)200张;

(3)2人

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，涵盖配套问题与工程问题，关键是找出等量关系.

(1)根据木材用量和单位木材的产量直接计算桌面与桌腿的数量，关键是利用“数量=单位产量X木材体

积”的关系；

(2)需利用桌面与桌腿的配套关系列方程，核心是“桌腿数量=4x桌面数量”，通过解方程求出配套时的

桌面数量，即为桌子的最大数量；

(3)将总工作量视为1,先确定每人每小时的工作效率，再根据“先做的工作量+后做的工作量=总工作量”

列方程求解.

【小问1详解】

解：用xn?木材用来制作桌面，(12-x)n?木材用来制作桌腿，

•••In?木材可制作20个桌面，In?木材可制作400条桌腿，

二桌面数量为20x个；桌腿数量为400(12一力个，

故答案为:20x,400(12-%)；

【小问2详解】

解：要使制作的桌子数量最多，书桌面与桌腿完全配套，即桌腿数量是桌面数量的4倍,

据此列方程：4x20x=400（12-x）,

解得x=l（）；

则可制作的桌面数量为20x10=200个，即最多可制作200张桌子；

答：最多可以制作200张桌子：

【小问？详解】

解：设应先安排人工作，

设总工作量为1,列方程：如+

4040

解得N=2；

答：应先安排2人工作.

21.【背景知识】

数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合.已知结论：数轴上点4、A表示的数分别

为。、6,则/、8两点之间的距离力3=|。・w；线段的中点表示的数为等.

【知识运用】

（1）点Z、6表示的数分别为。、b,若。与-:互为倒数，6与-7互为相反数.则/、8两点之间的距

离为:线段力4的中点表示的数为.

【拓展迁移】

（2）在（1）的条件下，动点?从点/出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点。从点8出发以

每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点历是线段尸。的中点.

①点"表示的数是（用含Z的代数式表示）；

②线段P。、4必的长度随时间/的变化而变化，当点。在点P左侧时，请问：的值是否随着时

间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

【答案】【小问1）12：1：

【小问2】①1-今；②2P。-/M的值不随着时间/的变化而改变，其值为-18.

【解析】

【分析】本题考查数轴上的点与数的对应关系、倒数与相反数的定义、动点问题中的数的表示及代数式求

值，关键是掌握数轴上两点距离公式和中点坐标公式，正确表示出动点的位置.

(1)先根据倒数和相反数的定义求出。、人的值，再利用两点距离公式和中点公式计算即可；

(2)①先表示出动点尸、。的坐标，再根据中点坐标公式求出M的坐标；

②先根据。在2左侧，判断点M在点力的左侧，再分别表示出尸。和力M的长度，代入20。-力M化简,

判断是否为定值.

【详解】(1)解：与一:互为倒数，

••(I——5；

・・"与_7互为相反数，

b=7；

・•・,4、4两点之间的距离为,一百二卜5-7|=12；

线段48的中点表示的数为字=二事=1；

22

故答案为：12；1；

(2)①解：・・•动点〃从点力出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点。从点8出发以每秒5个单

位的速度沿数轴向左运动，

・•・/秒后点尸表示的数为-5-3/,点。表示的数为7-5/；

•・•点V是线段夕。的中点，

:.点〃表示的数为(-5--)+(7-夕)=2-8£=1_4/；

22

故答案为：1-41；

②脩2尸。-4〃的值不随着时诃/的变化而改变

理由如下：当点。在点。左侧时，点加在点4的左侧,

此时尸0=（-5_3f）_（7_5f）=2f-12：

=-5-（1-4/）=4/-6,

则202-4/=2（2/-12）-（4，-6）=4，-24-4，+6=-18；

・•・2PQ-AM的值不随着时间/的变化而改变，其值为-18.

22.已知点6、O、。在同一条直线上，N40B=a(0°<a<60。).

(2)如图2,若N8。。=90。,/80E=50。，0/平分求。；

(3)如图3,若与/408互余，N3OE也与44。8互余，请直接写出的度数.(用含

。的式子表示)

【答案】(1)a=25。：

(2)a=20°：

(3)/。。七二180。-2或/OOE=a

【解析】

【分析】本题结合余角定义、补角定义及角平分线的定义考查角的和差计算，关键是利用角的和差关系建

立等式计算.

(1)先根据补角求出N4OQ的度数，再结合//。。=9()。，通过角的差计算。的值；

(2)先结合/3。。=90。表示出N/OD,再根据N5OE=50。表示出/4OE,利用角平分线的性质列

方程求解a；

(3)根据互余定义得到乙4。。=90。-〃，^BOE=90°-a,分OQ与OE在。/同侧、异侧两种情况，利

用角的和差计算

【小问1详解】

解：•••NCO0=65。，N4OC=180。，

/./BOD=NBOC-/COD=180°-65°=115°,

400=90。,

/.a=NAOB=NBOD-NAOD=115°-90°=25°:

【小问2详解】

解：•.•/8。。=90。，NAOB=a,

/AOD=NBOD一/4。8=90。一a,

•/ABOE=50°,

ZAOE=/AOB+NBOE=a+50。，

•••O力平分NOOE,

:"AOD=Z.AOE,

.•.900-a=a+50。，解得