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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习空间角能用向量方法解决简单的夹角问题,并能描述解决这一类问题的程序,体会向量方法在研究几何问题中的作用.1.异面直线所成的角

角（或夹角）（2）范围：_

_____.

◆知识聚焦

◆

2.线面角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫作这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，

（3）求法：①几何法：求直线与平面所成角的关键是作出直线在平面上的射影，常用方法是寻找经过此直线并与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质确定直线上一点在平面上的射影.

题组一

常识题

◆对点演练

◆

题组二

常错题

探究点一

异面直线所成的角

［思路点拨］思路一：在长方体中建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线所成的角；思路二：在长方体中，通过补充新的长方体，结合平行关系，将异面直线转化在同一平面中，利用解三角形求异面直线所成的角.√

√

探究点二

直线与平面所成的角

[总结反思]（1）用几何法求线面角的三个步骤：一作（找）角，二证明，三计算.其中作（找）角是关键，先找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线、找垂足，然后把线面角转化到三角形中求解.也可以利用等体积法直接求出直线上一点到平面的距离，使问题得到解决.（2）对于建立空间直角坐标系比较方便的几何体,我们可以通过向量法来解决；如果有特殊的几何背景,还可以通过补形等方法来解决.

探究点三

平面与平面的夹角

[总结反思]（1）求解二面角的大小问题,关键是要合理作出它的平面角,当找到二面角棱的一个垂面时,即可确定平面角.（2）求解平面与平面夹角的大小问题时，对于建立空间直角坐标系比较简便的几何体,我们可以直接利用向量求出两个平面的法向量,并转化为求两个法向量的夹角来完成.

【备选理由】例1考查正四棱柱中多方法求解异面直线所成角;

√

【备选理由】例2考查利用向量法求线面角的正弦值的最大值,侧重对学生基础知识的训练;

【备选理由】例3考查已知二面角求线面角；

【备选理由】例4考查已知二面角求体积，考查建立空间直角坐标系求平面与平面夹角的余弦值.

作业手册

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基础热身

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7.如图是电商平台售卖的一种木制“升斗”，底部封闭，上部开口，把该升斗看作一个正四棱台，尺寸如图所示，则该四棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为_

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综合提升

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