人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学3月学情自测卷（第19-20章）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.使分式有意义的x的取值范围在数轴上应表示为（）

Ai1।JaB।I।।।।&

-4-3-2-1012-4-3-2-l012

C—1-1iiiiDiii」」

-4-3-2-1012-4-3-2-1012

2.下列式子中，二次根式的个数为（）

①J；；②E③-VPTT；④我;⑦&+2X+3.

A.2B.3D.5

3.下列计算错误的是（）

A.>/2+x/3=x/5B.近乂上=瓜

C.次子&=2D.(>/3)2=3

4.若最简二次根式J阳+2025与拉可以合并,则，〃的值为（）

A.2023B.-2023C.2024D.-2024

5.估计6（36-2）的值应在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

6.在平面直角坐标系中，点P（7,3）,则点尸到原点的距离为1）

A.3B.-5C.5D.4

7.如图，在平面直角坐标系中，A（T,0）,C（l,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交）轴正半轴于

点8,则点8的坐标为（）

A.(0,3)B.(3,0)C.(2,0)D.(0,2)

8.如图，在VABC中，若AB=10,BC=6,AC=8,则4c边上的中线的长为()

A.5B.4C.2>/13D.2>/io

9.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱.如图所示的棋盘是由边长均为1的小

正方形组成的，则“车”“炮”两棋子间的距离为（）

C.石D.M

10.如图，在VABC中，=为8C边上的高，/胡。的平分线AE交于点石,过点E作£F_LAC

于F,E尸与AO交于点G,对于下面四个结论：①N/WC=2NCW；®ED=DC；③GC=0GA④

SFAG=^EFED.其中正确的结论有（)

C.①③④D.②③④

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II.若4=石，〃=逐，则用含。，。的代数式表示厢是一.

12.若dm-2026+12025-问=m,/n-20252=.

13.在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工

匠们使用的名为“矩尺''的测量工具.如图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”

的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长是尺.

14.如图，在长方形488中，4)=3,0C=4,连接AC,将VA8C沿AC折叠，点8落在点方处，AB'

与CD交于点、E,则A4CE的面积为.

15.如图，在RtA/ABC中，ZACB=90。,AC=12cm,AB=1女m,点尸从点A出发，以2cm/s的速度沿路径A-4

行进，到达点B后停止，设移动时间为/(s),当.Bb是以8C为腰的等腰三角形时，/=s.

16.如图，r△A8C中，NACA=90。，将边AC沿CE翻折，使点A落在48上的点。处；再将边8C沿CF

翻折，使点8落在C。的延长线上的点"处，两条折痕与斜边A/3分别交于点氏F,连接33'.

(1)ZECF=。；

(2)若AC=5,BC=12,则4/T=.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(6分)

计算:

18.（6分）

小明在计算-5血1卜（国-g而）

的值时，发现“■”处的数字印刷不清楚，请回答下列问题.

而）的结果；

（1）小明猜“■”处的数字是6,请你计算此时

（2）小明的妈妈说：“你猜错了，我看到题目的正确答案是好.”请你通过计算说明原题中“■”处的数字是

2

什么.

19.（6分）

车库门前有一块四边形绿化地ABC。，如图1,现测得绿化地四边长分别为BC=8A=拉米，。=3米,

AD=J百米，且N8为直角.

⑴求N8C7）的度数；

（2）因为种植需要，现将绿化地分成两块分别种植太阳花和小菊花，如图2,线段4E刚好把绿化地ABC。分

成了面积相等的两部分，则AE长几米？

20.（8分）

如图，分别以直角三角形三边（三边长分别为小b,c）为直径作半圆，设图中两个‘‘月形”图案（图中阴影

部分)的面积分别为S，S],直角三角形的面积为邑.

(1)请判断与,S”§3的关系,并证明;

(2)若4=3,〃=4,求阴影部分的面积.

21.（8分）

边长为1的正方形的顶点称为格点，如图I,图2中点A,B,C,D,E均为格点.

(1)在图1中，NAC8的度数为；

(2)如图1,请仅用无刻度直尺作图，在A8上取一点M,使NACM=45。；

(3)在图2中，请仅用无刻度直尺作图，作/)?=际，EF=Vio,并直接写出的面积为

22.（8分）

【问题初探】

小非在学习有理数运算时，通过具体运算发现：工=<-2，」=!-!，…，在学习二次

1x222x3233x434

根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程

补充完整:

特例1：Ji+-jr+i=i+T-^=i+|-1；特例2：Ji+i+i=i+1=1+」

VIZ1XZ1Z'ND2x323

特例3：(填写一个符合上述运算特征的式子)

【发现规律】

(n>2,且〃为整数)

【应用规律】

（«>10,且〃为整数）的小数部分是0.1,

求出整数部分.

23.(10分)

综合与实践:

【问题情境】

（1）八上课本中有这样一道习题:

如图1,ZACB=9O°,AC=BC,ADICE,BEA.CE,垂足分别为。，E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,

的的长为cm.

【变式思考】

(2)如图2,ZACB=90°,AC=BC,BE1BC,AO_LCE于。，CD=6/MC=60%求跖的长；

【拓展运用】

(3)如图3,在V4BC中，BC=6,CO是高.若AB=2CD,求AC长的最小值.

24.(12分)

一知，在^ABC中，A8=AC,将边CB绕点C顺时针旋转得C。，使A、。两点在直线BC的同侧,连接AD,

BD,NBAC=NBDC,过点A作AE_L于点E.

(I)如图I,若NBCD=2ZACD,求NACO的度数；

(2)如图2,若"CDvZACB,猜想线段C。、BD、DE三者之间的数量关系并证明;

(3)如图3,若ZBCD>ZACB,DE=6-1，BC=2,请直接写出々ABC的面积.

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求)

12345678910

BCABCCACDA

第n卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

116.45

11.a2h12.202613.1214.—15.1=4或八

1626

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(6分)

【详解】(1)解：/+(—2⑹：3式』

=4+(-2)2X(V3)2-3xi

=4+(4x3)-l

=4+12-1

=15；(3分)

(2)解：乃°一4)+J(^-3)2

k3J

=-1+1-3+V3-3

=-1+1-3+(3->/3)

=-1+1-3+3-73

=-6（3分）

18.（6分）

【详解】⑴解:

2

=6xT-5xf-2^4x2^

=2>/6->/5-2x/6+V5

=0;（3分）

（2）解：设原题中“■”处的数字是

=a•--5x--25/6+—x2逐

352

=-网-,

2

:回一加一2后节=国，

32

.词*2）邛，

Ic1

:.-a-2=—.

32

解得"度.（3分）

19.（6分）

【详解】⑴解：如图1,连接AC,

工心=（可+（可=4,

工AC2+CD2=4+3?=13，nsAD2=(x/13)2=13,

，AC2+CD2=AD\

，ZACD=90°,

•・•BA=BC,ZB=90°t

JZBCA=ZfiAC=45°,

・•・ZBC0=N3C4+ZACD=135。：(3分)

(2)解：如图2,连接AC,

图2

由⑴得AC=2,

"=90。，NACO=90。，

=5幺/+538=3、展&+；、2、3=4,

J四边形人友?）

S小DE=3DExAC=—DEx2=—S四边形他⑺=2,

乙乙乙

，DE=2,

工CE=CD-DE=\,

•*-AE=yjAC2+CE2=V4+T=>/5-(3分)

20.（8分）

【详解】（1）5+52=与.证明如卜：（2分）

工+&=》（■?）+》如邑十目十①+户田+邑，a2+b2

・•・S+S2=$.（2分）

（2）由（1）可知，阴影部分的面积=53=3、3乂4=6.（2分）

21.（8分）

【详解】⑴解：］":2=『+22=5,CB2=22+42=20.AB2=25,

.•.5+20=25,即：AC2+CB2=AB2,

.­.zACB=90°,

故答案为：90。.（2分）

（2）取个点/?‘连接4E、AC,人用与人片相交干M.

•/AC2=AE2=\2+22=5,CE2=12+32=10，

：.AC2+AE2=CE\AC=AE,

：.ZC4E=9O°,

.­.ZACA/=45°,

如图所示，点M即为所求：

（3）DF=J*+22=g,EF=Vl2+32=Vi0»贝1J：

如图所示，/）£尸即为所求：

（2分）

SDEF=2x3--^（2x2+1x14-1x3）=2,

故答案为：2.（2分）

22.（8分）

【详解】问题初探：解：小+"+/

发现规律：解：卜帚+5

_r?-n+\

(72-1)/?

1+-———

(/?-1)/?

n-1n

故答案为:i+=jQ分)

⑴解:Ji+*+]+Ji+*+*11

应用规律:V20252+2026?

=i+—+1+—+•••+1+-------------

233420252026

，11111I

〜权.233420252026

=2024+-

22026

2024—(2分)

1013

4M"LL+…1

(2)解:•i------rH------:

62727282("2)~(n-1)

Ll±±±1

++1++++

、I222v2232+卜品r

-(卜**+卜*+*

=i+i-Li+1-，+…+i+.14-1

223n-2n-\22356J

I

6+

/6-

ii6

=/?-7+

6(/z-l)

”7+幕京2分）

当小数部分是0.1时,

6(^l)=0J,

解得：/?=16,

经检验〃=16是分式方程的根，

・•・整数部分是16—7=9.（1分）

【点睛】本题考查J'数字类规律探索，分式加减混合运算，二次根式的混合运算，解分式方程（化为一元

一次）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

23.(10分)

【详解】解：(1)VAD±CE,BE上CE,

/.ZE=ZADC=90°,

:.AEBC+ZBCE=900,

,/ZBCE+ZACD=90°,

工/EBC=/DCA,

在VE8和AAOC中,

ZE=ZADC

NEBC=ZADC,

BC=AC

：.-CEZ^.APC（AAS）,

/.BE=DC,CE=AD,

VAD=2.5cm,DE=1.7cm

/.CE=2.5cm,

•/DC=CE-DE,

:.DC=2.5-1.7=0.8（cm）,

BE—0.8cm,

故答案为：0.8；（3分）

（2）如图，过点B作BNLCE于点、N,

BE

・•・ACNB=ZADC=90°,

・•・/BCN+ZACD=90°,NBCN+/CBN=90°,

・•・/CBN=ZACD,

在和△AOC中，

NCNB=/ADC

<ZCBN=ZACD,

BC=AC

・•・_CN哈ADC（AAS）,

/.BN=DC=C,

/BEC=3,

/NBE=3（F,

设EN=x,则8E=2x,

•/EN2+BN2=BE\

:.?+3=（2x）\

：.x=\,

•••BE=2；（3分）

（3）过点9作BGJ_8C,使3c=4G=6,过点G作GM_L4T十点M,连接CG,AG,WO

ACGB=NCDB=/BMG=90°,

:・CG=JCB、BG'=6>/5,/CBD+/DCB=900,AMBG+/CBD=90。,

/.乙DCB=/MBG,

在（£）8和.BMG中,

NCDB=NBMG

«Z.DCB=々MBG,

BC=BG

・•.」CD哙BMG（AAS）,

：・CD=BM,

VAB=2CD,

:.AM=BM,

AG=BG=6,

VAC>CG-AG,

：・ACN6叵-6,

・•・AC长的最小值为6&-6.（4分）

24.（12分）

【详解】⑴解：设N48=a,

VAB=AC,CB=CD,

:./ABC=ZACB,NCBD=ZCDZ?,

'：/BCD=2ZACD=2a,

/.^ABC=ZACB=3ZACD=3a,NBDC=g(180。-ZBCD)=90。-a,

/.Z/MC=18O°-ZABC-ZACfi=18O0-6«,

NBAC=NBDC,

A180°-6a