上海2026年中考二模三模试题专项汇编：解答题22题（3大考点）含答案

上海2026年初三中考二模三模试卷专题汇编专题

07解答题22题(3大考点)

匕考点概览

考点01生活情境题

考点02实践探究题

考点03实践操作题

点。7吹活精烧数

1.(2025・上海奉贤•二模)近年来，某校积极响应“全民阅读活4”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经

费用于•图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足.该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如

图所示:

杲校2022年至2024年图书馆购进新书总支某校2024年图书馆购进新书总支出

分配情况扇形统计图

(1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了50%,2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图

书的支出占购进总支出的10%，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多

少？

(2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在

2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高20%,同时购书的数量增加80册，这样调整

后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元,那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？

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2.(2025•上海浦东新•二模)小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段(06:00〜22:00)和谷时段(22:00〜

次日6:00)分别计费.为了解2025年4月新居的平时段用电量，小明连续8天，每天22:00记录了电表平

时段的读数，如下表：

星期—•二三四五日

平时段的读数

109121133149156173201221

(单位：千瓦时)

根据表格提供的信息，解答下列问题：

(1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是千瓦时；

(2)计算小明家4月份平时段用电总量约是多少千瓦时？

(3)小明计算出这几天平时段单口用电量的中位数和众数都是16「瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由.

3.(2025•上海松江•二模)图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板.图2是其横断面的示意图.

信息1：经过测量得到：AC=CB=50cm,CW=125cm,ZGWE=53°,ZJCW=106°.(底座环的高度忽略不

计)

信息2:尸为顾客看展板时眼睛所在的位置，PQLEF,垂足。在短的延长线上，当视线PC与展板垂

直时，称点P为“最佳观察点

任务(1)：求展板最低点8到地面£产的距离;

任务(2)：如果尸。=160即,当点P为“最佳观测点”时,求点8到尸。的距离.(参考数据:

sin53°«—,cos53o«―,tan53°»—)

553

图1图2

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4.(2025・上海静安•二模)某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均

速度为N(千米/时)与高架路上每百米车的数量》(辆)的关系如图所示.

(1)求歹关于x的函数解析式，并写出x的取值范围：

(2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为3()千米/时.

①求该时刻高架路上每百米车的数量：

②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施.而此刻开始这一高架路上每

百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？

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5.（2025・上海崇明•二模）在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展负查、搜救是消防救援的核心工作之一，救

援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室

外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实行传图，为救援决策提供可视化信息.

图I是被困人员所处的楼梯横断面示意图.楼梯斜坡用力4表示•转角平台用表示，地面用力。表示.已

知BC〃力。,8140,垂足为=6米，8C=2米，力。=（3石+2）米.

（图1）（图2）

（1）求斜坡川？的坡比；

（2）如图2,当机器狗爬到斜坡43上点M处时，探测仪「测得被困人员头顶G的仰角为15。，继绫前行到点N

处，恰好能搜集到被困人员仝身的影像，此时探测仪在线段。夕的延长线上，记作点。.图2示意图中所有

点均处于同一平面，PM=QN,PM1AB,QN人AB,垂足分别为M,N,GC=0.52米，PG=5米,求MV的

长.（参考数据:sinl5°«0.26,cosl5°»0.97,tanl5°«0.27）

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6.（2025•上海虹口•二模）其工厂采购蓝蒋并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已

知蓝蒋的采购成本价V（万元/吨）与蓝莓的采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示.每

吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为50%,蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从

一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）.

表2

X（吨）50100150200

y（万元/吨）1.91.81.71.6

（万元/吨）

（1）求y与x的函数解析式（不写定义域）；

（2）求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价；

（3）眼据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝

莓的重量；如果不能，请说明理由.

（备注：蓝鞋从新鲜状态制成蓝箧蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式:

原始重量-最终重量

减重率=■X100%)

原始重量

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7.（2025・上海金山,二模）请根据以下素材;完成探究任务.

飞行汽车

飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空

背

中飞行的双重模式.它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通

景

拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力.

某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程.如图，以飞行汽车的地面起飞点

为原点o,地平线为x轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系.它在

建起飞后的初始飞行路径呈现勉物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点A后下降到

模点、B.此时点8距离地面0.3千米，保持这个高度以1（）（）千米/时的速度水平飞行一

定距离后到达点。，切换到直线下降飞行模式降落至地面点。.得到抛物线

y=尔+2x（。＜0）、直线y=0.3和直线y=-0.4x+b.

（1）若仪表监测到水平飞行时间为0.09小时，此时点C距离起飞点。的水平距离

为10千米，求。和6的值；

任

务（2）若飞行汽车在最高点A时，距离起飞点O的水平距离为0.4千米.水平飞行了

/（0.08WzW0.1）小时到达点C后降落，求b的取值范围.

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8.12025•上海黄浦•二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素:

①书籍的数量A：②书籍的总页数“；③书籍的类别C；④网络评分。.根据以上指标因素的重要程度赋

以不同的系数，建立“阅读之星''的得分公式x=x/+x/+X3C+Z。，其中为、/、为、8是各项指标因素

的系数.假如小海同学一学期读了4本书，总页数135（）页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为5.5

分，那么小海的得分计为x=4再+1350/+3占+5.5%.如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读

之星''的得分也就确定.

评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四

个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为0~10分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的

分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系

数.

评选小组对调杳问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计图（如图）及各

指标因素的系数表（如表1）.

值

系

指标因素

数

书籍的数量Am

书籍的总页数

2.4

B

书籍的类别。3.5

网络评分。n

表I

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（1）有标因素”书籍的数量A”的系数机的值为;

（2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为工=

（3）表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值.

得

ABCD

分

甲4150037

乙3180024

表2

①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分.

甲得分为，乙得分为;

②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星''评选方案的建议：

9.（2025・上海杨浦•二模）为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条

半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条

边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）.

根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不

同形状的花圃下半圆形步道的半径.

花剧一：如图1,A/18C是一个等腰三角形的花圃，经测量48=4C=13m,5C=24m,半圆形步道的圆

心在边8C上；

花圃二：如图2,四边形OEPG是一个梯形的花圃，DG〃EF,经测量。G=9m,EF=27m,NE=45。,

tanF=2,半圆形步道的圆心在边£〃上.（结果保留根号）

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10.(2025•上海•二模)某个车间批量生产零件，图纸如下所示.印有图案外轮廓的钢板在流水线上等待激

光机处理.对于一个零件，激光机会沿外轮廓切割一圈，切割的时间不低于安全时间，否则有可能会由于

激光切割不充分而出现品控问题.以下是零件的示意图，虚线部分是设计师在设计时的辅助线.根据设计

参数，四边形48C户为菱形，四边形CQE厂为正方形，彳。=60厢毫米，8尸=20而亳米.

E1------

操作批次切割长度操作内容单次切割时间

1原零件切割长度调至最大速度安全时间2倍

2550毫米速度下调50毫米每秒安全时间+5秒

(1)请求出单个该零件的切割长度.

(2)上表为在两个批次的零件生产的生产记录.在第2批生产时，设计人员简化了零件模型，切割长度下降.求

安全时间.

考点8实践探究观

11.(2025・上海宝山•二模)【问题】如图，在△/14C中，乙4cB=90°,AC=3,BC=4,。是边48上的

点，连接CO,AD=^-AB,求CQ的长.

3

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A

D

【发现】某数学兴趣小组在讨论解决上述问题的过程中，运用了如下方法:

解：如图，以。为原点，CB、C4所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系xQy.

「用DEAD

由DE平行x轴,可得——=——

BCAB

14

由，。=一48,8C=4,可得。£=一，

33

同理可得，DF=2,于是点。坐标是（?2

伯0卜（2一0『=半

:.CD=

【运用】根据上述解答给你的启发，解答下面的问题:

如图，在A/IB。中，4CB=90°,AC=8,BC=6,点、D、E分别在边力C、8C上，CD=3,CE=4,

连接OE,点加、N分别在线段48、OE上，力DN=3DE,连接MN,求MN的长.

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12.（2025・上海闵行•二模）一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图象与两坐标轴所围成三角形面积的问

题.为了较为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行研究：

类型I：一条直线^=代+力（攵、〃都不为0）与两条坐标轴所围成的三角形面积大小；

类型H：两条直线《：必=勺x+々和4：%=&工+4（K咽、方产外，且都不为零）与坐标轴所同成的三角形

的面积、直线4与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线。与两条坐标轴所围成的三角形面积之间的关系.

小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解决；而第二类的问题需要

（2）将直线4与两条坐标轴所围成的三角形面积记为E,直线6与两条坐标轴所围成的三角形面积记为$2，

直线4、和X轴所闱成的三角形面枳记为斗，它们和〉轴所围成的三角形面积记为

①在图2中已经画出了直线4和4大致图象的•种情况，那么关于这两个•次函数的4和8符号选项正确的

是.

A.勺>（）,/>）>（）,>0,b2>0B.A,>0,4>0,〃2<。，"<0

C.4>0,/>,<0,k?<0,b2>0D.K>0,>0,Zr,<0,b2>0

此时与、S2>S,和.”之间的关系式是.

②如图3,保持直线人不变，改变直线4中刈和&的符号（不考虑|小|和也|的大小），请在图中画出直线4的

大致图象，此时£、S八邑和邑之间的关系式是.

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考克砧实践搽作观

13.(2025・上海徐汇•二模)“数学探究小组”研究如下问题：如图1,点M是矩形48。。内一点，求作一个

四边形，使得四边形的四边分别等于4W、8M、CM.DM,并且两条对角线互相垂直.

小组成员小杰提出了如下的作法：1.过点"作MV〃//并截取MN="；2.分别连接BN、CN.那么四

边形MBNC就是所求作的四边形.

图1图2

(1)请判断小杰的作法是否正确，并说明理由；

(2)如图2,点N是菱形48C。内一点，请根据上述信息提出一个类似问题，并予以解决(只需写出作法或

画出图形、结论，不必说明理由).

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14.（2025・上海嘉定•二模）已知正五边形/8CDE,请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作

图痕迹，不写作法）.

图1图2

【初步感知】

（1）如图1，请直接写出N/18E的度数；

【实践探究】

（2）请在图2中作出以“为对角线的菱形48A",并证明你的结论;

【拓展延伸】

（3）请在图2正五边形月8CQE的基础上再设计一个新的正五边形44（不需要证明）

15.（2025・上海青浦・二模）已知：图1、图2中的网格均为边长相同的小正方形组成.点力、B、C、E、F、

（1）请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图：（不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果）

①在图1中，作出148,垂足为点。；

②在图2中，作出AEFG的重心O：

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（2）利用②的作图结果，求sin/OFG的值.

16.（2025•上海•二模）我们知道“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”.小明是个爱动脑

筋的同学，他提出了如下问题：如果点E、尸、G、”分别在四边形力8CO的边48、BC、CD、AD±,

它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形加'GH仍然是平行四边形？

稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）：

①在边46上任取符合条件的一点E,作必〃4C,交边4c于点尸；

②怛FG〃BD,交边CO于点G；③作G”〃4C,交边力。于点〃；④连接

（1）求证：小明画出的四边形是平行四边形；

（2）如图2,在10x9的网格中，每个小正方形的边长都为1,四边形力8CO的顶点均在格点上，点E在边力8

上，AE=2,请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形ER7H,使点产、

G、〃分别在边AC、CD、力。上，且此平行四边形的边与4C或8。平行.（不写画法，画图过程用虚线

表示，画图结果用实线表示）

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17.（2025•上海普陀•二模）【问题背景】

我们学过用尺规作图平分一条线段，小普同学想借助所学过的函数知识平分线段.

在如图1中，已知线段为了平分线段MN,小普同学进行了如下的操作：

①在平面直角坐标系xOy中，画册函数7=的图像；

②在x轴的正半轴上截取04=MN,过点A作AD_Lx轴交函数y=的图像于点D；

③以点M为圆心，力。长为半径作弧，交于点

所以点尸平分线段MN.

【脩决问题】

（1）艰据小普同学的做法，如果要将线段MN三等分，那么可以借助函数的图像在图7-1中的线段

力上，找到点C,使=于是可作出线段MN上的一个三等分点.（填函数解析式）

（2）平面内的点可以用有序实数对来表示.在图2中，点8在x轴的正半轴上，OB=b.运用我们学过的函

数知识，在图7-2中作出坐标为的点。，写出画图步骤.（保留作图痕迹）

专题07解答题22题（3大考点）

I考点概览

考点01生活情境题

考点02实践探究题

考点03实践操作题

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点。7金活精诜敦

1.(2025•上海奉贤•二模)近年来，某校积极响应“全民阅读活幻”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经

费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足.该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如

图所示:

某校2022年至2024年图书馆购进新书总支某校2024年图书馆购进新书总支出

分配情况扇形统计图

(1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了50%,2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图

书的支出占购进总支出的10%,那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多

少？

(2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在

2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高20%,同时购书的数量增加80册，这样调整

后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元,那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？

【答案】(1)200%

(2)180册

【知识点】分式方程的经济问题

【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键.

(1)根据题意算出2024年购进新书总支出，2022年购进社会科学类图书支出，2024年购进社会科学类图

书支出，根据占比的计算方法即可求解;

(2)设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为(x+80)册，由此列分式方程求

即可.

【详解】(1)解：2024年购进新书总支出：16000(1+50%)=24000元,

2022年购进社会科学类图书支出：12000x10%=1200元，

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2024年购进社会科学类图书支出：24000x15%=3600元，

36001200

2024年与2022年相比，社会科学类图书支出的增长率：~xl0Q%=200%：

1200

(2)解：2024年购进自然科学类图书支出:24000x25%=6000元，

设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为(x+80)册，

由题意得陋.6。。。"2。％)=20

xx+80

整理得，-+140x-24000=0，

解得N=100,X2=-240,

经检验，司二100,々=-240是原方程的根，但毛=-240不符题意，应舍去,

Ax+80=180,

答：2025年计划购入自然科学类图书180册.

2.(2025•上海浦东新,二模)小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段(06:00〜22:00)和谷时段(22:00〜

次日6:00)分别计费.为了解2025年4月新居的平时段用电量，小明连续8天，每天22:00记录了电表平

时段的读数，如下表:

星期日—>二三四五日

平时段的读数

109121133149156173201221

(单位：千瓦时)

根据表格提供的信息，解答下列问题:

(1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是千瓦时；

(2)计算小明家4月份平时段用电总量约是多少千瓦时？

(3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是16千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由.

【答案】(1)28

…30

(2)4月份平时段用电总量约为“2'即可480千瓦时.

(3)小明的说法不正确，理由见解析.

【知识点】有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、求中位数、求众数

【分析】(1)分别计算每日平时段用电量，比较后即可得到平时段单日用电量最大的那天的用电量;

(2)计算出这几天的用电总量，再结合4月的总天数进行计算即可;

(3)将数据从小到大排列后，根据中位数和众数的定义即可得解.

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【详解】（1）解：分别计算每日平时段用电量:

周日:121-109=12；

周-：133-121=12；

周二:149-133=16；

周三：156-149=7；

周四:173-156=17；

周五：201-173=28；

周六：221-201=20,

比较可得用电量最大的是周五，为28千瓦时.

故答案为：28.

（2）解：这8天平时段用电总量：221-109=112千瓦时,

30

4月份有30天，则4月份平时段用电总量约为112x=480千瓦时.

(M

4月份平时段用电总量约为112x犬汗

答:=480千瓦时.

（3）解：这几天平时段日用电量，从小到大排序为7、12、12、16、1720、28,

中位数：数据个数为7,是奇数个，中位数取最中间的数据，即16千瓦时；

12出现的次数最多,则众数是12千瓦时.

所以小明的说法不正确.

【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算法则、中位数定义、众数定义，解题关键是熟练掌握中位数和

众数的定义.

3.（2025,上海松江•二模）图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板.图2是其横断面的示意图.

信息1：经过测量得到：AC=CB=50cm,GW=125cm,NCME=53。,ZJCM=106°.（底座的高度忽略不

计）

信息2）为顾客看展板时眼睛所在的位置，PQLEF,垂足。在此的延长线上，当视线PC与展板垂

直时，称点P为“最佳观察点

任务（1）：求展板最低点8到地面E厂的距离；

任务（2）:如果"?=160cm,当点户为“最佳观测点”时，求点8到也的距离.（参考数据：

434

sin53°«—,cos53°«―,tan53°«—）

553

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图1图2

【答案】任务1：展板最低点〃到地面所的距离为60cm：任务2：当点P为“最佳观测点”时，求点B到P。

的距阳为50cm

【知识点】解直角三角形的相关计算、其他问题（解直角三角形的应用）

【分析】（1）过C作CHLQW于，，过B点、作BN上CH于N,作BGA.QM于G,解直角三角形求出

44

C/ir=CA/-sin53°«125x-=100（cm）,CN=5C-sin^CBN=50x-=40（cm）,最后求出结果即可；

55

（2）过。点作。。，夕。于。点，作BKLPQ于K点,设BK=x,则CO=8K+8N=x+30,根据

tan/PTan53o=；；=x；；°R：,求出结果即可.

【详解】解：（1）如图2,过C作“10M于〃，过B点、作BNLCH于N,作4GJ.0M于G,

P

t卜、、A

4

8•/在RtZkCMW中，CM=125cm,4CME=53°,

!

QGHEMF

图2

4

:.CH=CM•sin530nl25x-=100(cm),

5

vZ4CA/=106°,

Z.BCM=180°-/ACM=74°,

乂•：NHCM=900-Z.CME=37°,

；.，NCB=370,

ZCBN=90°-ZNCB=53°,

vC5=50,

4

/.在RSBCN中，CN=BCs\nNCBV=5()xy=40(cm),

/.BG=NH=CH-CN=100-40=60(cm),

答：展板最低点4到地面E尸的距离为60cm；

(2)如图，过C点作CO,尸。于。点，作4K_1尸。于长点,

19/46

,/H(1)知CN=40cm,C8=50cm,

BN=30cm,

•••PCLAB,ZPO=90°

/./尸+NCBK=180。，

NCBK+NCBN=180°,

:.，P=NCBN=53°,

设8K=x,

.,.CO=8K+4N=x+30,

•.•尸。=160,NH=60cm，CN=4Ccm,

/.PO=PQ-NH-CN=60cm,

在RtAPOC中，tanZP=tan53。=器==g

/.x=50,

二.BK=50cm,

答：当点P为“最住观测点”时,求点E到尸0的距离为50cm.

【点睛】本题主要考杳了解直角三角形的应用，解题的关键是热练掌握三角函数定义，作出犍助线.

4.（2025・上海静安•二模）某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均

速度为y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时.

①求该时刻高架路上每白•米午的数量；

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②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施.而此刻开始这一面架路上每

百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？

【答案】（l）V=-2x+80,0VxM40,且x为整数；

（2）①25辆；②20分钟

【知识点】用一元一次不等式解戾实际问题、其他问题（一次函数的实际应用）

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确求出对应的函数关系式

是解题的关键.

（1）设出函数解析式，再根据函数图象利用待定系数法求解即可；

（2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为30,求出x的值即可得到答案；②令函数值小于20求出x

的取值范围，再根据每百米车辆数每4分钟增加1辆和现在每百米车的数量为25辆列式求解即可.

【详解】（1）解：设V关于x的函数解析式为夕=履+6,

.，八、/八、,,[1OZrIb=60

把（10,60）,（20,40）代入歹=履+6中得：

20K+0=4U

・•・y关于X的函数解析式为y=-2x+80,

在y=-2X+80中，当y=-2x+80=0时，x=40,

/.0<x<40,且x为整数；

（2）解：①在y=-2x+80中，当y=-2x+80=30时，x=25,

・•・该时刻高架路上每百米车的数量为25辆；

②由题意得，一2x+80<20.

解得x>30,

（30-25）x4=20分钟，

答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施.

5.（2025•上海崇明•二模）在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展负查、搜救是消防救援的核心工作之一，救

援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室

外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息.

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图I是被困人员所处的楼梯横断面示意图.楼梯斜坡用48表示，转角平台用8C表示，地面用力。表示.已

知死〃力I力。，垂足为/）.//?=6米，"C=2米，4/）=，C+2）米.

（图1）(图2)

（1）求斜坡的坡比:

（2）如图2,当机器狗爬到斜坡48上点2处时，探测仪。测得被困人员头顶G的仰角为15。，继续前行到点N

处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段。4的延长线上，记作点。.图2示意图中所有

点均处于同一平面，PM=QN,PM1AB、QN工AB,垂足分别为M,N,GC=0.52米，PG=5米,求的

长.(参考数据：sinl5°»0.26,cosl5°«0.97,tanl5°«0.27)

【答案】（1）斜坡48的坡比为1:8；

（2）UN的长1.56米.

【知识点】含3（）度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、坡度坡比问

题（解直角三角形的应用）

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键.

（1）过点5作交于点E,根据矩形的性质得到OE=EC=2,进而得到4E=?G，根据勾

股定理求出8E=3,即可求解：

（2）过点尸作尸尸_LCO交。。广点E,作尸〃J_8c交。8延长线于点〃，根据题意可知

NGPF=15iHQP=NQBA="MN=PQ,解直角三角形得到G"。1.3米，进而得到，尸=0.78米，根据

坡比得到N〃0P=N4=3O。，在Ra。”产中，示得。尸=1.56米，即可求解.

【详解】（1）解：过点B作BE上AD,交4D于点、E,如图：

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・•・四边形是矩形,

DE=BC=2,

vAE=AD-DE,力。=3百+2,

AE=36,

不一（）

在Rt^ABE中,BE=ylAB2-AE2=6,36=3»

.BEI

・"万=忑

，斜坡45的坡比为1:百;

（2）解：过点P作尸尸18交。C于点尸，作/W_L8C交CB延长线于点〃，如图:

（图2）

根据题意可知：

4GPF=15O/HQP=NQBA=NA,MN=PQ,

GF

在Rt^GP/中，＜\x\ZGPF=—,

G尸=5sinl50=1.3米，

HP=CF=GF-CG=\3-0.52=0.78米，

|t|iAB=tarvi=\：\/3,

/.Z4=30°,

/.NHQP=NA=30。,

在RtaQHP中，。尸=2〃尸=1.56米，

二四"=。〃=1.56米,

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・•・MN的长1.56米.

6.（2025・上海虹口•二模）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已

知蓝蒋的采购成本价V（万元/吨）与蓝莓的采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示.每

吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为50%,蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从

一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）.

表2

X（吨）50100150200

y（万元/吨）1.91.81.71.6

（1）求V与x的函数解析式（不写定义域）；

（2）求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价；

（3）眼据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝

莓的重量；如果不能，请说明理由.

（备注：蓝鞋从新鲜状态制成蓝箧蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式:

原始重量-最终重量

减重率=■X100%)

原始重量

【答案】⑴J=-0002x+2

（2）10万元/吨

（3）需要采购蓝蒋的重量为300吨

【知识点】其他问题（一元二次方程的应用）、其他问题（一次函数的实际应用）、求加权平均数

【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，求平均数，理解题意是解题的关键;

（1）设歹与x的函数解析式为^=去+〃（人工0），待定系数法求解析式，即可求解;

（2）根据条形统计图，根据加权平均数求得平均数，即可求解.

（3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解.

【详解】（1）解：设V与x的函数解析式为y=去+b（A+0）

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代人(100,1.8),(200,1.6),

1.8=1004+6

：1.6=200%+/)

k=-0.002

解得：，

b=2

y=-0.002A+2

15x8+25x10+5x12+5x14

（2）解：依题意，平均销售价为=0（万元/吨）

15+25+5+5

Y

(3)解：依题意，10乂5-(-0.002工+2)X-以.*=780

原方程组整理得，x2+1000.r-390000=0

解得：%,=300,x2=-1300（舍去）

答:需要采购蓝蒋的重量为300吨

7.（2025•上海金山•二模）请根据以下素材，完成探究任务.

飞行汽车

飞行汽车是一种结合了传统汽车和《行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空

背

中飞行的双重模式.它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通

景

拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力.

某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程.如图，以飞行汽车的地面起飞点

为原点o,地平线为X轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.它在

建起飞后的初始6行路径呈现物物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点A后下降到

模点8.此时点8距离地面0.3千米，保持这个高度以100千米州•的速度水平飞行一

定距离后到达点C,切换到直线下降飞行模式降落至地面点。.得到抛物线

^=ar2+2x（tz<0）,直线y=0.3和直线y=-0.41+8.

（1）若仪表监测到水平飞行时间为（）.09小时，此时点C距离起飞点O的水平距离

任

为10千米,求。和b的值;

务

（2）若飞行汽车在最高点人时、距离起飞点O的水平距离为0.4千米.水平飞行了

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/(0.08KY0.1)小时到达点C后降落，求分的取值范围.

【答案】(1)。=-1.7、6=4.3；(2)3.74</?<4.54

【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、其他问题(实际问题与二次函数)

【分析】本题考查二次函数和一次函数的应用，理解题意，从图象上获取作息是解题的关键.

(1)根据题意先求出水平飞行时的距离，根据点。距离起飞点。的水平距离为10千米，求出8(1。3),

C(l0,0.3),分别代入丁=/+2%("0),直线y=-0.4x+6,即可求解.

(2)根据对称轴为最高点A的横坐标求出得出抛物线令),=0.3,求出

8(060.3卜。(0.6+1007,0.3),将。(0.6+1001,0.3)代入直线)，=-04丫+人求出”铝色，结合0.08士工0.1,

求解即可.

【详解】解:(1)水平飞行时的距离为：100x0.09=9,

10-9=1,

.•.8(1,0.3),<7(10,0.3),

2

分别代入y=ax+2x(a<Q)f直线y=—0.4x+b,

得：0,3=tzl2+2xl,0.3=-0.4xl0+b,

解得：a=-1.7,6=4.3.

⑵•••-2=0.4,

2a

——=0.4,

2a

5

/.a=—.

2

・•・抛物线yn—gr+Zx,

令y=0.3,

26/46

2

解得：%=0.2,x2=0.6,

/.5(0.6,03),C(0.6+100z,0.3),

将C(0.6+1001,0.3)代入直线y=-0.4x+Z).得：0.3=—0.4x(0.6+100/)+。,

•••0.08<r<0.1,

即0.08<—0-5-<0.1,

40

.,.3.74“44.54.

8.12025•上海黄浦・二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素:

①书籍的数曷A：②书籍的点、页数8：③书籍的类别C：④网络评分。.根据以上指标因素的重要程度赋

以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式工=$4+&8+与。+】4。，其中为、占、七、•。是各项指标因素

的系数.假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为5.5

分，那么小海的得分计为1=4.%+1350占+3邑+55%.如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读

之星”的得分也就确定.

评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四

个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为。〜1（）分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的

分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系

数.

评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计图（如图）及各

指标因素的系数表（如表1）.

值

27/46

系

指标因素

数

书籍的数量Am

书籍的总页数

2.4

B

书籍的类别C3.5

网络评分。n

表I

(1)指标因素“书籍的数量A”的系数加的值为:

(2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为工=

(3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值.

得

ABCD

分

甲4150037

乙3180024

表2

①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分.

甲得分为,乙得分为:

②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星''评选方案的建议:

【答案】(1)2.6

(2)2.6阳十2.4X2十3.5巧十15%

(3)①3631.4；4340.8；②见解析

【知识点】求加权平均数

【分析】本题考查了加权平均数.

(1)利用加权平均数计算即可求解：

(2)根据“阅读之星”的得分公式计算即可求解；

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（3）①根据“阅读之星”的得分公式计算即可求解；②合理即可

1x28+36x2+60x3+20x4+6x5390

【详解】⑴解:m=------------------------------=---=2.6,

28+36+60+20+6150

故答案为：2.6；

(2)解：由题意得〃=10-2.4-3.5-〃?=10-2.4-3.5-2.6=1.5,

/.x=2.6芭+2.4X2+3.5X3+1.5x4,

故答案为：2.6玉+2.4工2+3.5巧+1.55；

（3）解：①甲得分为=2.6x4+2.4xl5（）0+3.5x3+1.5x7=3631.4,

乙得分为=2.6x3+2.4x1800+3.5x2+1.5x4=4340.8；

故答案为：3631.4；4340.8；

②可适当调整书籍的总页数的得分公式，因为这项的分值占比太大，

可调整得分公式为x=x/十0.01X2B卜七。十七。，其余要求不变.

9.（2025•上海杨浦・二模）为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设•条

半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条

边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）.

根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不

同形状的花圃下半圆形步道的半径.

花圃一：如图1,△力是一个等腰三角形的花圃，经测量48=/lC=13m,