第1章 二次根式 单元测试-2025-2026学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册第1章二次根式单元测试

一、选择题

1.一个等腰三角形两边的长分别为5女和26，则这个三角形的周长为（）

C10。5+2\/§或5\/5+4

A.10\5+2B.5\5+4D.10+4V5

V3

2.巳知aABC的三边长分别为a,b,c,且后7+|b—8|+（c-10）2=0,则△480是（）

A.以a为斜边的直角三B.以b为斜边的直角三C.以c为斜边的直角三

D.等腰三角形

角形角形角形

3.比较2或,3,夕的大小，正确的是（）

A.77<3<272B.2V2<V7<3C.>/7<2V2<3D.2V2<3<V7

4.若4ABC的三边长分别为鱼,272,V10,则4ABC的面积为（）

A.2B.4C.V5D.2V5

5.若二次根式斥7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.x>4B.x<4C.x<-4D.x<4

6.下列二次根式中，与百是同类二次根式的是（）

A.\/30C.-/12D.<78

7.已知“”。,化简二次根式力弓的正确结果是（）

A.yfyB.-yp-yC.-7-yD.-4y

8.下列式子：①；②，l-2；③+1：④V27；⑤4-4"，是二次根式的有（）

A.①③⑤B.①③C.①②③D.①②③⑤

9.化简工4—2百为()

A.4-X<3B.2-%<3C.V3-1D.1

10.已知正整数*m、九满足卜2.4向=而一五.则这样的*m、九的取值（).

A.有一组B.有二组C.多于二组D.不存在

11.已知a、b均为有理数，且a+b石=（«-6＞，则a、b的值为（）

A.2,-5B.5,2C.5,-2D.-2,5

2m

12.若二次根式属而有意义，且关于分式方程言-3=右有正整数解，则符合条件的整数m

的和是（）

A.5B.3C.-2D.0

二、填空题

13.已知a=-2,则y/a^+a=.

14.若最简二次根式—5与y/7+3%是同类二次根式，则x=.

15.若整数m满足J（m+l）2=m+1,且mV专,则m的值为.

16.已知％=1--/2,y=1+\5,则x2+3xy+/的值为.

I11x2-4

17.已知一至,则（口+二-------------------

三、解答题

18.计算：（4+77）（4-V7）+艮.

、4

19.计算：（8）2—2一以（-4）.

20.计算：I+7-J8m3.

13m6

21.先化简，再求值：a+y/1-2a+a2,其中a=2020.如图是小亮和小芳的解答过程.

⑴的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：

（2）先化简，再求值：a+2JF-6a+9,其中a=-2；

22.如图1是一张等腰直由三角形彩色纸，AC=BC=20V2cm.要裁出几张宽度相等的长方形纸

条，宽度都为5&cm.如图2,用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠）.图3和

图4是两种不同裁法的示意图.

图2

（1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数.

⑵分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度.

⑶这两种裁法中，被镶边的三方形照片EFGH的最大面积为多少？

浙教版（2024）八年级下册第1章二次根式单元测试（参考答案）

一、选择题

1.一个等腰三角形两边的长分别为5或和26，则这个三角形的周长为（）

C.10鱼+2板或5后4

A.10\5+2\/3B.5V?+4\/3D.10\5+4V5

V3

【答案】A

【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角

形有两条边长为5a和26，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角

形的三边关系险证能否组成三角形.

解：①若为腰长，5G■为底边长，

由于26+26<5vL则三角形不存在；

②5四为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为5V2+5V2+2V3=10V2+2X/3.

故选：A.

2.乙知aABC的三边长分别为a,b,c,且47+|b-8|+（c-10）2=0,则△480是（）

A.以a为斜边的直角三B.以b为斜边的直角三C.以c为斜边的直角三

D.等腰三角形

角形角形角形

【答案】C

【解析】

■:—6+Ib—81+（c—10）2=0,

.*.a—6=0,b—8=0,c—10=0,

/.a=6,b=8,c=10.

又•・•62+82=1()2,即a?+b2=c2,

二.△ABC是以c为斜边的直角三角形.

3.比较2乃,3,厅的大小，正确的是()

A.77<3<2V2B.2V2<V7<3C.近<2或<3D.2V2<3<V7

【答案】C

4.若aABC的三边长分别为2&,V10,则4ABC的面积为（）

A.2B.4C.V5D.275

【答案】A

【解析】

■・・△ABC三边长分另U为夜,272,V10,（V2）2+（2V2）2=（V10）2,

.'.△ABC是直角边为a,2夜的直角三角形，

••.△ABC的面积为2X或义2加二2。

2

5.若二次根式尸7在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>4B.x<4C.x<-4D.x<4

【答案】D

【解析】••・二次根式尸7在实数范围内有意义,

4-x>0,

解得：x<4,

故选：D.

6.下列二次根式中，与百是同类二次根式的是（）

A.430B.C.A12D.J18

【答案】C

【解析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,

这几个二次根式就叫同类二次根式，对选项进行判定即可

A、同是最简二次根式，与否被开方数不同，故不是同类二次根式；

B、\=当与百被开方数不同,故不是同类二次根式；

C、位=2\/§■与百■被开方数相同，故是同类二次根式；

D、与b被开方数不同，故不是同类二次根式；

故选C.

7.乙知3y<o,化简二次根式”「卫的正确结果是（）

7x2

A.折B.C.4-yD.-y/y

【答案】C

【解析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简.由盯vo,可知》和y异号，由三>。，可

得y<o,%>o,然后根据二次根式的性质进行化简即可.

解：•••孙<0,

：•x和y异号，

・・一・y・>。，

Ay<0,x>0,

故选:C.

8.下列式子：①&②而三；③"TI;@V27：⑤仁④7,是二次根式的有（）

A.①③⑤B.①③C.①②③D.①②③⑤

【答案】A

【解析】解：$、"VI、是二次根式；故①③⑤符合题意；

=无意义，旧是三次方根式；故②④不符合题意；

故选：A

9.化简」4—2百为（）

A.4-x<3B.2-\后C.V3-1D.1

【答案】c

【解析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值

解：J4-2V3==Jl-2V34-3=Jl2-2xlxV3+（V3）2=J（1-V3）2=|1-V3|=V3-1.

故选C.

10.已知正整数Q、m、九满足JQ2_46=后一伤.则这样的%m、九的取值（）.

A.有一组B.有二组C.多于二组D.不存在

【答案】A

【解析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行

计算.根据一4后=后一伤，得出十一4遥=m+n-2赤而，即可得出戒=巾+九,

mn=20,m>nf根据20=20x1=10x2=5x4,分三种情况求出a2的值进行验证即可.

解：解：:Ja2-4V5=y/m-y/n，

a2-4Vs=m+n-2\[mn,

/.a2=?n4-n,mn=20,m>n,

又；20=20x1=10x2=5x4,

当m=20,n=1时，a2=21不合题意,

当m=10,n=2时，a2=12不合题意，

当巾=5,n=4时，。2=9符合题意，

・••满足条件的取值只有1组.

故选：A.

11.已知Q、b均为有理数，且a+b石=（后一遍>，则a、b的值为（）

A.2,-5B.5,2C.5,-2D.-2,5

【答案】C

【辞析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得（6-⑥2=5-2后，纥合有理数

的性质分析，即可得到答案.

（VI-V3）2=2-2\[2Xx/3+3=5-276

:口、b均为有理数，且a+b、伍=（VI-百）2

a=5,b=—2

故选：C.

2tn

12.若二次根式"^有意义，且关于分式方程言-3==有正整数解，则符合条件的整数m

的和是（）

A.5B.3C.-2D.0

【答案】A

【解析】根据二次根有意义，可得mW4,解出关于x的分式方程，根据解为正整数，进而确定

m的值，注意增根时m的值除外，然后求和即可.

・.•二次根式日二获有意义，

4-w>0,

3-3=」

x-11-x

去分母得，2-3（x-l）=-凡

・・•关于x的分式方有正整数解,

m--2,1,4,

XVx=1是增根，即当x=1时，『=1,

解得：w=-2,

.二力工一2,

Am可以为1,4,

・•・其和为1+4=5,故A正确.

故选：A.

二、填空题

13.已知a=-2,贝Uy/a^+a=.

【答案】0.

【解析】根据二次根式的性质即可求出答案.

当a=-2时，

原式=|a|+a

=-a+a

=0：

故答案为：0

14.若最简二次根式年再与用后是同类二次根式，则x二

【答案】4

【解析】根据被开方数相同列式求解即可.

由题意得

6x-5=7+3x,

x=4.

故答案为4.

_________2

15.若整数m满足J(m+l)2=m+1,且m<^=,则m的值为

【答案】

0或一1

【解析】

由题意，得m+120,「.m2—1.

2

又•・'/为整数且mV店,

.*.m的值为0或一1.

16.已知％=1-41,y=1+庶，则%2+3町+必的值为.

【答案】3

【解析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的应用，先求出3+y=2,初=-1,

再根据32+3xy+y2=(x+y)2+町计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

解：Vx=1—y/2ty=1+>/2,

/.x+y=1-V2+1+\/2=2,xy=(1-V2)(l+V2)=-1,

/.x2+3xy+y2=(%+y)2+xy=22—1=3,

故答案为：3.

17.已知x=』4T'五,则(口+-------------------

【答案】-1-V3

【解析】利用完全平方公式化简％=J4-疝,得到”=存—1；化简分式，最后将工=6—1

代人化简后的分式，计算即可.

J4-2V3=J(V3)2+l2-2V3=

x+2+x-2Q+2)(x—2)

。—2)(%+2)2("1)

x

~X-1

G—1

将x=V3—1代入得：—=-------=-1—百

V3-1-1

故答案为—1—6

三、解答题

18.计算：(4I77)(4V7)i县.

【答案】解：(4+V7)(4-V7)+2：

3

=16-7+-

乙

=10-：

19.计算：(b)2—2一叹(-4).

【答案】

解：原式=3+2=5.

20.计算：|-^―+-v8m3.

13m6

【答案】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案.

21.先化简，再求值：a+-2a+a?,其中Q=2020.如图是小亮和小芳的解答过程.

⑴的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：

(2)先化简，再求值：a+2JF-63+9,其中a=-2；

【答案】解：小亮；=|a|;

(2)原式=a+2j(a-3/=a+2|a-3|,

Vtz=-2<3,

・••原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=6-(-2)=8.

22.如图1是一张等腰直南三角形彩色纸，AC=BC=20立cm.要裁出几张宽度相等的长方形纸

条，宽度都为5夜cm.如图2,用这些纸条为一幅正方形啜片EFGH镶边(纸条不重叠).图3和

图4是两种不同裁法的示意图.

cH

⑴求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数.

⑵分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度.

⑶这两种裁法中，被镶边的三方形照片EFGH的最大面积为多少？

【答案】解：(1)如答