包头铁道职业技术学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页包头铁道职业技术学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是z的实部和虚部，则f(z)的解析性取决于：A.u(x,y)和v(x,y)是否连续B.u(x,y)和v(x,y)是否满足柯西-黎曼方程C.u(x,y)和v(x,y)是否可微D.u(x,y)和v(x,y)是否具有偏导数2.设z=x+iy，则下列哪个表达式表示z的共轭复数？A.z̅=x-iyB.z̅=x+iyC.z̅=-x-iyD.z̅=-x+iy3.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数4.设f(z)=z^2，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i5.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数6.设f(z)=e^z，则f(z)的导数为：A.f'(z)=e^zB.f'(z)=e^xC.f'(z)=e^yD.f'(z)=e^(x+y)7.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数8.设f(z)=z^3，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i9.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数10.设f(z)=ln(z)，则f(z)的导数为：A.f'(z)=1/zB.f'(z)=1/z^2C.f'(z)=zD.f'(z)=z^211.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数12.设f(z)=z^4，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i13.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数14.设f(z)=e^(z^2)，则f(z)的导数为：A.f'(z)=2ze^(z^2)B.f'(z)=2z^2e^(z^2)C.f'(z)=2ze^(z^2)D.f'(z)=2z^2e^(z^2)15.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数16.设f(z)=z^5，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i17.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数18.设f(z)=ln(z^2)，则f(z)的导数为：A.f'(z)=2/zB.f'(z)=2/z^2C.f'(z)=2zD.f'(z)=2z^219.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则下列哪个结论是正确的？A.u(x,y)和v(x,y)在D内一定可微B.u(x,y)和v(x,y)在D内一定连续C.u(x,y)和v(x,y)在D内一定满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在D内一定具有偏导数20.设f(z)=z^6，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=e^zB.f(z)=z^2C.f(z)=sin(z)D.f(z)=1/z2.下列哪些函数满足柯西-黎曼方程？A.f(z)=u(x,y)+iv(x,y)B.f(z)=u(x,y)-iv(x,y)C.f(z)=u(x,y)+iv(x,y)D.f(z)=u(x,y)-iv(x,y)3.下列哪些函数的导数等于自身？A.f(z)=e^zB.f(z)=z^2C.f(z)=sin(z)D.f(z)=1/z4.下列哪些函数是全纯函数？A.f(z)=e^zB.f(z)=z^2C.f(z)=sin(z)D.f(z)=1/z5.下列哪些函数的零点为z=0？A.f(z)=e^zB.f(z)=z^2C.f(z)=sin(z)D.f(z)=1/z三、判断题（每题1分，共10分）1.解析函数的导数一定存在。（）2.柯西-黎曼方程是解析函数的必要条件。（）3.解析函数的导数一定是解析函数。（）4.解析函数的积分一定是解析函数。（）5.解析函数的级数展开一定是解析函数。（）6.解析函数的逆函数一定是解析函数。（）7.解析函数的复合函数一定是解析函数。（）8.解析函数的极限一定是解析函数。（）9.解析函数的导数一定连续。（）10.解析函数的积分一定连续。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.解析函