苏科版七年级数学下册《不等式》同步练习题（带答案解析）

苏科版七年级数学下册《1L1不等式》同步练习题（带答案解析）

一、单选题

1.下列各式中，属于不等式的是（）

A.y=x-4B.a-2C.2x-5=0D.2xWl

2.下列数学表达式中：①-2<0,②2x+3y>0,③x=2,@x2+2xy+y2,⑤x#3,@x+l>2中，

不等式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.张华乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志（如图1）,其中第三个标志（如图

2）表示“限高2.2m”.若设车的高度为xm,则以下几个不等式中，对此标志解释准确的是（）

图1图2

A.x>2.2B.x>2.2C.x<2,2D.x<2.2

4.若x>y,则下列式子中错误的是（）

A.x+3>y+3B.x-4>y-4C.->-D.-7x>-7y

44

5.已知aVb,则下列不等式变形不正确的是（）

A.a+l<b+lB.3-a<3-b

---

C.2a-1>2b1D.-2<C-2

6.如图，a、b分别表示两个吉祥物的身高，c表示台阶的高度.下面两位小朋友妁对话体现

的数学原理是（）

A.若a>b,则a+c>b+cB.若a>b,b>c,则a>c

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C.若a>b,c>0,则ac>bcD.若a>b,c>0,则三>匕

cc

7.如图，数轴上的点A,B表示的数分别是a,b.如果a+b<0,那么下列结论中正确的是()

AB

11»

ab

A.ab>0B.|a|>bC.a+l>bD.-1

b

二、填空题

8.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是.

9.一个数m的2倍与数n的差不小于5,写出这个不等式.

10,比较大小，用“>”或“V”填空；若m>n,且(a-b)m<(a-b)n,则ab.

11.如图，x和5分别表示天平上两边的碳码的质量，则x+16.(填“〉”或"V”)

12.写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来并用“V”把它们连接起来.

-2的倒数是,相反数等于本身的数是,-(-3)=,

最大的负整数是,倒数等于本身的正数是,-I-2|=

-5-4-3-2-101234

三、解答题

13,已知三个实数a,b,c满足a-2b-c=0,a+2b-c<0.

(1)证明：b<0.

(2)若a-4b+c=3,且b>-3,求a+c的取值范围.

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14.请先阅读下列解题过程，再解决问题.例题：已知nVO,试比较：171—；口与111一；11的大

小.

解：n<0,

・•・根据不等式的基本性质3,得

-1n<—1n,第一步

・•・根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上m,得m—?nVm—：n.第二步

(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因

是;

(2)请写出正确的解题过程.

15.阅读下述材料完成问题.

利用不等式的性质说明下列结论的正确性：

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.

解：因为a>b,所以a+c>b+c.①

又因为c>d,所以b+c>b+d.②

由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性，

所以由①②，可得a+c>b+d.

通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性.

例如：若x>l,y>2,那么x+y>l+2,即x+y的取值范围是x+y>3.

(1)根据上述性质解决问题：若xVl,y<3,则x+y的取值范围是；若-IVx

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<2,0<y<l,则x+y的取值范围是;

(2)【性质应用】已知x-y=-3,且xV-l,y>l,求x+y的取值范围.

解：由x-y=-3,得x=y-3.

将x=y-3代入x<-1得，

y-3<-1,

即y<2.

又因为y>l,

所以lVy<2.

以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整

(3)【拓展提升】已知x+y=3,且x>2,y>-2,则2x-y的取值范围是

参考答案与解析

一、单选题

1.D

解：y=x-4,a-2,2x-5=0不是不等式，2xWl是不等式，故选：D.

2.C

【解答】解：由题意可知不等式有：①②⑤⑥共4个.

故选：C.

3.C

解：对此标志解释准确的是xW2.2.

故选：C.

4.D

解：A、胃九，

/.x+3>y+3,

故A不符合题意；

3、Vx>y,

/.x-4>y-4,

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故B不符合题意；

C、*/x>y,

・•・"

44

故C不符合题意；

D、*/x>y,

-7x<-7y,

故D符合题意；

故选：D.

5.B

解：A、在aVb的两边同时加上1,不等号的方向不变，即a+lVb+1,此项正确；

3、在aVb的两边同时乘以-1再加3,不等号的方向改变，即3-4>3-b,原变形错误;

C、在aVb的两边同时乘以-2再减1,不等号的方向改变变，即-2a-l>-2b-l,此项

正确；

D、在aVb的两边同时除以2,不等号的方向不变，W1<p此项正确；

故选:B.

6.A

解：由题意得，两个吉祥物站在台阶上的高度分别是a+c和b+c,

Va>b,

由不等式的性质1,可得a+c>b+c,

故选：A.

7.B

解：观察数轴可知：a<b,

Va+b<0,

Aa<0,b>0,|a|>|b|,

Aab<0,|a|>b,a-b<0,：V0,

b

.\a+l<b,三>一1,

b

A,C,D选项的结论错误，B选项的结论正确,

故选:B.

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二、填空题

8.解：根据题意可得，5xW4.

故答案为：5xW4.

9.解：由题意得：2m-n25,

故答案为：2m-n25.

10.解：由m>n,且(a-b)m<(a-b)n可知：

当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向发生改变，

.*.a<b,

故答案为：V.

11.解：根据图示，可得：x<5,

.,.x+l<5+l,

Ax+1<6.

故答案为：V.

12.解：(1)-2的倒数是一不相反数等于本身的数是0;-(-3)=3；最大的负整数是一

1;倒数等于本身的整数是1;-I-2|=-2；

在数轴上表示个数如图所示：

-2<-1<-1<O<1<3,

2

故答案为：一30,3,-1,1,-2；

三、解答题

13.证明：(1)Va-2b-c=0,

/.a-c=2b,

'/a+2b-c<0,

?.2b+2b<0,

.,.b<0；

解：(2)Vb<0,b>-3,

A-3<b<0,

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，-12<4b<0,

A-9<3+4b<3,

Va-4b+c=3,

/.a+c=3+4b,

-9<a+c<3.

14.解：(1)由题干中的解题步骤可得从第一步开始出现错误，错误的原因是不等式的两边都

乘以同一个负数，不等号的方向没有改变，

故答案为：一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；

(2)-i,n<0,

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・•・根据不等式的基本性质3,得一［n>—：n,

.二根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上m,得m—1n>m—，n.

15.解：(1)Vx<l,y<3,

/.x+y<l+3,即x+y<4,

-l<x<2,0<y<l,

A-l+0<x+y<2+l,gp-l<x+y<3,

故答案为：x+y<4；-l<x+y<3.

(2)由x-y=-3,得x=y-3,

将x=y-3代入x<-1,

Ay-3<-1,

Ay<2,

.*.l<y<2,

/.2<2y<4,

.\2-3<2y-3<4-3,即7Vy+y-3Vl,

-l<x+y<l.

(3)・.・x+y=3,