北师大版七年级数学下学期第一次月考模拟A卷（范围：整式的乘法、相交线与平行线）

北师大版七年级下学期第一次月考模拟A卷

（范围：整式的乘法、相交线与平行线，时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.若44=50。，则它的补角的大小是（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

【答案】C

【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可.

【详解】解；•・•4=50。，

・•・它的补角的大小是180。-NA=130。，

故选：C.

2.下列计算，止确的是（）

A.a2-a2=2a2B.（-a2）=-a6C.3（i2-6a2=3a2D.（«—2）2=a2—4

【答案】B

【分析】本题主要考杳整式的运算，解题的关键是掌握同底数某相乘、辕的乘方、合并同类项法则及完全

平方公式.根据同底数鼎相乘、零的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得.

【详解】解：A、〃2迫2=",此选项错误；

B、（―〃2）3=_也此选项正确；

C、犷-&，=-犷，此选项错误；

D、（〃—2）2=/-4。+4,此选项错误；

故选：B.

3.华为Matc60系列的上市代表着国产芯片的突破.华为Matc60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，

采用了最先进的5nm制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗.5nm=0.（XXXXXXX）5m,则数字0.000（X）0005

用科学记数法表示为（）

A.5X10-8B.0.5x10-8C.5xI0-9D.5xl0-,（＞

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlC的形式，其中。=5,〃=-9.

【详解】解：0.000000005=5x109,

故选：c.

4.若—〃2=9,3+71=9,则〃的值为（）

A.1B.2C.4D.9

【答案】A

【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，直接利用平方差公式对等式左边分解因式，即可求解.

【详解】解：:加-/=9,

*/加+〃=9,

I.-〃=1,

故选：A.

5.如图，AB//CD.ZACE=ZAEC,若/4=120。，则/ECD的度数为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】A

【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到由平行线的性质得出

4+NACD=180。，Z4EC=ZECD,再由等量代换得出NACE=NEC。，最后求解即可.

【详解】解：「.48〃CD

\?47ACD180?,ZAEC=NECD,

,ZACE=ZAEC,

:.ZACE=ZECD,

：.AECD=-AACD

2f

.ZA=120°,

/.ZACD=180o-ZA=180o-120o=60°,

NECD=-ZACD=30°,

2

故选：A.

6.当x+2），—4=。，则4'，2i的值为（

A.4B.-4C.6D.8

【答案】A

【分析】本题考查同底数塞的乘法，鼎的乘方逆用法则，代数式求值，利用同底数辕的乘法，鼎的乘方逆

用法则将4,.27转化为22丫+一，由x+2y-4=。，得到x+2y—2=2,整体代入计算即可.

【详解】解：•••x+2)，—4=(),

/.A+2y—2=2,

...4’•2尸2=22V•2尸2=22^-2=22=4，

故选：A.

7.若M=.r(2_r-7),N=。+1)(/-8),则M与N的大小关系是()

A.M<NB.M=NC.M>ND.M与N的大小由x的取值而定

【答案】C

【分析】本题考杳的是整式的混合运算，利用求差法、多项式乘多项式的运算法则讲行计算，根据计算结

果判断即可.掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：M-N=M2X-7)-(X+1)(X-8)

=2x--7x-(J-7x—8j

=2x~~lx—x~+lx+8

=x+8>0,

:・M>N,

故选：C.

8.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中Na与"不相等的是()

【答案】B

【分析】本题考查对顶角，同角的余角相等.分别求出每个选项中Na,N尸的关系，进行判断即可.

【详解】解：A、根据对顶角相等，得到Na=N〃，不符合题意；

B、由图可知：Za+Z1=45°,Z/7+Z1=90%故Na与“不相等，符合题意；

C、由图可知：Na=N/=90。—N1,不符合题意;

D、由图可知：NQ=N"=90。—/I,不符合题意;

故选B.

9.将四个长为。，宽为。,＞力）的长方形纸片，按如图的方式井成一个边长为（。+力）的正方形，图中空白

部分的面积为S，阴影部分的面积为其，若S=3S2,则〃，〃满足（）

A.a=2bB.a=3hC.2a=3IJD.2a=5b

【答案】B

【分析】本题考查完全平方式、完全平方公式的几何背景，先用，、匕表示S-8，再根据*=352,列出

等式，整理后得出。、b的关系.

2222222

【详解】解:S,=4x^ab+2b+（a-b）=2ab+2b+a-2ab+b=3b+at

2

S2=^（a-b）bx4=2ab-2b.

,:Si=352,

*,*3b2+a2=6ab—6b2♦

一&由+。2=0,

/.（3Z?-«）2=0,

38一。=0,

6F=3Z?,

故选:B.

10.如图，AB〃CD,E为AB上一点，且石尸工8垂足为尸，ZCED=90°,CE平分/AEG,且/CGE=c,

则下列结论：①/4£：。=90。-4。；②OE平分NGEB；③NCEF=NGED；④NFED+NBEC=180°；其

2

中正确的有（）

A.①②B,®@@C.①②③④D.①③④

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发,

在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称

它们互相垂直，其中♦条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用。表示各个角度.根据角平分线的

性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可.

【详解】解：，NCGE=a,AB//CD,

NCGE=NGEB=a,

.".zAEG=180o-a,

.平分乙AEG,

/.ZAEC=ZCEG=-/.AEG=90°--6z,

22

故①正确；

,•ZCED=90°,

ZAEC+NDEB=*）。,

ZDEB=-a=-ZGEB,

22

即。七平分NGEB,

故②正确：

EF工CD,AB//CD,

NAE尸=90。，

/.Z4£C+ZCEF=9O°,

/.ZCEF=-a

2t

,AGED=ZGEB-ZDEB=-a,

2

:.ZCEF=ZGED,

故③正确；

,NFED=900-NBED=90°--a,/BEC=180°-ZAEC=90°+-a,

22

:.ZFED+^BEC=m）°

故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算（-/）：/结果是.

【答案】一/

【分析】本题考查了塞的乘方和同底数塞的除法.根据塞的乘方和同底数寤的除法法贝厂底数不变，指数相

减”求解即可.

【详解】解：（―

=-a6+a4

=-a2.

故答案为：-

19..若（x+l）°=l,则%的取值范围是.

【答案】亦-1

【分析】此题主要考查零指数的运算，正确把握任何一个不等于0的数的零次箱都等于1是解题关键.

【详解】解：・・・（x+l）°=l，

x+\/0,

解得：XH-l,

故答案为：xw—1.

13.如图，直线AE与C。相交于点8,ZDZ?E=60°,BF1.AE，则/CB产的度数是

F

【答案】150°

【分析】本题考查了垂线的定义、对顶角相等、几何图中角度的计算，根据两直线垂直，可得NA8b的度

数，根据对顶角的性质，可得N43C的度数，根据角的和差，可得答案.

【详解】解：BF1AE,

ZABF=90°.

ZABC与/DRF.是对顶角，

;.^ABC=NDBE=W.

由角的和差，得

ZCBE=Z4BC+Z4BF=90o+60o=150°,

故答案为：150。

14.如图，现要从村庄A修建•条连接公路C。的最短小路，过点A作A8_LC£＞于点8,沿48修建公路,

则这样做的理由是.

B_____________

C___________□D~

A

【答案】垂线段最短

【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质解答即可.熟知垂线段最短是解题的关键.

【详解】解：过点A作AB1.CO于点4,沿A3修建公路，则这样做的理由是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

15.在多项式16/+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是.（写出一个

即可）

【答案】（Ax4.±8X、-1、-I6x2.

【分析】本题主要考查了完全平方式.解决问题的关键是熟练掌握完全平方式特征，全面考虑.，三个项分

别充当中间项的情况，有三种情况，第四种情况；加上一个数，得到一个单独的单项式，也可以成为一个

完全平方式.

多项式16/+1中，可把16/看作是中间项，或是看作第一项，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单

项式-I或-16/时，同样成立.

【详解】根据完全平方公式定义得，

当16/是中间项时，那么，第三项为64/；组成的完全平方式为，

64A4+16X2+1=(8X2+1)'；

当16/是第一项时，那么，中间项为±8,组成的完全平方式为，

I6.r±8x+l=(4.v±l)2；

当多项式16/+1加上的一个单项式是7或—16/时，同样成立，

16?+l-l=16x2.

16r+l-16x2=l.

故答案为：64x\±8工、-1、-16/.

16.如图①，PQ〃MN、48分别在PQ、MN上，且NM=40°.如图②，将AW绕点A以5。人的速度逆

时针转动，将8N绕点8以25。4的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为，秒，当8N旋转

至8”所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当4W与4N互相平行或互相垂直时，，的值

为.

【答案】2或6.5

【分析】本题考查了一元一次方程的应用、平行线的性质等知识，分AM与助V互相平行及AM与4N互相

垂直两种情况，找出关于/的一元一次方程是解题的关键.利用“旋转时间=NMBV的度数+射线8V的旋转

速度”，可求出转至8M所在射线所需时间，当运动时间为，秒时，ZM=4O0+5r°,NMBN=180。-25『,

当八例与8N互相平行时，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可列出关于/的一元一次方程，解之即可得

出，的值；当AM与初V互相垂直时，由NM+NM8N=90。，可列出关于，的一元一次方程，解之即可得出，

的值.综上即可得出答案.

【详解】解：180。+25。=7.2(秒)，

当运动时间为/秒时，ZM=40°+5/°,NMBN=180。一25『,

当AM与8N互相平行时，/M+NMBN=180°,

即40°+5/+180°-25产=180°,

解得，=2；

当AM与8N互相垂直时，NM+NMBN=90°,

即40。+5/°+180°-25/°=9()°,

解得1=6.5.

・•・当人〃与互相平行或垂直时，，的值为2或6.5.

故答案为：2或6.5.

三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

17.计算：

(1)11)%0.99。一仔x9；

⑵iRy-qJ)+-gy).

【答案】(DT

(2)-10.Py+8盯

【分析】本题考查了实数的混合运算及整式的除法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则及整式的

除法法则.

(1)根据有理数的乘方、零指数基及负指数幕的运算法则进行计算即可；

(2)根据整式的除法法则进行计算即可.

4

【详解】(1)原式=-1+l-§x9

=-1+1-4

=7;

(2)原式=T0dy+8孙

18.如图，在四边形A8CO中，AD//BC,AE平分/BAD交BC于点E,若N8=80。，求N8E4的度数.

D

【答案】50°

【分析】本题考查平行线的性质.根据两直线平行同旁内角互补，以及先平分线平分角，得到一/小石的度

数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果.

【详解】解：VADBCZB=8(F,

:.ABAD=\80°-ZB=180°-80°=100°,

*/AE平分N3AO,

・•・ZDAE=-ZBAD=-xlOO°=5O°

22

VAD//BC

・•・ZBE4=Zm£=50°.

19.先化简，再求值：［(2〃+32+("2〃)(8—2a)—2〃(a+2〃)卜2〃，其中。=g,6=；；

【答案】"氏七

【分析】本题考查了整式的四则混合运算，求代数式的值；先分别利用乘法公式及单项式乘多项式的法则

展开、化简，再利用多项式除以单项式的法则计算即可，最后代入求值.

【详解】解：原式=(4/+4“。+〃2+〃?一4a°一2帅一

=(2ab-2b2)+2b

当小时’原式TH

20.如图，在10x8方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点.已知线段ARAC,且点4、从。均在格点

上.仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小.

B、

⑴画A8〃C£）；

（2）画AE_LC。，垂足为£；

⑶比较大小：线段CK线段AC（填或“="或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有

线段中.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

（3）<,垂线段最短

【分析】本题考查了作图，平行线的性质，点到直线的距离；

（1）根据网格特点进行作图即可；

（2）利用网格特点作出直角2区可得/AEC是直角，即4E_LCQ；

（3）根据点到直线的距离，垂线段最短可得答案；

【详解】（1）解•：如图所示：

（2）如图所示:

（3）线段CE<线段AC（填“/或"=”或“<”），

理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短,

故答案为：<,垂线段最短.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.己知关于x的代数式5+2，"）3-彳+；〃）的中不含X项与/项.

⑴求〃〃的值；

（2）求代数式〃产必〃234的值.

1

m=—

【答案】（1）2

n=2

⑵2

【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

（1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出2〃?-1=0,1-2,〃=0,即可得出〃，,

〃的值；

（2）将加，〃的值代人进行计算即可.

【详解】⑴解：5+2间卜+

=xi—x2+—nx+2nix2—2nix+nin

2

=A?4-（2/?：-I）A：2+（g〃-2，〃）x+/〃”,

;不含1项与一项，

2tn-1=0

-n-2m=0'

[2

1

,tn=—

解得：，2:

〃=2

/]A2023/|f023

（2）解：＞叫-2=（^x2Jx2=2.

22.如图，直线AA与直线C£＞交丁点O,射线OF在48内部，。尸是/EO6的平分线，且

C

(1)若£0_L。。，求/AO。的度数.

(2)若NEOD=2NBOD,求ZA8的度数.

【答案】⑴50。

(2)140°

【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算，一元一次方程的实际应用，解决本题的关

键是熟练运用这些知识点建立等量关系式.

(1)先求NEO/，再求/8。£)即可求出答案；

(2)设NBOQ=x。，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题，

【详解】(1)解：VEO1OD,

；.NEOD=900,

NFOD=20。,

ZEOF=ZEOD-Z.FOD=70°,

・・・0/是NEOB的平分线，

:"BOF=4EOF=70。，

：.NBOD=4BOF-乙FOD=50°,

ZAOC=/BOD=5(F；

(2)解：设N8OD=x°,贝ijNEg-#,

"07)=20。，

/EOF=ZEOD-ZFOD=(2x-20)0,

4B0F=/DOF+/BOD=(A+20)°,

OF是NEOB的平分线，

：.ZBOF=ZEOF,

.2-20=人+20,

.-.A=4(),

/.ZBOD=40°,

ZAOD=180°-NBOD=140°.

23.如图，N1=N2,N胡E=NBDE,点尸在OE的延长线上，点C在A8的延长线上，且以平分4M.

（1）求证：AB//DE；

（2）若N曲二=40。，求NEBD.

【答案】（1）见解析

（2）40°

【分析】（I）根据对顶角相等结合题意推出/4跖=/1，根据“同位角相等，两直线平行”即可判定AB//DE；

⑵根据平行线的性质结合题意推出ZA£F=ZBZ定，即可判定AEBD,根据平行线的性质及角平分线

的定义求解即可.

【详解】（1）证明：・・・N/SE=Z2（对顶角相等），又N1=/2（已知），

・・・/4跖=/1（等量代换），

AAB//DE（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：由（1）已证/W〃。后可得：ZBAE=ZAEF=40°（两直线平行，内错角相等），

又：/BAE=/BDE,

：.ZAEF=ZBDE（等量代换），

:.AE/BD（同位角相等，两直线平行），

:・ZAEB=NEBD（两直线平行，内错角相等），

乂：E4平分4所，

；・ZAEB=ZAEF,

Z.EBD=ZAEB=ZAEF=ZBAE=40°,

・•・乙EBD=4b.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.【探究】若x满足（9—x）（x—4）=4,求（4—x『+（..9）2的值.

设9-x=a,x-4=〃，

则（9-x）（x-4）=ab=4,a+Z?=（9-x）+（x-4）=5,

.•.(9-x)2+(x-4)2=a2+/;2=(«+/7)2-2^=52-2x4=17；

BC

【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5-司口-2）=2,求（5-）2+（一2）2的值;

【拓展】

（2）如图，已知正方形4BCO的边长为x,E,〃分别是4）、ZX：上的点，且4E=1,B=3,长方形EMFD

的面积是8,分别以ME、DF为边作正方形MFRN和正方形DFGH.

①MF=,DF=；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积.

【答案】（1）5；（2）①x—l,x—3；②12

【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景.应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；

主要围绕图形面积展开分析.

（1）仿照题中所给的解答方式进行求解即可；

（2）①分析图形可知尸MF=DE=AD-AE,从而可得解；

②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式、平方差公式求解即可.

【详解】解：⑴设5—X=a,x-2=b,

则（5-x）（x-2）=a/?=2,a+b=（5-x）+（x-2）=3,

22

...(5-r)+(r_2)

=a2+b2

=(a+b)2-2ab

=32-2X2

=9-4

(2)①-四边形是长方形，AE=\,四边形A3CO是正方形,

:.AD=CD=BC=x,DE=MF,

:.MF=DE=AD-AE=x-\,

DF=CD-CF=x-3f

故答案为：x—\,x—3；

②:长方形EMFD的面积是8,

.-.AfFDF=(x-lXA-3)=8,

阴影部分的面积=MF2-DF2=(X-\)2-(X-3>.

设工—[=a,x-3=b,则(％-1)(工-3)="=8,a-b=(x-\)-(x-3)=2,

:.(a+b)'=(a-by+4f//?=2:+4x8=36,

;.a+b=±6,

又a+b>0,

.\a+b=6,

(x-1)2—(x-3尸=a2-b2=(a+h)(a-/?)=6x2=12.

即阴影部分的面积12.

25.如图，已知A