圆周运动模型【九大题型】解析版-2025-2026学年高一物理下学期（人教版必修第二册）

圆周运动模型【九大题型】

【模型归纳】

水平模型

运动模型向心力%的来源（图示）

汽车在水平路面转弯3，，汽车

水平转台（光滑）

CB

产产生

尸麻

上

圆锥摆

mg

Fn=mfjian0

r=/sin0

飞车走壁

F„=mgtan6

飞机水平转弯

%tg

尸n=，〃Rian8

%

火车转弯i

I

叫

«tane

竖直模型

於一球模型杆一球模型

实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等

最高点无支撑最高点有支撑

图示

受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上

X、,n、

FK

mgmg

尸N00

最受力示意图mgmga

I

高o1。

mg

点

0

V?

力学特征/wg4-77=/z/—

NVr

临界特征产N=0'Omin=Jg/・竖直向上的尸N=〃噜，。=。

过最高点条件后而心0

①当0=0时，FN=wg，心为支持力，沿半径

背离圆心

①能过最高点时，。2>/^，入+，町=

,—p2

〃二,绳、轨道对球产生弹力产N②当0<0时，一"N+"7g=〃?一，公背离圆

速度和弹力关系r

心，随。的增大而减小

讨论分析②不能过最高点时，v<4gr^在到达

③当。时，F=O

最高点前小球已经脱离了圆轨道做N

f—v2

斜抛运动④当时，F+wg=???—,尸N指向圆心并

Nr

随。的增大而增大

2

【题型归纳】

题型一：；气车、自行车转弯问题

圆周运动题型五：倾斜转盘转弯模型

【题型探究】

3

题型一：汽车、自行车转弯问题

【例1】.（25-26高一上•河北石家庄•期末）如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角

为0。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为上不计空气阻力，重力加速度为g。

要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（）

2

A.yjgRtan0B.JgRsin。C.D

tan/9-舄

【答案】A

【详解】自行车不受侧向摩擦力时，受力图如图所示

竖直方向，根据平衡条件&cos9=〃?g

水平方向，根据牛顿第二定律&$m。=誓

解得［=JgRtan®

故选A,

【举一反三】

1.（25-26高一上•北京海淀・期末）如图所示，一质量为2.0x103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向

最大静摩擦力为L4X104N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4X104N

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑

4

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2

【答案】C

【详解】A.汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；

2

B.当速度为10m/s时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得/=

r

解得/=2.5xl()3N,B错误：

2

C.当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得7•二加%

r

解得%=J4X104X8()m/s=20>Om/s，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4、10川，汽

wVwV2.0xlO3

车不会发生侧滑，C正确；

D.汽车能安全转弯的向心加速度〃=%=竺叵匚m/s2=7m/s"即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7m/s2,

7•80

D错误，

故选C。

2.(24-25高一上•山西吕梁・期中)某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为"运动员骑自行车在该

赛道上做匀速圆周运动。圆周运动的半径为小自行车和运动员的质量共为〃?，重力加速度为g,不考虑空气阻力。

下列说法正确的是()

A.自行车可能受到重力、支持力、摩擦力、向心力的作用

B.当自行车的骑行速度为J2grtan，时,自行车不受赛道的摩擦力

C.若运动员突然加速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的支持力一定增大

D.若运动员突然减速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的摩擦力一定减小

【答案】C

【详解】A.向心力是效果力，不是实际受到的力，自行车受到重力、支持力，可能还有摩擦力作用，但不受向心

力的作用，故A错误；

B.当自行车不受赛道摩擦力时，自行车和运动员作为研究对象，做匀速圆周运动，设受到赛道的支持力为心，方

向垂直于寒道向上，根据牛顿第二定律，在醛直方向有&cose=

5

沿半径方向有&sin"，"电

厂

联立解得%=yjgrtan^,故B错误;

CD.若骑行速度而而7，自行车仍沿原轨道做匀速圆周运动，则受到沿赛道向下的静摩擦力/的作用，在竖

直方向有区Cos。=/sin。+〃?g

沿半径方向有&sin。+fcos0-m—

/mv2cos6?.八

联立解得/=+mgcos0,f=--------------mgsm6

若骑行速度丫＜炳而万，自行车仍沿原轨道做匀速圆周运动，则受到沿赛道向上的静摩擦力/的作用，在竖直方

向有国cos0+fsin6=mg

2

沿半径方向有用sin夕一/cos。=m—

r

g+初俎l〃?Fsin。八,.nwv2cos0

H关'人解得%=-------+mgcos。、f-mgsin0---------------

rr

综上分析，当运动员突然加速时，自行车受到赛道的支持一定增大；突然减速时，若骑行速度"Jgrtan。,则摩

擦力增大，故C正确，D错误。

故选C。

3.（24・25高一下•广西百色•期中）如图所示，质量为〃?的汽车（视为质点）在倾角为夕的倾斜路面上以速率v转

弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。取重刀加速度大小为g,

下列说法正确的是（）

A.汽车受到的支持力大小为〃2gcos〃

B.汽车的向心加速度大小为gtanB

C.汽车拐港的半径为史萼

v

D.若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率u过该弯道（未侧滑〕，则汽车受到的径向摩擦力大小为上/

tan夕

【答案】B

【详解】A.汽车受到的支持力大小为&cos6=〃?g

解得凤=鸟，A错误;

6

B.汽车的向心加速度大小为mgtan9=m

解得a=gtan。，B正确；

C.汽车拐弯的半径为用gtanJ=〃?匕

R

2

解得R=-J,C错误；

gtan夕

D.汽车受到的径向摩擦力大小为/=〃?、■

解得/=〃?gtan。，D错误。

故选B.

题型二：火车、飞机转弯问题

【例2】.（25-26高一上•浙江绍兴・期末）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此

处内外铁轨高度差为爪内外轨道的水平距离为"，火车转弯的轨道半径为R,火车的质量为〃?，火车速度为也不

考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（）

A.当v=｛亨时，火车对内外轨道没有侧向挤压

B.当丫>懵时，火车对内轨道有侧向挤压

C.火车受到的轨道对它的作用力大小为〃Jg2+/

D.当0<1，〈楞^时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为J；"；?

【答案】A

【详解】A.火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持

力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角8,则有

.八hh

sin0=.=tan0=一

4d2+h2d

竖直方向受力平衡，则有Ncos6=〃?g

2

水平方向合力提供向心力，则有Nsin0=m—

R

7

联立得y=《gRtan6=，故A正确;

B.当£>懵时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得

额外向心力，而非内轨，故B错误;

C.轨道对火车的作用力包括支持力N和可能的侧向力摩擦力/,火车受到的轨道对它的作用力为机道对火车作用

力的合力心，如果不考虑侧向摩擦力力则有

由于题中没有明确有没有侧向摩擦力，故C错误;

当o<v<W^时,

D.火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和'，有关。故D错误。

故选A,

【举一反三】

1.（25-26高二上天津期中）飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻

力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空

气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率n在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成6

角，飞行周期为7,则下列说法正确的是（）

A.若飞行速率v不变，。增大，则升力减小

B.若飞行速率v增大，。减小，则周期r减小

c.若。不变，飞行速率y增大，则半径R增大

D.若飞行速率V不变.夕增大,则向心力减小

【答案】C

【详解】A.题意可知升力和重力提供K机的向心力，对《机进行受力分析，可知升力产二」三

cos夕

可知若飞行速率丫不变，e增大，则升力增大，故A错误；

2

B.根据题意可知向心力电=mgtan0=m—

R

因为丁=@&

v

8

联立解得/=丽

可知若飞行速率v增大，，减小，则周期7增大，故B错误；

v2

C.由B选项分析可知R=——-

gtan夕

可知若e不变，飞行速率丫增大，则半径R增大，故c正确；

D.由B选项可知，若飞行速率丫不变，e增大，则向心力增大，故D错误。

故选c。

2.（24-25高一下•广东广州•期末）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后

俯卧在雪车上，经一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（。）是比赛中某运动员在滑行区某弯道的图

片，假设可视为质点的人和车的总质量为小，其在弯道上P处做水平面内匀速圆周运动的模型如图（b）,车在P

处无沿斜面方向的侧向移动，运动半径为心弯道表面与水平面成。角，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度大小

为g。则（）

A.在P处车对宵道的压力大小为〃.cos。

B.在P处人和车的速率为Jg&tan。

C.人和车的速率越大，则对轨道的压力越大

D.若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则其角速度应比原来小

【答案】B

【详解】AC.对人和车受力分析，如图所示

竖直方向根据受力平衡可得Ncos。=mg

解得N=R

cos夕

9

根据牛顿第三定律可知，在。处车对弯道的压力大小为鸟；可知车对轨道的压力与和车的速率无关，故AC错

COS，

误；

B.根据牛顿第二定律可得用gtan〃=竺匚

R

解得在尸处人和车的速率为y=JgRtan0,故B正确；

D.根据牛顿第二定律可得nigtan0=mctfr

可得力二坪亘

若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，则其角速度比原来大，故D错误。

故选Bo

3.（24-25高一下•重庆•期中）火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率

转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车

厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为以不计空气阻力，重力加速度为g,则下列判断正确的是（）

C.水杯受到指向桌面外侧的静摩瘵力D.水杯与桌面间的静摩擦力为零

【答案】D

【详解】Bo设玩具小熊的质量为冽，则玩具受到的重力机g、细线的拉力7的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆

有wgtan^=???«,得玩具小熊的向心加速度”=gtan。，故B错误；

A.列车的向心加速度与小熊相同，为。=0@11仇由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向

挤压作用,故A错误;

10

C.水杯的向心加速度也为片gtan〃，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，

故C错误，D正确。

故选D,

题型三：水平转盘上的物体

【例3】.（24-25高一下•江苏苏州・月考）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等

的两个物体A和B,它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为&&=2丁与盘间的动摩擦因数〃相同，当圆

盘转速加快到两物休刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）

A.此时绳子张力为4=

B.此时圆盘的角速度为/=梓^

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心

D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

【答案】B

【详解】ABC.两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦

力背离圆心，则对B,FT+/Jmg=mor-2r

对A,FT-jumg=marr,解得耳=3〃力g,0选项AC错误，B正确；

D.此时烧断绳子，则A所需向心力FR=〃而r=>Ring

B所需向心力FB=mco~•2r=4/z/«g>pmg

则AB都将做离心运动,选项D错误，

故选Bo

【举一反三】

1.（24-25高一下•山东聊城・期中）如图甲所示，是游乐场中一种称为“大转盘”的娱乐项目，图乙是。、b、。三位

同学正参加娱乐项目的简化示意图。水平转盘由静止开始加速转动，〃两同学所处位置到圆心。距离相等，c同

学距离圆心较远，4、C两同学体重相同，人同学最重，三同学和转盘的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，下列说法正确的是（)

II

图甲图乙

A.。同学受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B.a同学和圆盘发生相对滑动前，受到的摩擦力方向始终指向圆心

C.同学比。同学相对圆盘先发生滑动

D.c同学比。同学相对圆盘一定先发生滑动

【答案】D

【详解】A.。同学受重力、支持力、摩擦力的作用，向心力为效果力，由摩擦力提供，A错误；

B.水平圆盘由静止开始加速转动，〃同学做加速圆周运动，摩擦力沿切线方向的分力使。同学加速，沿半径方向

的分力提供向心力，故摩擦力的方向不是始终指向圆心，B错误：

C.发牛相对滑动的临界条件=rncerr

解得◎=杵

。、方同学距离圆心的距离，•相等，故临界角速度相同，他们会同时发生相对滑动，C错误；

D.根据上述分析可知，临界角速度&=杵

c同学距离圆心的距离尸较大，临界角速度较小，因此在圆盘加速转动的过程中，c同学一定比。同学先发生相对滑

动，D正确。

故选D）

2.（24-25高一下•河北保定•期中）电动餐桌是近几年酒店餐桌椅的一个创新产品，可以给人们就餐带来更多的方

便。如图所示，质量为机的空水杯1放在圆盘上的力点，8点放有另一装满水的水杯2,总质量为2/〃，其中

。力=2。8=2厂，水杯与圆盘间的动摩擦因数均为接通开关，在电动机的带动下，圆盘从静止开始缓慢的加速

转动，直到水杯与圆盘恰好不发生相对滑动，此后圆盘的角速度保持不变，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列

A.水杯1所受静摩擦力始终大于水杯2所受静摩擦力

12

B.水杯2先达到最大静摩擦力

C.圆盘转动角速度的最大值为J丝

D.当圆盘转动的角速度为崇时，水杯I所受静摩擦力的大小为7”

【答案】C

【详解】A.当两水杯未与桌面发生相对滑动，两水杯一起随桌面转动，两水杯各自所受摩擦力提供向心力，可列

1

<=mco2r,f2=2m（err

则水杯I所受静摩擦力始终等于水杯2所受静摩擦力，A错误；

BC.根据=pmg=mco；2r,fMax2==2mco；r

可分别求出力、8两水杯与地面恰好发生相对滑动的临界角速度分别为四=楞，牡=再

则水杯1先达到最大静摩擦力，且为保证水杯与圆盘不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为q=超，B错误、

C正确：

D.当圆盘转动的角速度为A匡时，工=〃皿；21=:〃〃吟，D错误。

V4r2

故选C。

3.（24-25高一下•浙江宁波・期中）如图，三物体放在旋转水平圆台上，他们与圆台间的动摩擦因数均相同，

己知。为质量为2〃?，〃和c的质量均为〃?，M离轴距离为R,。离轴距离为2H,当圆台转动时，三物体均没有打滑，

则（）（设最大静摩擦力=滑动摩擦力）

bc

□□

这时C的向心加速度最小B.这时/）物体受的摩擦力最大

C.若逐步增大圆台转速，。比力先滑动D.若逐步增大圆台转速，人比c先滑动

【答案】C

【详解】A.根据〃可知，这时。的向心加速度最大，选项A错误;

B.根据/=可知，这时力物体受的摩擦力最小，选项B错误:

CD.根据必〃g="S；尸

13

可知0。=/手

可知C的半径最大，临界角速度最小，则若逐步增大圆台转速，。比人先滑动，选项D错误，C正确。

故选C。

题型四：圆锥摆问题

【例4】.（25-26高一上•湖南衡阳•期末）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的锥形桶面上

做圆周运动而不掉下来。其简化模型如图所示，同一位演员骑同一辆车沿着桶内壁分别在水平面Z和b上做匀速圆

周运动，若不考虑车轮受到的侧向摩擦力，下列说法正确的是（）

A.车在。平面运动的速率较小B.车在。平面运动的周期较大

C.车在方平面运动的角速度较小D.车在人平面受到的支持力较大

【答案】B

【详解】D.对小车受力分析，只受到重力与平面的支持力，小车在竖直方向上受力平衡，有/cosa=〃噜

如图所示

由J•桶面的倾角相同，所以平面对车的支持力大小相等，故D错误:

A.小车在水平方向上有%="sina=mgtana=机。

2

。与6的向心加速度大小相同，根据向心加速度公式〃向=二

由于7＞4

所以匕〉以，故A错误；

B.根据公式/二等

由于乙＞4

所以，＞■，故B正确:

14

C.根据公式%=病尸

由于〃>4

所以包〈例，故C错误。

故选B。

【举一反三】

1.（25-26高一上•重庆沙坪坝,期末）如图所示，一光滑圆锥形漏二竖直固定在水平地面上，可视为质点的小球A、

B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动。若A、B两球的轨道平面距圆锥顶点O的高度分别

为4/7和h,则下列说法正确的是（）

A.A球的周期等于B球的周期B.A球的角速度大于B球的角速度

C.A球的线速度大于B球的线速度D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度

【答案】C

【详解】B.设圆锥形漏斗的母线与水平面的夹角为0,向心力=

r4〃i

可得3.0A=3；%又，可得3A=彳叫，故B错误；

%〃2

A.由7=至，可知/二27；,故A错误；

G）

c.由线速度y=可得匕=2%,故c正确；

D.由〃?gtan0=ma,可得a=gtan8

A球的句心加速度等于B球的向心加速度，故D错误。

故选C。

2.（25-26高一上•重庆渝中•期末）如图所示，长为心的细绳一端固定，另一端系-质量为〃?的小球，给小球一个

合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。,

下列说法中正确的是（）

15

A.小球受重力、细绳的拉力和向心力作用

B.圆锥摆的。越大，加速度。越大

c.圆锥摆的〃越大，小球的线速度如越小

D.圆锥摆的。越大，小球的角速度。越小

【答案】B

【详解】A.对小球受力分析可知，小球受到重力、细绳的拉力，向心力是效果力，重力和细绳的拉力的合力提供

小球圆周运动的向心力，故A错误；

B.对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得tan。=〃?〃，解得a=gtan。，因此摆球摆的，越大，加速度。越大,

故B正确；

C.对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得加gtan6=*;，解得v=sin

Asin<9Vcos。

因此圆锥摆的e越大，小球的线速度y越大，故c错误；

D.同理可得mgtan6=mdTLsin0

解得。=［三

VAcos6>

因此圆锥摆的夕越大，小球的角速度加越大，故D错误。

故选B。

3.（2025•浙江杭州•一模）图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细

轴的顶端川长为上的细线系着质量为掰的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度在小

球离地高为人、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g,则（）

甲

A.小球落地点到杆的距离为

16

B.从烧断细线到落地，小球位移为

C.烧断细线前，小球的向心力与疗成正比

D.烧断细线前，细线对小球的拉力与苏成正比

【答案】D

【详解】A.烧断细线后，小球做平抛运动，由运动学知识有力=；g/，x=w

联立解得X=y楞

设小球做圆周运动时绳子与竖直方向的角度为夕，则圆周运动的半径为H=Asin。

则小球落地点到杆的距离为/=JFI?=jz?sin20+等,A错误；

B.从烧断细线到落地，小球位移为x=屈工，=,B错误；

C.烧断细线前，小球做圆周运动，由牛顿第二定律有品=〃心2小治。

可见向心力大小与角速度和绳子与竖直方向的夹角有关，C错误；

D.对小球受力分析，由牛顿第二定律有bsin。=〃Ky」sin。

KRF=m（o~L

可见烧新细线前，细线对小球的拉力与疗成正比，D正确。

故选D,

题型五：倾斜转盘转弯模型

【例5】（24-25高一下•北京丰台・期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台

上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴00'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为"，的小物块落入陶罐内,

经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与

0。之间的夹角为0,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小物块做圆周运动的半径为AR.小物块受到的支持力提供向心力

17

C.小物块受到的支持力大小为当D.转台转动的角速度为

s】n-

【答案】D

【详解】A.小物块做圆周运动的半径为

r=Rsin0,A错误；

B.小物块受到的支持力与重力的合力提供向心力，B错误；

C.小物块受到的支持力大小为

COS0—mg

解得尸N=/三，C错误：

COS。

D.转台转动的角速度为

mgtan9=mco2r

解得&二二二，D正确。

VReos。

故选D,

【举一反三】

1.（2025高三・全国・专题练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度公转动，

盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为立，设最大静摩擦力等

2

于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取lOm/s?,则以下说法中不正确的是（）

A.小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用

B.小物体随圆盘以不同的角速度/做匀速圆周运动时，/越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大

C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心

D.<y的最大值是I.Orad/s

【答案】B

【详解】AD.当物体转到圆盘的最低点且恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂

直「圆盘向上的支持力、沿圆盘指向圆心的摩擦力，则沿圆盘的合力提供向心力有〃册gcos30O-〃igsin3（）o=〃"R

代入题中数据，解得啰=1.0rad/s

当物体在最高点时，若只受到重力与支持力2个力的作用，合力提供向心力，此时有〃喧=

18

解得w=V2rad/s>1.Orad/s

此时物体不能随圆盘一直保持静止，故假设不成立，物体一定受摩擦力作用，故AD正确，不符合题意；

BC.在以上分析可知小物体在最高点时若①<1.Orad/s,摩擦力的方向沿半径向上（背离圆心），①越大，小物体

在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意。

故选B。

2.（24-25高一上•江苏徐州•期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度

为0。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。己知游客质量为加，游客到转轴的

距离为R,游客和转盘表面之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘

匀速转动过程中（）

A.游客一定始终受到盘面的摩擦力B.盘面对游客的摩擦力始终指向转轴

C.游客在最高点的线速度最小为JgRsin。D.转盘的最大角速度为，叵”;血6处

【答案】D

【详解】A.游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力回好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力

为0,故A错误；

B.游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，故

B错误；

C.游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则有

mgsinU=m-

解得

v=y[gRsinO

若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，此时游客在最高点的线速度小

于Jg&sin。,故C错误；

D.由于在最低点时，根据牛顿第二定律可得

19

f-mgsin0-marR

又

f</JN=/.tingcos。

联立可得

*/(〃cos。-sin6)g

则转盘的最大角速度为J（〃c°s,；sE8）g,故D正确。

故选D,

3.（23-24高一下•河南许昌•期末）如图所示，一直角斜劈绕其竖直边4c做圆周运动，物块始终静止在斜劈力4上。

若斜劈转动的角速度。缓慢增大，下列说法正确的是（）

A.斜劈对物块的支持力逐渐增大B,斜劈对物块的支持力保持不变

C.斜劈对物块的摩擦力保持不变D.斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大

【答案】D

【详解】ABC.设斜劈倾角为。，物块做圆周运动的半径为小物块的质量为加；以物块为对象，竖直方向根据受

力平衡可得

/sin。+Ncos0=mg

水平方向根据牛顿第二定律可得

/cos0-Nsin。=mco'r

联立可得

f=mgsin0+nico'rcos0,N=mgcos0-6口Tsin0

可知随着斜劈转动的角速度/缓慢增大，斜劈对物块的支持力逐渐减小，斜劈对物块的摩擦力逐渐增大，故ABC

错误；

D.将斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力分解为水平方向和竖直方向两个分力，则有

20

2

Fx=m（t）r,Fv=mg

可知水平分力逐渐增大，竖直分力不变，根据

F合=［琦+耳

可知斜劈对物块的摩擦力与支持力的今力逐渐增大，故D正确。

故选D,

题型六：拱桥和凹桥模型

【例6】.（25-26高一上•陕西西安•期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径

为R的圆弧形的立交桥48横跨在水平路面上，一辆质量为小的小汽车，从力端以不变的速率驶过该立交桥，小汽

车速度大小为匕，则（）

A.小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力

B.小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大

y

C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为氏=〃*-〃?三

R

D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于质

【答案】C

【详解】A.小汽车通过桥顶时竖直方向受重力、支持力作用，其中重力和支持力的合力提供向心力，A错误;

BC.小汽车通过桥顶时,竖直方向加=5.

R

可知小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为几=mg-，〃支

R

则车速越快，对桥面压力越小，B错误，C正确:

D.小汽车到达桥顶时，为保证安全，则外20,可得匕W9，D错误。

故选C。

【举一反三】

1.（24-25高一下•陕西渭南•期中）如图所示，一辆质量为〃，的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，V、N分

别为桥的最低点和最高点，且汽车通过〃、N两点时的速度均不为0,汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面。

下列说法正确的是（）

21

3A

-土N

M

A.汽车通过N点时处于超重状态

B.汽车通过M点时的加速度可能为0

C.汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力

D.汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大

【答案】D

【详解】AC.由题意，汽车通过N点时，根据牛顿第二定律有〃吆-弓=〃（=机H

r

/V2\

可得心=ing-m—<mg

汽车处于失重状态，且当丫=病时，汽车对桥面的压力为零，故AC错误；

2

BD.汽车通过M点时，根据牛顿第二定律有鼠-〃噌=〃q=m上

r

可得&=〃?g+“L〉〃?g

[r）

由于，，,0,所以汽车通过〃点时的加速度不可能为0,且汽车通过M点时对桥面的压力•定比通过N点时对桥面

的压力大，故B错误，D正确。

故选D,

2.（24-25高一下•天津•期末）如图所示，半径为R的半球形金属壳竖直固定放置.，开口向上。质量为〃，的物块,

沿着半球形金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为£,若物体与球壳之间的动摩擦因数为〃，则物体在最低点

时，下列说法正确的是（）

A.物体需要的向心力大小为”

R

B.物体受到的支持力大小为叱

R

C.物体受到的摩擦力大小为十

22

D.物体受到的合力为0

【答案】A

2

【详解」A.物体在最低点时，物体需要的向心力大小为「=竺一故A正确；

R

BC.根据牛顿第二定律可得N-mg=加工

R

解得物体受到的支持力大小为N=rng^m-

R

2

物体受到的摩擦力大小为/=〃N=〃（川g+小三），故BC错误；

K

D.物体做圆周运动，需要有力提供向心力，物体受到的合力一定不为0,故D错误。

故选A,

3.（24-25高一下•山东潍坊•期中）如图所示，一辆汽车经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最低点和最高

点，其对应圆弧的半径均为对整个过程汽车速率不变且均未脱离路面。已知汽车质量为速率为v,下列说法

正确的是（）

M

A.汽车通过用点时对路面的压力小于重力

B.汽车在M点的加速度大于N点的加速度

v2

C.汽车通过N点时对路面的压力大小为〃7g+m—

R

D.丫一定不大于^^

【答案】D

【详解】A.汽车通过M点时♦，加速度向上，则支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知压力大于重力，故A错误;

B.汽车的速率不变，向心加速度为。=一,汽车在