2026年高考数学临考冲刺卷01（全国一卷适用）（考试版及全解全析）

1/22026年高考数学三轮临考冲刺卷01（全国一卷通用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（热点）已知集合A=xx≤3,x∈N，B=−1,0,1,2,3,4A．3 B．5 C．6 D．92．已知1+3iz=1+i，则A．15i B．−15 C．3．（新考法）已知曲线C1：x2a2+y2=1a>1，曲线C2：x24A．233 B．2 C．3 4．已知函数fx=2sinωx+π6ω>0的图象关于直线x=A．12 B．1 C．765．已知fx是定义在R上的奇函数，满足fx+1+fx−1=0，fA．2 B．1 C．0 D．−16．（新情境）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设Ox，Oy是平面内相交的两条数轴，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且e1,e2=π3，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和yA．7 B．2 C．5 D．37．（改编题）已知直线l1:mx+y−3m−2=0与l2:x−my+6m−3=0相交于点P，直线l与圆C:x2+y2A．2 B．4 C．8 D．168．已知实数x，y满足2024x+12025A．2024x=2026y−1 B．2024x=2026y+1C．2024x=2026y−3 D．2024x=2026y+3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CC1=3，BC=4A．AC1⊥平面A1BC C．A1C与B1D不可能垂直 10．已知△ABC的外接圆半径为2，且2sinB+3cosA．B<A+C B．AC边上的高为4C．△ABC的面积为3225 D．AB边上的中线长为11．（新情境）如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其形似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为A，B，C，D．已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为y2=4x，过点F(1,0)作直线l与曲线E在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P，Q，且QF=3A．开口向下的抛物线的焦点坐标为0,−B．曲线E上两点间距离的最大值为8C．点(3,3)不在曲线E的内部D．直线l的斜率为3第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．x2−213．已知函数fx=xlnx，gx=ax2−x．若经过点A1,014．现有甲、乙两个箱子，甲中有2个黑球，乙中有2个白球．每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇匀后再从乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”．连续进行2次操作后，记甲箱中黑球的数量为X，则EX=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生中抽取一个容量为200的样本进行调查，调查结果如下表：性别关注情况高度关注非高度关注女学生m30男学生90n以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为45(1)求m, (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有关．参考公式：χ2=n临界值表：α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82816．（15分）在数列an中，a1=2，a2=8(1)证明：an+1−2a(2)求数列an的前n项和S17．（15分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD，AD=CD=AF=DE=EF=2，AB=3，且BC⊥AF．(1)证明：AF⊥平面ABCD．(2)求多面体ABCDEF的体积．(3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值．18．（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1,（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A−3,0,B3,0，F(1)求椭圆C的标准方程；(2)求△PAQ面积的最大值；(3)若P在x轴的上方，设直线AP、BQ的斜率分别为k1、k2，是否存在常数λ，使得19．（17分）已知函数fx(1)求fx(2)若∀x∈0,π,f(3)若0<x1<x2

2026年高考数学三轮临考冲刺卷01（全国一卷通用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（热点）已知集合A=xx≤3,x∈N，B=−1,0,1,2,3,4A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】因为集合A=xx≤3,x∈又集合B=−1,0,1,2,3,4，所以A∩B=所以A∩B中所有元素之和为0+1+2+3=6.故选：C.2．已知1+3iz=1+i，则A．15i B．−15 C．【答案】B【解析】由于z=1+i1+3故选：B.3．（新考法）已知曲线C1：x2a2+y2=1a>1，曲线C2：x24A．233 B．2 C．3 【答案】A【解析】曲线C1的长半轴长为a，短半轴长为1，所以焦距为2曲线C2的实半轴长为2，虚半轴长为1，所以焦距为2由e2故选：A.4．已知函数fx=2sinωx+π6ω>0的图象关于直线x=A．12 B．1 C．76【答案】B【解析】因为函数fx=2sin所以πω解得ω=3k+1,k∈Z又因为函数在区间π2所以函数在x=π所以π2所以π3解得T=2解得ω≤3又因为ω=3k+1,k∈Z故选：B.5．已知fx是定义在R上的奇函数，满足fx+1+fx−1=0，fA．2 B．1 C．0 D．−1【答案】D【解析】将fx+1+fx−1=0中的x替换为则fx+2用x+2替换x，即fx+4所以函数fx是以4由fx+2+fx=0，令且fx是定义在R上的奇函数，则f0=0令x=3，则f3+f1=0，且令x=4，则f4+f2=0，因为所以f1则f=f1故选：D.6．（新情境）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设Ox，Oy是平面内相交的两条数轴，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且e1,e2=π3，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和yA．7 B．2 C．5 D．3【答案】A【解析】由题意，OM=3e1所以MN2所以MN=故选：A.7．（改编题）已知直线l1:mx+y−3m−2=0与l2:x−my+6m−3=0相交于点P，直线l与圆C:x2+y2A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【解析】直线l1：mx−3+y−2=0直线l2：x−3−my−6=0，所以直线又m×1+1×−m=0，所以所以点P的轨迹是以线段EF为直径的圆.因为EF的中点为G3,4，EF所以P点的轨迹方程为：x−32因为直线l与圆C:x2+y2所以圆心O到直线l的距离为1，设AB的中点为M，则OM=1如图：PA+PB=2所以PA+PB≤16，即PA故选：D.8．已知实数x，y满足2024x+12025A．2024x=2026y−1 B．2024x=2026y+1C．2024x=2026y−3 D．2024x=2026y+3【答案】B【解析】设ft=t所以ftf′t=2025t2024所以ft在R由2024x+12025+2024x=−3所以f2024x+1由−2026y−22025−2026y=10即f−2026y−2=−4所以f−2026y−2=−f2026y+2所以f2024x+1=f2026y+2，又f所以2024x+1=2026y+2，即2024x=2026y+1.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CC1=3，BC=4A．AC1⊥平面A1BC C．A1C与B1D不可能垂直 【答案】ABD【解析】A：由题CC1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC又因AC⊥BC，且AC∩CC1=C，AC,C所以BC⊥平面AA1C1C，因A又AC=CC1=3，则四边形A因A1C∩BC=C，A1C,BC⊂平面A1B：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB，CC1所在直线为x，y，C0,0,0，A3,0,0，B0,4,0，A1设AD→=λAB→，所以A1D→假设A1D与BC1平行，则A1所以假设不成立，故A1D与C：CA1→若A1C与B1D垂直，则CA又因λ∈0,1D：四棱锥A1−CBB因为AC⊥BC，可将直三棱柱ABC−A1B长方体的体对角线长为32+42+所以外接球面积为4π故选：ABD.10．已知△ABC的外接圆半径为2，且2sinB+3cosA．B<A+C B．AC边上的高为4C．△ABC的面积为3225 D．AB边上的中线长为【答案】BC【解析】由2sinB+3cos由代换与辅助角公式有2sin其中角D满足sinD=3又52sin(B−D)+32故有sinB=cosD=45由cosB=−35<0，则因为A=C，所以sinA因为△ABC的外接圆半径为2，所以asin所以△ABC的面积为12设AC边上的高为ℎB所以△ABC的面积12AC⋅ℎ取AB中点为M，连接CM，因为sinA=sinC=sin2又AC=b=4sinB=4×45=在△ACM中，由余弦定理得CM所以CM=2375，故AB故选：BC.11．（新情境）如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其形似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为A，B，C，D．已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为y2=4x，过点F(1,0)作直线l与曲线E在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P，Q，且QF=3A．开口向下的抛物线的焦点坐标为0,−B．曲线E上两点间距离的最大值为8C．点(3,3)不在曲线E的内部D．直线l的斜率为3【答案】BD【解析】已知开口向右的抛物线为y2=4x，焦点为根据对称性可设开口向左的抛物线方程为y2=−2px开口向上的抛物线方程为x2=2qy，其焦点坐标为开口向下的抛物线方程为x2=−2qy，其焦点坐标为由焦点共圆（圆心在原点，半径相等）得p=q=2，因此四条抛物线分别为：y2=±4x，对于选项A，开口向下的抛物线为x2=−4y，焦点坐标为(0,−1)，不是对于选项B，联立y2=−4xx2=4y，可得x=−4同理可得B(4,4),C(4,−4),D(−4,−4)，距离最大的两个点为A(−4,4)和C(4,−4)（或B(4,4)和D(−4,−4)），最大距离为：|AC|=(4−(−4)对于选项C，曲线E的内部的点在第一象限内部的点的坐标满足关系y2≤4x且代入(3,3)：y2=9<12=4×3，x2对于选项D，设直线l:x=my+1，P(x1,y1),Q(x由QF→=3FP→得：联立y2=4xx=my+1，可得y代入y2=−3y1得：−2y由y2=6m>0得m=1故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．x2−2【答案】−160【解析】展开式的通项为Tr+1则T4故展开式的第4项的系数是−160.故答案为：−160.13．已知函数fx=xlnx，gx=ax2−x．若经过点A1,0【答案】1【解析】f′x=lnx+1，设直线所以切线方程为y−x0ln则−x0ln设ℎx=lnx−x+1，当0<x<1时，ℎ′x>0，ℎx单调递增，当x>1时，所以当x=1时，ℎx取得最大值，ℎ所以方程lnx0=所以切线方程为y=x−1，联立y=x−1y=ax2−x，得ax故答案为：1.14．现有甲、乙两个箱子，甲中有2个黑球，乙中有2个白球．每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇匀后再从乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”．连续进行2次操作后，记甲箱中黑球的数量为X，则EX=【答案】10【解析】依题意，X的可能值为0，1，2，X=0的事件是第1次操作甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，其概率为1×2第2次操作是甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，其概率为12×1X=2的事件是甲取黑球放入乙，乙取黑球放入甲，再重复上次操作的事件A1与甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，甲取白球放入乙，乙取黑球放入甲的事件A2因此P(A1P(X=1)=1−P(X=0)−P(X=2)=2所以EX故答案为：109四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生中抽取一个容量为200的样本进行调查，调查结果如下表：性别关注情况高度关注非高度关注女学生m30男学生90n以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为45(1)求m, (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有关．参考公式：χ2=n临界值表：α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82815．（13分）【解析】（1）因为在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为45所以90+m200=4又70+30+90+n=200，解得n=10，所以m=70, （2）由（1）得，2×2列联表如下：性别关注情况合计高度关注非高度关注女学生7030100男学生9010100合计16040200零假设为H0χ2因为依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断H0即认为该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001．16．（15分）在数列an中，a1=2，a2=8(1)证明：an+1−2a(2)求数列an的前n项和S16．（15分）【解析】（1）因为a1=2，a2因为an+2=4a又a2−2a1=4≠0所以an+1所以an+1−2a又a12=1所以an2n（2）设Sn则2S两式相减得−S则Sn17．（15分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD，AD=CD=AF=DE=EF=2，AB=3，且BC⊥AF．(1)证明：AF⊥平面ABCD．(2)求多面体ABCDEF的体积．(3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值．17．（15分）【解析】（1）证明：因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，且平面ABCD∩平面ADEF=AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面ADEF，AF⊂平面ADEF，所以AB⊥AF，又BC⊥AF，AB∩BC=B，AB,BC⊂平面ABCD，所以AF⊥平面ABCD；（2）由题意可知CD//AB，所以由AB⊥平面ADEF得CD⊥平面ADEF，因为AF⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以AF⊥AD，所以由AD=CD=AF=DE=EF=2可知四边形ADEF是边长为2的正方形，所以VC−ADEF又AB=3，所以VF−ABC所以多面体ABCDEF的体积为83（3）由AF⊥平面ABCD和AB⊥AD可建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，则A0,0,0所以AD=因为AD⊥DE,CD⊥AD,DE∩CD=D，DE,CD⊂平面CDE，所以AD⊥平面CDE，所以AD=0,2,0是平面设平面BCF的一个法向量为m=x,y,z，则所以BC·m=−x+2y=0BF·设平面BCF与平面CDE的夹角为θ，则cosθ=所以平面BCF与平面CDE夹角的余弦值为141418．（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1,（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A−3,0,B3