人教版八年级数学下册 第22章《函数》单元测试卷（含答案）

第22章《函数》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.函数），=—=中的自变量x的取值范围是（）

X+1

A.x<-\B.x>-1C.x>-lD.x*-1

2.下列函数经过点（3,5）的是（）

A.y=3B.y=3x+2c.y=-J+gx+4D.y=-

3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）

4.如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（）

金额/元303.89

加油量/L36.79

单价/元8.26

A.金额是常量B.加油量是常量C.单价是常量D.单价是变量

5.京沪高速铁路全长为1318km，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度P（单位：km/h）

与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（）

A.v=1318/B.v/=1318C./=1318vD.v=1318+;

6.连环是中国古代传统智力沂,具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联.他

发现，解开〃连环的最少步数（记为y）有明确规律：当〃为奇数时，步数公式为），=宜了.根

据上述公式，解开九连环的最少步数为（）

A.255步B.341步C.511步D.1023步

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满的过程中，水面高度力随时间力的变化规律如

图（图中Q/18C为一折线），则这个容器的形状为（）

8.2024年6月2日，跑遍辽宁•沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑.甲、乙两选手的行程》（千

米）随时间x（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（）

A.起跑后1小时以内，乙在甲的前面B.起跑后1小时，甲和乙相遇

C.乙比甲先到达终点D.甲、乙都跑了20.09千米

9.如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重

物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数“（N）与该重物浸入水面深度A（m）的图象.下列结

论中错误的是（）

小贴士：当〃=0时，F=G；当力＞0时，/=（G为物体所受到的重力）

A.该重物的重力为20N

B.点尸表示的实际意义是该重物已完全浸入水中

C.该重物的高度为5cm

D.从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，〃先随力的增大而减小，然后不变

10.为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1,

固定展板/出。。（顶点力、C在直线展台MN上）与移动展板EFGH（顶点£、G在直线展台MN

上），移动展板可沿MM平移.设固定展板顶点C与移动展板顶点上的距离为x（单位：m）

（0<x<8）,两个展板重叠部分的面积为V（单位：nf）,V关于x的函数图像如图2所示.下

列选项正确的是（）

A.正方形的对角线长为2石mB.当汽=2时，重叠面积y=2m?

C.当x=5时，重叠面积y=6n?D.函数图像的最高点的坐标为（4,10）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知函数/W='+3,当x=l时，函数值/⑴=；+3=4,贝1/（一1）=.

X1

（只填最后结果）

12.某市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价5元，超过2.5km后,

每多行驶1km力口1.4元，乘车费用V（元）与乘车距离x（km）（x>2.5）之间的函数表达式为______.

13.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.根据小球速度拶

（单位：m/s）关于时间，（单位：s）的函数关系，第1.5s时小球的速度为m/s.

14.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用

来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间》（分）之间的函数图象如图

所示，那么从9:30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

15.如图①，在口/BCD中,/C=60。，动点尸从点月出发，沿匀速运动至点C后停止.设

点p运动的路程为3ZUPO的面积为y.若y关于x的曲数图象如图②所示，则N的最大值为

16.一条公路旁依次有4B,。三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从力村、〃村同时出发前

往C村.甲、乙之间的距离s（单位：km）与骑行时间1（单位：力）之间的函数关系如图所

示，则相遇后，两人再次相跖4km时，乙又骑行了min.

三、解答题（共9小题，共72分）

17.（6分）已知/（力二-/+2》+1,求下列各式的值:

⑴/(。)

⑵/(-1)

18.（6分）某旅游景区原来的门票价格为每张80元.临近春节，该景区推出优惠方案：每张

门票打九折.某公司组织员工去该景区旅游.设员工人数为x人，购买门票的总金额为＞元.

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵当x=3。时，求y的值.

19.（6分）在学习地理时，我们知道：”海拔越高，气温越低”，如表是某天一地的海拔〃（km）

与对应高度处气温“C）的关系.

海拔

♦••01234•••

A/km

气温r/c•••201482-4♦••

（1；当海拔高度为2〃机时，气温是C；当气温为-4C时，海拔是km；

⑵写出气温7与海拔力的关系式：T-_______;

⑶求海拔8A777处的气温.

20.(6分)48两地相距200km,甲列车从力地出发，以240km/h的平均速度驶向8地；乙列

车在甲列车出发I5min后，从8地出发以320km/h的平均速度驶向力地.如图所示是两列车与4

地的距离s(km)关于时间/(h)的函数图象.请根据图象回答问题：

(1：甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距力地多远？

⑵甲列车出发多长时间，两车相距140km?

21.(8分)在等腰三角形48。中，AB=AC,AABC的周长是20,底边的长为V,腰长为'.

⑴求V关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围；

⑵当腰力8=8时，求底边8c的长；

⑶当底边8c=5时，求腰长.

22.（8分）【问题情境】

数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游

玩时对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于东大佳苑东侧的儿童乐园内，摩天轮的轮子为圆形，

轮子上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟.

【实践过程】

小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度h

和所用的时间Z的数据，并绘制变化图如图1.

【问题研究】

请根据图1中信息回答：

（1）在这个变化过程中变量是________;

（2）摩天轮最高点距地面_______米，摩天轮最低点距地面米；

【问题解决】

（3）如图2,摩天轮某个吊舱从点力旋转到点片需4分钟，那么请你求出这个吊舱从1点顺

时针旋转到一点所走的路径的长度.（摩天轮距地面的最高点与最低点的差为摩天轮的直径，

结果保留兀）.

23.（8分）如图1,已知点。从AABC的边4c上的一点出发，沿P-C-8的方向匀速运动，速

度为到点8后停止运动.设*8的长为M〃J运动的时间为，（单位：s）,18P的面积

为N（单位:cm2）.如图2是y关于z的函数图象，图象与卜轴交于点当f=4时，＞有

7

最大值为

⑴求4%的度数.

（2）若乙/8C=45。,求。的值.

24.（12分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的

矩形其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整.

⑴列函数表达式：若矩形的周长为8,设矩形的一边长为“，面积为则有

/=；

⑵上述函数表达式中，自变量X的取值范围是；

⑶列表：

X•••0.511.522.533.5•••

y•••1.7533.7543.753m•••

可知：〃?=;

⑷画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的

图象；

⑸结合图象可得，当》=_时，矩形的面积最大；写出该函数的其他性质（一条即可）:

25.（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6，动点P从

B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BTATD运动，同时动点Q从A出发，

以每秒1个单位长度的速度沿AC运动，当点P到达点D时，P,Q两点同时停止运

动,设运动时间为x秒（0<x<6卜60。的面积为弘，ABCO的面积与点Q的运动路

程之比为必.

（1；请直接写出如必分别关于4的函数表达式，并写出自变量”的取值范围;

⑵在给定的平面直角坐标系中画出函数如必的图象，并写出函数乂的一条性质；

⑶结合函数图象，请直接写出必之必时工的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不

超过0.2）.

参考答案

一、选择题

1.D

解：•・•分式」7要有意义，

X+1

x+1H0,

/.X1一1,

・•・函数y='7中，自变量工的取值范围是工工-1,

X+1

故选：D.

2.C

7Q

解：A、当x=3时，k？3=/5,函数图象不经过（3,5：|,故A不符合题意；

B、当》=3时，y=3x3i2=ll,函数图象不经过（3,5）,故B不符哈题意；

2

C、当工=3时，y=-3+yx3+4=5,函数图象经过（3,5）,故C符合题意；

D、当工=3时，y=g/5,函数图象不经过（3,5）,故D不符合题意；

故选：C.

3.D

解：在某个变化过程中有两个变量x和八对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与

之对应，则称y是x的函数，A,B,C不符合题意；

选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意.

故选：D.

4.C

解：:在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的噌加而变化，加油量也持续变化，

••・单价是常量，金额和加油量是变量，

故选：C.

5.B

解：1318=W,即w=1318,

故选：B.

6.B

0«+l1

解：・・・〃=9是奇数，符合公式y=1

.•・将〃=9代入公式得），=彳=晋二=竿=341,即解开九连环的最少步数为341步，

JJJ

故选:B.

7.B

解：因为匀速地向一个容器内注水，函数图象的走势是稍陡、稍平、陡，

所以水面高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，从下到上依次是稍粗、粗、细.

所以这个容器的形状是B项中的图形.

8.A

解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后1小时

内，甲在乙的前面，故A选项错误；

B选项：由图象可知，起跑后1小时，甲和乙相遇，故B选项正确；

C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确；

D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确.

故选：A.

9.D

解：当〃=0时，F=G=20N,

・••该重物的重力为20N,

故选项A正确，不符合条件；

由图②可知在点尸处时该重物完全浸入水中，

故选项B正确，不符合条件；

在点〃处时该重物完全浸入水中，此时〃=0.05m=5cm,

故选项C正确，不符合条件；

从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，尸随力的增大而减小，

故选项D错误，符合条件.

10.B

解：•・•四边形/8CO与四边形E/PH是两个相同的正方形，，4C与EG是对角线，

A4C=EG,AD=CD,ADCA=ADAC=45°=AHEG,ND=NDCB=900=NHEF,

AD//EH,

由图1及图2知：当x=O（即点£与点C重合）时，尸。・

当》=8（即CE=8）时，,=0,

此时8=CE=4。+EG=4C+4C=24C,

:・EG=AC=4,故选项A不正确；

：-4=AC=>lAD2+CD2=y/AD2-AD2=41AD,

・•・4。=2&,即正方形力BC力与正方形MG"的边长为2亚，

当x=2时，此时点石为月。的中点，如图，设CD交EH旺点、尸,8c交E尸于点。,

:・CE=2,

AD//EH,ZD=ZDCB=90°=NHEF,

4EPC=ND=900=NDCB=NHEF,

.・・四边形EPC。是矩形，

,?4DC4=45。=NHEG,

：.EP=CP,

・•・四边形£PC。是正方形，

：.2=CE=xlEP2+CP2=xlEP2+EP2=X/2EP,

「・EP=6,

・..重叠面积y=s正方松■”=£P2=(V2)2=2(m2),故选项B正确;

当T=5时，如图，设力力交GH于点/?,4B交GF于点、S,

ACE=5,四边形4?GS是正方形,

VAC=EG=4,AR=RG,

：.AE=CE-AC=5-^=\,

：.AG=EG-AE=A-\=3,

：.3=AG=/AR^+RG2=\IAR2+AR2=y/2AR,

・“D3拒

••AK=-----9

2

・..重叠面积N=S正方曲GS=4R2=（乎）故选项C不正确；

由图1及图2知：当x=4（即点£与点X重合）时，V取得最大值，

此时正方形EFGH与正方形ABC。重合，

•・•正方形48CQ的边长为2啦,

••.此时重叠面积y=S正方形…=初=（272）2=8（m2）,

・•・函数图像的最高点的坐标为（4,8）,故选项D不正确。

二、填空题

11.2

【分析】本题主要考查了求函数值，直接把》=-1代入到函数表达式中进行计算即可.

【详解】解：由题意得，/（-1）=—T+3=-1+3=2,

-1

故答案为：2.

12.y=1.4x+1.5（x>2.5）

解：依题意得：

^=5+1.4（x-2.5）=5+1.4x-1.4x2.5=1.4.r+1.5,

厂・乘车费用V（元）与乘车距离x（kmXx>2.5）之间的函数表达式为j，=1.4x+1.5.

故答案为：y=L4x+1.5（x>2.5）.

13.3

解：由题意，得丫=2/,

当/=1.5s时,v=2xl.5=3（m/s）,

故答案为：3.

14.20

解：设甲仓库的快件数量v（件）与时间x（分）之间的函数关系式为乂=勺丫+乙,

根据图象得，康h=4+07400,

解军区:。，

/.y{=6x+40,

设乙仓库的快件数量V（件）与时间工（分）之间的函数关系式为8=心》+仇,

b=240

根据图象得,2

60k/,+〃L，=0

&二-4

解辱:

b2=240

/.y2=-4x+240,

y=6x+40

联立

y=-4x+240

x=20

解得：

7=160'

，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同,

故答案为：20.

15.3G

解：设边力。上的高为A,则•力，其中4。固定不变.当点尸在48段运动时，

力随着x的增大而增大，对应图②中的。七段；当点。在月。段运动时，。的值不变，对应图②中

的M段，此时工版最大,由图②可知，AB=3fBC=7-3=4=AD.

如图，过点8作用W_L/1。丁点M.

：.ZABM=30°,

AM=-AB--

22

/.BM=4AB2-AM1=3百

~T~

大值=S>ABD=2'BM=—x4x—=36.

16.30或55

解：骑行过程为先是甲追乙，1.25h追上乙，然后甲超过乙，2h到达。村庄，然后乙继续骑行,

在2.5h时到达C村庄，

J乙的骑行速度为不，=12km/h,甲的骑行速度为12+g=20km/h,

2.3-21.25

4

当甲超过乙后相距4km时，时间为:^一"=O.5h=3()min,

2。—12

41I

当甲到达。村庄后相距4km时，时间为2.5-L25-万=^h=55min,

故答案为：30或55.

三、解答题

17.(1)解：V/(X)=-X2+2X+1,

.♦./(0)=-0+0+1

=1;

(2)M:v/(x)=-x2+2X+1

2

.•./(-1)=-(-1)+2X(-1)+1

=-2.

18.(1)解：设员工人数为工人，购买门票的总金额为J'元,

根据题意，得歹二80x09”72i,

•••),与X之间的函数关系式为y-72x；

(2)解:将x=30代入y=72x,得y=72x30=2160,

”的值为2160.

19.(1)解：观察表格可得：当海拔高度为2km时，气温是8C；当气温为-4t时，海拔高度

是4km；

故答案为：8,4；

(2)观察表格可得：由力每僧加1km,气温就下降6C,

r=20-6/?,

，气温7,与海拔力的关系式为：r=20-6A,

故答案为：20-6//；

(3)当〃=8时，7=20-6x8=-28.

答：海拔8km处的气温是-28℃.

20.(1)解：•・•甲列车行驶时间为小，行驶路程为skm,

・二s=240f

则乙列车行驶时间为(-0.25)h,行驶路程为(200-s)km,

则200-5=320(/-0.25),

化筒可得s=-320f+280.

由题意知，-320/+280=240/

解*=0.5,

.-.^=0.5x240=120(km).

答：甲列车出发O.5h后与乙列车相遇，此时距力地120km.

(2)解:①相遇前两车相距140km,则

240/+140=-320/+280,

解得，=0.25(符合题意)，

②相遇后两车相距140km,则

240/-140=-320/4-280,

解得，=0.75(符合题意)，

答:甲列车出发0.25h或0.75h,两车相距140km.

21.(1)解：:等腰AABC的周长是20,底边8c的长为V,腰长为x,

：.y+2x=201

/.y=20-2x,

由题意得,0<y<2x,gpo<20-2x<2x,

解得5Vx<10；

，卜关于工的函数表达式为），=20-2工,自变量x的取值范围为5cx<10；

（2）解：代入x=8至心，=20—2x,贝Iy=20—2x8=4,

・•・底边8C的长为4;

（3）解:代入》=5,得20-2x=5,

解得x=7.5,

•••腰长为7.5.

22.解：（1）在这个变化过程中，从最低点旋转到不同位置距地面的高度力和所用的时间/都

是变化的，

所以在这个变化过程中，变量是匕3

故答案为：t,k

（2）由图1可知，摩天轮最高点距地面108米，摩天轮最低点距地面3米，

故答案为：108,3.

（3）由（2）可知，摩天轮最高点距地面108米，摩天轮最低点距地面3米，

・••摩天轮的直径为108-3=105（米），

:顺时针旋转一周需要20分钟，摩天轮某个吊舱从点/旋转到点“需4分钟，

4

Z.1O571X—=2171（米），

答：所走的路径的长度是2反米.

23.（1）解：如图所示，过点P作产财_L以于点过点C作CN_L84于点N,过点。作尸〃_LCN

于点〃，

••・此时S△杵%，

3

...PM=—，

2

7

•.•当”4时，y有最大值为了。，

4

117

；•SfBc=3AB.