北师大版2025-2026学年度第二学期八年级数学3月学情自测卷（第1-2章）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

（考试时间：90分钟，分值：100分）

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求）

1.关于x的不等式（。-3）x>a-3的解集是X>|,则〃的取值范围是（）

A.«>3B.a<3C.a>\D.a<\

2.不等式2），->4y+7的解集在数轴上表示正确的是（）

A.।i1111AB.ii[iiii»

~6-5-4-3-2-10-6-5-4-3-2-I0

C.―i----1Ii----1----1----1---->D.-i----1I।----1----1----1---->

-6~5-4-3-2-I0-6-5-4-3-2-10

3.如图1,这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面

结构示意图，现量得托板长A8=Bcm,支撑板顶端的。恰好是托板A8的中点，托板A8可绕点。转动，支

撑板C。可绕点。转动.当CO_LA8,且射线08恰好是NQ定的平分线时，此时点A到直线DE的距离是

()

图1图2

A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm

4.如图为一单摆模型，摆长为10cm,小球左右摆动的角度均为45。，忽略空气阻力，小球摆动到最高点时

与最低点的竖直高度差为（）

A.5&cmB.ToCcmC.10cmD.(10-5>/2)cm

5.如图所示，一次函数），=6+可心0）与正比例函数）=尔5d0）的图象相交于点M（L2）,下列判断错

A.关于x的方程以的解是x=l

B.关于x的不等式机让依+6的解集是入41

C.当x<0时，函数丁=依+力的值比函数），=，小的值大

D.关于x,），的方程组厂f八的解是o

y-kx-b［）'=2

6.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OGJ.A。），支持力N的方向

与斜面垂直（ON_LA8）,摩擦力/的方向与斜面平行（OC148）.若摩擦力/与重力G方向的夹角4=120%

则斜面的坡角N2的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

7.已知"?，〃是整数，3/〃+2=5〃+3,且3m+2>3(),5〃+3<40,则〃的值是()

A.72B.77C.84D.87

8.如图，在"WE中，ZBAE=45°,8C_LAE于点C,AF平分NBAC交BE于点F,交BC于点D,连

接CF.若AD=BE,下面结论中聊的个数是()

@CB=CA；②4ACD94BCE；®AB=AC+CD；®EF=BF.

B

A.4B.3C.2D.I

第n卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

9.在函数y=中，自变景》的取值范围是

10.等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30。，则该等腰三角形的顶角的度数是.

CD

11.如图，在VA3C中，AO是的平分线，AB=\4cm,AC=10cm,则左二

BD

；::的解集中，整数解仅有1,2,3,则满足题意的整数对的组数是

12.若关于上的不等式组

13.如图1所示，在边长为6cm的等边VA8C中，动点P以IcnVs的速度从点A出发，沿线段A8向点B运

动.设点P的运动时间为/(s),f>0.当，=_时，.P4C是直角三角形；如图2,若另一动点Q从点C

出发，沿线段C4向点A运动，且动点P,。均以lcm/s的速度同时出发.那么当f=时，△PA2是直

角三角形.

三、解答题：本大题共7小题，共61分。

14.(6分)解下列不等式或不等式,组：

x+5>4x-h

2x>\-x

15.(7分)作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)

如图①是泉州七中金山校区周围环境的百度地图，小明他根据百度地图绘制了一幅简略的地图如图②：把

泉州七中金山校区标记为M点，旁边的鲤城区实验小学标记为N点，两条相交叉的公路80表示为金洲街，

A0表示为土地路.

mi

⑴小明现计划开一间超市，希望超市到两所学校的距离相等，到两条公路的距离也相等，且在NAQ3内.

你能确定超市，应该建在什么位置吗？请在所给的图②中画出你的设计方案.

(2)请写出你的作图依据：

依据.

依据二：.

16.(8分)如图，已知一次函数y=x-2的图象与y轴交于点A,一次函数)，=辰+。的图象与)'轴交于点

且与X釉以及一次函数)，三厂2的图象分别交于点。(-1,0)、码一2,/〃).

(1)求。点坐标，并写出不等式依+方＞工-2的解集;

(2)求一次函数丁=履+〃的函数表达式；

(3)求的面积.

17.(8分)已知在锐角V48C中，C4=C8,点。是边AC上一点,ZAB£)=ZC.

⑴如图1，求证：BD=BA,

(2)如图2,过点4作4TJ.BC,垂足为点E,AE与BD交干点、F,求证：ZABD=2ZBAE；

(3)如图3,在(2)的条件下，作FG平分NAM,FG与A8边相交于点G,请猜想M,BG,AF之间的

数量关系并证明.

18.（10分）某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A,8两种笔记本作为奖品.若购买9本A笔记本和6

本8笔记本，则一共需要156元；若购买8本A笔记本和12本8笔记本，则一共需要192元.

⑴求A,牙两种笔记本每本的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量至少比3笔记本的数量多6本，但又不超

过B笔记本数量的2倍.则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少？最少费用是多少元？

19.（10分）（1）如图1,点P,Q分别是边长为4cm的等边三角形A8C的边A88c上的动点，点P,Q

从顶点A,8同时出发，分别沿AB8c运动，且它们的速度都为la〃/s.

①点P,。运动多少时间-BPQ是等边三角形？说明理由；

②连接AQ,CP交于点M,则P,。运动的过程中，NCMQ的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，

请求出它的度数；

（2）如图2,若点P,Q分别运动到点8,C后，P,Q两点继续在射线A88C上运动，直线A。，CP的

交点、为M,NCMQ的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数.

20.（12分）若一个不等式组M有解且解集为则称〃-。为M的“绝对距离”，若M的绝对

距离是不等式组N的解，则称不等式组N对于不等式组M“绝对包含”.

[2x-4<0

（1）已知关于工的不等式组以及不等式组8:-3vx工3,判断不等式组〃是否对于不等式组人绝

1+/>0

对包含，并写出判断过程.

（2）已知关于x的不等式组和关于x的不等式组,若不等式组。对于不等式组c绝对

x<m[2x+n>m

包含，当-3W〃<-2时，求满足条件的所有整数，〃的和.

x+5>0f.r+2>tn

⑶己知关于x的不等式组0以及不等式组。。八，且不等式组尸对于不等式

2x-\<4m+5\2x-m<2m+20

组E绝对包含，求用的取值范围.

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

一、选择题；本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

12345678

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第二部分（非选择题共76分）

二,填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9.x<-10.60。或1200.11.-12.613.3s2或4s

27

三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

14.【详解】（1）解：芋-1

去分母，得2"-2）>3（工+1）-6

去括号，得2x-4>3x+3-6

移顶，得2X一3工>3—6+4..............................................................2分

合并同类项，得r>l

系数化为1,得x<—1；...............................................................3分

x+524x-l①

（2）2x>\-x®

解：解不等式①，得xW2..............................................................4分

解不等式②，得x>g..................................................................5分

所以该不等式组的解集是1<x<2.......................................................6分

15.【详解】（I）解：如图所示：点P即为所求；

.......................................................2分

连接MN,分别以点例，N为圆心，大于：MN为半径画弧，两弧相交于点。和E,连接为线段

的垂直平分线；以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,OB于G,H,再分别以G,〃为圆

心，大于;G"为半径画弧，两弧相交于点?，连接O”，则。*即为—AO4的角平分线；与。”交于

点P,点/）即为所求.

（2）解：•・•超市到M和N的距离相等，

，超市应在线段MN的垂直平分线上，

•・•到公路04,04的距离相等，

・•・应该在公路0A,08的角平分线上，

・•・依据一：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；.............................5分

依据二：到角的两边距离相等的点在角的平分线上............................................7分

16.【详解】⑴解:•・•点&-2,而在直线)，=X一2上，

-2-2=-4,

•••点。的坐标为(-2,-4)；

由函数图象可得，不等式依+%>.・2的解集为x>—2；....................................2分

-k+b=0

(2)解：将C(—1,0),。(一2,—4)代入)，=依+。得〈

-2k+b=-4f

火=4

解得

b=4

•••一次函数、=履+。的函数解析式为y=4x+4；.........................................4分

⑶解：对于y=x-2,

当x=0时，y=-2,

即点4的坐标为40,-2),

对于y=4x+4,

当工=0时，y=4,

即点8的坐标为伏0,4),...............................................................6分

贝IJA/?=4_(_2)=6,

丁点D的坐标为£>(-2,-4),

.一A/兄的人4边上的高为|一2|=2,

则的面积为gx6x2=6..........................................................8分

17.【详解】(1)证明：设ZAB/)=NC=a,ZCBD=B,则=NA4O+NC8O=a+/?,

*.•CA=CB、

・••乙4=/A8C=a+4，

•・•/ADB=NC+NCBD=a+0,

•••ZAD4=ZA,

/.BD=BAi.........................................................................2分

(2)证明：设ZA8O=NC=a,£CBD=0,则NA5C==a+〃，

'：CA=CBt

^BAC=ZABC=a+p,

,/ZADB=/C+/CBD=a+0,

：.ZABD=180°-Z^D-ZADfi=180°-2（a+^）,...............................................................................4分

*/AE±BC,

/.ZAEB=900,

・•・/胡&=9。0—〃/6。=90。一（二十4）,

/.ZABD=2ZBAE：.................................................................................................................................5分

（3）解:AF=BF+BG,证明如下：

如图，在町上截取〃F=AF,连接格，

•・・FG平分*/A/归，

工4HFG=NBFG,

;FG=FG,

・••4BFGMHFG（SAS）............................................................................................................................6分

:.BG=HG,ZABD=ZFHG,

V£HAG+ZAGH=2LFHG,ZABD=2ABAE,

:./HAG=NAGH,

/.\H=GH,

/.AH=BG,

：.AF=AH+HF=BG+BF......................................................................................................................8分

18.【详解】（1）解：设A种笔记本每本x元，8种笔记本每本），元，.................................................1分

根据题意—,得《9x+6v'==1如56解得|fx尸=182'.........................................................................................3分

答：A种笔记本每本12元，8种笔记本每本8元..............................................4分

(2)解：设购买A种笔记本。本，则购买B种笔记本(30-。)本，总费用为卬元，..............5分

[a>(30-a)+6

根据题意，得《,\八八\,解得18Wa«2(),且。为正整数.................................7分

[a<2(30-«)

总费用W=1勿+8(30-a)=1勿+240-=4a+240,

4>0,

・♦.VV随。的增大而增大，

当a=I8时，W取得最小值，最小值为4x18+240=72+240=312,

此时30—。=30—18=12,....................................................................................................................................9分

答：购买A种笔记本18本，4种笔记本12本时，费用最少，最少费用是312元.................10分

19.【详解】解：(1)①・・・AABC是等边三角形,

・•・AB=BC=AC=4皿ZABC=ZACB=ABAC=60°,

设运动时间为ZS,

AAP=BQ=tf则8P=A8—AP=4T...........................................................................................................1分

当8Q=8。时，BPQ是等边三角形，

4—Z=/,

解得，/=2,

，当点P,。运动窝时，8PQ是等边三角形；.................................................2分

②NCMQ=60。是定值，不会变化，理由如下.................................................3分

•・•点P,。从顶点4,8同时出发,速度都为kvn/s,

：.AP=BQ,

又乙48Q=ZCAP=60°,/\B=C4,

A.AB^CAP(SAS),......................................................................................................................................5分

/.4BAQ=AACP,

ABAQ+ZCAQ=Z.BAC=60°,

・•.ZACP+ZCAQ=/CMQ=60°,

:.P，Q运动的过程中，NCM。的度数不会变化；............................................6分

(2)NCMQ=120。，度数不会变化，理由如下，.............................................7分

,:点、P、Q从顶点A,6同时出发，速度都为1C777/S,

AP=BQ,

又ZPAC=NQBA=60°,AC=BA,

A.APC^^BQA(SAS)f

・•・AQ=PC,NP=NQ,

IZABC=ZACB=60°,

.•・/尸BC=NQG4=I2O。，

4BPC^CQA(AAS),.............................................................................................................................9分

.・.1BCP=/CAQ,

/.NC4Q+NQ=NBCP+NQ=NQCM+NQ=NACB=60°,

乙QCM+NQ=ZAMC,

・•・ZAMC=60°,

/./LCMQ=180°-ZAMC=120°................................................................................................................10分

[2x-4<0

20.【详解】(1)解：解不等式组A：〈n,得一l<x<2：

1+x>0

其绝对距高为2-(-1)=3：

••天等式组8的解集为-3<工43,且一3<3«3,即3是不等式组8的解，

二•不等式组B对于不等式组A绝对包含：....................................................2分

(2)解：•・•不等式组C：\X>n有解，

x<m

.・.〃>〃，其绝对距离为m