解答题25题（代几综合题）（16区）原卷版

专题12解答题25题（代几综合题）（16区）

一、解答题

1.（2023•上海杨浦•二模）已知是eO的直径，弦CZ）_L48,垂足为点〃，点E在直径

力8上（与A、8不重合），EH=AH,连接CE并延长与e。交于点尸.

⑴如图1,当点七与点O重合时，求/力OC的度数；

⑵连接力产交弦C。于点「，如果C品E=43,求D梨P的值;

EF3CP

⑶当四边形力CO厂是梯形时，且月6=6,求力石的长.

2.（2023•上海浦东新•统考二模）已知：e。的直径/5=10,。是无8的中点，。是e。上

的一个动点（不与点人B、。里合），射线CO交射线于点£

图1

⑴如图1,当BE=AB,求线段CO的长；

（2）如图2,当点。在BC上运动时，连接AC、8DV8CO中是否存在度数保持不变的角？

如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；

⑶连接0。，当VOOE是以为腰的等腰三角形时，求VOQE与VC8E面积的比值.

3.（2023・上海松江•统考二模）如图，是半圆。的直径，。是半圆。上一点，点O'与

点O关于直线力。对称，射线力O'交半圆。于点。，我AC交0'0于点E、交。。于点尸.

DC

⑴如图，如果点。恰好落在半圆。上，求证：BN=PC；

EF

(2)如果/。4?=30°,求行的值；

⑶如果。/=3,如=1,求8的长.

4.(2023•上海嘉定•统考二模)在Rt△44c中，BAC=90°,点户在线段4。上,

ZBPD=g/ACB,PD交BA于点、。,过点“作垂足为巴交C的延长线于点

F.

AAA

£

图1图2图3

⑴如果4CB=45。，

①如图1当点。与点C重合时，求证：BE=gpD；

②如图2,当点尸在线段8c上，且不与点8、点。重合时，问：①中的=仍

成立吗?请说明你的理由；

（2）如果乙4cB±45。，如图11,已知=（〃为常数），当点〃在线段"C上，BE且

RP

不与点8、点C重合时，请探究票的值（用含〃的式子表示），并写出你的探究过程.

5.（2023・上海宝山•统考二模）如图，已知半圆O的直径/仍=4,C是圆外一点，ZABC

的平分线交半圆。于点。，且N8CD=90。，联结OC交40于点£

c

(1)当48c=45。时,求OC的长;

OF

⑵当NW时，求正的信:

⑶当为直角三角形忖，求sin/OC8的值.

6.(2023・上海徐汇•统考二模)已知：如图1,四边形力BC。中，AB=AD=CD,

/8=NC<90。.

图1

⑴求证：四边形48C。是等腰梯形;

⑵边。的垂直平分线EF交CO于点£,交对角线4C于点2交射线力4于点凡

①当〃时，设4。长为小试用x表示，。的长;

②当鸟尸二。七时，求的值.

BC

7.（2023•上海崇明•统考二模）如图，在RW/18C中，ZACB=90°,AC=6,BC=3,点

。是边力。上一动点（不与力、。重合），联结过点C作B_L8。，分别交8。、AB

于点£F.

（1）当。=2时，求40的正切值;

⑵设。=、’k，求），关于x的函数解析式’并写出x的定义域;

4P

⑶联结产。并延长，与边BC的延长线相交于点G,若VDGC与V8/C相似，求言的直.

BF

8.（2023・上海闵行•统考二模）如图，在Rt△力8。中，4c8=90。，BC=\,以8c为边

作△O8C（点。、/在直线8c的异侧），且满足8Q=BC,NBCD=4BC+45。.

D

(1)求证：NA=NABD；

⑵设点E为边8C的中点，连结OE并延长交边于点巴当△BE/为直角三角形时，求

边力。的长；

⑶设=CD=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域.

9.(2023・上海黄浦•统考二模)如图，在菱形力8C。中，BC=1。,E是边BC上一点,过

点E作E/I工3D,垂足为点〃，点G在边力。上，且GO=CE,连接G£,分别交

BD.CH于点、M、N.

①当EC=4时，求Va内的面积；

②以点〃为圆心，为半径作圆，，以点C为圆心，半径为1作圆C,圆〃与圆C有

且仅有一个公共点，求CE的值;

Hp

（2）延长4H交边8c于点P,当设CE=x,请用含x的代数式表示为的值.

CN

10.（2023・上海静安•统考二模）如图，扇形MQV的半径为广，圆心角NMON=90。，点A

是扬N上的动点（点A不与点M、N重合），点8、。分别在半径OW、ON上，四边形

/8OC为矩形，点G在线段"T上，RCG=2BG.

⑵如图，以A为顶点、/C为一边，作NC/P=/8CO,射线/P交射线ON于点尸，联结

②把VOG8沿直线OG翻折后记作△OG8',当O8'_L8C时，求/尸的正切值.

11.（2023•上海金山•统考二模）如图，己知在V/8c中，4B=AC,点、D是边BC中点,

在边45上取一点E,使得DE=DB,延长EO交/C延长线于点尸.

(1)求证：ZA=NCDF；

⑵设力。的中点为点。，

①如果为经过A、。、。三点的圆的一条弦，当弦C。恰好是正十边形的一条边时,

求AC的值；

②e"经过C、。两点，联结OM、MF,当NOEW=qO。，JC=10,tan力=(时，求

eM的半径长.

12.(2023上海普陀二模)(本题满分14分,第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分,第(3)

小题满分4分)

如图11,半圆0的直径点。是为8上一点（不与点/、8重合），点。是RC的

中点，分别联结力C、BD.

（1）当力。是圆0的内接正六边形的边时，求BD的长；

（2）设/C=x,4。=乂求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一一个小三角

形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中

腰线.分别延长力C、8。相交于点P,联结PO.P。是△218的中腰线，求4C的长.

13.（2023上海长宁二模）

（本题满分14分，第（1）小题4分：第（2）小题4分；第（3）小题6分）

如图1,在中，N4C8=90。，以点4为圆心、4C为半径的◎/交边力8于

点D,点E在边BC上,满足CE=BD,过点E作EFLCD交4B于点F,垂足为点

G.

(1)求证：bBCDsMFE；

（2）延长£/与。的延长线交于点〃，如图2所示，求上C二M十2D二F的值;

ACAD

（3）以点5为圆心、8E为半径作。8,当8c=8,4尸=2时，请判断。/与。8

的位置关系，并说明理由.

14.（2023上海青浦二模）25.（本题满分14分，其中第⑴小题5分，第（2）①小题5

分，第（2）②小题4分）

如图9,半圆。的直径48=10,点C在半圆。上，3C=6,CHLAB,垂足为点H,点。

是弧AC上一点.

(1)若点。是弧48的中点，求tan/OOC的值；

(2)联结8D交半径0C于点E,交CH于点F,设。Gm.

①用含m的代数式表示线段CF的长；

②分别以点。为圆心。£为半径、点C为圆心CF为半径作圆，当这两个网相交时,

求m取值范围.

15.(2023上海奉贤二模)25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第⑵(3)小题满分5

分)

在梯形N8CO中，ADUBC,40=4,/48c=90。，BD=BC,过点。作对角线〃。的垂